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专题05 相等关系与不等关系
1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）（多选题）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，
定义声压级 ，其中常数 是听觉下限阈值， 是实际声压．下表为不同声源的声压
级：
声源 与声源的距离 声压级
燃油汽车 10
混合动力汽
10
车
电动汽车 10 40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 处测得实际声压分别为 ，则（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】由题意可知： ，
对于选项A：可得 ，
因为 ，则 ，即 ，
所以 且 ，可得 ，故A正确；
对于选项B：可得 ，因为 ，则 ，即 ，
所以 且 ，可得 ，
当且仅当 时，等号成立，故B错误；
对于选项C：因为 ，即 ，
可得 ，即 ，故C正确；
对于选项D：由选项A可知： ，
且 ，则 ，
即 ，可得 ，且 ，所以 ，故D正确；
故选：ACD.
2、（2023年新高考天津卷）7．若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】由 在R上递增，则 ，
由 在 上递增，则 .
所以 .
故选：D
3、【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A， ，
当且仅当 时，等号成立，故A正确；
对于B， ，所以 ，故B正确；
对于C， ，
当且仅当 时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为 ，
所以 ，当且仅当 时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
4、（2021全国乙卷）设 ， ， ．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ,
所以 ;
下面比较 与 的大小关系.
记 ,则 , ，
由于所以当00时, ,
所以 ,即函数 在[0,+∞)上单调递减，所以 ,即 ,即b
