专题2.6 幂函数与二次函数（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
比较幂值的大小】.......................................................................................................................................1
【题型2
幂函数图象的判断及应用】.......................................................................................................................3
【题型3
幂函数的图象和性质】...............................................................................................................................5
【题型4
求二次函数的解析式】...............................................................................................................................7
【题型5
二次函数的图象】.......................................................................................................................................9
【题型6
二次函数的单调性与最值】.....................................................................................................................12
【题型7
二次函数的恒成立问题】.........................................................................................................................14
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
比较幂值的大小】
1．（2026·辽宁·二模）已知�= 20.3, �= 0.20.3, �= 0.20.6，则（
）
A．�> �> �
B．�> �> �
C．�> �> �
D．�> �> �
【答案】D
【解题思路】由幂函数与指数函数的单调性比较指数幂的大小即可.
【解答过程】对于�, �，由于�= �0.3在0, + ∞单调递增，所以20.3 > 0.20.3，
对于�, �，由于�= 0.2�单调递减，故0.20.3 > 0.20.6.
所以�> �> �.
故选：D.
2．（2026·天津北辰·三模）设�=
2
3
1
2, �= 2sinπ
6, �= 3−1
4，则�, �, �的大小关系为（
）
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A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
【答案】D
【解题思路】首先根据指数函数性质得到�最大，再利用幂函数�= �
1
2的单调性比较出�, �大小关系即可.
【解答过程】因为0 <
2
3
1
2 <
2
3
0
，则0 < �< 1，�= 2sinπ
6 = 2
1
2 =
2 > 1，
0 < 3−1
4 < 30，即0 < �< 1，
�= 3−1
4 = 3−1
2
1
2，
接下来比较3−1
2和
2
3的大小关系，因为3−1
2
2
=
1
3，而
2
3
2
=
4
9 >
1
3，
则3−1
2 <
2
3，根据幂函数�= �
1
2在0，+ ∞上单调递增得
2
3
1
2 > 3−1
2
1
2，
即�> �.
故�< �< �.
故选：D.
3．（2026·陕西榆林·一模）已知�，�∈R，且�< �，则下列不等式恒成立的是（
）
A．
1
�>
1
�
B．
1
2
�
<
1
2
�
C．�3 < �3
D．ln �−�> 0
【答案】C
【解题思路】取特殊值判断AD，根据�=
1
2
�
与�= �3的单调性判断BC.
【解答过程】解：对于A，取�=−1, �= 1，满足�< �，但不满足
1
�>
1
�，故错误；
对于B，由于指数函数�=
1
2
�
在R 上单调递减，所以当�< �时，
1
2
�
>
1
2
�
，故错误；
对于C，由于函数�= �3在R 单调递增，当�< �时，�3 < �3，故正确；
对于D，取�= 1, �= 2，满足�< �，此时ln �−�= ln1 = 0，故错误.
故选：C.
4．（2026 高三·全国·专题练习）已知�2 ⋅3�= �⋅3�= �⋅2�= 1，则（
）
A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
【答案】D
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【解题思路】将等式变形，作出函数�= �2, �= �, �=
1
3�, �=
1
2�图像，利用数形结合的思想判定交点即可.
【解答过程】由�2 ⋅3�= �⋅3�= �⋅2�= 1 得�2 =
1
3�, �=
1
3�, �=
1
2�，
画出�= �2, �= �, �=
1
3�, �=
1
2�的图像如下图所示，
则�是�= �2与�=
1
3�图像交点的横坐标，�是�= �与�=
1
3�图像交点的横坐标，
�是�= �与�=
1
2�图像交点的横坐标，由图可知�< �< �.
故选：D.
【题型2
幂函数图象的判断及应用】
5．（25-26 高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（
）
A．�= �−1
2
B．�= �
2
3
C．�= �
3
4
D．�= �
3
2
【答案】C
【解题思路】根据①对应的函数图象特点分析.
【解答过程】由图可知，①对应的幂函数：函数的定义域为0, + ∞，在第一象限内单调递增，
且图象呈现上凸趋势，则指数�的值满足0 < �< 1，排除选项AD；
又�= �
2
3 =
3 �2的定义域为R，�= �
3
4 =
4 �3的定义域为0, + ∞，
故�= �
3
4符合题意.
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故选：C.
6．（2026 高一上·全国·专题练习）若幂函数�= 3�2 −4�+ 2 ��的大致图象如图所示，则�=（
）
A．
1
3
B．
1
2
C．2
D．1
【答案】A
【解题思路】根据幂函数的定义，得到3�2 −4�+ 2 = 1，求得�=
1
3或�= 1，再根据幂函数的性质，即
可求得实数�的值；
【解答过程】根据幂函数定义可知，3�2 −4�+ 2 = 1，解得�=
1
3或�= 1，
当�=
1
3时，�= �
1
3，当�= 1 时，�= �，
由图可知�= 1 不合题意，所以�=
1
3.
故选：A.
7．（25-26 高一上·全国·课前预习）如图，函数��= �3, ��= �
1
3, ��= �−2在0, + ∞上的图象对应的
编号依次为（
）
A．②①③
B．②③①
C．①③②
D．①②③
【答案】B
【解题思路】根据幂函数�= ���∈R 的单调性判断即可.
【解答过程】根据幂函数�= ���∈R 的单调性，
当�> 0 时，在0, + ∞上单调递增，
且�> 1 时，在0, + ∞上的图象增长速度越来越快，
�= 1 时，在0, + ∞上的图象匀速增长，
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0 < �< 1 时，在0, + ∞上的图象的图象增长速度越来越慢，
当�< 0 时，在0, + ∞上单调递减，
因为3 > 1 >
1
3 > 0 >−2，所以②为��= �3的图象，③为��= �
1
3的图象，①为��= �−2的图象．
故选：B.
8．（2026 高三·全国·专题练习）若幂函数�= �−1, �= ��与�= ��在第一象限内的图象如图所示，则�与�
的取值情况为（
）
A．−1 < �< 0 < �< 1
B．−1 < �< 0 < �<
1
2
C．−1 < �< 0 < �<
1
2
D．−1 < �< 0 < �< 1
【答案】D
【解题思路】根据幂函数的图像性质，逐项分析判断即可求解.
【解答过程】当�> 0 时，幂函数�= ��在(0, + ∞)上单调递增，且0 < �< 1 时，图象上凸，∴0 < �< 1．
当�< 0 时，幂函数�= ��在(0, + ∞)上单调递减．不妨令�= 2，由图象得2−1 < 2�，则−1 < �< 0．
综上可知，−1 < �< 0 < �< 1．
故选：D.
【题型3
幂函数的图象和性质】
9．（2026·湖南·一模）已知幂函数��= �2 + 2�−2 ��+2在0, + ∞上单调递增，则m 的值为（
）
A．1
B．-3
C．-4
D．1 或-3
【答案】A
【解题思路】根据幂函数定义和函数单调性列出关于�的方程和不等式即可求解.
【解答过程】由题意可得�2 + 2�−2 = 1
�+ 2 > 0
⇒�=−3 或�= 1
�>−2
⇒�= 1.
故选：A.
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10．（25-26 高三上·四川成都·期中）幂函数��= �2 −�−1 ��−1在0, + ∞上单调递减，则�=（
）
A．2 或−1
B．−1
C．2
D．−2 或−1
【答案】B
【解题思路】根据幂函数的定义以及单调性列出关于�的方程与不等式，则结果可求.
【解答过程】由题意可知�2 −�−1 = 1
�−1 < 0
，解得�=−1，
故选：B.
11．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数��= �−2，下列说法错误的是（
）
A．函数的定义域为−∞, 0 ∪0, + ∞
B．函数的值域为0, + ∞
C．函数在−∞, 0 上单调递减，在0, + ∞上单调递增
D．函数是偶函数
【答案】C
【解题思路】整理可得��=
1
�2，结合二次函数分析定义域、值域以及单调性，即可判断ABC；再根据偶函
数的定义判断D.
【解答过程】因为函数��= �−2 =
1
�2，
对于选项A：令�2 ≠0，解得�≠0，
所以函数��的定义域为−∞, 0 ∪0, + ∞，故A 正确；
对于选项B：因为�≠0，则�2 > 0，可得��=
1
�2 > 0，
所以函数��的值域为0, + ∞，故B 正确；
对于选项C：因为�= �2在−∞, 0 上单调递减，在0, + ∞上单调递增，
所以函数��在上0, + ∞单调递减，在−∞, 0 上单调递增，故C 错误；
对于选项D：因为函数��的定义域为−∞, 0 ∪0, + ∞，关于原点对称，
且�−�=
1
−�2 =
1
�2 = ��，可知函数��为偶函数，故D 正确；
故选：C.
12．（2026·湖北·模拟预测）已知幂函数�(�) = 2�+ ���−2，则下列结论正确的是（
）
A．�(�)为奇函数
B．�(�)在其定义域上单调递减
C．�(�+ 1) > �(2)
D．�(�−1) < �( −2)
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【答案】C
【解题思路】由幂函数的定义求出�= 0，由函数奇偶性得到A 错误，求出定义域，求导得到函数的单调性，
从而判断BCD.
【解答过程】因为�(�) = (2�+ �)��−2是幂函数，根据幂函数的定义可知2�+ �= 1，
当�= 0 时，20 + 0 = 1，等式成立，
因为�= 2�+ �在R 上单调递增，故�= 0 为唯一解.
此时�(�) = �−2 =
1
�2，其定义域为( −∞, 0) ∪(0, + ∞).
A 选项，�( −�) =
1
(−�)2 =
1
�2 = �(�)，所以�(�)是偶函数，A 选项错误.
B 选项，对�(�) =
1
�2求导，可得�′(�) =−
2
�3.
当�> 0 时，�′ �< 0，当�<0 时，�′ �> 0，
�(�)在( −∞, 0)上单调递增，在(0, + ∞)上单调递减，
所以�(�)在其定义域上不单调递减的，B 错误；
C 选项，�+ 1 = 1，�(�) =
1
�2在(0, + ∞)上单调递减.
因为1<2，所以�(1) > �(2)，即�(�+ 1) > �(2)，C 选项正确.
D 选项，�−1 =−1，�(�)在( −∞, 0)上单调递增，−2 <−1，
所以�−2 < �−1 ，即�(�−1) > �( −2)，D 错误.
故选：C.
【题型4
求二次函数的解析式】
13．（25-26 高三上·山东·开学考试）二次函数��过点−1,0 ，且对任意实数�都有4�−12 ≤��≤2�2 −
8�+ 6，则��=（
）
A．�2 + 2�+ 1
B．�2 −4�−5
C．�2 −2�−3
D．6�+ 6
【答案】C
【解题思路】注意到�= 3 时，4�−12 = 2�2 −8�+ 6，则��过点3,0 ，且在3,0 处的切线为�= 4�−12，
结合导数的几何意义计算即可得��，再检验即可得解.
【解答过程】当�= 3 时，4�−12 = 12 −12 = 0、2�2 −8�+ 6 = 18 −24 + 6 = 0，
故有0 ≤�3 ≤0，则��过点3,0 ，且在3,0 处的切线为�= 4�−12，
则可设二次函数��= ��+ 1
�−3 = ��2 −2��−3�(�≠0)，
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�′ �= 2��−2�，有�′ 3 = 6�−2�= 4�= 4，故�= 1，
则��= �2 −2�−3，
此时��−4�+ 12 = �2 −6�+ 9 = �−3 2 ≥0，
��−2�2 + 8�−6 =−�2 + 6�−9 =−�−3 2 ≤0，符合要求.
故选：C.
14．（25-26 高一上·广东江门·期中）已知二次函数��满足��+ 1 = ��+ 2�，且�1 = 2，则��的
解析式是（
）
A．�(�) = �2 −�+ 2
B．�(�) = �2 + �+ 2
C．�(�) = �2 −�+ 1
D．�(�) = �2 + �+ 1
【答案】A
【解题思路】设二次函数��= ��2 + ��+ ��≠0 ，利用待定系数法解得即可.
【解答过程】设��= ��2 + ��+ ��≠0 ，则��+ 1 = ��+ 1 2 + ��+ 1 + �，
由��+ 1 = ��+ 2�，得��+ 1 2 + ��+ 1 + �= ��2 + ��+ �+ 2�，
化简得2�+ ��+ �+ �= �+ 2 �，
∴
2�+ �= �+ 2
�+ �= 0
，解得
�= 1
�=−1 ，
由�1 = 2，得�= 2，
故��= �2 −�+ 2.
故选：A.
15．（2026 高一上·全国·专题练习）已知二次函数��满足条件�0 = 1，且��+ 1 −��= 2�．则
��=___________．
【答案】�2 −�+ 1
【解题思路】先写出二次函数的一般形式，再代入�0 = 1 求出常数项，并利用��+ 1 −��= 2�构造方
程组求出各项系数，从而求出��的解析式．
【解答过程】∵��是二次函数，设��= ��2 + ��+ ��≠0 ，
∵�0 = 1，
∴�= 1，
又∵��+ 1 −��= 2�，
∴��+ 1 2 + ��+ 1 + 1 −��2 + ��+ 1 = 2�，
即2��+ �+ �= 2�，
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∴
2�= 2
�+ �= 0 ，解得�= 1
�=−1 ，
∴��= �2 −�+ 1．
故答案为：�2 −�+ 1．
16．（25-26 高一上·广东惠州·阶段检测）已知二次函数��满足��+ 2 + ��= 2�2 −2，则函数��的
解析式为___________.
【答案】��= �2 −2�−1
【解题思路】设��= ��2 + ��+ ��≠0 ，待定系数法求解.
【解答过程】设��= ��2 + ��+ ��≠0 ，
因为��+ 2 + ��= �(�+ 2)2 + ��+ 2 + �+ ��2 + ��+ �
= 2��2 + 4�+ 2��+ 4�+ 2�+ 2�= 2�2 −2，
所以
2�= 2
4�+ 2�= 0
4�+ 2�+ 2�=−2
，解得
�= 1
�=−2
�=−1
，
所以��= �2 −2�−1.
故答案为：��= �2 −2�−1.
【题型5
二次函数的图象】
17．
（25-26 高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式��2 + ��+ �> 0 的解集为�−1 < �<
1
2 ，则函数�= ��2 +
��−�的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解题思路】根据不等式的解集得到�< 0，−1,
1
2为��2 + ��+ �= 0 的两个根，由韦达定理得到�=
1
2 �<
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0, �=−
1
2 �> 0，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与�轴交点纵坐标的正负得到答案.
【解答过程】由题意得�< 0，−1,
1
2为��2 + ��+ �= 0 的两个根，
故−1 +
1
2 =−
�
�, −1 ×
1
2 =
�
�，即�=
1
2 �< 0, �=−
1
2 �> 0，
�= ��2 + ��−�开口向下，AC 选项错误，
对称轴为�=−
�
2�=−
−1
2�
�=
1
2 > 0，D 选项错误.
所以B 选项正确.
故选：B.
18．（25-26 高一上·北京·阶段检测）二次函数�= ��2 + ��+ �的图象如图所示，对称轴是直线�= 1.下列
结论：①���< 0；②3�+ �> 0；③�+ �2 −�2 < 0.其中结论正确的为（
）
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
【答案】D
【解题思路】由二次函数图象开口、对称轴、特殊点及与坐标轴的交点个数，即可判断.
【解答过程】由图象得：图象的开口向上，所以�>0，
图象的对称轴在�轴的右侧，所以�< 0，
又图象与�轴的交点在负半轴，所以�< 0，
所以���>0，故①错误；
从图象观察得，当�=−1 时，�>0，所以�−�+�>0，
又−
�
2�= 1，所以�=−2�，代入得�−−2�+�>0，
所以3�+ �> 0 成立，故②正确；
当�= 1 时，�< 0，所以�+�+�< 0，即�+�<−�，
又�+�>�，所以�+�2 −�2 < 0，故③正确；
综上得结论正确的是②③，
故选：D.
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19．（25-26 高一上·湖南常德·期中）已知二次函数�= ��2 + ��+ � （�, �, �为常数，且�≠0）的部分图像
如图所示，则（
）
A．���< 0
B．�+ �> 0
C．�+ �+ �> 0
D．不等式��2 −��+ �> 0 的解集为� −
1
2 < �< 1
【答案】D
【解题思路】根据函数的图像，结合函数性质和韦达定理得出�, �, �的符号及相互关系，再利用�, �, �的符号
及相互关系逐一分析判断各选项．
【解答过程】由函数图像可知二次函数开口向上，对称轴为正值，函数的两个零点为−1 和2，
∴
�> 0
−
�
2�> 0
�1 + �2 =−
�
�= 1
�1�2 =
�
�=−2
⇒
�> 0
�=−�< 0
�=−2�< 0
，
选项A：∵�< 0, �< 0，∴��> 0，又∵�> 0，∴���> 0，故A 错误；
选项B：∵�=−�，∴�+ �= �−�= 0，故B 错误；
选项C：∵�=−�, �=−2�, �> 0，∴�+ �+ �= �−�−2�=−2�< 0，故C 错误；
选项D：∵�=−�, �=−2�, �> 0，
∴��2 −��+ �=−2��2 + ��−�= �−2�2 + �+ 1 > 0，
∵�> 0，∴原不等式等价于2�2 −�−1 = �−1
2�+ 1 < 0，解得−
1
2 < �< 1，
∴不等式的解集为� −
1
2 < �< 1 ，故D 正确．
故选：D．
20．（25-26 高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，已知二次函数�= ��2 + ��+ ��≠0 的图象顶点在第
一象限，且经过�−1,0 、�0,1 两个点.则下列说法正确的个数是：①���> 0；②�<−1；③0 < �< 1；
④0 < �+ �+ �< 2.（
）
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A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解题思路】根据图象结合一元二次函数的性质逐项判断即可.
【解答过程】①由图象可知二次函数图象开口向下，则�< 0，
图象与�轴交点为�0, 1 ，所以�= 1 > 0，
顶点在第一象限，对称轴�=−
�
2�> 0，又�< 0，所以�> 0，
所以���< 0，故①错误；
②因为图象经过�−1, 0 、�0, 1 两个点，所以�−�+ �= 0
�= 1
，解得�= �+ 1，
因为�< 0，�> 0，所以−1 < �< 0，故②错误；
③由−1 < �< 0，得0 < �+ 1 < 1，即0 < �< 1，故③正确；
④因为图象顶点在第一象限，且经过�−1, 0 ，
由二次函数的对称性可知与�轴另一个交点的横坐标在1, + ∞上，
所以当�= 1 时，�+ �+ �> 0，
又−1 < �< 0，0 < �< 1，�= 1，所以�+ �+ �< 2，即0 < �+ �+ �< 2，故④正确.
故选：B.
【题型6
二次函数的单调性与最值】
21．（25-26 高一上·河北衡水·阶段检测）已知函数��= �2 −��−8 在3,4 上不具有单调性，则实数�的
取值范围是（
）
A．6,8
B．−∞, 6 ∪8, + ∞C．8, + ∞
D．−∞, 6
【答案】A
【解题思路】二次函数在给定区间内不具有单调性，只需对称轴在给定区间内，列不等式求解即可.
【解答过程】函数��= �2 −��−8 的对称轴为�=
�
2.
因为函数��在3,4 上不具有单调性，所以3 <
�
2 < 4，解得6 < �< 8.
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故选：A.
22．（25-26 高一上·全国·期末）已知二次函数��= ��2 + ��+ �的最大值为�4 ，则（
）
A．�5 > �2 > �8
B．�8 > �5 > �2
C．�8 > �2 > �5
D．�2 > �8 > �5
【答案】A
【解题思路】根据二次函数的对称性和单调性即可得到答案.
【解答过程】因为二次函数��= ��2 + ��+ �的最大值为�4 ，
所以�< 0，且��= ��2 + ��+ �的图象关于直线�= 4 对称，
所以�2 = �6 ，且��在4, + ∞上是减函数，
故�5 > �6 = �2 > �8 .
故选：A．
23．（25-26 高一上·天津武清·阶段检测）已知函数��= 2�2 −��+ 5 在−∞, 2 上单调递减，则�的取值
范围为（
）
A．8, + ∞
B．4, + ∞
C．−∞, 4
D．−∞, 8
【答案】A
【解题思路】根据��= 2�2 −��+ 5 的图象列不等式即可求解.
【解答过程】函数��= 2�2 −��+ 5 的图象开口向上，对称轴为�=
�
4，
所以若函数��= 2�2 −��+ 5 在−∞, 2 上单调递减，
则
�
4 ≥2，解得�≥8，
所以�的取值范围为8, + ∞.
故选：A.
24．（25-26 高三上·北京丰台·期中）当�∈[0,2]时，函数�(�) = ��2 + 4(�−1)�−3(�> 0),在�= 2 时取
得最大值，则�的取值范围是（）
A．[
1
3 , + ∞)
B．[
1
2 , + ∞)
C．[
2
3 , + ∞)
D．[1, + ∞)
【答案】C
【解题思路】根据二次函数的性质即可求解.
【解答过程】当�> 0 时，此时�(�)为开口向上的二次函数，其对称轴为�=
2
�−2.
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由题意知：
�> 0
2
�−2 −2 ≥
2
�−2 −0
⇒
�> 0
1 −2�≥1 −�
⇒
�> 0
�(3�−2) ≥0 ，解得�≥
2
3.
故选：C.
【题型7
二次函数的恒成立问题】
25．（25-26 高二上·甘肃陇南·期末）已知函数��= ��2 −3��+ �2 −3 �< 0 ，且不等式��< 4 对任
意�∈−3,3 恒成立，则实数a 的取值范围为（
）
A．( −
7,
7)
B．−4,0
C．( −
7, 0)
D．( −
7
4 , 0)
【答案】D
【解题思路】由题意得到��2 −3��+ �2 −7 < 0 对任意�∈−3,3 恒成立，根据开口方向和对称轴，得到
�
3
2 < 0，求出答案.
【解答过程】由不等式��< 4 对任意�∈−3,3 恒成立，
即��2 −3��+ �2 −7 < 0 对任意�∈−3,3 恒成立，
∵�< 0，对称轴�=
3
2 ∈−3,3 ，
∴只需�
3
2 < 0 即可，
可得
9
4 �−
9
2 �+ �2 −7 < 0．
即4�+ 7
�−4 < 0，
解得−
7
4 < �< 4，
又�< 0，所以−
7
4 < �< 0，
故选：D．
26．（25-26 高一上·广东广州·期末）若对∀�∈[1,2]，�2 −2��−3�< 0(�∈�)恒成立，则�的取值范围是
（
）
A．−∞,
4
7
B．
4
7 , + ∞
C．−∞,
1
5
D．
1
5 , + ∞
【答案】B
【解题思路】令��= �2 −2��−3�，�∈[1,2]，分�≤
3
2和�>
3
2两种情况讨论，分别求出��max，即可得
到不等式组，从而求出参数的取值范围.
【解答过程】令��= �2 −2��−3�，�∈[1,2]，依题意可得∀�∈[1,2]，��< 0 恒成立，
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当�≤
3
2时，则
��max = �2 = 22 −4�−3�< 0
�≤
3
2
，解得
4
7 < �≤
3
2；
当�>
3
2时，则
��max = �1 = 1 −2�−3�< 0
�>
3
2
，解得�>
3
2；
综上可得�的取值范围是
4
7 , + ∞.
故选：B.
27．（25-26 高一上·北京·期中）已知函数��= ��2 −�，若对任意�1, �2 ∈2, + ∞，且�1 ≠�2，不等式
��1 −��2
�1−�2
> 0 恒成立，则实数�的取值范围是（
）
A．
1
2 , + ∞
B．
1
2 , + ∞
C．
1
4 , + ∞
D．
1
4 , + ∞
【答案】D
【解题思路】先由题意得到函数��在给定区间单调递增，再由二次函数的性质，即可求出结果.
【解答过程】由题意对任意�1, �2 ∈2, + ∞，且�1 ≠�2，有
��1 −��2
�1−�2
> 0，所以函数��在2, + ∞单调递
增，
当�= 0 时，��=−�显然单调递减，不满足题意，
当�≠0 时，函数��为二次函数，
故其开口向上，且对称轴在区间2, + ∞的左侧，
即
�> 0
1
2�≤2 ，解得�≥
1
4.
故选：D.
28．（25-26 高二·吉林松原·阶段检测）已知二次函数��满足��+ 1 = �2 −�+ 2，若��> 3�+ �在区
间−1,3 上恒成立，则实数�的范围是（
）
A．m<-5
B．m>-5
C．m<11
D．m>11
【答案】A
【解题思路】利用换元法求得��= �2 −3�+ 4，再将��> 3�+ �在区间−1,3 上恒成立，转化为�< �2 −
6�+ 4 在区间−1,3 上恒成立求解.
【解答过程】令�+ 1 = �，则�= �−1，
所以��= �−1 2 −�−1 + 2 = �2 −3�+ 4，
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则��= �2 −3�+ 4，
因为��> 3�+ �在区间−1,3 上恒成立，
所以�< �2 −6�+ 4 在区间−1,3 上恒成立，
令��= �2 −6�+ 4 = �−3 2 −5，
所以��min =−5，
所以�<−5，
故选：A.
一、单选题
1．（2026·河南南阳·模拟预测）“�= 1”是“函数�(�) = �2��为幂函数”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解题思路】根据幂函数定义及充分必要条件关系可判断.
【解答过程】若函数�(�) = �2��为幂函数，则�2 = 1，解得�=± 1，
所以“�= 1”是“函数�(�) = �2��为幂函数”的充分不必要条件.
故选：A.
2．（2026 高一·全国·专题练习）函数�= 2�2 + 4�+ 5( −2 ≤�≤1)的值域为（
）
A．[5,11]
B．3,5
C．3,11
D．3, + ∞
【答案】C
【解题思路】求二次函数的对称轴，根据单调性确定闭区间上的最值.
【解答过程】函数�= 2�2 + 4�+ 5 = 2(�+ 1)2 + 3 的对称轴为�=−1，
在−2, −1 单调递减，在−1,1 单调递增，
所以�=−1，�min = 3，
当�= 1，�max = 11，
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故原函数的值域为3,11 .
故选：C.
3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间0, + ∞上单调递增的是（
）
A．�= �−1
B．�= �
1
2
C．�= �2
D．�= �3
【答案】C
【解题思路】利用函数的奇偶性及在(0, + ∞)上的单调性逐项判断即可.
【解答过程】对于A，函数�= �−1在(0, + ∞)上单调递减，A 不是；
对于B，函数�= �
1
2的定义域为[0, + ∞)，不具有奇偶性，B 不是；
对于C，函数�= �2的定义域为R，是偶函数，在(0, + ∞)上单调递增，C 是；
对于D，函数�= �3是R 上的奇函数，不是偶函数，D 不是.
故选：C.
4．（2026·河北衡水·二模）“log2�< log2�”是“�−3 > �−3 > 0”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解题思路】先由对数函数和幂函数的单调性得到a 和b 的关系，即可判断出答案.
【解答过程】因为y=log2x 在定义域0, + ∞上是单调递增函数，
所以由log2�< log2�等价于�> �> 0，
由�−3 > �−3 > 0 可知�> 0 且�> 0，
又因为函数�= �−3在0, + ∞上是单调递减函数，
所以�−3 > �−3 > 0 等价于�> �> 0，
因此，“log2�< log2�”是“�−3 > �−3 > 0”的充要条件.
故选：C.
5．（2026·河南南阳·模拟预测）已知�= −
3
4
2
3，�= −
2
3
2
3，�= log2
3
1
3，则（
）
A．�> �> �
B．�> �> �
C．�> �> �
D．�> �> �
【答案】D
【解题思路】由题知�=
9
16
1
3，�=
4
9
1
3，再结合幂函数的性质，对数函数的性质，借助中间值1 比较大小
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即可.
【解答过程】�= −
3
4
2
3 =
9
16
1
3，�= −
2
3
2
3 =
4
9
1
3，
因为�= �
1
3在0, + ∞上为增函数，0 <
4
9 <
9
16 < 1,
所以1 >
9
16
1
3 >
4
9
1
3 > 0，即1 > �> �> 0，
因为�= log2
3
1
3 > log2
3
2
3 = 1，
所以�> 1 > �> �，即�> �> �
故选：D.
6．（25-26 高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知�, �为实数，则“�3 > �3”是“3�> 3�+1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解题思路】结合幂函数和指数函数的性质，利用充分性、必要性的概念判断即可.
【解答过程】因为函数�= �3在R 上单调递增，所以由�3 > �3可得�> �，
又因为函数�= 3�在R 上单调递增，所以由3�> 3�+1可得�> �+ 1，
当�> �+ 1 时一定有�> �，当�> �时不一定有�> �+ 1，
因此“�3 > �3”是“3�> 3�+1”的必要不充分条件，
故选：B.
7．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知幂函数�(�) = (�2 −�−5)��的图象关于�轴对称，则�(2�+ 2) =
（
）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
16
【答案】B
【解题思路】利用幂函数的定义及图象特征求出�，进而求出函数值.
【解答过程】由函数�(�) = (�2 −�−5)��是幂函数，得�2 −�−5 = 1，解得�=−2 或�= 3，
当�= 3 时，�(�) = �3是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；
当�=−2 时，�(�) = �−2是偶函数，图象关于�轴对称，符合题意，因此�=−2，�(�) = �−2
所以�(2�+ 2) = �( −2) = ( −2)−2 =
1
4.
故选：B.
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8．（25-26 高一上·天津西青·期末）已知函数��= �2 −��+ 3 在区间−∞, 2 上单调递减，则实数�的取
值范围是（
）
A．−∞, 4
B．4, + ∞
C．−∞, 4
D．4, + ∞
【答案】D
【解题思路】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数��的单调区间，结合条件列不等式即可求出�
的取值范围.
【解答过程】函数��= �2 −��+ 3 的对称轴是�=
�
2，开口方向向上，
所以函数��的单调递减区间为−∞,
�
2 ，单调递增区间为
�
2 , + ∞，
因为函数��= �2 −��+ 3 在区间( −∞, 2]上单调递减，
所以
�
2 ≥2，解得�≥4，
所以实数�的取值范围是[4, + ∞)，
故选：D.
二、填空题
9．（25-26 高一上·重庆·期末）幂函数��= �2 −�−1 �2�+1在区间0, + ∞上单调递增，则
�=___________.
【答案】2
【解题思路】根据给定条件，利用幂函数定义及单调性列式求解.
【解答过程】由幂函数��= �2 −�−1 �2�+1在区间0, + ∞上单调递增，
得�2 −�−1 = 1
2�+ 1 > 0
，所以�= 2.
故答案为：2.
10．（2026·上海·模拟预测）已知�∈−
2
3 , −
1
3 , 2,3 ，幂函数�= ��的大致图象如图所示，则�=___________．
【答案】−
2
3
【解题思路】根据给定条件，利用幂函数的图象与性质，进行求解即可.
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【解答过程】由图象知，�< 0 时，�= ��在第一象限单调递减，故排除�= 2,3，
图象关于�轴对称，故函数是偶函数，
�=−
2
3时，�= �−2
3，定义域为�|�≠0 ，满足�−�= ��，是偶函数；
�=−
1
3时，�= �−1
3，定义域为�|�≠0 ，满足�−�=−��，是奇函数；
∴�=−
2
3．
故答案为：−
2
3.
11．（25-26 高一上·四川广元·期末）已知函数��= �2 + 2 �−1 �+ 2 在区间−∞, −4 上单调递减，则
实数�的最大值是__________．
【答案】5
【解题思路】求出二次函数图象的对称轴，根据二次函数的性质求出�的取值范围，即可得解.
【解答过程】函数��= �2 + 2 �−1 �+ 2 的图象开口向上，且对称轴为�= 1 −�，
又函数��在区间−∞, −4 上单调递减，
故1 −�≥−4，解得�≤5，所以实数�的最大值是5.
故答案为：5.
12．（2026·天津红桥·模拟预测）已知二次函数��= ��2 + 2�+ ��∈�的值域为[0, + ∞)，则
1
�+
4
�的最
小值为__________.
【答案】4
【解题思路】利用二次函数的性质得到�=
1
�，消去变量后利用基本不等式求解最值即可.
【解答过程】因为二次函数��= ��2 + 2�+ ��∈�的值域为[0, + ∞)，
所以�(�)的最小值是0，且�> 0，由二次函数性质得对称轴为�=−
2
2�=−
1
�，
所以�(�)的最小值为�( −
1
�) = �( −
1
�)2 −2 ×
1
�+ �= �−
1
�，
所以�−
1
�= 0，即�=
1
�，而
1
�+
4
�= �+
4
�≥2 �⋅
4
�= 2 × 2 = 4，
当且仅当�=
4
�时取等，此时�= 2, �=
1
2.
故答案为：4.
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一、单选题
1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在0,1 上严格减的函数是（
）
A．�=−�
B．�=−�
C．�= �2
D．�= 2−�
【答案】B
【解题思路】根据基本初等函数的奇偶性、单调性逐项判断ACD，利用奇偶性定义及一次函数的单调性判断
B 即可.
【解答过程】对于A，�=−�为奇函数，不是偶函数，在0,1 上严格减，故A 错误；
对于B，��=−�定义域为R，关于原点对称，且�−�=−−�=−�= ��，所以函数�=−�为偶
函数，
当�∈0,1 时，�=−�=−�，显然在0,1 上严格减，故B 正确；
对于C，由幂函数性质知，�= �2为偶函数，在0,1 上严格增，故C 错误；
对于D，由指数函数性质知，�= 2−�=
1
2
�
既不是奇函数也不是偶函数，故D 错误.
故选：B.
2．（25-26 高一上·江苏淮安·期末）设�∈�，若函数��= �2 −2��+ 6 在1,2 上单调递减，则�的取
值范围（
）
A．−
6,
6
B．
6,
5
2
C．2,
6
D．2,
5
2
【答案】D
【解题思路】令�2 −2��+ 6 = 0，分Δ ≤0、Δ > 0 讨论，结合二次函数的图象、单调性可得答案.
【解答过程】令�2 −2��+ 6 = 0，
当Δ = 4�2 −24 ≤0,即−
6 ≤�≤
6时，
�= �2 −2��+ 6 是开口向上对称轴为�= �的抛物线，且�≥0，
所以��= �2 −2��+ 6，
若函数��= �2 −2��+ 6 在1,2 上单调递减，
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则只需�= �≥2，又−
6 ≤�≤
6，
可得2 ≤�≤
6；
当Δ = 4�2 −24 > 0,即�<−
6或�>
6时，
令�2 −2��+ 6 = 0，解得�1 = �−
�2 −6，�2 = �+
�2 −6，
且�1 < �2，
可得��= �2 −2��+ 6 的图象大致如下，
若函数��= �2 −2��+ 6 在1,2 上单调递减，
只需�1 = �−
�2 −6 ≥2，或
�≤1
2 ≤�2 = �+
�2 −6 ，
由�1 = �−
�2 −6 ≥2 得�−2 ≥
�2 −6，再由�>
6，
解得6 < �≤
5
2；
由
�≤1
2 ≤�2 = �+
�2 −6 得
�≤1
2 −�≤
�2 −6 ，解得
�≤1
�≥
5
2
，
即方程组无解.
综上所述，2 ≤�≤
5
2.
故选：D.
3．（25-26 高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数��的定义域为�，且满足�−�+ ��= 0, ��+ 2 +
��= 0，当�∈−2,0 时，��=−�2 −2�，则当�∈4,6 时，函数��的最大值为（
）
A．2
B．1
C．－1
D．0
【答案】D
【解题思路】由题意可得函数��的周期为4，且为奇函数，根据��解析式及周期性、奇偶性，可得�∈4,6
时，��的解析式，根据二次函数的性质，即可得答案.
【解答过程】由题意得��+ 2 =−��，
所以��+ 4 =−��+ 2 =−−��
= ��，所以函数��的周期为4．
由�−�+ ��= 0，得�−�=−��，所以��是奇函数．
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又当�∈−2,0 时，��=−�2 −2�，
所以当�∈0,2 时，−�∈−2,0 , �−�=−−�2 −2 −�=−�2 +2�，
所以��=−�−�= �2 −2�．
所以当�∈4,6 时，有��= ��−4 = �−4 2 −2 �−4
= �2 −10�+ 24．
二次函数�= �2 −10�+ 24 的图像开口向上，对称轴为�= 5，
在区间4,6 上端点值均为0，最小值为－1，
所以��的最大值为0．
故选：D．
4．
（25-26 高一上·天津·期末）设函数��的定义域为�，且��+ 4 = 2��，当�∈0,4 时，��= �2 −4�−
4，若对于∀�∈−∞, �，都有��≥−
7
4恒成立，则�的取值范围是（
）
A．−∞, −11
B．−∞, −7
C．−∞, −5
D．−∞, −3
【答案】B
【解题思路】由��+ 4 = 2��和当�∈0,4 时��= �2 −4�−4 可以逐次推出−4,0 ，−8, −4 ，−12, −
8 上的解析式，根据每个区间上的函数的取值范围，应求�∈−8, −4 时，函数值等于−
7
4时的自变量的值，
得到满足��≥−
7
4的�的范围，即得t 的取值范围.
【解答过程】当�∈0,4 时，��= �2 −4�−4 = (�−2)2 −8，�(�) ∈[ −8, −4]；
因��+ 4 = 2��，当�∈−4,0 时，�+ 4 ∈(0,4]，故��+ 4 = (�+ 2)2 −8，
则�(�) =
1
2 �(�+ 4) =
1
2 (�+ 2)2 −4，�(�) ∈[ −4, −2] ；
当�∈−8, −4 时，�+ 4 ∈( −4,0]，故��+ 4 =
1
2 (�+ 6)2 −4，
则�(�) =
1
2 �(�+ 4) =
1
4 (�+ 6)2 −2，�(�) ∈[ −2, −1] ；
当�∈−12, −8 时，�+ 4 ∈( −8, −4]，故��+ 4 =
1
4 (�+ 10)2 −2，
则�(�) =
1
2 �(�+ 4) =
1
8 (�+ 10)2 −1，�(�) ∈[ −1, −
1
2 ].
因此当�≤−8 时，都有��≥−
7
4，
只需要考虑�∈−8, −4 时，�(�) =
1
4 (�+ 6)2 −2 ≥−
7
4即可，解得−8 < �≤−7 或−5 ≤�≤−4，
因此当�≤−7 时，��≥−
7
4恒成立，即( −∞, �] ⊆( −∞, −7]，故�∈−∞, −7 ．
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二、解答题
5．（25-26 高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数��= �2 + 2�−1 �−3．
(1)若函数��在区间−1,2 上不单调，求实数a 的取值范围；
(2)若函数��在−1,3 上的最大值为1，求实数a 的值．
【答案】(1) �−
3
2 < �<
3
2
(2)�=−
1
3或�=−1．
【解题思路】（1）根据二次函数的对称轴范围求解；
（2）对实数a 的取值范围进行分类讨论，分析二次函数��在−1,3 上的单调性，结合已知条件可得出实数
a 的等式，即可解得实数a 的值.
【解答过程】（1）因为��= �2 + 2�−1 �−3 图象的对称轴为�=−
2�−1
2 ．
又因为��在−1,2 上不单调，所以−1 <−
2�−1
2
< 2，解得−
3
2 < �<
3
2．
即实数a 的取值范围为�−
3
2 < �<
3
2 ．
（2）由于区间−1,3 的中点为�= 1，
①当−
2�−1
2
≤1，即�≥−
1
2时，��max = �3 = 6�+ 3，
所以6�+ 3 = 1，即�=−
1
3，满足题意；
②当−
2�−1
2
> 1，即�<−
1
2时，��max = �−1 =−2�−1，
所以−2�−1 = 1，即�=−1，满足题意．
综上可知，�=−
1
3或�=−1．
6．（25-26 高一上·福建·阶段检测）已知幂函数��= 2�2 −7�+ 6 ⋅�2�−3在区间(0, + ∞)上单调递减．
(1)判断函数��的奇偶性；
(2)若�2�+ 1 > �1 −�，求a 的取值范围．
【答案】(1)奇函数
(2) −
1
2 , 0 ∪(1, + ∞)
【解题思路】（1）利用幂函数的性质结合函数单调性求出��解析式，再利用奇偶性的定义判断函数奇偶性；
（2）利用函数单调性及解析式，结合函数不等式分类讨论求a 的取值范围．
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【解答过程】（1）∵��= 2�2 −7�+ 6 ⋅�2�−3是幂函数，
∴2�2 −7�+ 6 = 1，即2�2 −7�+ 5 = 0，解得�=
5
2或�= 1，
又∵幂函数在区间(0, + ∞)上单调递减，∴指数2�−3 < 0，解得�<
3
2，
综上可得�= 1，
∴�(�) = �−1 =
1
�(�≠0)，
又∵�( −�) =
1
−�=−�(�)，
∴��为奇函数．
（2）∵�2�+ 1 > �1 −�, ��=
1
�，
∴
2�+ 1 −1 > 1 −�−1，
∵函数�= �−1在区间( −∞, 0)和(0, + ∞)上单调递减，
当2�+ 1 < 1 −�< 0 时，无解，舍去；
当0 < 2�+ 1 < 1 −�时，解得−
1
2 < �< 0；
当1 −�< 0
2�+ 1 > 0 时，解得�> 1．
综上，a 的取值范围是−
1
2 , 0 ∪(1, + ∞)．
7．（25-26 高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知二次函数�(�) = �2 −��+ 6, �∈�.
(1)若�= 5，求不等式�(�) < 0 的解集；
(2)若函数�(�)是偶函数，求实数�的值；
(3)若函数�(�)在区间[3,5]上具有单调性，求实数�的取值范围.
【答案】(1) �2 < �< 3 ；
(2)�= 0；
(3){�|�≤6 或�≥10}.
【解题思路】（1）把�= 5 代入��，解不含参的一元二次不等式求解集；
（2）由偶函数性质列方程得2��= 0 恒成立，即得�的值；
（3）根据二次函数的区间单调性列不等式求参数�范围.
【解答过程】（1）当�= 5 时，��= �2 −5�+ 6 = (�−2)(�−3).
由��< 0，得(�−2)(�−3) < 0，解得2 < �< 3，
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不等式��< 0 的解集为�2 < �< 3 ；
（2）因为函数��是偶函数，所以�−�= ��.
所以−�2 −�−�+ 6 = �2 −��+ 6，所以2��= 0.
由�的任意性，所以�= 0；
（3）函数��= �2 −��+ 6 的图象对称轴为：�=
�
2，开口方向向上.
因为函数��在区间3,5 上具有单调性，
则
�
2 ≤3，或
�
2 ≥5，解得�≤6，或�≥10.
所以实数�的取值范围为{�|�≤6 或�≥10}.
8．（25-26 高一上·安徽·阶段检测）已知函数��= ��2 −��+ 1 �≠0 .
(1)若实数�，�满足�= �+ 1，求关于�的不等式��< 0 的解集；
(2)若�= 1，求函数��在1,2 上的最小值��的解析式；
(3)若�= �= 1，�2�+ �2−�−�> 0 对∀�∈1, + ∞恒成立，求实数�的取值范围.
【答案】(1)答案见解析；
(2)��=
2 −�, �≤2
1 −
�2
4 , 2 < �< 4
5 −2�, �≥4
；
(3) −∞,
15
4
【解题思路】（1）含参数分类讨论解不等式计算即可；
（2）利用二次函数的性质，分类讨论b 的范围计算即可；
（3）根据指数函数、二次函数、对勾函数的单调性结合换元法计算即可.
【解答过程】（1）由�= �+ 1 得��2 −�+ 1 �+ 1 = ��−1
�−1 < 0，
若�= 1，则�∈∅；
若�> 1，则不等式解集为
1
�, 1 ；
若0 < �< 1，则不等式解集为1,
1
�；
若�< 0，则不等式解集为��> 1 或�<
1
�；
综上所述：�= 1 时，不等式解集为∅，�> 1 时，不等式解集为
1
�, 1 ，
0 < �< 1 时，不等式解集为1,
1
�，�< 0 时，不等式解集为��> 1 或�<
1
�；
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（2）若�= 1，即��= �2 −��+ 1 = �−
�
2
2
+ 1 −
�2
4 ，
易知��在
�
2 , + ∞上单调递增，在−∞,
�
2 上单调递减，
若
�
2 ≤1，即�≤2 时，则��= �1 = 2 −�，
若
�
2 ≥2，即�≥4 时，则��= �2 = 5 −2�，
若1 <
�
2 < 2，即2 < �< 4 时，则��= �
�
2 = 1 −
�2
4 ，
综上��=
2 −�, �≤2
1 −
�2
4 , 2 < �< 4
5 −2�, �≥4
；
（3）若�= �= 1，即��= �2 −�+ 1，
所以�2�+ �2−�−�= 22�+ 2−2�+ 2 −2�+ 2−�−�= 2�+ 2−�2 −2�+ 2−�−�，
令2�= �，易知�> 1 时，�> 2，设2�+ 2−�= �= �+
1
��> 2 ，
由对勾函数的性质知�= �+
1
�在1, + ∞上单调递增，所以�>
5
2，
故�2�+ �2−�−�> 0 对∀�∈1, + ∞恒成立等价于
�2 −�= �−
1
2
2
−
1
4 > �对∀�>
5
2恒成立，
由二次函数的性质可知�2 −�>
5
2
2
−
5
2 =
15
4 ，所以�≤
15
4 ,
即�∈−∞,
15
4 .
一、单选题
1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系���中有一图形Ω，过
Ω内任意一点�作垂直于�轴的直线��，满足��∩Ω为一线段.现沿��方向平移这些线段，使得它们的中点均在�
轴上，这样叫做平移对称法.对于−�2 + �+ 1，−�2 −�，直线�= 0 和直线�= 1 围成的封闭图形Ω，对它
进行一次平移对称，得到的图像大致为（
）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【解题思路】先作出两函数在区间[0,1]上的图象，根据平移对称法，分别算出�= 0 和�=
1
2时，两函数的函
数值，求得对应线段的中点的纵坐标，从而得出需要将两函数图象上下平移的长度，根据平移后对应点的
坐标结合各选项逐一判断即得；也可以通过计算两函数的函数值差值等分量，根据该函数的类型结合选项
确定答案.
【解答过程】方法一：依题意，作出函数�1 =−�2 + �+ 1 与�2 =−�2 −�在[0,1]上的图象.
按照平移对称法，当�= 0 时，�1 = 1, �2 = 0，线段中点纵坐标为
1
2，
则应将此时的线段沿��方向向下平移
1
2，�1, �2的图象上的对应点纵坐标应分别为
1
2和−
1
2，故排除B 项；
当�=
1
2时，�1 =
5
4 , �2 =−
3
4，线段中点纵坐标为
1
4，则应将此时的线段沿��方向向下平移
1
4，
�1, �2的图象上的对应点纵坐标应分别为1 和−1，故可排除C，D 两项，A 项符合题意.
方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数�=−�2 + �+ 1 和函数�=−�2 −�在[0,1]上的函数值差值等
分在�轴上下两侧，
等分量为�=
−�2+�+1−(−�2−�)
2
= �+
1
2，故在[0,1]上线性变化，结合选项知，只有选项A 符合题意.
故选：A.
2．（2025·上海·高考真题）幂函数�= ��在0, + ∞上是严格减函数，且经过−1, −1 ，则�的值可能是（
）．
A．−
2
3
B．−
1
3
C．
1
3
D．3
【答案】B
【解题思路】根据幂函数的单调性可排除C 和D；根据幂函数过点−1, −1 ，可排除A.
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【解答过程】因为幂函数�= ��在0, + ∞上是严格减函数，所以�< 0，故C 错误，D 错误；
对于A，若�=−
2
3，则�= �−2
3，当�=−1 时，�= −1 −2
3 =
1
−1
2
3
=
1
3
−1 2 = 1，
所以幂函数�= �−2
3过点−1,1 ，故A 错误；
对于B，若�=−
1
3，则�= �−1
3，当�=−1 时，�= −1 −1
3 =
1
−1
1
3
=−1，
所以幂函数�= �−1
3过点−1, −1 ，故B 正确.
故选：B.
3．（2025·天津·高考真题）函数�(�) = 0.3�−
�的零点所在区间是（
）
A．(0,0.3)
B．(0.3,0.5)
C．(0.5,1)
D．(1,2)
【答案】B
【解题思路】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.
【解答过程】由指数函数、幂函数的单调性可知：�= 0.3�在R 上单调递减，�=
�在0, + ∞单调递增，
所以��= 0.3�−
�在定义域上单调递减，
显然�0 = 1 > 0, �0.3 = 0.30.3 −0.30.5 > 0, �0.5 = 0.30.5 −0.50.5 < 0，
所以根据零点存在性定理可知��的零点位于0.3,0.5 .
故选：B.
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