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第九章 不等式与不等式组检测题
（时间：120 分钟，满分：100 分）
一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．不等式2
6
0
x
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2．不等式－1＜x ≤2 在数轴上表示正确的是（ ）
D
C
B
A
2
0
-1
2
0
-1
2
0
-1
2
0
-1
3．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）
A．
3,
2
x
x
≥
B．
3,
2
x
x
≤
C．
3,
2
x
x
≥
D．
3,
2
x
x
≤
4．关于x 的不等式2 x －a ≤1 的解集如图所示，则a 的取值是（ ）
A．0 B．－3 C．－2 D．－1
5．将不等式组
8
4
1,
1
3
8
2
2
x
x
x
x
的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
3
0
3
A ．
3
0
3
B ．
3
0
3
C ．
3
0
3
D ．
0
1
-1
-2
第4 题图
6．已知a <b ，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．4a <4b
B．a +4<b +4 C．－4a <－4b
D．a －4<b －4
7．满足－1< x ≤2 的数在数轴上表示为（ ）
8．从甲地到乙地有16 千米，某人以4 千米/时～8 千米/时的速度由甲地到乙地，则他用
的时间大约为（ ）
A．1 小时～2 小时 B．2 小时～3 小时
C．3 小时～4 小时 D．2 小时～4 小时
9．若方程3m ( x +1)+1=m (3－x )－5 x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）
A．m >－1.25
B．m <－1.25 C．m >1.25
D．m <1.25
10．某种出租车的收费标准：起步价7 元（即行驶距离不超过3 km 都需付7 元车费），超
过3 km 后，每增加1 km，加收2.4 元（不足1 km 按1 km 计）．某人乘这种出租车从甲地
到乙地共付车费19 元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）
A．5 km
B．7 km
C．8 km
D．15 km
二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）
11．当m ________时，不等式(2－m ) x ＜8 的解集为x ＞
m
2
8
．
12．从小明家到学校的路程是2 400 米，如果小明早上7 点离家，要在7 点30 分到40 分
之间到达学校，设步行速度为x 米/分，则可列不等式组为__________________，小明步
行的速度范围是_________．
13．若x =
2
3
a
，y =
3
2
a
，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________．
14．已知x ＝3 是方程
2
a
x
-2＝x -1 的解，那么不等式(2- 5
a ) x ＜3
1 的解集是 ．
1
2
1
2
1
2
1
2
A ．
B ．
C ．
D ．
15．若不等式组
8
4
1,
x
x
x
m
的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ．
16．已知关于x 的不等式组
0,
3
2
1
x
a
x
的整数解共有5 个，则a 的取值范围是 ．
17．小明用100 元钱购得笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本2 元，每支钢笔5 元.那
么小明最多能买 支钢笔．
18．某种商品的进价为800 元，出售时标价为1 200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
三、解答题（共6 小题，满分46 分）
19．(6 分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
3(
1)
7
2
5
1
.
3
x
x
x
x
≤， ①
②
20.（8 分）已知关于x 的方程
m
x
m
x
2
1
2
3
的解为非正数，求m 的取值范围．
21.（8 分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场
调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价
如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1 800
1 500
售价（元/台）
2 000
1 600
计划购进电视机和洗衣机共100 台，商店最多可筹集资金161 800 元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其他费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多
利润．（利润＝售价－进价）
22．（8 分）今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷20 吨，桃子12 吨．现计划
租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷
4 吨和桃子1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王灿应
选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
23.（8 分）2012 年我市某县筹备20 周年县庆，园林部门决定利用现有的3 490 盆甲种花
卉和2 950 盆乙种花卉搭配A
B
，
两种园艺造型共50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配
一个A 种造型需甲种花卉80 盆，乙种花卉40 盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50 盆，
乙种花卉90 盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意
的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2）若搭配一个A 种造型的成本是800 元，搭配一个B 种造型的成本是960 元，试说明
（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
24.（8 分）一手机经销商计划购进某品牌的A 型、B 型、C 型三款手机共60 部，每款手机
至少要购进8 部，且恰好用完购机款61 000 元．设购进A 型手机x 部，B 型手机y 部．三
款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x ，y 的式子表示购进C 型手机的部数；
（2）求出y 与x 之间的函数关系式；
手机型号
A 型
B 型
C 型
进 价（单位：
元/部）
900
1 200
1 100
预售价（单位：
元/部）
1 200
1 600
1 300
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程
中需另外支出各种费用共1 500 元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-
各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
第九章 不等式与不等式组检测题参考答案
1.A 解析：不等式的解集为
3
x
.故选A.
2．A 3．D
4．B 解析：x ≤
1
2
a ，又不等式的解为：x ≤－1，所以
1
2
a ＝－1，解得：a ＝－3.
5．C 解析：解不等式组得
4
3
x
.
6．Ｃ 解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的
方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同
一个负数，不等号的方向要改变.
7．Ｂ 解析：注意解集表示时的方向及点的空心与实心的区别.
8．Ｄ 解析：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围.
9．Ａ 解析：先通过解方程求出用m 表示的x 的式子，然后根据方程解是负数，得到关
于m 的不等式，求解不等式即可.
10．Ｃ
11．＞2 解析：根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以x 的系数小于0.
12．30
2400,
40
2400
x
x
60 米/分～80 米/分 解析：7 点出发，要在7 点30 分到40 分之间
到达学校，意味着小明在30 分钟之内的路程不能超过2 400 米，而40 分钟时的路程
至少达到2 400 米．由此可列出不等式组.
13．1＜a＜4 解析：根据题意，可得到不等式组
3 >2,
2
2 <2,
3
a
a
解不等式组即可.
14．x＜1
9 解析：先将x=3 代入方程，可解得a=-5，再将a=-5 代入不等式解不等式得出
结果.
15．m3 解析：解不等式组可得结果
3,
,
x
x
m
因为不等式组的解集是x＞3，所以结合
数轴，根据“同大取大”原则，不难看出结果为m3.
16．-3＜a≤-2 解析：解不等式组可得结果a≤x≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所
以-3＜a≤-2.
17．13 解析：设小明一共买了x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得2
5
100
30
x
y
x
y
，
可求得y≤40
3 .因为y 为正整数，所以最多可以买钢笔13 支.
18．7 解析：设最低打x 折，由题意可得1200
800
800 5%
10
x
，解得x≥7.
19．解：解不等式①，得
2
x
≥
； 解不等式②，得
1
2
x
． 在同一条数轴上表示不等式
①②的解集，如图所示：
所以，原不等式组的解集是
1
2
2
x
≤
．
20．解：解关于x 的方程
m
x
m
x
2
1
2
3
，得
3
4
4
m
x
.因为方程的解为非正数，所
以有3
4
4
m
≤0，解得m ≥3
4
．
21．解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得
2
1
0
1
第19 题答
1 (100
),
2
1800
1500(100
)
161800.
x
x
x
x
解不等式组，得
1
333
≤x≤
1
39 3
．即购进电视机最
少34 台，最多39 台，商店有6 种进货方案．
（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y＝（2 000－1 800）x＋(1 600－1
500)(100－x)＝100x＋10 000．因为100＞0，所以当x 最大时，y 的值最大．即当x＝
39 时，商店获利最多为13 900 元．
22．解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
因为x 是正整数，所以x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2 辆
6 辆
方案二
3 辆
5 辆
方案三
4 辆
4 辆
（2）方案一所需运费300×2+240×6= 2 040（元）；方案二所需运费 300×3+240×5 =2
100（元）；方案三所需运费300×4 +240×4 =2 160（元）．所以王灿应选择方案一运费
最少，最少运费是2 040 元．
23．解：设搭配A 种造型x 个，则B 种造型为(50
)
x
个，依题意，得：
80
50(50
)
3490,
40
90(50
)
2950,
x
x
x
x
≤
≤
解这个不等式组，得：
33
31
x
x
≤
≥
，
31
33
x
所以
≤≤
.
x
因为是整数，
x
所以可取3132 33
，，，所以可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个，
B 种园艺造型19个；②A 种园艺造型32 个，B 种园艺造型18个；③A 种园艺造型33
个，B 种园艺造型17 个．
（2）由于B 种造型的成本高于A 种造型，所以B 种造型越少，成本越低，故应选择方案③，
成本最低，最低成本为：33 800 17 960
42720
（元）
24．解：（1）60-x-y；
（2）由题意，得 900x+1 200y+1 100（60-x-y）= 61 000，整理得 y=2x-50．
（3）①由题意，得 P = 1 200x+1 600y+1 300（60-x-y）-61 000-1 500，
整理得P =500x+500．
②购进C 型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得
8,
2
50
8,
110
3
8.
x
x
x
解得 29≤x≤34．
所以x 范围为29≤x≤34，且x 为整数．
因为P 是x 的一次函数，k=500＞0，所以P 随x 的增大而增大．
所以当x 取最大值34 时，P 有最大值，最大值为17 500 元．
此时购进A 型手机34 部，B 型手机18 部，C 型手机8 部．
