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专题 02 三角函数的图象与性质（五点法作图）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍..............................................1
二、典型题型..............................................2
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围...2
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象...............5
三、专项训练..............................................7
一、必备秘籍
必备方法： 五点法步骤
③
①
②
对于复合函数 ，
第一步：将 看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令 等于 ， ，
， ， ，对应的 则取 ， ， ， ， 。，（如上表中，先列出序号①②两
行）
第二步：逆向解出 （如上表中，序号③行。）
学科网（北京）股份有限公司第三步：得到五个关键点为： ， , , ,
二、典型题型
题型一：用五点法画出一个周期内的图象，不限制具体范围
1．（23-24高一上·湖北武汉·期末）已知函数 .
(1)请用五点法作图作出 在一个周期内的大致图象;
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
学科网（北京）股份有限公司2．（23-24高一上·湖南张家界·阶段练习）利用“五点法”作图作函数 在长
度为一个周期的闭区间上的简图.（图中 轴上每格的长度为 ， 轴上每格的长度为1）
列表：
3．（23-24高一下·北京怀柔·期中）已知函数 满足 .
学科网（北京）股份有限公司(1)求 的值；
(2)用五点法画出函数 在一个周期上的图象；
(3)根据（2）得到的图形，写出函数 的图象的对称轴方程与对称中心的坐标.
4．（23-24高一下·辽宁抚顺·阶段练习）小美同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如
下表：
0
0 0
(1)请将上表数据补充完整并求出函数 的解析式；
(2)若 ，求不等式 成立的 的取值集合．
5．（2024·上海长宁·二模）某同学用“五点法”画函数 在某一个
周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
学科网（北京）股份有限公司0
0 1 0
(1)请在答题卷上将上表 处的数据补充完整，并直接写出函数 的解析式；
(2)设 ，求函数 的值域；
题型二：用五点法画出具体某个范围内的图象
1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数 ．用“五点法”在给定的坐
标系中，画出函数 在 上的大致图象.
2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数 周期为 ，其中 ．
(1)求函数 的单调递增区间；
(2)请运用“五点法”，通过列表、描点、连线，在所给的直角坐标系中画出函数 在
上的简图．
学科网（北京）股份有限公司3．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知函数 ．
(1)用“五点法”作出函数 在 上的图象；
(2)解不等式 ．
4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数 .
学科网（北京）股份有限公司(1)用五点法作图作出 在 的图象；
(2)求 在 上的最大值和最小值.
5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函数 ， ．
(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数 在区间 内的图象；
(2)求函数 的最小正周期；
(3)求函数 的单调递增区间．
学科网（北京）股份有限公司三、专项训练
1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数
(1)填写下表，并用“五点法”画出 在 上的图象；
x 0
(2)将 的图象向下平移1个单位，横坐标扩大为原来的4倍，再向左平移 个单位
后，得到 的图象，求 的对称中心．
学科网（北京）股份有限公司2．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）某同学用“五点法”画函数 ，
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0 0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式；
(2)当 时，求不等式 的解集．
3．（22-23高一下·河南省直辖县级单位·阶段练习）用五点法作出函数 在一
个周期内的图象
4．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）某同学在研究函数
的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下：
学科网（北京）股份有限公司(1)根据上表中数据，求出 及 的值；
(2)求函数 的单调递减区间.
5．（2023高三·全国·专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数
在 上的大致图像.
6．（2023高三·全国·专题练习）已知函数 ， ．在用“五点法”
作函数 的图象时，列表如下：
x
完成上述表格，并在坐标系中画出函数 在区间 上的图象；
学科网（北京）股份有限公司7．（22-23高一下·广东佛山·阶段练习）已知函数 ．
(1)请用“五点法”画出函数 在一个周期上的图像（先在所给的表格中填上所需的数
字，再画图）；
(2)求 的单调递增区间．
学科网（北京）股份有限公司8．（22-23高一下·江西赣州·期末）已如函数 ．
(1)用“五点法”作出函数 在区间 上的图像；
(2)将函数 的图像向右平移 个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来
的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，求 在区间 上的取值范围．
9．（22-23高一下·江西赣州·阶段练习）某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数
据，如下表：
x
0
学科网（北京）股份有限公司0 3 0 0
(1)请将上表数据补充完整，并写出函数 的解析式（直接写出结果即可）；
(2)根据表格中的数据作出 在一个周期内的图象；
(3)求函数 在区间 上的值域．
10．（22-23高一上·广东广州·期末）设函数 （
），将该函数的图像向左平移 个单位长度后得到函数 的图像，函数 的图像关于
y轴对称.
学科网（北京）股份有限公司(1)求 的值；
(2)在给定的坐标系内，用“五点法”列表、画出函数 在一个周期内的图像；
(3)设关于x的方程 在区间 上有两个不相等的实数
根，求实数m的取值范围.
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