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2020-2021 学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教
版）
期末检测卷02
一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
1．（2020·重庆市大坪中学校七年级月考）如果向左走3 米记作+3 米，那么向右走了5 米可以记作（ ）
A．+3 米
B．-3 米
C．+5 米
D．-5 米
【答案】D
2．（2020·安徽涡阳县·雪枫中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3．（2019·浙江杭州市·树兰中学七年级期中）
，
，
是实数，（ ）
A．如果
，那么
B．如果
，那么
C．如果
，那么
D．如果
，那么
【答案】B
4．（2020·珠海市紫荆中学七年级期中）如图，点
在直线
上，
平分
，
是直角．若∠1=25°，那
么
的度数是（ ）．
A．65°
B．25°
C．90°
D．115°
【答案】B
5．（2020·焦作市第十八中学七年级月考）一个小正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从不同方向看到的情形
如图，1、2、5 对面的数字分别是（ ）
A．3、4、6
B．3、6、4
C．4、6、3
D．6、4、3
【答案】A
6．（2019·浙江省义乌市望道中学七年级月考）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面
为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分
的周长和是( )
A．4m cm
B．4n cm
C．2(m＋n) cm
D．4(m－n) cm
【答案】B
二、填空题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18 分）
7．（2020·广西贵港市·中考真题）计算：
_______________．
【答案】-4
8．（2020·渠县崇德实验学校七年级月考）将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中的道理是__________．
【答案】两点之间，线段最短
9．（2020·江西南昌市·七年级期中）江西省团省委近目在全省学校团组织和少先队组织集中开展了“向国旗敬礼——青春致
敬祖国”主题团队日活动．据统计，截至9 月30 日，全省共计26.35 万名团员青年、少先队员参加主题团队日活动将数据
26.35 万用科学记数法表示为_________．
【答案】2.635×105
10．（2020·弥勒县朋普中学）有一个专门生产茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12 个，或者加工杯盖15 个，
车间一共有90 个人，若安排x 人加工杯身，能使生产的杯身与杯盖刚好配套，则可列方程：______．
【答案】
11．（2020·四川成都市·双楠实验学校七年级期中）已知
时，代数式
的值是2，当
时，
代数式
的值等于______．
【答案】1
12．（2019·安徽瑶海区·七年级月考）如果A、B、C 三点在同一直线上，且线段AB＝8cm，BC＝6cm，若M、N 分别为AB、
BC 的中点，那么M、N 两点之间的距离为____．
【答案】7cm 或1cm
三、（本题共计5 小题，每小题6 分，共计30 分）
13．（2020·成都市泡桐树中学七年级期中）解方程：
（1）
．
（2）
．
【答案】
（1）由原方程得：
（2）由原方程得：
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解解一元一次方程步骤正确计算是解题关键．
14．（2020·无锡市太湖格致中学七年级期中）计算：
（1）
（2）
【答案】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算律．
15．（2020·安徽涡阳县·雪枫中学七年级期中）先化简，再求值：
的值，其中
的值．
【答案】
解：
=
=
；
当
时，
原式=
．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
16．（2020·高台县城关初级中学七年级月考）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）画线段AB；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC 与射线AD 交于点E．
【答案】
（1）如图，连接AB，即为线段AB，注意两端不能延伸出去；
（2）如图，连接AD，并延长D 点向外，即为射线AD，注意从A 向D 的方向要延伸出去；
（3）如图，连接BC，并在B、C 两端都向外延伸，即为直线BC，与射线AD 的交点即为E 点．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段的作图，注意分清各自的特点是解决问题的关键．
17．（2020·新疆巴州第一中学七年级期中）出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定
向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15， ﹣3， +14， ﹣11， +10， ﹣12， +4， ﹣15， +16
（1）最后一名乘客送到目的地时，小石距离下午出发地点的距离多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.56 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
【答案】
（1）15+（-3）+14+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16
=15-3+14-11+10-12+4-15+16
=18（千米），
答：将最后一名乘客送到目的地时，小石距离下午出发地点的距离18 千米．
（2）|15|+|-3|+|14|+|-11|+|10|+|-12|+|4|+|-15|+|16|
=15+3+14+11+10+12+4+15+16
=100（千米），
100×0.56=56（升），
答：这天下午汽车共耗油56 升．
【点睛】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有
相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
四、（本题共计3 小题，每小题8 分，共计24 分）
18．（2020·常熟市第一中学七年级月考）如图，己知线段
=20cm，
=2cm，线段
在线段
上运动，
分别是
的中点．
(1)若
=4cm，则
= cm．
(2)当线段
在线段
上运动时，试判断
的长度是否发生变化?如果不变请求出
的长度，如果变化，请说明理
由．
【答案】
（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，
∴DB=14cm，
∵E、F 分别是AC、BD 的中点，
∴CE=
AC=2cm，DF=
DB=7cm，
∴EF=2+2+7=11cm，
故答案为：11；
（2）EF 的长度不变．
∵E、F 分别是AC、BD 的中点，
∴EC=
AC，DF=
DB，
∴EF=EC+CD+DF
=
AC+ CD+
DB
=
(AC+DB)+CD
=
(AB-CD)+CD
=
(AB+CD)，
∵AB=20cm，CD=2cm，
∴EF=
×(20+2)=11cm．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于正确的识别图形，认真的进行计算，
熟练运用相关的性质定理．
19．（2020·河南睢县·七年级期中）如下图，两个正方形的边长分别是6cm 和xcm（
＜
＜
）.
（1）用含
的式子表示图中阴影部分的面积S，并化简；
（2）当
时，计算阴影部分的面积．
【答案】
解：（1）
=
（2）当x=4 时，
【点睛】
本题考查的是图形面积的计算，去括号，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．
20．（2020·张家口市宣化区教学研究中心七年级期末）已知：
，
、
、
是
内的射线．
（1）如图1，若
平分
，
平分
．当射线
绕点
在
内旋转时，求
的度数．
（2）
也是
内的射线，如图2，若
，
平分
，
平分
，当射线
绕
点
在
内旋转时，求
的大小．
【答案】
解：（1）∵
平分
，
∴
∵
平分
，
∴
∴
（2）∵
平分
，
∴
，
∵
平分
，
∴
∴
=
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
五、（本题共计2 小题，每小题9 分，共计18 分）
21．（2020·成都市泡桐树中学七年级期中）如图，已知A、B、C 三点分别对应数轴上的数a、b、c．
（1）化简：
．
（2）若
，
，
．且满足x 与y 互为相反数，z 是绝对值最小的负整数，m、n 互为倒数，
试求
的值．
（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足点D 表示的整数d 到点A，C 的距离之和为9，并求出所有这些整数的和．
【答案】
（1）由题意得：
，
，
，
原式
．
（2）由题意得：
，
，
．
∴
，
，
，
∴
（3）由（2）可知A 所表示的数为1，C 所表示的数为
，
则AC 之间的距离为
，
∴点D 在C 点左侧或A 点右侧．
当D 在C 左侧时：
，
则
，
解得
；
当D 在A 右侧时：
，
∴
，
解得
．
∵点D 表示的数为
或4，
则和为
．
【点睛】
本题考查数轴上的点与实数的对应关系、绝对值的化简、数轴上两点间的距离公式、代数式的求值、相反数、倒数、解一元
一次方程，利用数形结合和分类讨论思想方法解决问题是解答的关键．
22．（2020·江西省于都中学七年级月考）于都某服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件定价150 元，T 恤每件定价75 元．
厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T 恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款，现某
客户要到该服装厂购买夹克30 件．T 恤
件（
）．
（1）若按方案①购买夹克和T 恤共需付款____________元（用含
的式子表示）；
按方案②购买夹克和T 恤共需付款___________元（用含
的式子表示）．
（2）当购买的T 恤
为多少件时，两种方案所需费用相同？
（3）若两种优惠方案可同时使用，当
时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理
由．
【答案】
（1）由题意得：方案①共需付款为
（元），
方案②共需付款为
（元），
故答案为：
，
；
（2）由题意得：
，
解得
，
答：当购买的T 恤为90 件时，两种方案所需费用相同；
（3）先按方案①购买30 件夹克，再按方案②购买70 件T 恤更省钱，理由如下：
当
时，
方案①的费用为
（元），
方案②的费用为
（元），
先按方案①购买30 件夹克，再按方案②购买70 件T 恤的费用为
（元），
因为
，
所以先按方案①购买30 件夹克，再按方案②购买70 件T 恤更省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式、一元一次方程的实际应用等知识点，理解题意，正确列出代数式和方程是解题关键．
六、（本题共计1 小题，每小题12 分，共计12 分）
23．（2020·成都市泡桐树中学七年级期中）如图，已知数轴上两点A，B 表示的数分别为
，8，用符号“AB”来表示点A
和点B 之间的距离．
（1）求AB 的值．
（2）若在数轴上存在一点C，使
，求点C 表示的数．
（3）在（2）的条件下，点C 位于A、B 两点之间．点M 以1 个单位/秒的速度从A 点出发，沿着数轴的正方向运动，2 秒后
点N 以2 个单位/秒的速度从C 点出发，也沿着数轴的正方向运动，点N 到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到
点M 到达点B，两个点同时停止运动．设点M 运动的时间为t，在此过程中是否存在t 使得
成立，若成立，请
求出t 的值；若不成立，请说明理由．
【答案】
（1）由题意得：
，
故AB 的值为9．故答案为：9．
（2）设点C 表示的数为x，
则
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
当
时，
，
，
当
时，
，
，
∴综上，点C 表示的数为17 或5．
故答案为：17 或5．
（3）∵点C 位于A，B 之间，
∴点C 表示的数为5，
∴由题意得，t 秒时点M 表示的数为：
，
①当点N 到达点B 之前，即
时，
点N 表示的数为：
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
秒，符合题意，
②点N 到达点B 之后，即
，
点N 表示的数为：
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
当
时，
，
秒，符合题意，
当
时，
秒，
又∵
，∴舍去，
综上，符合条件的t 的值为
秒或
秒．
故答案为：成立，
秒或
秒．
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，利用一元一次方程和绝对值方程来求解，难度较大．
