专题05相等关系与不等关系（原卷版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024年高三数学二轮优化提优专题训练

专题05 相等关系与不等关系
1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）（多选题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，
定义声压级 ，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声压
级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽
10
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）．
A． B．
C． D．
2、（2023年新高考天津卷）7．若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3、【2020年新高考1卷（山东卷）】（多选题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B．
C． D．
4、（2021全国乙卷）设 ， ， ．则（ ）
A. B. C. D.5、（2020全国I理14）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6、（2020天津）设 ，则 的大小关系为( )
A． B． C． D．
7、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设 ， ， ，则（
）
A． B． C． D．
8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，
5 8
c=log 8，则（ ）
13
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
题组一、不等式的性质及运用
1-1、（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）实数a，b满足 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
1-2、（2023·浙江·统考模拟预测）（多选题）已知 ，则下列选项中能使 成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
1-3、（2022·江苏苏州·高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．C． D．
1-4、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（ ）
1 1

A．若ab0，则a b B．若a b0，则ac2 bc2
a b a ac
 
C．若ca b0，则ca cb D．若a bc0，则b bc
题组二、不等式的解法
2-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式 成立的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2-2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】
若不等式 的解集为 ，则二次函数 在区间 上的最大
值、最小值分别为（ ）
A. -1，-7 B. 0，-8 C. 1，-1 D. 1，-7
2-3、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）不等式 的解集为___________.
2-4、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）不等式 的解集为___________.
2-5、（2022·广东·华南师大附中三模）当 时， 成立，则实数a的取值范围是____________．
题组三、不等式的含参问题
x2 m3x3m0
x 3
3-1、（2022·山东威海市·高三期末）若关于 的不等式 的解集中恰有 个正整数，
m
则实数 的取值范围为（ ）
2,1 3,4 5,6 6,7
A． B． C． D．
3-2、（2022年江苏盐城市高三月考试卷）（多选题）若“ ”是“
”的充分不必要条件，则实数 可以是（ ）A. B. C. 1 D. 4
3-3、(2022·江苏无锡期中)“a∈[0，1]”是“∀x∈R，”成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3-4、(2022·江苏镇江期中)(本小题满分10分)
设函数(a，b∈R，a≠0)，关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的解集为(－3，1)．
(1)若k＝0，求实数a，b的值；
(2)当x∈[1，3]时，f(x)＜x－2恒成立，试求a的取值范围．
1、（2022年湖南常德市高三月考模拟试卷）已知 ，且 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
2、（2022年江苏宿迁市高三月考模拟试卷）命题“ ， ”为真命题的一个充分不必
要条件是（ ）
A. B. C. D.
3、（2023·山西·统考一模）近年来受各种因素影响，国际大宗商品价格波动较大，我国某钢铁企业需要不间断从澳大利亚采购铁矿石，为保证企业利益最大化，提出以下两种采购方案.方案一：不考虑铁矿石价格
升降，每次采购铁矿石的数量一定；方案二：不考虑铁矿石价格升降，每次采购铁矿石所花的钱数一定，
则下列说法正确的是（ ）
A．方案一更经济 B．方案二更经济
C．两种方案一样 D．条件不足，无法确定
4、（2022年湖南湘阴县知源高级中学高三月考试卷）（多选题）已知关于x的不等式 的
解集为 ，则（ ）
A.
B. 不等式 的解集是
C.
D. 不等式 的解集为
5、（2022年湖南邵阳市高三月考试卷）（多选题）已知实数 ， ， 满足 ，则下列说法正
确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为4
6、(2022·江苏徐州期中)(多选题)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为
等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入
对不等式的发展影响深远．若a＜b，则下列结论错误的是
A． B． C． D．ln(b－a)＞0