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第21 讲 数列中的奇偶项问题
目 录
题型01 等差数列中的奇偶项性质
题型02 等比数列中的奇偶项性质
题型03 求和问题中的奇偶项处理
强化训练（共10 题）
知识小测（共5 题）
题型精讲
题型1 等差数列中的奇偶项性质
题型点拨
等差数列中
①若项数为偶数
，则
；
；
．
②若项数为奇数
，则
；
；
．
【典例1】（25-26·天津）等差数列
共
项，且奇数项和为165，偶数项和为150，则
．
【变式1】若等差数列
的项数为
，则
．
题型2 等比数列中的奇偶项性质
题型点拨
等比数列
中，若项数为
，则
；若项数为
，则
．
【典例1】若等比数列
共有
项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列
的所有项
之和为 ．
【变式1】（25-26·重庆）若等比数列
共有奇数项，且所有奇数项和
，所有偶数项和
， 末项是192，则公比
.
题型3 求和问题中的奇偶项处理
题型点拨
1、项数问题
①数列项数是2n 项，那么奇数和偶数分别是n 项；
②数列项数是2n+1 项，那么奇数为n+1 项，偶数为n 项；
③当项数是n 项时，要分n 为奇数和n 为偶数；
2、常见类型
①
，求
的值；则
②
，求
的值
（1）n 为奇数时，有
个奇数项，有
个偶数项，则
（2）n 为偶数时，有
个奇数项，有
个偶数项，则
3、其他类型
①数列中连续两项和或积的问题：
或
②含有
类型
【典例1】已知数列
满足
，
，求数列
的通项公式．
【变式1】（25-26·浙江绍兴）已知等差数列
中，
，等比数列
中，
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)记
，求数列
的前n 项的和
.
强化训练（共10 题）
1．已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为（
）
A．8
B．
C．4
D．2
2．（25-26·江苏连云港）（多选）已知数列
的前
项和为
，且
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
为奇数时，
3．（25-26·云南保山）等比数列
的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为
，偶数项之和为
，
则这个等比数列的公比q＝ .
4．已知等差数列
的项数为奇数，且奇数项和为
，偶数项和为
，则数列的中间项为 ；项数
为 ．
5．已知数列
满足
，
，记数列
的前
项和为
，若
，则
.
6．（25-26·福建龙岩）已知数列
，前
项和为
，
(1)若
是等差数列，求数列
的前
项和
；
(2)若
，求
；
7．已知数列
满足
，
，
(1)求
；
(2)当
为奇数时，求数列
的前
项和
8．已知数列
满足
求数列
的前
项和
．
9．（25-26·江苏苏州）已知数列
满足
，
，前
项和为
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求
；
(3)记
，数列
中是否存在不同的项
、
、
（其中
、
、
成等差数列）成等差数列？
若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由．
10．（25-26·福建厦门）已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且
.数列
满足
，其前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
知识小测（共5 题）
1．（25-26·江苏苏州）已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为
261.则此数列的项数为（ ）
A．10
B．19
C．21
D．29
2．（25-26·四川南充）等差数列
的前16 项和为640，前16 项中偶数项和与奇数项和之比为
，则
公差
的值是（ ）
A．
B．4
C．8
D．9
3．已知一个项数为偶数的等比数列
，所有项之和为所有偶数项之和的
倍，前项之积为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一个项数为
的等差数列
，设其前
项和为
，其所有奇数项的和为480，所有偶数项的和为
360，公差
，则当
为偶数时，此数列首尾两项之和为 ．
5．若等比数列
共有奇数项，其首项为1，其偶数项和为170，奇数项和为341，则这个数列的公比为
，项数为 ．
