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第02 讲 相反数和绝对值
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：8 大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 相反数
（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0 的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
（2）性质：若a 与b 互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a 与b 互为相反数。
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
知识点2 绝对值
（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
（3）代数符号意义：
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
.
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（4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2 个，他们互为相反数。即±a。
（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于
0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
知识点3 有理数大小比较
基本定义与符号规则：
1.正数>0>负数
正数大于0 和一切负数;负数小于0 和一切正数。
2.符号相同的有理数比较
两个正数:绝对值大的数更大。两个负数:绝对值大的数反而更小。
【高分技巧】
①正数比大小，绝对值大就大;负数比大小，绝对值大反而小。
②数轴右边大于左，作差作商灵活用。
教材习题01
解题方法
相反数的定义
【答案】
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教材习题02
解题方法
多重符号化简的性质
【答案】
教材习题03
解题方法
绝对值的性质
【答案】
教材习题04
解题方法
①绝对值应
用
【答案】
教材习题04
解题方法
有理数的大小比较规则
【答案】
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考点一 相反数的定义
1．（24-25 七年级上·福建厦门·期中）2025 的相反数是（ ）
A．−2025
B．2025
C．
1
2025
D．−
1
2025
2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）−29的相反数是（ ）
A．29
B．−29
C．
1
29
D．−
1
29
3．（2025·江苏镇江·二模）有理数
2
3的相反数是（ ）
A．−
2
3
B．−
3
2
C．±
2
3
D．
3
2
4．（2025 七年级下·全国·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．−( +4)是−4的相反数
B．−(−35)是−35的相反数
C．−13的相反数是+ (−13)
D．+6的相反数是−(−6)
考点二 化简多重符号
1．（24-25 七年级上·山东德州·期中）下列化简，正确的是（ ）
A．−[−(−10)] = −10
B．−(−3) = −3
C．−( + 5) = 5
D．−[−( + 8)] = −8
2．（24-25 七年级上·河北沧州·期末）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．+ ( +5)与5
B．−(−4)与−4
C．−( +3)与−3
D．+ (−2)与−2
3．（2025·陕西咸阳·一模）化简：−(−23) =
．
4．（24-25 七年级上·新疆和田·阶段练习）化简下列各数：
(1) + (−2)；
(2)−( +5)；
(3)−(−3.4)；
(4)−[ + (−8)]；
(5)−[−(−9)]．
考点三 相反数的应用
1．（24-25 七年级上·山西运城·期末）若𝑎，𝑏互为相反数，则5(𝑎+ 𝑏)−2的值为
．
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2．（22-23 七年级上·广东湛江·期中）若a 与2𝑎−3互为相反数，则a 的值
．
3．（24-25 七年级上·福建福州·期中）已知2016𝑥+ 2017𝑦−2017 = 0，若x、y 互为相反数，则
𝑦=
．
4．（22-23 七年级上·陕西西安·阶段练习）图，在数轴上，点A、B 分别表示数a、b，且𝑎+𝑏=0，若𝐴𝐵
=8，则点A 表示的数为
．
考点四 绝对值的几何意义
1．（22-23 七年级上·广西河池·期中）在数轴上到原点距离等于5 的点所表示的数为（ ）
A．± 5
B．−5
C．5
D．不能确定
2．（2025·四川广元·二模）在同一条数轴上，下列各数离原点最近的是（ ）
A．−1
B．2
C．−0.3
D．
1
5
3．（24-25 七年级上·浙江杭州·期末）一批零件，标准直径为300mm，随机抽取4 个样品进行检测，把测
量结果超过标准直径的部分用正数表示，不足的部分用负数表示．结果如下表，则最接近标准直径的是
（ ）
零件编号
甲
乙
丙
丁
测量结果
+0.02
−0.05
−0.01
0.04
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．（24-25 七年级上·广东惠州·期中）绝对值不大于5 的整数有
考点五 求一个数的绝对值
1．（2025·广东惠州·模拟预测）−3的绝对值等于（ ）
A．−3
B．3
C．± 3
D．0
2．（2025·安徽芜湖·三模）−|−2|的值是（ ）
A．2
B．−2
C．± 2
D．−
1
2
3．（2025·河南平顶山·三模）下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是（ ）
A．点𝐴
B．点𝐵
C．点𝐶
D．点𝐷
4．（2025·内蒙古鄂尔多斯·一模）如图，检测5 袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不
足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近
标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（ ）
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A．负数
B．相反数
C．正数
D．绝对值
考点六 绝对值非负性
1．（24-25 七年级上·湖南长沙·期末）|𝑎+ 1| + (𝑏−3)2 = 0，则a 和b 各为（ ）
A．−1，−3
B．1，3
C．1，−3
D．−1，3
2．（24-25 七年级上·河南漯河·期末）若|𝑥−2| + (𝑦+ 1)2 = 0，则𝑥−𝑦的值为（ ）
A．−3
B．3
C．−1
D．1
3．（24-25 九年级上·广东湛江·阶段练习）若 |𝑎+ 2| + (𝑏−1)2 = 0, 则𝑎+ 𝑏=
．
4．（24-25 七年级上·四川成都·期末）若有理数𝑎，𝑏满足：|𝑏−4| + (𝑎+ 3)2 = 0，则𝑎𝑏=
．
考点七 绝对值的其他应用
1．（24-25 七年级上·河南周口·期末）检查5 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质
量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差/g
+4
+7
−3
−8
−9
(1)最接近标准质量的是几号篮球；
(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为𝑎和𝑏，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的
质量好一些？
2．（2024 七年级上·全国·专题练习）牡丹鲜花饼是用牡丹花为原料制成的一种鲜花饼，它是河南省洛阳市
的特产，又称百花糕、牡丹糕．下面是质检员抽查的6 袋牡丹鲜花饼，其中超过标准质量克数记作正
数，不足标准质量克数记作负数，检查结果记录如下：
序号
1
2
3
4
5
6
质量（克）
+1.5
−3
+2
−0.5
+1
−2
(1)这6 袋牡丹鲜花饼，最接近标准重量的是______（填序号）；
(2)如果规定合格产品与标准质量可以有± 1.5的误差，则上面的6 件产品中有几袋是不合格产品？
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3．（24-25 七年级上·河北唐山·期中）有5 名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零
件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有0.5mm的误差．其中超过标准长度的用正数表示，
不足标准长度的用负数表示．现将5 名学生的加工结果（单位：mm）记录如下：
张琪
赵阳
李嘉
孙磊
周正
+0.35
−0.46
−0.29
+0.38
+0.52
(1)以上5 名同学加工的零件中，谁的不符合标准？
(2)以上5 名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？
考点八 有理数的大小比较
1．（2025·辽宁丹东·一模）在−1，8，−7，−11这四个数中，其中最小的数是（ ）
A．−1
B．8
C．−7
D．−11
2．（2025·湖北·一模）在标准大气压下，几种物质的熔点如下表：
物质
甲苯
水银
萘
酒精
熔点
(℃)
−102
−39
80
−117
其中熔点最低的物质是（ ）
A．甲苯
B．水银
C．萘
D．酒精
3．（24-25 七年级上·江苏扬州·阶段练习）有理数𝑎，𝑏在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确
的是（ ）
A．𝑎> −2
B．𝑎𝑏> 0
C．|𝑎| > |𝑏|
D．−𝑎< 𝑏
4．（2024 七年级上·广东·专题练习）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是−8℃,2℃,−3℃，把它们从高
到低排列正确的是（ ）
A．−8℃,−3℃,2℃ B．−3℃,8℃,2℃
C．2℃,−3℃,−8℃D．2℃,−8℃,−3℃
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知识导图记忆
知识目标复核
1. 相反数的定义
2. 化简多重符号
3. 相反数的应用
4. 绝对值的几何意义
5. 求一个数的绝对值
6. 绝对值非负性
7. 绝对值的其他应用
8. 有理数的大小比较
一、单选题
1．（2025·江苏苏州·二模）2 的相反数是（ ）
A．
1
2
B．2
C．−2
D．±
1
2
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2．（2025·安徽蚌埠·三模）化简：−(−25) = （ ）
A．−25
B．25
C．−52
D．52
3．（24-25 九年级下·重庆巴南·期中）−5的绝对值是（ ）
A．
1
5
B．5
C．−5
D．−
1
5
4．（2025·江西新余·三模）一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质
量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为−0.01mm，第二个为+0.03mm，第三个为−0.04
mm，第四个为+0.02mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个
B．第二个
C．第三个
D．第四个
5．（2025·山东德州·二模）下列各数中与2 互为相反数的是（ ）
A．
1
2
B．|−2|
C．−2
D．−(−2)
6．（2025·海南儋州·模拟预测）下列四个数
1
2，−1，0，2中，最小的数是（ ）
A．
1
2
B．−1
C．0
D．2
7．（2025·福建厦门·二模）如图，点𝑀表示的数是𝑚，下列点中，表示𝑚的相反数的是（ ）
A．点𝐴
B．点𝐵
C．点𝐶
D．点𝐷
8．（24-25 七年级上·广东广州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．+3和−5
B．−( +7)和−7
C．+8和−(−8)
D．+ (−5)和−(−5)
9．（24-25 七年级上·贵州遵义·期末）数轴上𝐴、𝐵两点（点𝐴在点𝐵左侧）之间的距离为8，且点𝐴与点𝐵表
示的数互为相反数，则点𝐵表示的数为（ ）
A．−8
B．−4
C．4
D．8
10．（24-25 七年级上·湖北宜昌·期中）|𝑥+ 1| + |𝑥−2| + |𝑥−6|的最小值是( )
A．6
B．7
C．8
D．9
11．（24-25 七年级上·福建福州·期末）某特色手工艺品店制作的一种手工艺品小摆件，标准重量为每个100
g．现随机抽取4 个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么
最接近标准重量的是（ ）
A．+5g
B．−3g
C．−2g
D．+7g
二、填空题
12．（2025·四川乐山·二模）计算：|−2| =
．
13．（2024 七年级上·全国·专题练习）若𝑎、𝑏互为相反数，则𝑎+ 𝑏+ (−2027) +2026 =
．
14．（24-25 七年级上·重庆九龙坡·期末）若(𝑎+ 2)2 + |𝑏−3| = 0，则𝑎+ 𝑏的值为 ．
15．（24-25 七年级上·海南三亚·期中）已知|𝑥| = 3,|𝑦| = 4且𝑥𝑦< 0，则𝑥+ 𝑦的值为
．
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16．（24-25 七年级上·河北邯郸·期中）嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示
的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于1.5并且小于等于3的整数有
个．
17．（24-25 七年级上·四川南充·阶段练习）比较大小：−
2
3
−
3
4（填“ < ”或“ > ”）
三、解答题
18．（24-25 七年级上·吉林长春·期中）化简：
(1)−( +17) = ________；
(2)−−1
2 = _____；
(3) + ( +35) = ________；
(4) + (−2.3) = ______；
(5)−[−(−9)] = ________；
(6)−[ + (−75)] = ________．
19．（24-25 七年级上·四川乐山·期末）已知一列数：−4，
5
2，0，−(−1)，−1.5
(1)在数轴上画出表示下列各数的点；
(2)并用“ > ”符号连接各数．
20．（24-25 七年级上·辽宁辽阳·期末）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢
断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西
为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：+15，−23，+18，−16，
+20，−31，+34，−25，+25，−19．
请解答下列问题：
(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)该运动员本次训练全程共跑了多少米？
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夸克群
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满
或
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