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【随堂练习解析】
综合与探究
如图，抛物线
与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接
，
．
1 求，，三点的坐标并直接写出直线
，
的函数表达式．
【答案】
，
，
，直线
的函数表达式为：
，直线
的函数表达式为：
．
【解析】当
时，
，解得
，
，
∵点在点的左侧，
∴点的坐标为
，点的坐标为
，
当
时，
，
∴点的坐标为
．
直线
的函数表达式为：
．
直线
的函数表达式为：
．
2 点是直线
下方抛物线上的一个动点，过点作
的平行线，交线段
于点．试探究：在直线上
是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说
明理由．
【答案】存在，点的坐标为
或
【解析】存在．设点的坐标为
，其中
，
∵点，点的坐标分别为
，
．
∴
，
，
，
∵
，
∴当
时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
①如图①，当
时，平行四边形
是菱形，
随堂练习
随堂题1
∴
．
解得
，
（舍去），
∴点的坐标为(
，
∴点的坐标为
．
②如图②，当
时，平行四边形
是菱形，
∴
．
解得
，
（舍去），
∴点的坐标为
．
∴点的坐标为
．
综上所述，存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形，且点的坐标为
或
．
