文档文本内容
第35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01
考情解码·
题
命
预警
2
02 体系构建·思维可视.............................................................................................................................3
03 核心突破·
向
靶
攻坚.............................................................................................................................4
考点一 电场中的功能关系..............................................................................................................4
知识点1 电场力做功.........................................................................................................................4
知识点2 电场中的功能关系..............................................................................................................4
考向1 静电力做功..............................................................................................................................5
考向2 电场中的功能关系...............................................................................................................6
考点二 电场中的图像问题.......................................................................................................11
知识点1 电场中的v-t 图...................................................................................................................11
知识点2 φ-x 图像..............................................................................................................................11
知识点3 Ep-x 图像............................................................................................................................11
知识点4 E-x 图像............................................................................................................................13
考向1 v-t 图像.................................................................................................................................14
考向2 φ-x 图像................................................................................................................................15
考向3 Ep-x 图像............................................................................................................................17
考向4 E-x 图像.............................................................................................................................19
04 真题溯源·考向
知
感
..............................................................................................................................................20
考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
电场中的功能
关系
选择题
非选择
题
电场中的图像
问题
选择题
非选择
题
2024 湖南卷T5
考情分析：
1.命题形式：单选题非选择题
2.命题分析：高考对这部分内容的考查，大多以选择题和解答题的形式出现，通常情况下难度较大，会以
前沿科技中的例子作为试题背景考查基础知识。命题方向越来越趋向于图像化和结合现代科技背景（如粒
子加速器、示波管、电容式传感器、静电除尘、喷墨打印机等）或设计新颖物理情境强化物理过程分析、
逻辑推理和图像应用能力。
3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练对各类图像斜率和面积物理意义的理解，同时要结合带电粒子
在电场中运动时的功能关系
4.命题情境：
①生活实践类：人体
散开，尖端放
，避雷
，静
吸附，直
加速器，示波器，静
加速
带电头发
电
针
电
线
电
器；
②学习探究类：
察静
感
象，探究
荷
的作用力的影响因素，
扭秤
，模
，
观
电
应现
电
间
库仑
实验
拟电场线观
察
容器的充、放
象
电
电
复习目标：
1.会分析处理电场中的功能关系。
2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分析电场、电势和电势能的变化
考点
一
电场中的功能关系
知识点1 电场力做功
求电场力做功的方法：
1.定义式:WAB=Flcosα= (适用于匀强电场)。
2.电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB)。
3.动能定理:W 电+W 其他=ΔEk。
4.电势能的变化:WAB= -ΔEp= 。
知识点2 电场中的功能关系
1.若只有静电力做功，电势能与动能之和 。
2.若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
3.除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
4.所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
考向1 静电力做功
例1 （2025·湖南模拟）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直
径。将电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W (W >0)；若将该粒子从c点移动到
d点，电场力做功为W 。下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ab平行
B．将该粒子从d点移动到b点，电场力做功为0.5W
C．a点电势低于c点电势
D．若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
思维建模 静电力做功的计算方法
得分速记
电场中能
问题
：处理
量
(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。
(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。
(3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。
(4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。
【变式训练1-1·变情景】如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，
若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，
O 为电鲶身体的中点，
且
为鱼身长的一半，下列说法正确的是（ ）
A．A 点电势高于B 点电势
B．A 点场强和B 点场强相同
C．将正电荷由A 点移动到O 点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生
的电压时，
间的电压为
考向2 电场中的功能关系
例2 （2025·湖南邵阳模拟）(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面
上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止。现撤
去F，小球沿竖直方向运动，在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为
W1和W2，小球离开弹簧时的速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是( )
A.小球的重力势能增加－W1
B.小球的电势能增加W2
C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W2
D.撤去F 前弹簧的弹性势能为mv2－W1－W2
【变式训练2-1·变情景】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克
服重力做的功为2.0 J，静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 J
C.粒子在A 点的动能比在B 点少0.5 J
D.粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J
例3（2025·湖南长沙第一中学高三模拟）如图，空间中存在水平向右的匀强电场，一带负电的小球以速度
大小为v 竖直向上射入匀强电场，经过一段时间，小球速度大小仍为v，但方向沿水平方向，已知小球质
量为m，带电荷量为－q，重力加速度为g，则在该过程中（ ）
A. 匀强电场的电场强度大小为
B. 小球克服重力做功为
C. 小球射入电场后，小球的电势能逐渐增大
D. 小球机械能增加
思维建模 电场中的功能关系
(1)静电力做正功，电势能减少，静电力做负功，电势能增加，即：W＝－ΔEp。
(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。
(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，
即ΔEk＝－ΔEp
【变式训练3-1·变情景】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均
带正电的两个小滑块P 和Q 置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F 推动P，使两滑块均作匀
速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P 的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．P 的速度大小均不小于同一时刻Q 的速度大小
C．Q 的动能先减小后增大
D．Q 的机械能一直减小
【变式训练3-2·变情景】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，BD 是竖直平面内圆的一条竖直直径，
AC 是该圆的另一条直径，该圆处于匀强电场中，场强方向平行于圆所在平面。若从O 点向各个方向发射
动能、电量、质量均相同的带正电小球，小球会经过圆周上不同的点，其中过A 点的小球的动能最小。忽
略空气阻力和小球之间的作用力，则下列说法中正确的是（ ）
A．过D 点的小球动能和电势能之和最小
B．过B 点的小球动能和电势能之和最大
C．过C 点的小球电势能和重力势能之和最小
D．可以断定电场方向由O 点指向圆弧CND 上的某一点
考点
二
电场中的图像问题
知识点1 电场中的v-t 图
1.根据v－t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的
大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化
得分速记
1.v-t 图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
知识点2 φ-x 图像
1．电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线
是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x 轴方向电场强度为零。
2．在φ－x 图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以
判断电荷在电场中的受力方向。(如图)
3．电场中常见的φ－x 图像
(1)点电荷的φ－x 图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x 图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x 图像，如图。
得分速记
1.电势沿着电场线的方向逐渐降低，故电势降低的方向就是电场的方向。
2.E=U
d = ∆φ
x =k，故φ－x 图像表示电场强度E。
3.φ－x 图像中出现无穷大的趋势，表示那个位置有一个电荷，正电荷附近电势正无穷大，负电荷附近电势
负无穷大。
知识点3 Ep-x 图像
有静电力做功，由动能定理F 电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x 图像的切线斜率k＝，其大小表示静
力
电
。
（1）由Epx 图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判
断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。
（2）Epx 图像的斜率k＝＝＝＝－F 静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
（3）进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
知识点4 E-x 图像
1．E－x 图像为静电场在x 轴上的电场强度E 随x 的变化关系，若规定x 轴正方向为电场强度E 的正方向，
则E>0，电场强度E 沿x 轴正方向；E<0，电场强度E 沿x 轴负方向。
2．E－x 图线与x 轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒
子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．电场中常见的E－x 图像
(1)点电荷的E－x 图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E 随坐标x 变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x 图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x 图像，如图。
【注意】在E-x 图像中，E 的正负就代表方向。
考向1 v-t 图像
例1 （2025·吉林长春·模拟预测）如图甲所示、A、B 是一条电场线上的两点，若在电场线上某点释放一初
速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A 运动到B、其速度随时间变化的规律如图乙所示。
则（ ）
A．A、B 两点的电势
B．A、B 两点的电场强度
C．电子在A、B 两点受到的电场力
D．电子在A、B 两点的电势能
【思维建模】
（根据电荷在电场中运动的vt 图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向
与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。即:
1.v-t 图像斜率k→a→F→E。
2.v→Ek→W→Ep→φ。
【变式训练·变考法】如图1 所示，一质量为m、电荷量为q 的正电荷从a 点由静止释放，仅在
电场力的作用下沿直线abc 运动，其v-t 图像如图2 所示。已知正电荷在b 点处速率为
，斜率最大，最
大值为k，在c 点处的速率为v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
得分速记
：
解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表
示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。
A．该正电荷在从a 到c 的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b 点的电场强度大小为
，方向由b 指向c
C．ab 之间的电势差
D．从a 到c 电势逐渐升高，c 点的电势最大
考向2 φ-x 图像
例2（2025·湖南岳阳·一模）某静电场中x 轴上各点电势
随坐标x 变化的关系如图所示，
处电势最低，
处电势为
，
处电势为
。一质量为m、带电量绝对
值为q 的带电粒子仅在电场力作用下，从
沿x 轴正方向运动，运动至
处时速
度恰好减小为0。下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子在
处的初速度大小为
C．粒子经过坐标原点时的动能为
【思维建模】
应用电场中的φ -x 图像解答问题的要点
（1）φ -x 图像描述电势φ 随x 变化的规律。在φ -x 图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据
电势的大小关系确定电场强度的方向。
（2）在φ -x 图线上，某点切线的斜率表示该点的电场强度；φ -x 图线存在极值时，其切线的斜率为零，
则对应位置处电场强度为零。
（3）在φ -x 图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB 分析WAB 的正负，然后做出有关判断。
【变式训练·变考法】（2025·四川乐山·二模）如图甲，平面直角坐标系xOy 处于匀强电场中，电场强度方
向与坐标平面平行，P 点是y 轴上y=4m 处的一点，Q 是x 轴上x=3m 处的一点，x 轴上x=0 至x=2m 区域内
的电势分布如图乙，将一个电荷量为q=1×10-5C 的正点电荷从坐标原点沿y 轴正向移动到P 点，电场力做
功1.6×10-4J。则（ ）
A．电场强度的大小为3V/m
B．匀强电场方向与x 轴正向夹角的正弦值为0.8
C．y 轴上P 点的电势为-16V
D．将该点电荷从P 点移到Q 点，电场力做功为-7×10-5J
考向3 Ep-x 图像
例3（2025·湖南·模拟预测）一质量为m，电荷量大小为q 的带负电粒子，从O 点以初速度
沿x 轴正方向
进入电场，沿x 轴运动的过程中，带电粒子的电势能
随位移x 变化的关系图像如图所示。仅考虑电场力
的作用，下列说法正确的是（ ）
A．
处的电势为
B．沿x 轴从O 点到
处，电场强度逐渐减小
C．带电粒子从
处运动到
处的过程中，其速度先增大后减小
D．带电粒子从O 点运动到
处的过程中，其动能最大值是
【思维建模】
应用电场中的E p-x 图像解答问题的要点
（1）Ep-x 图像描述电势能Ep 随x 的变化规律。
（2）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。
（3）根据W＝－ΔEp＝FΔx 可知Ep-x 图像的斜率大小表示电场力大小
【变式训练·变形式】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿x
轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质子的电势能EP随坐标x变化的关系如图乙所示，则
下列说法正确的是( )
A. A点电势高于B点电势
B. A点的电场强度小于B点的电场强度
C. 质子经过A点的速率大于经过B点的速率
D. A、B两点电势差U AB小于B、C两点电势差U BC
考向4 E-x 图像
例4（2025 湘豫名校高三·下·三模）如图所示，水平固定的绝缘玻璃管轴线与x轴重合，在x轴上P点和坐
标原点O分别固定两个不等量异种点电荷（图中未画出），这两个电荷在x轴正半轴形成电场的E−x
图像如图所示，场强向右为正方向，无穷远处电势为零。管中N点右侧放有电偶极子，可看作两个等
量异种电荷用一根绝缘刚性杆连接，正电荷在右侧，可在管中无摩擦地滑动。下列说法正确的是（
）
A．P处为正电荷，O处为负电荷，且正电荷电荷量较大
B．P、O处的两个固定电荷在M处引起的电势为零
C．移动电偶极子，当两个电荷分别位于M两侧时，受到的合外力大小可能为零
D．电偶极子从图示位置由静止释放，将做往复运动
【思维建模】
（1）E -x 图像描述电场强度E 随x 变化的规律。
（2）判定场强E 的方向：E＞0 表示场强沿正方向，E＜0 表示场强沿负方向。
（3）在E -x 图线上，图线与x 轴所围成的面积表示两点间电势差，如图所示。
【变式训练4-1·变形式】（2025·湖南长沙雅礼中学·一模）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电
的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为ρ，
厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O 为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴Ox。已知正离子
层中各点的电场强度方向均沿x 轴正方向，其大小E 随x 的变化关系如图所示；在x<0与x>2d空间
内电场强度均为零。某放射性粒子源S 位于x =−d的位置，入射电子速度方向与x 轴正方向的夹角为
θ时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量
为e，其中e =1.6×10
−19C，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列
说法正确的是（ ）。
A．电子在离子层中做匀变速曲线运动
B．电子将从正离子层左侧边界离开
C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加ρe d
2
ε0
D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时θ满足cosθ = d
v
❑√
ρe
mε0
1．（2025·海南·高考真题）某静电场电势
在
轴上分布如图所示，图线关于
轴对称，
、
、
是
轴上的三点，
；有一电子从
点静止释放，仅受
方向的电场力作用，则下列说法正确的是（
）
A．
点电场强度方向沿
负方向
B．
点的电场强度小于
点的电场强度
C．电子在
点的动能小于在
点的动能
D．电子在
点的电势能大于在
点的电势能
2（2025·云南·高考真题）某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d 四
点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V 的等势线上，则（ ）
A．a、b、c、d 中a 点电场强度最小
B．a、b、c、d 中d 点电场强度最大
C．一个电子从b 点移动到c 点电场力做功为2eV
D．一个电子从a 点移动到d 点电势能增加了4eV
3．（2024·湖南·高考）真空中有电荷量为+ 4 q和−q的两个点电荷，分别固定在x 轴上−1和0 处。设无限
远处电势为0，x 正半轴上各点电势φ随x 变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·天津·高考真题）（多选）某静电场在x 轴正半轴的电势
随x 变化的图像如图所示，a、b、c、
d、为x 轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d 点开始沿x 轴负方向运动到a 点，则
该电荷（ ）
A．在b 点电势能最小
B．在c 点时速度最小
C．所受静电力始终做负功
D．在a 点受静电力沿x 轴负方向
5．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x 轴，该直线上的静电场方向沿x 轴，其电电势的φ 随位置
x 变化的图像如图所示，一电荷都为e 带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x 轴正方向若
该电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
6．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O 点出发运动到O 点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
8．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q 的小球被绝缘棒固定在O 点，右侧有固定在水平面上、
倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q 的小滑块从斜面上A 点由静止释放，滑到与小球等高
的B 点时加速度为零，滑到C 点时速度为零。已知AC 间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．OB 的距离l=
B．OB 的距离l=
C．从A 到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC 之间的电势差UAC=﹣
8（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后向右移动此电
荷，下列电荷电势能随位置变化的图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
