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专项 03 椭圆
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【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测
【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式
【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分
根据近五年天津卷考情，圆锥曲线（椭圆为主）是解答题必考主干，分值稳定15分．
命题趋势：
解答题：稳定考查椭圆综合（一般为第18题或19题），核心是利用椭圆定义与标准方程，结合直线与
椭圆联立、韦达定理处理定点、定值、面积、向量及存在性等综合问题．
2026年预测：极可能仍为椭圆常规综合题，延续两问结构，第一问求方程，第二问直线与椭圆综合．
备考核心：熟记椭圆基本量关系，解答题强化“设线—联立—韦达—条件转化”训练，提升复杂运算
与几何条件代数化能力．
题型01 弦长与面积问题
析典例 · 建模型
1．（25-26高三上·天津武清·月考）已知椭圆 的焦距为 ，且过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)过定点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，若 的面积为 ，求直线 的方程及 的长.研考点 · 通技法
1、核心思路：设直线方程，与椭圆联立得到一元二次方程，用判别式保证有两个交点，借助根与系数的
关系整体代入；
2、弦长依托交点横坐标差与斜率表示；
3、面积常用底乘高，以弦长为底、点到直线距离为高，或用坐标割补法计算；
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知椭圆方程 短轴长为 ，离心率为 ．
(1)求 的方程；
(2)过 的右焦点 的直线 交 于 两点，若 （ 为坐标原点）的面积为 ，求 的方程．
2．（25-26高三下·天津河西·开学考试）已知椭圆 的离心率 ，且椭圆 过
点 ， 为坐标原点.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过椭圆 的右焦点 作斜率存在的直线 交椭圆于 、 两点，过点 作 轴的垂线，交椭圆于另一点
，连接 交 轴于点 ，求 面积的取值范围.
3．（25-26高三上·天津·月考）已知 和 为椭圆 上两点．
(1)求C的标准方程；
(2)若过点A的直线l交C于另一点B， 的面积为24，且 的外接圆圆心在y轴上，求直线l的方程；
题型02 最值与范围问题
析典例 · 建模型
1．（2026·湖南常德·一模）已知椭圆 ： 过点 ，且离心率为 ， ， 分
别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆 上在第一象限内的一个动点.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)直线 ， 分别交椭圆 于点 ， ，直线 ， 的斜率分别为 ， ，求 的最小值.
研考点 · 通技法
（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；
（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津南开·期末）已知椭圆 的左、右顶点分别为A，B，点
在椭圆C上，且直线 的斜率与直线 的斜率之积为 ．
(1)求椭圆C的方程；(2)M为C的上顶点，直线l交C于E，Q（异于A，B）两点，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，若
，求M到l的距离的最大值．
2．（25-26高三上·天津河北·期中）已知椭圆 ： ，以椭圆 的焦点和短轴端点为顶
点的四边形是边长为2的正方形.过点 作斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，过
点 的直线 与椭圆 的另一个交点为 .
(1)求椭圆 的方程及离心率；
(2)若直线 的斜率为0，求 的值和 的取值范围.
13．（24-25高三下·天津南开·月考）设椭圆 的下顶点为 ，右焦点为 ，离心率
为 ．已知点 是椭圆上一点，当直线 经过点 时，原点 到直线 的距离为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，线段 的垂直平分线交直线 于点 ，交直线 于点
，求 的最小值．题型03 定值问题
析典例 · 建模型
1．（24-25高三上·天津西青·期末）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 为
坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线 与椭圆相交于 两点， 的面积为 ，求直线 的斜率之积的值.
研考点 · 通技法
1、求代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值；
2、求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简变形求
得；
3、求某线段长度为定值：利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简变形即可求得．
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津·调研）已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)过点 作斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，直线 ， 分别与 轴交于点 ，
，点 关于 轴的对称点为 ，求证：四边形 为菱形.2．（24-25高三上·天津红桥·期末）已知椭圆 的焦距为2，且经过点 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)点 是椭圆 上的两个动点，若直线 的斜率与直线 的斜率互为相反数，证明直线 的斜率为
定值，并求出该定值.
3．（2025·天津宝坻·一模）已知椭圆C： 的长轴长为4，以椭圆的四个顶点为顶点的
四边形周长为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点M，线段 的垂直平分线与 交于点
P，与y轴交于点Q，O为坐标原点，如果 ，求k的值.
题型04 定点问题
析典例 · 建模型
1．（25-26高三下·天津武清·开学考试）已知椭圆 （ ）的离心率为 ，且椭圆C过
点 .
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A，B两点，直线l交椭圆C于M，N两点（点M，N异于点A，B），直线
， 的斜率分别为 ， ，且 .证明：直线l过定点.研考点 · 通技法
1、特殊推理法：先从特殊情况入手，求出定点，再证明定点与变量无关．
2、直接推理法：①选择一个参数建立直线系方程，一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的
常量当成变量，将变量x，y当成常量，将原方程转化为kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式(k是原方程中的
常量)；②根据直线过定点时与参数没有关系(即直线系方程对任意参数都成立)，得到方程组③以②中
方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点，若定点具备一定的限制条件，可以特殊解决．
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津西青·期末）已知椭圆 的离心率为 ，左顶点到右焦点
的距离为3.
(1)求椭圆 的方程；
(2)设椭圆 的右顶点为 ，若直线 与椭圆 相交于 ， 两点（异于 点），且满足
，试证明直线 经过定点，并求出该定点的坐标.
2．（25-26高三上·天津红桥·期中）已知椭圆 上任意一点到它的两个焦点的距离之和
为4，且椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)A,B是椭圆上关于x轴对称的两点，设 ,连接DB交椭圆于另一点E，证明直线AE 恒过x轴上的
定点P.3．（24-25高三上·天津北辰·期末）已知椭圆 的离心率为 ，以椭圆的长轴和短轴
端点为顶点的四边形面积为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点 且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点 ， ，经过点 且平行于 轴的直线与椭圆
交于点 .证明：直线AC过定点.
题型05 存在性探究问题
析典例 · 建模型
1．（2025·天津河北·二模）已知椭圆 的上、下顶点与一个焦点是等腰直角三角形
的三个顶点，且点 在椭圆上．
(1)求椭圆C的离心率及标准方程；
(2)过点 且斜率存在的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点
Q，使得 恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．研考点 · 通技法
存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．
（1）当条件和结论不唯一时，要分类讨论；
（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；
（3）当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意．
破类题 · 提能力
1．（2025·天津武清·一模）已知椭圆 过点 ， 分别为椭圆的左、右
焦点且
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆交于 两点( 在 的左侧)， 都是圆
的切线且 ？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
2．（2025·天津·一模）已知椭圆 的左焦点在抛物线 的准线上，且椭圆的短
轴长为 ．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过原点的直线 与椭圆相交于M，N两点，若直线 ： 上存在点Q，使得 是
以 为底边的等腰直角三角形，求直线 的方程．
3．（2025·天津·模拟预测）已知椭圆 的上顶点为 ，四个顶点组成的四边形
面积为 ．(1)求椭圆E的方程；
(2)过点 的直线与椭圆 交于两点 ，交 轴于点 ，直线 与直线 分别交于点 ，
线段 的中点为 . 是否存在实数 ，使得以 为直径的圆总与 轴相切？若存在，求出 的值；若不存
在，请说明理由.
题型06 向量条件综合问题
析典例 · 建模型
1．（25-26高三上·天津河西·期末）已知椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，上顶点
为B，离心率 ， ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线 交x轴于点P，直线 交直线 于点Q， 是否是
定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由．
研考点 · 通技法
1、解题通法：
（1）向量垂直、共线、数量积为定值，全部转化为坐标运算；
（2）交点坐标用根与系数关系整体代入，不单独求解坐标；
（3）列式化简后得到方程，解参数并检验合理性．
2、易错点：（1）向量坐标表示写错，点差顺序颠倒；（2）数量积展开漏项、符号错误；（3）联立后代
入不彻底，仍保留单个交点坐标；（4）忽略判别式导致参数范围错误．破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津·期末）已知椭圆 的左、右焦点分别为
过 的直线 交椭圆C于点M，N， 的周长为8，过点Q(4，0)的直线m交椭圆C于不同的两点
A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若D为线段AB 的中点，在x轴上存在一点E，使 成立，求 的取值范围.
2．（24-25高三上·天津滨海新·月考）已知椭圆 （ ）的右顶点为A，下顶点为B，椭圆
的离心率为 ，且 .
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M在椭圆上（M异于椭圆的顶点），点P满足 （O为坐标原点），直线 与以P为
圆心的圆相切于点Q，且Q为 中点，求直线 斜率.
3．（2025·天津河西·二模）已知椭圆 的两个焦点和两个顶点四点共圆，且与直线
相切.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 作斜率为 的直线交椭圆 于 、 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点为 ，点 关于
直线 的对称点为点 ，若四边形 为正方形，求 的值.题型07 几何条件转化问题
析典例 · 建模型
1．（25-26高三上·天津·月考）已知椭圆 的离心率为 ， 分别为椭圆 的左、
右焦点， 分别为椭圆 的上、下顶点，且 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)已知过 的直线 与椭圆 交于 两点，且直线 不过椭圆四个顶点，若 在 轴上方， 为
的角平分线，求直线 的方程．
研考点 · 通技法
1、统一路径：几何条件→坐标条件→代数方程；
2、角平分线、角度相等常用斜率关系或距离比；
3、对称点用中点与垂直联立表示；
4、圆过定点转化为向量垂直或斜率乘积为-1．
破类题 · 提能力
1．（25-26高三上·天津宝坻·月考）椭圆W： 的离心率为 ，左、右顶点分别为
A、B，点P为椭圆上一点， 面积的最大值为2.
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线 与椭圆W交于M、N两点，与y轴交于T点，线段 的垂直平分线与 交于
点G，与y轴交于点H，O为坐标原点，如果 是 的2倍，求k的值.2．（25-26高三上·天津滨海新·月考）已知椭圆 ： 过点 ，焦距是短半轴长的
倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 与椭圆 交于 、 两点，与 轴交于点 ，线段 的垂直平分线与 交于点
，与 轴交于点 ， 为坐标原点，如果 ，求 的值.
3．（25-26高三上·天津西青·月考）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，左顶点为
，上顶点为 ， 的面积为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点 的坐标为 ， ， 是直线 上的两点（ 在 轴上方， 在 轴下方），直线 ，
与椭圆分别交于 ， 两点.若 ， ， 三点共线，求证： .（建议用时：45分钟）
刷模拟
1．（2026·天津·一模）已知椭圆 过点 ，且离心率为 ，右顶点为 ，上顶点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知斜率为 的直线 与椭圆有唯一公共点 ，与y轴交于点 ，过点 与直线 平行的直线交x
轴于点 ，若线段 的中点在直线 上，求直线 的方程．
2．（2026·天津河西·一模）已知椭圆 的右焦点为F，离心率为 ，且经过点 ．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相切，过F作直线l的垂线，垂足为H，线段 的长度是否是定值？
若是，求出这个值；若不是，说明理由．
3．（2026·天津红桥·一模）已知椭圆 的一个焦点与短轴的两个端点围成的三角形面
积是1，离心率 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 与椭圆 交于不同两点 ，与圆 相切于点 ．
①证明： （ 为坐标原点）；
②设 ，求实数 的取值范围．4．（2026·天津南开·一模）已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，短轴长为
2，过右焦点 且垂直于 轴的直线交椭圆于第一象限的点 ，且 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)直线 ： （ ）与椭圆 交于点 ， ，若椭圆 上存在点 使得四边形 为平行四边
形.且 ，求 的值.
5．（2026·天津滨海新区·一模）已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，且椭圆 经
过点 ，点 为坐标原点.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)已知点 为椭圆 上任意一点，点 ，求 的取值范围；
(3)已知过椭圆 右焦点 的直线交椭圆 于不同的两点 ，且直线 不与坐标轴垂直，设直线
的斜率分别为 ，试探究： 是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说
明理由.
刷真题1．（2025·天津·高考真题）已知椭圆 的左焦点为F，右顶点为A，P为 上一点，
且直线 的斜率为 ， 的面积为 ，离心率为 .
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分 .
2．（2024·天津·高考真题）已知椭圆 的离心率为 ．左顶点为 ，下顶点为 是
线段 的中点（O为原点）， 的面积为 ．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点C的动直线与椭圆相交于 两点．在 轴上是否存在点 ，使得 恒成立．若存在，
求出点 纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
3．（2023·天津·高考真题）已知椭圆 的左右顶点分别为 ，右焦点为 ，已知
．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点 在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线 交 轴于点 ，若三角形 的面积是三角形 面积
的二倍，求直线 的方程．4．（2022·天津·高考真题）椭圆 的右焦点为F，右顶点A和上顶点为B满足
．
(1)求椭圆的离心率 ；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于点N（N异于M）．记O为原点，若 ，且
的面积为 ，求椭圆的方程．
5．（2021·天津·高考真题）已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，离心率为 ，
且 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线 与椭圆有唯一的公共点 ，与 轴的正半轴交于点 ，过 与 垂直的直线交 轴于点 ．
若 ，求直线 的方程．
