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第六章 实数检测题
（时间：90 分钟，满分：100 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1.下列语句中正确的是（ ）
A.
的平方根是
3
B.9 的平方根是3
C.9 的算术平方根是
3
D.9 的算术平方根是3
2.下列结论正确的是（ ）
A.
6
)
6
(
2
B.
9
)
3
(
2
C.
16
)
16
(
2
D.
25
16
25
16
2
3.
2)
9
(
的平方根是x ， 64 的立方根是y ，则
y
x
的值为（ ）
A.3 B.7 C.3 或7 D.1 或7
4.当
4
3
时,
2
x
的值为( )
A. 4
3
B.
4
3
C.
4
3
D.
1
2
a
5.下列关于数的说法正确的是（ ）
A. 有理数都是有限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 无理数都是无限小数
D. 有限小数是无理数
6.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（ ）
A.实数 B.有理数 C.无理数 D.整数
7.下列说法正确的是（ ）
A.负数没有立方根
B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数
C.如果一个数有立方根，则它必有平方根
D.不为0 的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号
8.下列各式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.在实数
，，
，
，
中，无理数有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
10.在-3，- 3 ，-1,0 这四个实数中，最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11.
的平方根是 ，
的算术平方根是 .
12.比较大小：
3
1
_____
3
1
5
(填“＞”“＜”“＝”）．
13. 已知
5
a
+
3
b
，那么
.
14.在
中，________是无理数.
15.
的立方根的平方是________.
16.若
的平方根为
，则
.
17._____和_______统称为实数．
18.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则
=_______.
三、解答题（共46 分）
19.（6 分）比较下列各组数的大小：
（1）
与
；（2）
与
.
20.（6 分）比较下列各组数的大小：
（1）
与
3
2
3
；（2）
2
5
3
与8
5
.
21.（6 分）写出符合下列条件的数：
（1）绝对值小于
的所有整数之和；
（2）绝对值小于
的所有整数.
22.（8 分）求下列各数的平方根和算术平方根：
.
16
1
5
289
169 ，
23.（6 分）求下列各数的立方根：
.
64
,
729
.0
27
1
8
125
，
，
24.（6 分）已知
，求
的值.
25.（8 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如
n
m
2
的化简，只要我们找到两个数
，使
m
b
a
，
n
ab
，即
m
b
a
2
2
)
(
)
(
，
n
b
a
，那么便有：
b
a
b
a
n
m
2)
(
2
)
(
b
a
.
例如：化简：
3
4
7
.
解：首先把
3
4
7
化为
12
2
7
，这里
7
m
，
12
n
，
由于
，
，
即
7
)
3
(
)
4
(
2
2
，
12
3
4
，
所以
3
4
7
12
2
7
3
2
)
3
4
(
2
.
根据上述例题的方法化简：
42
2
13
.
第六章 实数检测题参考答案
1.D
2.A 解析：选项B 中
，错误;选项C 中
，错误;选项D 中
25
16
25
16
2
，错误；只有A 是正确的.
3.D 解析：因为
2)
9
(
，9 的平方根是
，所以
.又64 的立方根是4，所以
，
所以
.
4.A 解析：
2
x
是指
2
x 的算术平方根,故选A.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6.A 解析：数轴上的点与实数具有一一对应的关系.
7.D
8.C 解析：因为
所以
，故A 不成立；
因为
所以
，故B 不成立；
因为
故C 成立；
因为
所以D 不成立.
9.A 解析：因为
所以在实数
，，
，
，
中，有理数有
，，
，
，只有
是无理数.
10.D 解析：因为
，所以最大的是
11.
解析：
；
,所以
的算术平方根是.
12. 解析：
，所以
，所以
，所以
因为
1
2
1
-
5
2
5
4
5
，
3
1
2
3
1
5
即
.
3
1
3
1
5
13.8 解析：由
5
a
+
3
b
，得
，所以
.
14.
解析：因为
所以在
中，
是无理数.
15.
解析：因为
的立方根是
，所以
的立方根的平方是
.
16.81 解析：因为
，所以
，即
.
17.有理数 无理数 解析：由实数的定义：有理数和无理数统称为实数，可得.
18.
解析：因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，所以
，
所以
，故
.
19.解：（1）因为
所以
.
(2) 因为
所以
.
20.解：（1）因为
，且
，
所以
3
2
3
.
（2）
8
5
4
7
8
5
8
5
4
7
5
8
5
4
12
2
5
3
.
因为
所以
，
所以
2
5
3
8
5
.
21.解：（1）因为
所以
.
所以绝对值小于
的所有整数为
所以绝对值小于
的所有整数之和为
（2）因为
所以绝对值小于
的所有整数为
.
22.解：因为
所以
平方根为
因为
所以的算术平方根为.
因为
所以
平方根为
因为
所以
的算术平方根为
.
因为
289
169
17
13
2
所以289
169
平方根为
；
17
13
因为
289
169
17
13
2
，所以289
169
的算术平方根为
.
17
13
，
16
81
16
1
5
因为
16
81
4
9
2
所以
16
1
5
平方根为
；
4
9
因为
16
81
4
9
2
，所以16
1
5
的算术平方根为
.
4
9
23.解：因为
8
125
2
5
3
，所以8
125
的立方根是2
5
.
因为
，
27
1
3
1
3
所以
27
1
的立方根是
3
1
.
因为
，所以
的立方根是
.
因为
，所以
的立方根是.
24.解：因为
，
所以
，即
，
所以
.
故
，
从而
，所以
，
所以
.
25.解：可知
，由于
，
所以
.
