单元测试(四) 二元一次方程组
(时间：45 分钟 满分：100 分)
一、选择题(每小题3 分,共24 分)
1.已知
是方程2x+ky=4 的一个解,则k 的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.方程3x+2y=15 的自然数解有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个
3.若a+b=3，a-b=7，则ab=( )
A.-10 B.-40 C.10 D.40
4.方程组
的解是( )
A.
B.
C.
D.
5.如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项,那么x，y 的值是( )
A.x=-3,y=2 B.x=2,y=-3 C.x=-2,y=3 D.x=3,y=-2
6.以二元一次方程组
的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.小亮解方程组
的解为
由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两
个数●和★,则两个数●与★的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.成渝路内江至成都全长170 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，
经过1 小时10 分钟相遇.相遇时，小汽车比小客车多行驶20 千米.设小汽车和客车的平均速
度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题4 分,共16 分)
9.若一个二元一次方程的解为
则这个方程可以是__________(只要求写出一个).
10.用加减消元法解方程组
由①×2-②得__________.
11.如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，则买5 束鲜花和
5 个礼盒的总价为__________元.
12.有大小两种船，1 艘大船与4 艘小船一次可以载乘客46 名，2 艘大船与3 艘小船一次可以
载乘客57 人.绵阳市仙海湖某船家有3 艘大船与6 艘小船，一次可以载游客的人数为
__________.
三、解答题(共60 分)
13.(10 分)解方程组：
(1)
(2)
14.(8 分)已知
是关于x,y 的二元一次方程3x=y+a 的解,求a(a-1)的值.
15.(8 分)已知关于x，y 的方程组
与
有相同的解,求a,b 的
值.
16.(10 分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50 间，大宿舍每间可住8 人，小宿舍
每间可住6 人.该校360 名住宿生恰好住满这50 间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
17.(12 分)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小
明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题：
(1)他们共去了几个成人,几个学生？
(2)请你帮助算算,用哪种方式购票更省钱？
18.(12 分)小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中
的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x,y 的式子表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2,且地面总面积是卫生间面积的15 倍.若铺1 m2地
砖的平均费用为80 元,那么铺地砖的总费用为多少元?
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.D
9.如x+y=1 10.2x=-3 11.440 12.96
13.(1)①+②，得4x=12.解得x=3.
把x=3 代入①，得3+2y=1.解得y=-1.
所以原方程组的解是
(2)原方程组整理得：
由①，得x=5y-3.③
把③代入②，得25y-15-11y=-1.解得y=1.
将y=1 代入③，得x=5×1-3=2.
所以原方程组的解为
14.∵
是关于x,y 的二元一次方程3x=y+a 的解,
∴3×2=-3+a.解得a＝9.
∴a(a-1)＝9×（9-1）＝72.
15.由题意可将x+y=5 与2x-y=1 组成方程组
解得
把
代入4ax+5by=-22,得8a+15b=-22.①
把
代入ax-by-8=0,得2a-3b-8=0.②
①与②组成方程组，得
解得
16.设大宿舍有x 间，小宿舍有y 间.根据题意，得
解得
答：大宿舍有30 间，小宿舍有20 间.
17.(1)设去了x 个成人,y 个学生,依题意,得
解得
答：他们一共去了8 个成人,4 个学生.
(2)若按团体票购票：16×40×0.6=384(元).
∵384＜400,
∴按团体票购票更省钱.
18.(1)地面总面积为:6x+2y+18(m2).
(2)由题意,得
解得
∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×
+18=45(m2).
∴铺地砖的总费用为:45×80=3 600(元).
