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专题21 圆与直线综合
目录
题型一：点与圆的位置.........................................................................................................................................................1
题型二：圆轨迹方程及阿圆.................................................................................................................................................2
题型三：两圆位置关系.........................................................................................................................................................3
题型四：两圆公共弦及公切线.............................................................................................................................................4
题型五：到直线距离定值的圆上点.....................................................................................................................................4
题型六：圆与直线：弦心距最值范围.................................................................................................................................6
题型七：圆与直线：弦心角型范围.....................................................................................................................................7
题型八：圆与直线：弦三角形面积范围.............................................................................................................................7
题型九：折线系数不同型“将军饮马”.............................................................................................................................8
题型十：圆切线：切线长范围.............................................................................................................................................9
题型十一：圆切线：切点弦方程.......................................................................................................................................10
题型十二：圆切线：切点三角形、四边形最值...............................................................................................................11
题型十三：圆切线：切点弦求参范围...............................................................................................................................12
题型十四：圆切线：角度范围最值...................................................................................................................................13
题型十五：圆切线：三角型旋转切线...............................................................................................................................14
题型十六：圆过定点...........................................................................................................................................................15
题型一：点与圆的位置
1．（24-25·江西·模拟）若点
在圆C：
的外部，则m 的取值可能为（ ）
A．5
B．1
C．
D．
2．（24-25·河北唐山·模拟）已知圆
的方程为
，若点
在圆外，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25·浙江·模拟）已知点
关于直线
对称的点Q 在圆C：
外，则实
数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
4．（24-25·江苏南京·模拟，多选）在平面直角坐标系xOy 中，已知动圆
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：
(1)点在圆上：( x 0－
a ) 2 ＋
( y 0－
b ) 2 ＝
r 2 ，x0
2＋y0
2＋Dx0＋E y0＋F＝0；
(2)点在圆外：( x 0－
a ) 2 ＋
( y 0－
b ) 2 > r 2 ， x0
2＋y0
2＋Dx0＋E y0＋F＞0；
(3)点在圆内：( x 0－
a ) 2 ＋
( y 0－
b ) 2 < r 2 ， x0
2＋y0
2＋Dx0＋E y0＋F＜0.
容易错误的点：
一定要把圆配成标准形式，保证右边是正数（半径平方有意义）
1
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则下列说法正确的是（ ）
A．存在圆C 经过原点
B．存在圆C，其所有点均在第一象限
C．存在定直线l，被圆C 截得的弦长为定值
D．所有动圆C 有两条公切线
5．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点
关于直线
的对称点在圆
内，则
实数
的取值范围是 ．
题型二：圆轨迹方程及阿圆
1．（24-25·江苏盐城·模拟）已知圆
是圆
上一动点，点
为线段
的中点，则动点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25·辽宁沈阳·模拟）在
中，点
，点
，点A 满足
，则
面积的
最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25·湖南郴州·模拟）已知线段
的端点B 的坐标是
，端点A 在圆
上运动，
则线段
的中点
的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25·黑龙江佳木斯·模拟，多选）公元前3 世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，
曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线
或圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中
，
，满足
的点P 的轨
迹为C，则下列结论正确的是（ ）
A．点P 的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆
B．轨迹C 上的点到直线
的最小距离为
C．若点
在轨迹C 上，则
的最小值是
已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k，且K 不等于1 的点P 的轨迹，是一个圆心在
A、B 两个点的所在直线上的圆 。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作
阿氏圆
即PA=KPB，k 不等于1，则P 点轨迹是一个圆，可直接设点推导
2
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D．圆
与轨迹C 有公共点，则a 的取值范围是
5．（24-25·重庆·模拟）已知点
，
，
，动点P 满足：
，且
，
则点P 的轨迹长度为 .
题型三：两圆位置关系
1．（24-25·江苏扬州·模拟）若圆
与圆
交于
两点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25·全国·模拟）已知圆
是与直线
，圆
都相切的半径最
小的圆，则圆
的半径和圆心坐标分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·海南·模拟预测）已知点
，
在圆
上，点
，
，则使得
是面积为
的等边三角形的点
的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．（24-25·江苏常州·模拟，多选）已知直线
，圆
，圆
，
.则下列说法正确的有（ ）
A．若圆心
在直线上，则直线与圆
相切
B．若圆心
在圆
内，则直线与圆
相离
C．若直线与圆
相切，则圆
与圆
相切
D．若直线与圆
相交，则圆心
在圆
外
5．（24-25·天津·模拟）在平面直角坐标系
中，若圆
上存在点
，且点
关于直
线
的对称点
在圆
上，则的取值范围是 ．
两圆的位置关系应考虑圆心距
和两圆的半径之间的关系：
⑴两圆外离，
⑵两圆外切，则
；
⑶两圆相交，则
；
⑷两圆内切，则
；
⑸两圆内含，则
．
3
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题型四：两圆公共弦及公切线
1．（24-25·全国·模拟）已知圆
与圆
交于
两点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知圆
，圆
，两圆的公共弦
所在直线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25·湖南·模拟）圆
：
与圆
：
的内公切线长为（ ）
A．3
B．5
C．
D．4
4．（24-25·重庆·开学考试，多选）已知圆
，则下列说法正确
的是（ ）
A．当
时，圆
与圆
有2 条公切线
B．当
时，
是圆
与圆
的一条公切线
C．当
时，圆
与圆
相交
D．当
时，圆
与圆
的公共弦所在直线的方程为
5．（24-25·山东潍坊·模拟）梵高《星月夜》用夸张的手法描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作
半径为1 的圆
的一段圆弧
，且弧
所对的圆心角为
.设圆
的圆心
在点
与弧
中点的连线所在
直线上.若存在圆
满足：弧
上存在四点满足过这四点作圆
的切线，这四条切线与圆
也相切，则弧
上的点与圆
上的点的最短距离的取值范围为 .
题型五：到直线距离定值的圆上点
公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．
4
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1．（24-25·全国·模拟）若圆C：
上总存在两个点到原点的距离均为
，则实数a 的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（22-23 高三·安徽滁州·模拟）如果圆
上总存在点到原点的距离为，则实数
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
3．（21-22 高三·四川成都·模拟）若圆
上至少有三个不同的点到直线
的
距离为
，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·山西·模拟预测，多选）已知圆
，点
为直线
上的动点，则
下列说法正确的是（ ）
A．圆心
到直线的最大距离为8
B．若直线平分圆
的周长，则
C．若圆
上至少有三个点到直线的距离为
，则
D．若
，过点
作圆
的两条切线，切点为
，
，当点
坐标为
时，
有最大值
解决圆上点到直线距离为定值的点的个数，可以以下几个图形来理解和计算.注意，不同的数据，图形
会有出入，思维不变。
5
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5．（2020 高三全国·专题练习）已知圆C 与x 轴的正半轴相切于点A，圆心在直线
上，若点A 在直线
的左上方且到该直线的距离等于
，则圆C 的标准方程为 ．
题型六：圆与直线：弦心距最值范围
1．（24-25·重庆·模拟）已知点
、
在圆
上，且
的中点
在圆
上，
则弦长
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25·江苏南京·模拟）已知圆C：
，直线l：
．则直线l 被圆C
截得的弦长的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25·江苏常州·模拟）已知直线
与圆
相交于
，
两点，当
面积最大时，实数
的值为（ ）
A．1 或
B．
或
C．
或
D．
或
4．（2022·福建泉州·模拟预测，多选）已知点
在直线
上，点
在圆
上，
则下列说法正确的是（ ）
A．点
到的最大距离为8
B．若被圆
所截得的弦长最大，则
C．若为圆
的切线，则
的取值为0 或
D．若点
也在圆
上，则点
到的距离的最大值为3
5．（24-25 高三上·广西·模拟）两条都与
轴平行的直线之间的距离为
，它们与抛物线
和圆
分别交于点
，
和
，
，则
的最大值为 .
圆的弦长的求法：
（1）几何法，设圆的半径为，弦心距为
，弦长为
，则
；
（2）代数法，设直线与圆相交于
，
，联立直线与圆的方程
，消去
，
得到一个关于
的一元二次方程，从而可求出
，
，根据弦长公式
，
即可得出结果.
6
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6．（22-23 高三上·江苏泰州·期中）已知圆O：
，定点
，过A 点的直线l 与圆O 相交于
B、C 两点，B、C 两点均在x 轴上方，如图，若OC 平分
，则直线l 的斜率为 ．
题型七：圆与直线：弦心角型范围
1．（22-23 高三·福建三明·模拟）已知圆
与直线
相交于
，
两点，若
（其中
为坐标原点），则实数的值为
A．
B．
C．
D．
2．（23-24·陕西咸阳·模拟）已知圆D 是以圆
上任意一点为圆心，半径为1 的圆，圆
与圆D 交于A，B 两点，则当
最大时，
的面积为（ ）
A．2
B．
C．
D．1
3．（21-22 高三下·河北衡水·模拟）已知直线l：
与圆O：
相交于不同的两点A，
B，若∠AOB 为锐角，则m 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（22-23·山东烟台·期中，多选）已知直线
与圆
相交于
，
两点，
则（ ）
A．
的面积为定值
B．
C．圆
上总存在3 个点到直线的距离为2
D．线段
中点的轨迹方程是
5．（2020·浙江·模拟预测）已知圆
：
，为过点
的动直线，若与圆
相切，则直线的
倾斜角为 ；若与圆
相交于
、
两点，则当
的面积最大时
的弦长为 .
直线与圆相交有两个交点，则与圆心所构成的三角形，必是等腰三角形，此时，圆心到直线的垂线段是
等腰三角形底边上的高（中线，角平分线）
7
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题型八：圆与直线：弦三角形面积范围
1．（2019·湖南·三模）直线：
与圆
：
交于
，
两点，当
的面积最大时，弦
所对的劣弧长为
A．
B．
C．
D．
2．（21-22·江苏南京·模拟）已知直线
与圆
：
交于
，
两点，
为圆心，当
的面积最大时，实数
的值为（ ）
A．
B．-3 或1
C．0 或1
D．-1 或3
3．（2017·广东东莞·二模）已知过原点的直线与直线
垂直，圆
的方程为
，若直线与圆
交于
，
两点，则当
的面积最大时，圆心
的坐标为
A．
B．
C．
D．
4．（23-24·广东佛山·模拟，多选）下列说法正确的是（ ）
A．直线
恒过点
B．经过点
，且在
轴上截距相等的直线方程为
C．已知
，点
在
轴上，则
的最小值是5
D．若直线过点
，且与
轴的正半轴分别交于
两点，
为坐标原点，则
面积的最小
值为12
5．（2020·浙江·模拟预测）已知圆
：
，为过点
的动直线，若与圆
相切，则直线的
倾斜角为 ；若与圆
相交于
、
两点，则当
的面积最大时
的弦长为 .
题型九：折线系数不同型“将军饮马”
直线与圆相交，交点与圆心所构成的三角形最值范围，有以下几类：
1.圆圆心与半径确定，直线过定点，但不知道倾斜角（斜率位置）
2.直线已知，圆心或者半径未知。
8
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1．（22-23·湖北武汉·期中）已知圆
上的动点
和定点
，则
的最
小值为
A．
B．
C．
D．
2．（20-21·安徽·模拟）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学
三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯
圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两个定点A、B 的距离之比为
（
，
），那么点
M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：
和点
，点
，M 为圆O 上的动点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021·江西赣州·模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大
时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知
动点M 与两定点A，B 的距离之比为
，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已
知在平面直角坐标系中，圆
、点
和点
，M 为圆O 上的动点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高二下·吉林长春·模拟，多选）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：
“平面内到两个定点A，B 的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字
命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy 中，已知
，
，点P 是满足
的阿氏圆上的任一点，若点Q 为抛物线E：
上的动点，Q 在直线
上的射影为H，F 为抛
物线E 的焦点，则下列选项正确的有（ ）
A．
的最小值为2
B．
的面积最大值为
C．当
最大时，
的面积为
D．
的最小值为
5．（20-21·浙江嘉兴·模拟）已知圆
上的动点M 和定点A
，
，则
的最小值为 ．
题型十：圆切线：切线长范围
9
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1．（23-24·江苏无锡·期中）已知
为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分别是
，
，
离心率为
.
，
是椭圆
上的点，
的中点为
，
，过
作圆
的
一条切线，切点为
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．5
2．（22-23·重庆沙坪坝·模拟 ）过
上任一点作
的切线切于
两点，则
的最小
值为
A．
B．1
C．
D．
3．（2024·山东聊城·一模）已知
是圆
外的动点，过点
作圆
的两条切线，设两切点分别
为
，
，当
的值最小时，点
到圆心
的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．（23-24 高二下·四川德阳·模拟，多选）直线：
与
：
的交点为P，记点P 的轨迹为
，动点Q 在曲线
：
上，
下列选项正确的有（ ）
A．若点
，则
B．
是面积为
的圆
C．过Q 作
的切线，则切线长的最小值为
D．有且仅有一个点Q，使得
在Q 处的切线被
截得的线段长为2
5．（23-24·福建泉州·模拟）已知圆
：
，圆
：
，过
轴上一点
分别作两圆的切线，切点分别是
，
，当
取到最小值时，点
坐标为 .
题型十一：圆切线：切点弦方程
圆切线，基本方法和思维，是转化为如下图的对称切线三角形。
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1．（23-24 高三上·辽宁大连·模拟）已知圆
：
和直线：
，点
为直线上的动点，
过点
作圆
的切线
，切点为
，当
最小时，直线
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24·江苏扬州·模拟）已知圆
，若点
在直线
上运动，过点
作圆
的两条切线
，切点分别为
，则直线
过定点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（22-23 高三·四川凉山·模拟）已知点
为直线
上的动点，过点
引圆
的两条切
线，切点分别为
，
，则点
到直线
的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24·浙江台州·模拟，多选）已知
，点
为圆
上一动点，过点
作圆
的切线，切点分别为
，下列说法正确的是（ ）
A．若圆
，则圆
与圆
有四条公切线
B．若
满足
，则
C．直线
的方程为
D．
的最小值为
6．（21-22·山西太原·期中）已知点P 是直线
上的动点，过点P 作圆
的切线，切点
分别是A，B，则直线AB 恒过定点的坐标为 .
题型十二：圆切线：切点三角形、四边形最值
1．（23-24·江苏淮安·模拟）已知抛物线
上三点
，直线
是圆
切点弦方程求解，可以有如下两种思路
1.公共弦法：过圆
外一点作圆的切线
，则切点
与
四点共圆，线段
就是圆的一条直径．
两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．
2 二级结论法：(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)做切线，切点所在直线方程（切点弦方程）为：(x0－a)
(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
切点三角形面积，思维是依托切线三角形来转化
11
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的两条切线，则
的面积最大值为（ ）
A．
B．12
C．
D．
2．（23-24·重庆北碚·模拟）如图，已知直线l：
与圆O：
相离，点P 在直线l 上运
动且位于第一象限，过P 作圆O 的两条切线，切点分别是M、N，直线MN 与x 轴、y 轴分别交于R、T 两
点，且
面积的最小值为
，则m 的值为（ ）
A．－5
B．－6
C．
D．
3．（22-23·浙江嘉兴·模拟）已知圆O：
，过直线l：
在第一象限内一动点P 作圆O 的
两条切线，切点分别是A，B，直线AB 与两坐标轴分别交于M，N 两点，则
面积的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．（22-23·江苏南京·期中，多选）过原点的直线l 与圆M：
交于A，B 两点，且l
不经过点M，则（ ）
A．弦AB 长的最小值为8
B．△MAB 面积的最大值为
C．圆M 上一定存在4 个点到l 的距离为
D．A，B 两点处圆的切线的交点位于直线
上
5．（21-22·四川成都·模拟）如图，P 为椭圆
上的动点，过P 作椭圆
的切线交圆
于M，N，过M，N 作
切线交于Q，则Q 的轨迹方程为 ；
的最大值为
．
12
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题型十三：圆切线：切点弦求参范围
1．（23-24·浙江·模拟）已知圆
与直线
，过上任意一点
向圆
引
切线，切点为
和
，若线段
长度的最小值为
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24·辽宁沈阳·期末）已知圆
：
和椭圆
：
，点
为椭圆
上的动点，
过点
作圆
的切线
，
，切点为A，
，则弦长|AB|的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（14-15 高三·云南·模拟）设直线与抛物线
相交于
两点,与圆
：
相
切于点
,且
为线段AB中点,若这样的直线恰有
条,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
4．（21-22·浙江湖州·模拟，多选）已知圆
，点
为
轴上一个动点，过点
作圆
的
两条切线，切点分别为
，
，直线
与
交于点
，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形
周长的最小值为
B．
的最大值为
C．若
，则三角形
的面积为
D．若
，则
的最大值为
5．（2024·广东梅州·一模）已知圆
，点
在抛物线
上运动，过点
引圆
的
切线，切点分别为
，
，则
的取值范围为 .
题型十四：圆切线：角度范围最值
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1．（21-22·江苏苏州·模拟）在平面直角坐标系中，已知定点
，
，若在圆
上存在点P，使得
为直角，则实数m 的最大值是（ ）
A．15
B．25
C．35
D．45
2．（21-22 高三上·北京丰台·模拟）在平面直角坐标系中，
，
是直线
上的两点，且
．
若对于任意点
，存在
，
使
成立，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（21-22·安徽合肥·模拟）阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线
的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k
（
且
）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．已知圆C 的圆心C 在直线
上，半
径为1．点
，若圆C 上存在点M，使
，则圆心C 的横坐标a 的取值范围
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（22-23·贵州黔东南·模拟，多选）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
，
的距离
之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知
，
，动点
满足
，记点
的轨迹为圆
，又已知动圆
：
.则下列
说法正确的是（ ）
A．圆
的方程是
B．当
变化时，动点
的轨迹方程为
C．当
时，过直线
上一点
引圆
的两条切线，切点为
，
，则
的最大值为
D．存在
使得圆
与圆
内切
5．（22-23 高三下·江苏无锡·模拟）在平面直角坐标系
中，已知圆C 满足：圆心在
轴上，且与圆
相外切.设圆C 与
轴的交点为M，N，若圆心C 在
轴上运动时，在
轴正半轴上总存在定
点
，使得
为定值，则点
的纵坐标为 .
题型十五：圆切线：三角型旋转切线
和圆的切线有关的角度问题，难度较难.圆有关的角度恒成立求参数范围问题，可通过数形结合的方式
将角度问题转化为长度问题，寻求恒成立的临界条件，由此构建不等式求解出参数范围.
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1．（22-23·广东广州·模拟）设直线系
，对于下列四个命题：
（1）
中所有直线均经过某定点；
（2）存在定点
不在
中的任意一条直线上；
（3）对于任意整数
，存在正
边形，其所有边均在
中的直线上；
（4）
中的直线所能围成的正三角形面积都相等；
其中真命题的是（ ）
A．（2）（3）
B．（1）（4）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（2）
2．（20-21·北京·模拟）设直线系
，对于下列四个命题：
（1）M 中所有直线均经过一个定点；
（2）存在定点P 不在M 中的任一条直线上；
（3）对于任意整数
，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上；
（4）M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（21-22 高二·全国·模拟）对于直线系
，
，下列说法错误的有
（ ）．
A．存在定点C 与M 中的所有直线距离相等
B．M 中不存在两条互相平行的直线
C．M 中存在两条互相垂直的直线
D．存在定点P 不在M 中的任意一条直线上
4．（24-25·安徽阜阳·模拟，多选）已知直线
，则下列结论正确的是
（ ）
A．若直线
与平行，则
B．若把绕其与
轴的交点逆时针旋转
，所得直线的斜率为2，则
C．若
与直线
及两坐标轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则
D．对任意的
，都存在定点
，使得点
到的距离为定值
5．（2022·上海·模拟预测）设直线系
，对于下列四个命题：
①M 中所有直线均经过一个定点；
②存在定点P 不在M 中的任一条直线上；
③对于任意整数
，存在正n 边形，使其所有边均在M 中的直线上；
④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）
圆的动切线
到直线系
距离，每条直线的距离
，
直线系
表示圆
的切线集合
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题型十六：圆过定点
1．（23-24·辽宁沈阳·模拟）一个动圆的圆心在抛物线
上，且动圆恒与直线
相切，则动圆必
过定点（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（22-23 高二下·浙江·期末）若动圆
的圆心在抛物线
上，且与直线
相切，则动圆
必
过一个定点，该定点坐标为
A．
B．
C．
D．
3．（22-23 高三·全国·模拟）以抛物线
上的任意一点为圆心作圆与直线
相切，这些圆必过一
定点，则这一定点的坐标是
A．
B．
C．
D．
4．（20-21·江苏苏州·模拟，多选）已知抛物线
的焦点为
，过
的直线与抛物线交于
，
两点，
点
为坐标原点，则下列命题中正确的（ ）
A．
面积的最小值为4；
B．以
为直径的圆与
轴相切；
C．
的斜率分别为
，则
；
D．过焦点
作
轴的垂线与直线
分别
交于点
，
，则以
为直径的圆恒过定点．
5．（21-22 高三下·上海闵行·模拟）若抛物线
与坐标轴分别交于三个不同的点
、
、
，
则
的外接圆恒过的定点坐标为
圆过定点，可以类比含参直线过定点。形如
，则圆恒过
交点。
也可以借助圆的定义
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