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专题17 解三角形中周长（边）面积综合问题
目录
一、三角形周长（边）问题............................................1
1 周长（边）定值问题..............................................1
2 周长（边）最值问题..............................................3
3 周长（边）范围问题..............................................4
二、三角形面积问题..................................................5
1 面积定值问题....................................................5
2 面积最值问题....................................................6
3 面积范围问题....................................................8
一、三角形周长（边）问题
1 周长（边）定值问题
1．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、，若
，且
，则当边取得最大值时，
的周长为 .
2．（2023·四川·校联考模拟预测）在①
；②
这两个条件中任选一个作为已知条
件，补充在下面的横线上，并给出解答．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
已知
中，角
的对边分别为
，点D 为
边的中点，
，且________．
(1)求a 的值；
(2)若
的平分线交
于点E，求
的周长．
3．（2023·湖北·统考模拟预测）已知在
中，角
的对边分别是
，若
1
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.
(1)求证：
为等腰三角形；
(2)若
，且
的面积为4，求
的周长.
4．（2023 春·湖北恩施·高二校考阶段练习）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
(1)求角A 的大小；
(2)若
，
，点D 在边
上，
，求
的长．
5．（2023 秋·河北张家口·高三统考开学考试）在
中，
．
(1)求角B；
(2)若
，D 是
中点，且
，求b 的值．
2
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2 周长（边）最值问题
1．（2023 秋·湖北·高三孝感高中校联考开学考试）已知a，b，c 为
的三个内角A，B，C 的对边，且
满足：
(1)求角
；
(2)若
的外接圆半径为
求
的周长的最大值.
2．（2023 秋·贵州贵阳·高三统考开学考试）在锐角
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、．
①
；②
；③
．
在以上三个条件中选择一个，并作答．
(1)求角
；
(2)已知
的面积为
，
是
边上的中线，求
的最小值．
3．（2023 秋·河北秦皇岛·高三校联考开学考试）记
的内角
的对边分别为
，面积为，
已知
.
(1)求
的值；
(2)若
边上的中线
，求
周长的最小值.
3
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4．（2023 春·安徽六安·高一六安二中校考期末）从条件①
；②
中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在
中：内角
的对边分
别为
，______.
(1)求角
的大小；
(2)设
为边
的中点，求
的最大值.
3 周长（边）范围问题
1．（2023·全国·模拟预测）已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，，满足
，且
，
，则
的取值范围是 .
2．（2023·河南周口·统考模拟预测）设锐角三角形
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，，且
，则
的取值范围是 .
3．（2023·云南·校联考模拟预测）
的内角
的对边分别为
，且
.
(1)求角
；
(2)若
，求
周长的取值范围.
4
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4．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在锐角
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，
．
(1)求角B 的大小；
(2)求
的取值范围．
5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）在
中，
分别是角
的对边，且满足
.
(1)求角
的大小；
(2)若
是锐角三角形，求
的取值范围.
二、三角形面积问题
1 面积定值问题
1．（2023·河南开封·统考三模）在
中，设A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且满足
．
(1)求角B；
(2)若
，
的内切圆半径
，求
的面积．
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2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求
的面积.
3．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）设
的内角
所对边分别为
，
若
．
(1)求
的值;
(2)若
且三个内角中最大角是最小角的两倍，当
周长取最小值时，求
的面积．
2 面积最值问题
1．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）在锐角
中，内角A，B，C 的对边分别为a，b．c．
已知
．
(1)求A；
(2)若
，求
面积的最大值．
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2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在
中，角
的对边分别是
，且
.
(1)求角
；
(2)若
的中线
长为
，求
面积的最大值.
3．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）在
中，角
，
，
的对边分别是
，
，，满足
.
(1)求角
；
(2)若点D 在AB 上，CD＝2，∠BCD＝90°，求△ABC 面积的最小值.
4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在
中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且
，边BC 上有一动点D.
(1)求角A 的大小；
(2)当D 为边BC 中点时，
，求
面积的最大值.
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3 面积范围问题
1．（2023·福建漳州·统考模拟预测）在平面四边形
中，
，
，
，
.
(1)求
；
(2)若
为锐角三角形，求
的面积的取值范围.
2．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，
是边长为2 的正三角形
所在平面上一点
（点
、
、
、
逆时针排列），且满足
，记
.
(1)若
，求
的长；
(2)用
表示
的面积，并求的取值范围.
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3．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知
、
、分别为
的三个内角
、
、
的对
边长，
，且
．
(1)求角
的值；
(2)求
面积的取值范围．
4．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角
中，角A、B、C 的对边分别为a、b，c，其面积为S，且
．
(1)求角A 的大小；
(2)若
，求S 的取值范围．
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