文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题2.3 一元二次不等式与其他常见不等
式
题型一
解不含参的一元二次不等式
题型二
分式不等式
题型三
绝对值不等式
题型四
指数，对数不等式
题型五
高次不等式
题型六
解含参的一元二次不等式
题型七
一元二次不等式的恒成立问题
题型八
一元二次不等式的有解问题
题型九
一元二次不等式的实际应用
题型一
解不含参的一元二次不等式
例1．（2023·四川自贡·统考三模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例2．（2021 秋·广西桂林·高二校考期中）求下列不等式的解集：
(1)
；
(2)
练习1．（2022 秋·浙江温州·高一校考期中）不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
练习2．（2023·北京·高三统考学业考试）不等式
的解集是（ ）
A．
B．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．
D．
练习3．（2023·全国·高一专题练习）
的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
练习4．（2020 秋·福建泉州·高一晋江市第一中学校考阶段练习）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
练习5．（河北省名校2023 届高三5 月模拟数学试题）设全集为
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二
分式不等式
例3．（2023·上海·高三专题练习）已知
，
，则
__________．
例4．求关于
的不等式的解集：
(1)
； (2)
．
练习6．已知全集
，集合
，
，则
______，
______.
练习7．（2023 春·湖北·高一随州市第一中学校联考阶段练习）全集
，设集合
，则
（ ）
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
练习8．（2022 秋·云南昆明·高三统考期末）写出一个
的充分条件________．
练习9．（2023·天津河西·天津市新华中学校考模拟预测）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
练习10．已知集合
，
，求
．
题型三
绝对值不等式
例5．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例6．（2023·全国·模拟预测）已知集合
，
，则
的非空真子集的个数为（ ）
A．14
B．6
C．7
D．8
练习11．（2021 春·陕西渭南·高二校考阶段练习）不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，
，则
（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
练习13．（2023·上海·高三专题练习）若不等式
，则x 的取值范围是
____________．
练习14．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知全集
，集合
，集合
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
练习15．（2023·河南新乡·统考三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四
指数，对数不等式
例7．（2023·浙江·高三专题练习）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
例8．（2023·全国·模拟预测）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
练习16．（2022 秋·浙江杭州·高三校考期中）不等式
成立的一个充分不必
要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
练习17．（2021 春·广东·高三校联考专题练习）已知全集
，集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
练习18．（2023·全国·模拟预测）已知集合，
，
或
，则
（ ）．
A．
或
B．
或
C．
或
D．
练习19．（2023 春·河南·高三校联考阶段练习）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
练习20．（2023 春·江西南昌·高三校考阶段练习）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五
高次不等式
例9．（2023·上海·高三专题练习）已知函数
的图像如图所示，则不等式
的解集是_______________.
例10．（2019 春·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）不等式
的解集是
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
________．
练习21．（2004·全国·高考真题）不等式
的解集是___________．
练习22．（2022 秋·河北保定·高三校考阶段练习）解下列不等式
(1)
(2)
练习23．（2022 秋·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考阶段练习）不等式
的解集为_______________．
练习24．（2022 秋·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
练习25．（2022 秋·上海徐汇·高一上海中学校考期中）不等式
的解
集为______.
题型六
解含参的一元二次不等式
例11．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于
的不等式
例12．（2023·全国·高三专题练习）解下列关于
的不等式
．
练习26．已知函数
．
(1)当
时，求关于x 的不等式
的解集．
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)若
，求关于x 的不等式
的解集．
练习27．（2023 秋·河北唐山·高三统考期末）（多选）已知关于x 的不等式
的解集为
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．关于x 的不等式
的解集为
练习28．（2023 春·重庆永川·高一重庆市永川北山中学校校考开学考试）已知函数
(1)解关于x 的不等式
；
(2)若关于x 的不等式
的解集为
，求
的最小值．
练习29．（2023·湖南长沙·高二长郡中学校考学业考试）若关于x 的不等式
只有一个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
练习30．（2023·北京东城·统考二模）若
，则实数
的
一个取值为__________.
题型七
一元二次不等式的恒成立问题
例13．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知
，q：任意
，
则p 是q 成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
条件
例14．（2023 春·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期中）若
，使得不等式
成立，则实数
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
练习31．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，若不等式
在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是________.
练习32．（2023·全国·高三专题练习）不等式
（
）恒成立的一个充分
不必要条件是（ ）
A．a≥1
B．a＞1
C．
D．a＞2
练习33．（2023 秋·内蒙古呼和浩特·高三统考期末）若不等式
对一切实数
x 都成立，则k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
练习34．（2022 秋·湖南张家界·高三张家界市民族中学校考阶段练习）“
”是“关于
x 的不等式
对任意实数x 恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型八
一元二次不等式的有解问题
例16．（2023·全国·高一专题练习）若关于
的不等式
有解，则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
例17．（2022 秋·安徽马鞍山·高一安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）不等式
对于
恒成立，则
的取值范围是______．
练习35．（2023·全国·高三专题练习）若不等式
对任意
恒成立，
实数x 的取值范围是_____.
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
练习36．（2022 秋·上海金山·高三上海市金山中学校考期末）若关于
的不等式
的解集非空，则实数
的取值范围是______.
练习37．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
练习38．（2022 秋·北京·高三统考阶段练习）若存在
，有
成
立，则实数a 的取值范围是__________.
练习39．（2023·全国·高三专题练习）若不等式
在
上有解，则
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
练习40．（2022 秋·广西桂林·高三校考阶段练习）若关于
的不等式
在区
间
内有解，则
的取值范围是_________.
题型九
一元二次不等式的实际应用
例18．（2020 秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）某种饲料原来每袋成本为
10 元，售价为15 元，每月销售8 万袋．
(1)若售价每袋提高1 元，月销售量将相应减少2000 袋，要使月总利润不低于原来的月总利
润（月总利润＝月销售总收入－月总成本），该饲料每袋售价最多为多少元？
(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每袋售价
元，并投入
万元作为
营销策略改革费用．据市场调查，若每袋售价每提高1 元，月销售量将相应减少
万袋．则当每袋售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．
例19．（2022 秋·高一课时练习）（多选）某商场若将进货单价为元的商品按每件
元
出售，每天可销售
件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提
高元，销售量就要减少
件．那么要保证每天所赚的利润在
元以上，每件销售价可能
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为（ ）
A．
元
B．
元
C．
元
D．
元
练习41．（2022 春·辽宁·高二统考学业考试）刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．
在一条限速为30 km/h 的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交
通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10 m．已知该种车型的刹车距离（单位，
m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：
，要判断该汽
车是否超速，需要求解的不等式是（ ）．
A．
B．
C．
D．
练习42．某旅店有200 张床位，若每床每晚的租金为50 元，则可全部出租，若将出租收费
标准每晚提高10 的整数倍，则出租的床位会减少10 的相应倍数张，若要使该旅店每晚的
收入超过15000 元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示）
练习43．（2020 秋·浙江温州·高三校考阶段练习）某种汽车在水泥路面上的刹车距离
（单位：
）和汽车刹车前的车速（单位：
）之间有如下关系：
，
在一次交通事故中，测得这种车刹车距离大于40
，则这辆汽车刹车前的车速至少为
（ ）（精确到1
）
A．76
B．77
C．78
D．80
练习44．（2022 秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）某地区上年度电价为0.8 元
，年用电量为
，本年度计划将电价下降到0.55 元
至0.75 元
之间，而用户期望的电价为0.4 元
．经测算，下调电价后新增用电量和实
际电价与用户的期望电价的差成反比（比练习系数为k）．该地区的电力成本价为0.3 元
．
(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元
）的函数解析式．（收益=实际电量×（实际电价-成本价））
(2)设
，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
练习45．（2022 秋·江苏常州·高三统考期中）某景区旅馆共有200 张床位，若每床每晚的
定价为50 元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50 元的基础上提高10 的整
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
数倍，则入住的床位数会减少10 的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54 万元，则
每个床位的定价应为______（元）.
11
