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专题10 导数的综合运用
1、【2022年全国乙卷】已知x=x 和x=x 分别是函数f(x)=2ax−ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大
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值点.若x 0的解集为 ,+∞ ;
e
gx
B.函数 在(0,e)单调递增,在(e,+∞)单调递减;
(1 )
C.当x∈ ,1 时,总有f (x)0时,(2)若不等式 ,(其中 )恒成立时,实数m的取值范围为(-∞,t],求证:
.
3、(2023·黑龙江大庆·统考一模)已知函数 的两个不同极值点分别为 , (
).
(1)求实数 的取值范围;
(2)证明: ( 为自然对数的底数).
4、(2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测)已知函数 .
(1)若函数 在 处的切线斜率为 ,求实数 的值;(2)若函数 有且仅有三个不同的零点,分别设为
(i)求实数 的取值范围;
(ii)求证: .