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重难06 关联速度、小船过河及抛体运动
内容导航
速度提升
技巧掌握
手感养成
重难考向聚焦
锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向
重难技巧突破
授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧
重难保分练
稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值
重难抢分练
突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数
重难冲刺练
模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感”
1.两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动
如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运
动
2.实际运动是匀速直线运动的两类问题、三种情景
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，
最短时间tmin＝
渡河位移最短
如果v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角
θ 满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河
岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v 船<v 水，当船头方向(即v 船方向)与合
速度方向垂直时，渡河位移最短，等于
分析思路
解题方法：
小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向
也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。
(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时间，一般根据运动的独立性，
t＝＝＝。
(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根据船速v 船与水流速度v 水的情
况用三角形定则求极限的方法处理。
3.平抛运动基本规律
如图1，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
（3）飞行时间由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
（4）水平射程x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．
（5）落地速度v＝＝，以θ 表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下
落高度h 有关．
（6）速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间
隔Δt 内的速度改变量Δv＝gΔt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图4 所示．
图4
（7）两个重要推论
①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5 所示，即
xB＝.
图5
②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α.
（建议用时：30 分钟）
1．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲
轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O 点自由转动，连杆两
端分别连接曲轴上的A 点和活塞上的B 点，若曲轴绕O 点做匀速圆周运动，转速
，下列说法正确的是（ ）
A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA 竖直时，活塞的速度为
C．当OA 与AB 共线时，活塞的速度为
D．当OA 与AB 垂直时，活塞的速度为
【答案】D
【详解】A．根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故A 错误；
B．由公式
可得，A 点线速度为
将A 点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示，
由几何关系可得
故B 错误；
C．同理可知，当OA 与AB 共线时，A 点在沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故C 错误；
D．同理可知，当OA 与AB 垂直时，A 点的速度沿杆方向，则
由几何关系
联立，解得
故D 正确。
故选D。
2．（2024·辽宁大连·模拟预测）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上（如左
图）。现将投影过程简化为如右图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距20m，此时校徽图案距
离地面15m，正在沿竖直方向以0.02m/s 的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设校徽图案的速度为v，投影仪转动的角速度为
，此时投影仪到图案间的长度为
，此时光线
与墙壁的夹角为
，将校徽图案的速度分解为沿光线方向和垂直光线方向，可得垂直光线方向的速度为
同时有
根据几何知识
联立解得
故选D。
3．（2024·辽宁鞍山·二模）如图，两长度均为L 的相同轻质细杆用铰链A、B、C 相连，质量可忽略的铰
链A 固定在地面上，铰链B 和C 质量不可忽略，均为m，铰链A、B、C 均可视为质点。起始位置两细杆
竖直，如图虚线所示，铰链A 和C 彼此靠近。
时铰链C 在水平外力的作用下从静止开始做初速度为零，
加速度大小为
的匀加速直线运动（g 为重力加速度），到
时AB 和BC 间的夹角变为120°，如
图实线所示。若两个轻质细杆始终在同一竖直面内运动，所有摩擦均不计，下列说法正确的是（ ）
A．
时重力对B 做功的瞬时功率为
B．
时重力对B 做功的瞬时功率为
C．从
到
时间内，力F 做的功为
D．
时连接AB 的细杆中的弹力大小为
【答案】BC
【详解】AB．
时C 的位移为
根据匀变速直线运动的规律，有
解得
B、C 沿杆方向速度相等，为根据运动的合成与分解如图
B 绕A 做圆周运动， 解得
故重力对B 做功的瞬时功率为
故A 错误，B 正确；
C．对系统，根据动能定理有
解得
故C 正确；
D．若
为恒力，
时刻对C 分析，根据牛顿第二定律
时刻对C 分析，根据牛顿第二定律
联立解得
又B 绕A 做圆周运动，对B 进行受力分析，如图
B 所受合力沿AB 杆指向A，设AB 杆对B 的弹力沿AB 杆指向B， 根据牛顿第二定律，有
解得
此时AB 杆对B 的弹力大小为
，但
不是恒力，则
故此时连接AB 的细杆中的弹力大小不为
，故D 错误。
故选BC。
4．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水
域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽
的澽沱河，运动员在静水中的速度为
，
水流速度为
，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200s
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
【答案】D
【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂
直河岸到达正对岸，故A 错误；
B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为
该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B 错误；
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为
故C 错误；
D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合
速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为
故D 正确。
故选D。
5．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d 的小河。现有甲、乙
两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ 角，两船在
静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则（ ）
A．甲船渡河时间为
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A 点
【答案】C
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，
可知甲、乙两船到达对岸的时间均为
故两船同时到达对岸，故AB 错误；
C．靠岸时两船间距增大了
故C 正确；
D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A 点，则
故如果河水流速增大，要使甲船到达A 点，小船船头与河岸夹角应减小，故D 错误。
故选C。
6．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图所示，一固定在水平面上的光滑木板，与水平面的夹角
，木板
的底端固定一垂直木板的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为
的轻弹簧下端固定在挡板上，
上端与质量为2m 的物块Q 连接。跨过定滑轮O 的不可伸长的轻绳一端与物块Q 连接，另一端与套在水平
固定的光滑直杆上质量为m 的物块P 连接。初始时物块P 在水平外力F 作用下静止在直杆的A 点，且恰好
与直杆没有相互作用，轻绳与水平直杆的夹角
。去掉水平外力F，物块P 由静止运动到B 点时轻绳
与直杆间的夹角
。已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q
与定滑轮之间的轻绳共线且与木板平行，不计滑轮大小及摩擦。
，
，
，
。则下列说法正确的是（ ）
A．物块P 向左运动的过程中其机械能先增大后减小
B．物块P 从A 点运动到B 点时，物块Q 的重力势能减少量小于P、Q 两物块总动能的增加量
C．物块P 在A 点时弹簧的伸长量为
D．物块P 从A 点运动到B 点的过程中，轻绳拉力对物块P 做的功为
【答案】CD
【详解】A．由于轻绳只能提供拉力，其对于物块P 来说在从A 点到B 点过程中轻绳拉力的方向与其运动
方向成锐角，即轻绳拉力对其做正功。而由于水平光滑直杆，所以物块P 在该过程只有轻绳拉力做功，即
物块P 在该过程中机械能一直增加，故A 项错误；
C．对物块P 在A 点时进行受力分析，其恰好与直杆没有相互作用，所以绳子拉力在竖直方向的分力与重
力大小相等，方向相反，即
所以绳子的拉力为
对物块Q 进行受力分析，在沿斜面方向上有
解得
设弹簧拉伸的长度为x，由胡克定律有
解得
故C 项正确；
B．物块P 到B 点时，由几何可得物块Q 沿斜面向下滑了
所以此时弹簧的压缩量为
即此时弹簧的压缩量与初始时弹簧的拉伸量相同，也就是说此时弹簧的弹性势能与初始时弹簧的弹性势能
相同。物块P 从A 点运动到B 点的过程中，弹簧的弹力做功为零，所以由能量守恒可知，物块Q 重力势能
减少量之和等于物块P 和Q 两物块的动能的增加量，故B 项错误；
D．物块P 运动到B 点时，P 和Q 速度满足
物块P 从A 点运动到B 的过程中，由能量守恒有
对物块P 由动能定理有
解得
故D 项正确。
故选CD。
7．（2025·吉林长春·模拟预测）如图所示，四根长度均为L=1m 的细杆用铰链连成一个四边形，O 点通过
铰链固定在墙上。现将B 点推至与O 点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。现拉着B 点沿垂直于墙壁的方向做
速度为v=2m/s 的匀速直线运动。当发现四根细杆恰好构成一个正方形时，图中
杆的角速度是（ ）
A．1rad/s
B．
C．2rad/s
D．
【答案】D
【详解】由图可知，A 点的线速度等于
杆的速度，把B 点的速度分解到互相垂直的方向，如图所示
有
由
有
解得
故选D。
8．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，以岸边
点为原点建立空间直角坐标系，
轴沿河岸方向、
轴垂直河岸方向、
轴竖直向上。水速恒为
，方向沿
轴正向。
时刻开始，某船保持船头始
终朝向
轴正方向运动至江心，船在
方向上的初速度为零，加速度为
。船在
轴方向上的速
度始终与水速相同。在
时，船员相对船体以
的速度将一个小石块垂直向上抛出，忽略空气
阻力，重力加速度取
。求：
（1）
时船的位置坐标
；
（2）石块到达最高点时的位置坐标
。
【答案】（1）
）；（2）（30m，70m，5m）
【详解】（1）x 方向做匀速运动，则
解得
沿y 方向
解得
时船的位置坐标为
）
（2）石块扔出瞬间，此时
石块到达最高点的时间
此时x 方向
石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）
（建议用时：30 分钟）
9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图ab、cd 为在同一竖直面内的两光滑水平轨道，两轨道间的竖直
距离为h。轨道上有两个可视为质点的物体A 和B，质量均为
，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的
轻绳相连接。现有水平向右的拉力拉动物块A，使A、B 运动起来，在轨道间的绳子OB 与水平轨道成
角的瞬间，撤掉拉力，此时物体A 在下面的轨道运动速率为，设绳长BO 远大于滑轮直径，不计
轻绳与滑轮间的摩擦，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在轻绳OB 与水平轨道成
时，物体B 的速度大小为
B．在轻绳OB 与水平轨道成
角到
角的过程中，绳对B 做的功为
C．当轻绳OB 与水平轨道成
角时，物体B 的速度大小为
D．若在轻绳OB 与水平轨道
角时，绳与物体B 恰好分离且物体B 恰好离开ab 面，物体B 下落
过程中不与墙面、滑轮相碰，则B 落地的速度大小为
【答案】C
【详解】A．图示位置时物体B 的速度可理解为由沿绳方向的分速度和与绳垂直方向的分速度组成的合速
度，设物体B 的速度为
，结合关联速度的关系可知
解得
故A 错误；
C．在之后的运动过程中当轻绳OB 与水平轨道成
时物体B 沿绳方向的分速度为零，即物体A 的速度变
为零，因为轨道光滑和不计轻绳与滑轮间的摩擦，故物体A 和B 组成的系统在轻绳OB 与水平轨道成
之前机械能守恒，由
解得
故C 正确；
B．在轻绳OB 与水平轨道成
角到
角的过程中，绳对B 做的功为
解得
故B 错误；
D．物体B 下落过程中做平抛运动，可得
则B 落地的速度大小为
故D 错误。
故选C。
10．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A 在水平外力作用
下沿水平地面向左做直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B 以速度
竖直匀速上升，下列判断正确的是（
）
A．小车A 做减速直线运动
B．小车A 做加速直线运动
C．绳子拉力大于物体B 的重力
D．小车A 的速度大小可表示为
【答案】A
【详解】D．将小车A 的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B 物体上升的速度大小，
则
故D 错误；
AB．随着小车A 向左运动，
减小，则小车A 做减速直线运动，故A 正确，B 错误；
C．物体B 竖直匀速上升，绳子拉力等于物体B 的重力，拉力大小不变，故C 错误。
故选A。
11．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）某同学设计了一款简易娱乐设施“颠颠轮”，结构如图所示。甲、
乙两箱用跨过滑轮的绳索相连，乙箱在轮子上做匀速圆周运动时，甲箱内的乘客即可上下颠簸。现让乙箱
从图示位置开始逆时针运动一周，绳子始终处于绷直状态，不计滑轮与绳索间的摩擦及空气阻力，在这个
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳索的拉力对甲箱先做负功后做正功
B．乙箱运动到最低点时，其速度小于甲箱的速度
C．两箱速度大小相等的位置有两个
D．甲箱的速度为零的位置有两个
【答案】CD
【详解】
A．由乙箱的运动过程可知，甲箱先下降后上升再下降，所以绳索的拉力对甲箱先做负功后做正功再做负
功，故A 错误；
B．乙箱运动到最低点时
乙箱运动到最低点时，其速度大于甲箱的速度，故B 错误；
C．乙箱运动至C、D 两点时，绳索与轮子相切，乙箱的速度完全沿着绳索方向，所以有两个时刻两箱的
速度大小相等，故C 正确；
D．乙箱运动至A、B 两点时，连接乙箱的绳索方向与乙箱的速度方向相互垂直，乙箱的速度沿绳索方向的
速度分量为零，所以甲箱的速度为零的时刻有两个，故D 正确。
故选CD。
12．（2022·辽宁阜新·模拟预测）固定的光滑长斜面的倾角
，下端有一固定挡板。两小物块A、B
放在斜面上，A 和B 的质量均为m。用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B 相连，
右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为
L 且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动
距离时A 恰好不离开挡板。已知重力加速度为g，在小车从图
示位置发生位移
过程中，正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．绳的拉力对B 做功为
C．若小车以速度
向右匀速运动，位移大小为
L 时，B 的速率为
D．若小车以速度
向右匀速运动
L 时，绳的拉力对B 做的功为2mgL
【答案】ABD
【详解】A 初态，弹簧压缩量
A 恰好不离开挡板时，弹簧伸长量
由几何关系得
解得
故A 正确；
B．根据
，知弹簧弹性势能不变，则小车在
位移内拉力对B 做的功
故B 正确；
C．小车位移大小为
L 时，滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为60°，小车速度沿轻绳方向和与轻绳垂直方
向分解，则B 的速率
故C 错误；
D．结合B 选项分析可知若小车以速度
向右匀速运动
L 时，绳的拉力对B 做的功为
故D 正确。
故选ABD。
13．（2025·辽宁丹东·模拟预测）如图所示，M、N 为固定在同一竖直方向上相距L 的两个钉子，一根长为
10L 的轻绳一端系在M 点，另一端竖直悬挂质量为m 的小球，小球与水平地面接触但是无压力。忽略空气
阻力、钉子直径和小球直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时机械能的损失，重力加速度为g。
(1)给小球一个初速度使其在竖直面内可以做圆周运动，且能通过M 点正上方，求初速度的最小值；
(2)若给小球大小为
的初速度，使其在竖直面内运动旋转两周时经过M 点正下方时绳子断开，求绳子
断裂瞬间小球的速度大小和小球落在地面时水平位移的大小。
【答案】(1)
(2)
,
【详解】（1）小球，从初始位置到第一次到达M 点正上方，根据动能定理可得
若第一周小球恰能通过最高点，则有
联立解得初速度的最小值为
（2）小球，从初始位置到绳子断裂时M 点正下方，根据动能定理可得
解得绳子断裂瞬间小球的速度大小为
平抛运动竖直方向做自由落体运动，则有
得
水平方向做匀速直线运动，则小球落在地面时水平位移的大小为
14．（2025·辽宁丹东·模拟预测）在现代农业中，使用无人机播撒种子成为新的选择，可以大大降低人力
成本。若无人机水平匀速飞行，同时每隔相等时间定量播撒种子，相邻两次播撒的种子落地后的水平间距
越大种植密度越小，（空气阻力忽略不计）则下列说法中正确的是（ ）
A．仅减小无人机匀速飞行速度，不会改变播种过程中的种植密度
B．仅减小无人机匀速飞行速度，会减小播种过程中的种植密度
C．仅升高无人机的飞行高度，会增加播种过程中的种植密度
D．仅升高无人机的飞行高度，不会改变播种过程中的种植密度
【答案】D
【详解】相邻两次播撒的种子水平间距为
（为无人机速度，
为播撒时间间隔）。
AB．减小会直接减小
，导致种植密度增大，故A、B 均错误；
CD．种子下落时间
，高度改变仅影响单颗种子的水平位移，但相邻种子的间距
与无关，故升
高不会改变密度，D 正确，C 错误。
故选D。
15．（2025·辽宁鞍山·一模）如图，质量为
的物体静止在高为
的水平平台的A 点。现用斜向右下、
与水平平台间的夹角
的推力F 将其从静止开始推动，当物体运动到与A 点相距
的平台边缘的
B 点时，瞬间撤去该力，撤去力的瞬间物体的速度大小为
，随后从平台边缘水平飞出，落到水平地面
的C 点。物体与水平平台间的动摩擦因数为0.5，
，
，g 取
。求：
(1)BC 两点间的水平距离；
(2)推力F 的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由
得平抛运动时间
由
可得
（2）从A 到B 由动能定理可知
得
16．（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为
的光滑半圆形轨道平滑连接，整个轨
道和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A 处由静止释放，通过半圆形轨道最高点
时，恰好对轨道的压力为零。小球过
点后垂直打在斜面上。重力加速度为
，不计空气阻力，求：
(1)斜面顶端到地面的高度；
(2)斜面与水平面夹角
的正切值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球由A 点到
点的过程中，根据动能定理有
在
点由重力提供向心力，则有
解得
（2）小球过
点后做平抛运动，落在斜面上的
点，如图所示
则有
，
，
在
中，由几何关系可得
解得
（建议用时：40 分钟）
17．（2025·辽宁大连·三模）如图所示，竖直平面内的
圆弧形光滑轨道半径为R，A 端与圆心O 等高，
AD 为与水平方向成45°角的斜面，B 端在O 的正上方，一个质量为m 的小球在A 点正上方某处由静止开始
释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B 点，最后落到斜面上C 点，且到达B 处时小
球的速度为
（忽略空气阻力）。求：
(1)小球到达B 点时对轨道的压力；
(2)小球从B 点运动到C 点所用的时间t；
(3)小球离开B 后，距离斜面的最远距离d。
【答案】(1)3mg (2)
(3)
【详解】（1）小球到达B 点时，根据牛顿第二定律有
求得轨道对小球的弹力
由牛顿第三定律，可知小球此时对轨道的压力为
（2）小球从B 点运动到C 点做平抛运动，有
，
，
联立求得所用的时间
（3）将小球在B 点的速度和重力加速度分别沿斜面和垂直斜面方向分解，则有
，
当
减为零时，此时小球距离斜面的距离最远，有
18．（2025·内蒙古·模拟预测）为了促进学生德智体美劳全面发展，学校举行了阳光体育季活动。在某次
排球比赛中，学生甲将排球垫起，使排球从A 点以斜向上的速度v1飞向对面场地，学生乙等待时机起跳在
B 点大力水平击打排球，使排球瞬间获得水平速度v2被击回，排球正好击中A 点，轨迹如图所示，假设两
轨迹在同一竖直平面内，空气阻力可以忽略不计，则（ ）
A．排球从A 到B 的时间大于从B 到A 的时间
B．排球从A 到B 的平均速度大于从B 到A 的平均速度
C．排球从A 到B 的加速度小于从B 到A 的加速度
D．排球从A 到B 到达最高点的速度大于v2
【答案】A
【详解】A．A 到B 竖直方向做竖直上抛运动，B 到A 竖直方向做自由落体，从A 到最高点的高度比B 到A
的高度大，可知时间也长，则A 到B 的时间更长，故A 正确；
B．两个过程的位移大小一样，A 到B 的时间长，所以平均速度小，故B 错误；
C．两个过程的加速度都是重力加速度，故C 错误；
D．从A 到B 到达最高点的速度为水平速度，两个过程的运动水平位移大小一样，A 到B 的时间长，所以A
到B 的水平速度小于v2，故D 错误。
故选A。
19．（2025·内蒙古通辽·三模）如图所示，内壁光滑、半径为R 的圆弧轨道AB 竖直固定在光滑的水平面上，
竖直半径OA 与倾斜半径OB 的夹角为
，质量为4m 的小球放置在A 点的左侧，现让质量为m 的子弹以
水平向右的速度射入小球并停留在小球内部（射入过程时间极短），然后小球与子弹构成的整体（以下简
称为“整体”）从A 点运动到B 点。已知整体在B 点时仍处于圆周运动的状态，且轨道对整体的弹力刚好
为0，子弹与小球均视为质点，重力加速度大小为g，取
求：
(1)整体在A、B 两点的速度大小；
(2)子弹射入小球之前的速度大小；
(3)子弹射入小球的过程中，子弹克服小球的作用力做的功。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）在B 点，把整体受到的重力分别沿着BO 和垂直BO 的方向分解，沿着BO 方向的分力提供
整体做圆周运动的向心力，有
解得
整体从A 点运动到B 点，由机械能守恒定律有
解得
（2）子弹与小球发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有
解得
（3）由动能定理有
解得
20．（2025·吉林·一模）如图所示为某生态区的水景喷泉和灯光秀，水流从喷嘴斜向上喷出。现制作一个
大小为实际尺寸的
的模型展示效果，忽略空气阻力，则水流实际的初速度为模型中水流喷出速度的多少
倍（ ）
A．2 倍
B．4 倍
C．8 倍
D．16 倍
【答案】B
【详解】设水流喷出的方向与水平方向的夹角为
，水流实际的初速度大小为
，水流上升的高度为，
模型中水流喷出的速度大小为
，则有
，
两式相比得
故选B。
21．（2025·吉林长春·一模）某学习小组利用如图所示的模型演示古代投石机的抛石过程。一定质量的石
块（可视为质点）装在杆末端的口袋中，开始时口袋位于水平地面并处于静止状态。现对杆的另一端施力，
当杆与竖直方向的夹角
时，杆立即停止转动，石块从O 点抛出后最终落在地面上的N 点，石块运
动轨迹的最高点为M，M 离地面的高度
m，石块在M 点的速度大小
m/s。不计空气阻力，重
力加速度
m/
，
，
。求：
(1)石块抛出点O 距离地面的高度；
(2)石块抛出点O 与落地点N 在水平方向上的距离。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知，石块抛出时的速度与水平方向的夹角为
石块抛出时沿竖直方向的分速度
则石块抛出点距离最高点
的高度
石块抛出点
距离地面的高度
。
（2）石块从抛出点
运动到落地点
的过程，竖直方向上有
解得
石块抛出点
与落地点
在水平方向上的距离
解得
22．（2025·吉林·一模）如图所示，用细绳悬挂木箱，水平箱底上有一个静止物块，物块与木箱右壁间夹
有一弹簧，弹簧处于压缩状态。重力加速度g 取
，忽略一切阻力，细绳剪断后的一小段时间里，下
列说法正确的是（ ）
A．物块的运动轨迹为直线
B．物块的加速度a 等于
C．弹力做功等于物块动能增量
D．物块动能增量大于重力势能减少量
【答案】D
【详解】B．剪断细绳瞬间，整体在竖直方向上开始向下自由落体，木箱底面对物块的支持力突变为零，
则此时物块受到重力和水平方向弹簧弹力，合力大于重力，方向指向左下方，故加速度大于10m/s2，方向
指向左下方，故B 错误；
A．物块在竖直方向受到向下的重力，保持不变，加速度不变；在水平方向上，弹力是变力，加速度不断
变化，根据运动的合成可知物块的运动轨迹为曲线，故A 错误；
CD．忽略一切阻力，细绳剪断后的一小段时间里，重力和弹力都做正功，根据动能定理可知重力和弹力做
的功等于物块动能的增加量，又因重力做功值等于重力势能的减少量，所以物块动能增量大于重力势能减
少量，故C 错误，D 正确。
故选D。
23．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）一同学将铅球水平推出，若忽略空气阻力和铅球自身转动的影响，则
铅球被推出至落地的运动过程中（ ）
A．速度不断变化
B．加速度不断变化
C．水平方向做匀变速直线运动
D．在空中运动的时间仅由推出速度决定
【答案】A
【详解】A．铅球做平抛运动，水平速度不变，竖直速度持续增加，合速度大小和方向均变化，A 正确；
B．平抛运动的加速度始终为重力加速度
，方向竖直向下，大小和方向均不变，B 错误；
C．水平方向无空气阻力，加速度为零，做匀速直线运动而非匀变速，C 错误；
D．平抛运动时间由竖直高度决定，公式为
与水平初速度无关，D 错误。
故选A。
24．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端
点水平射出的
同时乙黄豆从另一细管末端
点斜向上射出，一段时间后两黄豆在
点相遇。若
点在
点正下方，
点与
点位于同一水平线上，不计空气阻力，黄豆视为质点，则（ ）
A．甲在
点的速度为乙在最高点速度的两倍
B．
点甲的速度与水平方向夹角的正切值为乙的两倍
C．
点甲的速度大小为乙的两倍
D．
的距离为乙相对
点上升最大高度的两倍
【答案】B
【详解】A．设从抛出到相遇黄豆的运动时间为t，乙黄豆做斜上抛运动，在最高点竖直分速度为零，在最
高点的速度等于水平分速度；两黄豆同时射出在N 点相遇，则两黄豆的运动时间t 相等，两黄豆的水平位
移x 相等，甲做平抛运动，甲、乙在水平方向都做匀速直线运动，由于运动时间与水平位移都相等，则甲
在P 点的速度即初速度
与乙在最高点的速度即水平分速度
相等，故A 错误；
B．N 点乙的速度与水平方向夹角的正切值
N 点甲的速度与水平方向夹角的正切值
，故B 正确；
C．在N 点
，
在N 点乙的速度大小
在N 点甲的速度大小
，故C 错误；
D．乙做斜上抛运动，乙相对M 点上升的最大高度
甲做平抛运动，则
，故D 错误。故选B。
