期末复习(三) 平面直角坐标系
考点一 确定字母的取值范围
【例1】若点P(a，a-2)在第四象限，则a 的取值范围是( )
A.-2＜a＜0 B.0＜a＜2 C.a＞2 D.a＜0
【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是：第
一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).
【解答】根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，得
解得0<a<2.故选B.
【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征，列出一次不等式(组)或者
方程(组)，解所列出的不等式(组)或者方程(组)，得到问题的解.
1.如果m 是任意实数，那么点P(m-4,m+1)一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四
象限
2.点P(2a，1-3a)是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为4，则点P 的坐标是
__________.
考点二 用坐标表示地理位置
【例2】2008 年奥运火炬在我省传递(传递路线：昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省
地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助
小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________.
【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方
格的边长为1,且y 轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x 轴在临沧所在的水平线上,
从而得到如右图的平面直角坐标系，利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标.
【解答】(-1,4)
【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标
和纵坐标分别确定y 轴和x 轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标.
3.如图,如果用(0,0)表示梅花的中心O,用(3,1)表示梅花上一点A,请用这种方式表示梅花上点
B 为( )
A.(1,-3) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(-1,3)
4.如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼”,那么嘴的
位置可以表示成( )
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1)
5.中国象棋的走棋规则中有“象飞田字”的说法,如图,象在点P 处,走一步可到达的点的坐标
记作__________.
考点三 图形的平移与坐标变换
【例3】已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC 向下平移5 个单位,再向
左平移2 个单位,则平移后C 点的坐标是( )
A.(5,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(2,-2)
【解析】由△ABC 在平面直角坐标系中的位置可知点C 的坐标为(3,3),将△ABC 向下平移5
个单位,再向左平移2 个单位后,点C 的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C 点的坐标是(1,-
2).故选B.
【方法归纳】在平面直角坐标系中点P(x,y)向右(或左)平移a 个单位后的坐标为P(x+a,y)［或
P(x-a,y)］;点P(x,y)向上(或下)平移b 个单位后的坐标为P(x,y+b)［或P(x,y-b)］.
6.如图,在边长为1 的正方形网格中,将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位
长度得到△A′B′C′,则点B′的坐标是( )
A.(0,-1) B.(1,2) C.(2,-1) D.(1,-1)
7.如图，A，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，
a)，(b，3)，则a+b=__________.
考点四 直角坐标系内图形的面积
【例4】在平面直角坐标系xOy 中,若A 点坐标为(-3,3),B 点坐标为(2,0),则△ABO 的面积为(
)
A.15 B.7.5 C.6 D.3
【解析】∵点A 到x 轴的距离为3,而OB=2,∴S△ABO=
×2×3=3.故选D.
【方法归纳】求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点
的横或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面
积求解.
8.已知：点A、点B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
(1)写出这两点坐标：A__________，B__________；
(2)求△AOB 的面积.
考点五 规律探索型
【例5】如图，已知A1(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2 015的坐标为
__________.
【解析】要求A2 015的坐标，可先从简单的点的坐标开始探究，发现其中的规律.从各点的位置
可以发现：A1(1,0)，A2(1,1)，A3(-1,1)，A4(-1,-1)；A5(2,-1)，A6(2,2)，A7(-2,2)，A8(-2,-2)；A9(3,-2)，
A10(3,3)，A11(-3,3)，A12(-3,-3)；….因为A3(-1，1)，A7(-2，2)，观察坐标系可知：A11(-3，3)，A15(-4，
4)，其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来，
可整理为：
3＝3+4×0； A3(-1，1)
7＝3+4×1； A7(-2，2)
11＝3+4×2； A11(-3，3)
15＝3+4×3 A15(-4，4)
…… ……
因为2 015＝3+4×503，所以A2 015(-504，504).
【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手，发现其中的规律，从而推广到一般情
况，用适当的式子表示出来即可，这是近几年来考试的一个热点.
9.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按
图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第
35 秒时跳蚤所在位置的坐标是( )
A.(4，0) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)
复习测试
一、选择题(每小题3 分,共30 分)
1.把点A(-2，1)向上平移2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后得到点B，点B 的坐标是(
)
A.(-5，3) B.(1，3) C.(1，-3) D.(-5，-1)
2.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图
形相比( )
A.向右平移了3 个单位 B.向左平移了3 个单位
C.向上平移了3 个单位 D.向下平移了3 个单位
4.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC
向左平移5 个单位后，A 点的对应点A′的坐标是( )
A.(0，5) B.(-1，5) C.(9，5) D.(-1，0)
5.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4，0)表示“帅”的位置，用(3，9)表示“将”的位置，
那么“炮”的位置应表示为( )
A.(8，7) B.(7，8) C.(8，9) D.(8，8)
6.已知A(-4，3)，B(0，0)，C(-2，-1)，则三角形ABC 的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图,与①中的三角形相比,②中的三角形发生的变化是( )
A.向左平移3 个单位 B.向左平移1 个单位
C.向上平移3 个单位 D.向下平移1 个单位
8.若定义：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如f(1,2)=(-1,2)，g(-4,-5)=(-4,5)，则g［f(2,-3)］=( )
A.(2,-3) B.(-2,3) C.(2,3) D.(-2,-3)
9.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不
断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n+1(n
是自然数)的坐标为( )
A.(1，2n) B.(2n，1) C.(n，1) D.(2n-1，1)
10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下
行走,那么到达点A3的走法共有( )
A.4 种 B.6 种 C.8 种 D.10 种
二、填空题(每小题4 分,共20 分)
11.若点P(x，y)的坐标满足x+y＝xy，则称点P 为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标
为__________.
12.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+|x+2|=0，则点A 在第__________象限.
13.在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M(-4，-1)、N(0，1)，将线段
MN 平移后得到线段M′N′(点M、N 分别平移到点M′、N′的位置)，若点M′的坐标为
(-2，2)，则点N′的坐标为__________.
14.如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识
找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”.若“今”所
处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是__________，破译“正做数学”的真实意思是
__________.
15.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点(1，
1)，第2 次接着运动到点(2，0)，第3 次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2
015 次运动后，动点P 的坐标是__________.
三、解答题(共50 分)
16.(8 分)如图,是某学校的平面示意图.A,B,C,Ｄ,Ｅ,Ｆ分别表示学校的第1,2,3,4,5,6 号楼.
(1)写出A,B,C,Ｄ,Ｅ的坐标;
(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼,它的坐标是多少？
17.(8 分)如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1 个单位长度),如
果以O 为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位
置.
根据此规定:
(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？
(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗？为什么？
18.(8 分)某地为了城市发展,在现有的四个城市A，B，C，D 附近新建机场E.试建立适当的直
角坐标系,写出点A，B，C，D，E 的坐标.
19.(12 分)如图，三角形ABC 三个顶点坐标分别为A(3，-2)，B(0，2)，C(0，-5)，将三角形ABC
沿y 轴正方向平移2 个单位，再沿x 轴负方向平移1 个单位，得到三角形A1B1C1.
(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
(2)求三角形的面积A1B1C1.
20.(14 分)如图,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A(-2,8)，B(-11,6)，C(-14,0),D(0,0).
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的？
(2)如果把原来四边形ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积
又是多少？
参考答案
变式练习
1.D 2.(-
,
) 3.B 4.A 5.(0,2)，(4,2) 6.D 7.2
8.(1)(-1，2) (3，-2)
(2)S△AOB=
×1×1+
×1×3=2.
9.B
复习测试
1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B
11.答案不唯一，如：(2，2)或(0，0) 12.二 13.(2，4) 14.(x+1，y+2) “祝你成功”
15.(2 015，2)
16.(1)A(2,3)、B(5,2)、C(3,9)、D(7,5)、E(6,11)；
(2)在原点北偏东45°的点是点F,其坐标为(12,12).
17.(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).
(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的
点对应的数在后,是有序数对.
18.答案不唯一.如以点A 作为坐标原点,经过点A 的水平线作为x 轴,经过点A 的竖直线作为
y 轴,每个小方格的边长作为1 单位长,建立平面直角坐标系，图略,A(0,0)、B(8,2)、C(8,7)、
D(5,6)、E(1,8).
19.(1)图略，△A1B1C1即为所求，三个顶点的坐标A1(2，0)，B1(-1，4)，C1(-1，-3).
(2)由题意可得出：三角形的面积A1B1C1与△ABC 面积相等，则三角形A1B1C1的面积为：
×3×7=
.
20.(1)将四边形分割成长方形、直角三角形，图略,
可求出各自的面积：S 长方形①=9×6=54,S 直角三角形②=
×2×8=8,S 直角三角形③=
×2×9=9,S 直角三角
形④=
×3×6=9.
所以四边形的面积为80.
(2)如果把原来四边形ABCD 各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是
将原来的四边形向右平移两个单位长度形成的,所以其面积不变,还是80.
