专项 01 概率统计
参考答案
题型01 统计图表+统计量计算
析典例 · 建模型
1.【思路分析】(1)根据茎叶图求出中位数，列表即可；(2)将表格中数据代入公式即可.
【规范答题】（1）由茎叶图可知，该组数据的中位数为 ，故列出2×2列联表如下：
超过M 不超过M
上班时间 8 12
下班时间 7 13
（2）由2×2列联表可知， ，
故上下班的通勤时间不存在显著差异.
2．【思路分析】（1）根据频率之和为1可求 的值，根据组中值可求平均数；
（2）根据对立事件可求2人的测试成绩至少1个在 内的概率；
（3）根据分层方差和总体方差的关系式可求第二组和第四组所有学生成绩的方差.
【规范答题】（1）由题意得 ，解得所以平均数等于
（2）由题意， 内有8人， 内有2人，
所以被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在 内的概率为 .
（3）设第二组、第四组的平均数与方差分别为 ，
由题意，第二组、第四组分别有10人和8人，
所以成绩在第二组、第四组的平均数
成绩在第二组、第四组的方差
故估计成绩在第二组、第四组的方差是 .
3．【思路分析】（1）根据茎叶图判断出男生人数，然后由第 百分位数的计算公式求得结果；
（2）分别求解出 ，然后根据 与 的关系作出判断；
（3）先确定出 的值以及男生数据，再根据平均数公式以及等差数列的性质求解出女生数据，最后计算出
方差即可作出判断.
【规范答题】（1）由茎叶图可知男生总人数为 ，所以 ，
将男生每周平均手机使用时长从小到大排列，第 位的数据分别为 ，
所以第 百分位数为 ；
（2）事件 和事件 不相互独立，理由如下：
由 ，解得 ，所以女生中每周平均手机使用时长小于 小时的人数为 ，
且女生中每周平均手机使用时长位于区间 有 人，位于区间 有 人，
由茎叶图可知，男生中每周平均手机使用时长小于 小时的人数为 ，
且男生中每周平均手机使用时长位于区间 有 人，
抽取的 人中，每周平均手机使用时长位于区间 的共有 人，
所以 ， ，
若抽取的是 名男生和 名女生且恰好有 人的每周平均手机使用时长位于区间 ，其概率为
，
若抽取的是 名女生且恰好有 人的每周平均手机使用时长位于区间 ，其概率为 ，
所以 ，
显然 ，所以事件 和事件 不相互独立；
（3）由茎叶图和频率分布直方图可知， ，
个数据中，男生数据为 ，设女生数据为 且 ，
由题意可知， ，解得 ，
又因为 成等差数列，所以 ，
所以这 个数据分别为： ，所以方差为 ，
所以这 位学生每周平均手机使用时长的方差不超过 .
破类题 · 提能力
1．【答案】(1) ； ；
(2) ；
(3)
【详解】（1）因为 ，所以甲组学生服务时长的第70百分位数为 ；
因为 ，所以乙组学生服务时长的第70百分位数为 ；
（2）因为甲组有9名学生，乙组有10名学生，根据分步乘法计数原理，从甲、乙两组学生中各随机抽取
1人，有 种选取方法，
又甲、乙两组学生中各有3人的服务时长超过30小时，所以抽取的2人中恰有1人的服务时长超过30小
时有 种选取方法，
记事件 “抽取的2人中恰有1人的服务时长超过30小时”，则 ，
故从甲、乙两组学生中各随机抽取1人，抽取的2人中恰有1人的服务时长超过30小时的概率为 ；
（3）对甲组：
甲组9名学生服务时长的平均数为 ，
甲组志愿服务时长的方差为
，
对新甲组1： ，所以 .
对新甲组2： ，所以 .
所以 .数学解释：由于甲组均值为27，方差反映了数据的离散程度，当增加数据27（原样本均值），数据相对
更集中，所以方差变小；当增加数据20，数据更加分散，方差变大.
2．【答案】(1)平均课外阅读时间 小时/月；
(2) ；
(3) .
【详解】（1）由直方图知，平均课外阅读时间为
小时/月；
（2）由直方图知，时间位于区间 的频率为 ，
所以该校学生课外阅读时间位于区间 （单位：小时/月）的概率为 .
（3）由题设，初一年级学生中喜欢阅读的学生占比为 ，
所以其他年级学生中喜欢阅读的学生占比为 ，
故其他年级学生中喜欢阅读的比例 .
3．【答案】(1)
(2)
(3)这1000名观众的评分位于 上的均值与方差分别为 ， .
【详解】（1）∵ ，
∴第35百分位数为第 两个数的平方数
（2）由图1可知，图2中 有2人，
所以从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分大于等于90分设为
事件 ，
所以 .
（3）由题意可知：落在 的频率为 ，落在 的频率为 ，
因为这1000名观众的评分位于 上的均值为67，方差为64.7，位于 上的均值为73，方差为134.6，
所以 ，
设这1000名观众的评分位于 上的均值与方差分别为 ，
所以 ，解得： ，
，
解得： .
这1000名观众的评分位于 上的均值与方差分别为 ，
题型02 概率+分布列+期望
析典例 · 建模型
1．【思路分析】（1）由独立乘法公式、互斥加法公式即可运算求解古典概型概率；
（2） 的所有可能取值为0，1，2，它服从超几何分布，结合超几何分布概率的求法求得相应的概率进而
可得 的分布，结合期望、方差计算公式即可求解.
【规范答题】（1）第一次取出红球的概率为 ，取出白球的概率为 ，
第一次取出红球，第二次取出红球的概率为 ，
第一次取出白球，第二次取出红球的概率为 ，
所有第二次取出的球是红球的概率为 ；
（2） 的所有可能取值为0，1，2，
，
所以 的分布为 ，它的期望为 ，
它的方差为 .
2．【思路分析】（1）根据古典概型概率公式，用事件 包含的样本点个数除以总样本点个数来计算概率；
（2）根据方差公式列出关于 的方程，然后求解 ；
（3）根据随机变量的分布列，利用期望公式计算期望.
【规范答题】（1）设“从3月31日至4月13日某天开始，连续统计三天，这三天中至少有两天是阵雨”
为事件A，连续统计三天共有12个样本点，事件A共有4个样本点，所以
（2）4月1日至4日这4天温差分别为9 、8 、9 、9 ，
因此 ，设4月14日的温差为x ，
则4月11日至14日这4天温差分别为8 、9°C、8 、x ，
因此 ，
解得 ，因此，4月11日这天最高气温是18 ．
（3）从3月31日至4月13日，一天温差不超过9 的共有11天，高于9 的共有3天
X可能取值为0，1，2.
， ，
随机变量X的分布列为：
X 0 1 2
P
随机变量X的期望 .3．【思路分析】（1） 计算 的值，再与 进行比较即可得结论；
（2）（i）由相互独立事件概率的乘法公式可直接求出答案；
（ii）先由相互独立事件概率的乘法公式求出 ，则分布列可得，再由期望公式
求数学期望即可.
【规范答题】（1）提出原假设 :学生对垃圾分类的了解程度与性别无关，
确定显著性水平 ，由题意得，
可得 ，
由 ，且 ，
所以接受原假设，学生对垃圾分类的了解程度与性别无关.
（2）（i）比赛只进行3局就结束，甲赢得比赛的概率为
比赛只进行3局就结束，乙赢得比赛的概率为 ，
故比赛只进行3局就结束的概率为 ；
（ii） 的可能取值为 ，
，即进行了3场比赛，且乙赢得比赛，故 ，
，即进行了4场比赛，且乙赢得比赛，前3场中，甲赢得1场比赛，乙第4场赢，
故 ，
，即进行了5场比赛，且乙赢得比赛，前4场中，甲赢得2场比赛，乙第5场赢，
故
，
，即最后甲赢得比赛，由概率性质得，
所以分布为
0 1 2 3
故数学期望为 .
破类题 · 提能力
1．【答案】(1)
(2)
(3)分布列见解析；
【详解】（1）逐个抽选，恰好第一个抽选的是男生的情况为男生所占人数总比例，故概率为 .
（2）记事件 为恰好抽选了1名男生与1名女生，事件 为这2人都是高二学生，
由条件概率可得 .
（3）因为共抽取了2名学生，所以男生人数与女生人数之差只能为偶数，分两种情况讨论：
当 时，
男 女
高一 1 0
高二 0 1
或
男 女
高一 0 1
高二 1 0所以 ；
当 时，
男 女
高一 1 0
高二 1 0
或
男 女
高一 0 1
高二 0 1
所以 ，
所以 的分布列为
0 2
.
2．【答案】(1) ；
(2)分布列见解析，期望 ；
(3) ，理由见解析
【详解】（1）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第
10场.
设 表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则 .
（2）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，
分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场.
所以 的所有可能取值为0，1，2.
， ， .
所以 的分布列为
0 1 2
所以 .
（3）由题意，每场比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，丙获胜的概率为 ，还需要进行6场比
赛，
而甲、乙、丙获胜的场数服从二项分布，
所以 ， ， ，
故 .
3．【答案】(1)列联表见解析，0.35；
(2)有；
(3)分布列见解析，期望为 .
【详解】（1）完善 列联表，如下：
数学成绩总评优秀人 数学成绩总评非优秀人
合计
数 数
每天都整理数学错题人数 14 6 20
不是每天都整理数学错题人
5 15 20
数
合计 19 21 40
每天都整理数学错题且数学成绩总评优秀的经验概率为 .
（2）由（1）得 ，所以有 的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”.
（3）不是每天都整理数学错题的学生有20人，其中数学成绩总评优秀人数为5，
的所有可能值为0，1，2，3，
，
，
所以 的分布列为：
0 1 2 3
期望 .
题型03 线性回归+概率决策
析典例 · 建模型
1．【思路分析】（1）根据表中数据分别求出 ，代入回归方程即可求出 ，将 代入回归方程可
求出平均等待时间；
（2）利用条件概率公式，结合分步计数乘法原理和分类计数加法原理以及组合数，计算即可求得概率；
（3）通过计算得到小王参加第二关获得的游园币数的期望，根据每道题答对的概率 的取值分类讨论，
做出相关决策.
【规范答题】（1） ，
代入回归方程 ，得 ，解得 .
当 时, ，即开放所有体验类项目时的平均等待时间约为51分钟.
（2）记事件 “等待总时间恰为120分钟”，事件 “选择的3个项目中至少包含1个互动类项目”，
因为全部的项目数为15个，其中互动类项目有3个，则事件 共包含了 种；在事件 的条件下，等待总时间恰为120分钟，此时的可能情况有：
①一个互动类项目，一个体验类项目，一个演出类项目，此时共有 种情况；
②两个互动类项目，一个体验类项目，此时共有 种情况.
由条件概率公式得 .
（3）设小王参加第二关获得的游园币数为随机变量 ，则 所有可能取值为 ，
则
所以 .
所以，当 时， ，不建议小王继续闯关；
当 时， ，小王可根据自己的情况随机选择；
当 时， ，建议小王继续闯关.
2．【思路分析】（1）求出 、 的值，将数据代入相关系数公式，求出 的值，可得出结论，再将
代入经验回归方程，可得出结果；
（2）计算出方案一、二中实际付款金额，比较大小后可得出结论.
【规范答题】（1）由题意可得 ， ，
，
，
，所以， ，
因为 接近于 ，所以可以用线性回归模型拟合 与 的关系，
，则 ，
所以， 关于 的经验回归方程为 ，
将 代入经验回归方程为 ，
故估计 年 月该网点利润估计知为 万元.
（2）设方案一的中奖次数为 ，由题意可知 ，实际付款金额为 万元，
则 的可能取值有 、 、 、 ，
则 ， ，
， ，
故 ，
设方案二实际付款金额为 万元，由题意可知， 的可能取值有 、 、 ，
， ， ，
故
因为 ，所以，从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择方案二更优惠.
3．【思路分析】（1）根据表格与参考公式计算数据补全空并求出回归方程、估计成本即可；
（2）由频率分布直方图得出送货箱数的概率，再由离散型随机变量的分布列与期望公式得出购3辆车和购4辆车时每天的利润的分布列，比较期望大小即可.
【规范答题】（1）由表格及公式通过计算器可计算得
补全填空如下：
0.54 6.8 1.53 0.45
根据题意， ，
所以
所以 ，
又 ，所以 ，
所以 时， （千元），
即卖出100份的成本为11764元，
故利润 （元）.
（2）根据频率分布直方图，可知送货箱数的概率分布表为：
箱
数
设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为 元，
则 的可能取值为 ，其分布列为：
1500 800 100
P
故 ，
的可能取值为 ，其分布列为：2000 1300 600 -100
P
故 ，
即购置3辆小货车的利润更高，建议购买3辆车.
破类题 · 提能力
1．【答案】(1)
(2)有关联
【详解】（1）由题意，得 ，
则
，所以
则 ，
故广告费投入 与年份代号 之间的线性经验回归方程为 .
（2）零假设为 ：市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度无关联.
由题中表格数据，
计算得 .
依据小概率值 的独立性检验，我们推断 不成立，即认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认
可度有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.
2．【答案】(1)0.96， 与 具有较强的线性相关性；
(2) ；当 时， 千台；(3)选第二种方案更优惠，理由见解析.
【详解】（1）由题可知， ，所以
所以 .
所以y与x具有较强的线性相关性.
（2）由（1）知 .
因为 ， ，
所以 .
关于 的经验回归方程为 ，故当 时， .
所以估计当月广告投入600万元时，该款学习机的月销量约为 千台.
（3）家长准备在该店购买两台该款学习机，选第二种方案更优惠.理由如下：
若采用方案一，可享受优惠 （元）；付款总金额数学期望为 （元）；
若采用方案二，记中奖次数为X，则 .
； ；
； ；
记该家长购买两台学习机可享受优惠共为Y元，则Y的分布列如下：
Y 600 1200 1600 2000
P所以 （元）.
所以若采用方案二，付款总金额数学期望为 (元).
因为 ，所以选第二种方案更优惠.
3．【答案】(1) 万辆；
(2) ； ;
(3)①原因见解析；②建议见解析.
【详解】（1）因渗透率=新能源汽车销量÷当月汽车总销量 ，又2025年6月全国汽车销量为208.4
万辆，则6月新能源汽车的销量为： 万辆；
（2）由题， ，
. ，
，
，
则 ， .
故回归方程为： .当 时， ；
则2025年7月新能源汽车的渗透率的估计值为： ;
（3）①根据生活实际，新能源汽车销量达到一定程度后增长会放缓，又新能源汽车销售量与对应渗透率
成正比例关系，则渗透率增长到一定程度后会放缓.但所采用的模型，增长速度保持恒定，故产生了误差；
②可采用新模型，例如非线性模型， ，来体现增长速度先快后放缓（建议用时：45分钟）
刷模拟
1．【答案】(1)88.5
(2)
(3)有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异
【详解】（1）根据题意，将这40个数据从小到大排列，
61,61,62,63,63,65,65,67,68,69,70,70,71,72,72,72,72,74,75,77,78,
81,82,82,83,84,84,84,87,87,90,90,91,91,91,92,92,93,94,94
，故取第30人和第31人时间的平均值为 ；
（2）设选出的工人为优秀为事件A，第一种正产方式A 的基本事件数是2个，
第二种生产方式A的基本事件数是10个，
所以独立地从两种生产方式中各选出一个人，选出的两个人均为优秀的概率为 .
（3）
第一种生产方 第二种生产方 总
式 式 计
优
2 10 12
秀
合
18 10 28
格
总
20 20 40
计
，
故有95%的把握认为两种生产方式的工作效率有显著差异.
2．【答案】(1)
(2)
(3)满足，说明见解析【详解】（1）由频率分布直方图可知，身高在 的频率为 ，
，所以该66名学生中身高在 （单位：cm）内的人数为 人.
（2）这66名高一年级学生身高平均数为 ，
因为该样本是按照分层随机抽样的方法抽取的，所以估计 校高一年级全体学生身高的平均数为 .
（3）由（2）知 ，所以 约为 ，
数据落在 内的频率为 ，
因为 ，所以数据落在 内的频率不小于 ，
所以这66个身高数据满足“常态”.
3．【答案】(1)
(2)
(3)平均数为 ，方差为
【详解】（1）由频率分布直方图可得 ，
解得 .
（2）由频率分布直方图知，样本考核成绩在 ， ， 的三组学生有
（人），
其中样本考核成绩在 的市民人数为 ，
用分层抽样的方法应从考核成绩在 的市民中抽取 （人）．
（3）由频率分布直方图知，成绩在 的学生人数为 ，
成绩在 的市民人数为 ，
所以总平均数 ，总方差 .
4．【答案】(1) ；
(2)① ；②分布列见解析， .
【详解】（1）口袋共有12个球，甲先摸球，摸到白球的概率为 ，
甲摸到白球后，口袋还剩11个球，其中红球有4个，则甲摸到白球且乙摸到红球的概率为
，
综上，甲摸到白球的条件下，乙摸到红球的概率为 ；
（2）①由题设，满足要求的情况有甲第一次摸到红球，第二次也摸到红球；甲第一次摸到白球，乙第二
次摸到白球；
所以若甲、乙两人无放回地摸球，第三次由甲摸球的概率为 ；
②由题意， 的可能值为 ，且 ， ， ，
所以 的分布列如下，
0 1 2
则 .
5．【答案】(1)（i） （ii）分布列见解析，数学期望为 ；
(2)
【详解】（1）（i）记事件 为“甲答对了某道题”，事件 为“甲自己答对”，
则 ， ，所以 .
（ii） 可能取值为0，1，2，3，4，甲答对某道题的概率 ，
则 ，
所以 的分布列为：
0 1 2 3 4
数学期望 .
（2）记事件 为“甲答对了 道题”，事件 为“乙答对了 道题”，
其中甲答对某道题的概率为 ，答错某道题的概率为 ，
则 ，
，
，
所以甲答对题数比乙多的概率为：
，解得 ，
所以甲的亲友团助力的概率 的最小值为 .
6．【答案】(1)
(2)①分布列见解析， ；②摸球 次时，收益最大
【详解】（1）（2）① ，则箱子中共有 个球，其中 黑、 红及 白，
由题意可知， 的所有可能取值为10，5， ，且
，
所以其分布列如下：
10 5
.
②设小江应该设定摸球的次数为 ，则
每局期望为：
总期望为：
令
当且仅当 时取等号，即 ，所以
所以小江应该设定摸球 次时，收益最大.
7．【答案】(1)列联表见解析，有 的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关，理由见解析
(2)分布列见解析，期望值为2.
【详解】（1）因为从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6，
所以喜欢哪吒角色的学生人数为 ，其中女生10人，则男生20人.
不喜欢哪吒角色的人数为 ，其中男生5人，则女生15人.
列联表补充如下，
喜欢哪吒角色 不喜欢哪吒角色 总计
女生 10 15 25
男生 20 5 25
总计 30 20 50
根据列联表中的数据，计算可得 ，故有 的把握认为喜欢哪吒角色与性别有关.
（2）由题意，按分层抽样抽取的6人中，男生人数为 ，女生人数为
表示从这6人中随机选出3人中男生的人数，所以 的所有可能取值为 .
则 ，
，
.
所以 的分布列为
1 2 3
数学期望 .
8.【答案】(1)
(2)用反比例函数模型拟合效果更好，21元
【详解】（1）令 ，则 可转化为 ，
因为 ，所以 ，
则 ，
所以 ，所以y关于x的回归方程为 ；（2）y与 的相关系数 ，
因为 ，所以用反比例函数模型拟合效果更好，
当 时 （元），
所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元．
9.【答案】(1) ，可以认为 与 有较强的线性相关性；
(2)
(3)答案见解析
【详解】（1）由题可知 ， ，
，
则 ，可得 ，
相关系数
，
可以认为 与 有较强的线性相关性.
（2）因 ，则 ，
因 ，
则 .
（3）填写下面的 列联表喜 不喜 总
欢 欢 计
男 70 30 100
女 40 60 100
总
110 90 200
计
由表可知， ，
零假设 ：游客是否满意与性别无关，
则
所以根据小概率值 的独立性检验，能推断游客是否满意与性别有关.
10.【答案】(1)①；
(2)
【详解】（1）模型①更合适．
模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，
所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，故选模型①比较合适．
（2）令 与温度 可以用线性回归方程来拟合，则 ．
， ，
则 关于 的线性回归方程为 ，即 ，
产卵数 关于温度 的回归方程为 ．
11.【答案】(1)回归方程为 ， 分
(2)有，理由见解析
【详解】（1）由表格中的数据可得 ， ，所以 ，
，
故 关于 的线性回归方程为 ，
当 时， ，
预测每天整理数学错题 道时的数学成绩约为 分.
（2）零假设 数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题无关，
，
所以，我们认为数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关.
12.【答案】(1) 更适宜
(2)
(3)选择方案1最佳，理由见解析
【详解】（1）由散点图可以判断， 更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型.
（2）将 两边同时取自然对数，可得 ，
由题中的数据可得， ， ，
所以 ，
则 ，
所以z关于x的线性回归方程为 ，
故y关于x的回归方程为 ；（3）用 ， 和 分别表示选择三种方案的收益.
采用第1种方案，无论气温如何，产值不受影响，收益为 万，即
采用第2种方案，不发生28℃以上的红蜘蛛虫害，收益为 万，
如果发生，则收益为 万，即 ，
同样，采用第3种方案，有
所以， ，
，
.
显然， 最大，所以选择方案1最佳.
刷真题
1．【答案】(1)
(2)一级果抽取6箱，二级果抽取2箱
(3)方差 克 ，平均数 克，预估平均质量为 克
【详解】（1）设A事件为恰好选到一级果和二级果各一箱，
样本空间的样本点的个数 ，
A事件的样本点的公式 ，
所以 ；
（2）因为一级果箱数：二级果箱数 ，所以8箱水果中有一级果抽取 箱，二级果抽取 箱；
（3）设一级果平均质量为 ，方差为 ，二级果质量为 ，方差为 ，
总体样本平均质量为 ，方差为 ，
因为 ， ， ， ，
所以 克，
克 ．
预估平均质量为 克．
2．【答案】(1)9；
(2) ；
(3)不相互独立，理由见解析.
【详解】（1） 年龄段占总体比例为： ，则抽取人数为： ；
（2）由题可得 人的平均年龄为： ；
（3）由题可得 ， ， ，
注意到 ，则事件A与事件B不相互独立.
3．【答案】(1) ，事件 相互独立；
(2)分布列见解析，271元.
【详解】（1）由给定的数表知， ， ， ，
而 ，因此事件 相互独立，
所以 ，事件 相互独立.
（2）设事件 ：外观和内饰均为同色，事件 ：外观内饰都异色，事件 ：仅外观或仅内饰同色，依题意， ； ；
，则 ，
因此抽取的两个模型的外观和内饰均为不同色是一等奖；外观和内饰均为同色是二等奖；
外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色是三等奖，
奖金额 的可能值为： ，
奖金额 的分布列：
600 300 150
奖金额 的期望 （元）.
4．【答案】(1)
(2)
(3)有
【详解】（1）由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比 ，
则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为 ．
（2）估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为
．
则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时.
（3）由题列联表如下：
其他 合计
优秀 45 50 95
不优秀 177 308 485
合计 222 358 580
提出零假设 ：该地区成绩优秀与日均锻炼时长不少于1小时但少于2小时无关．其中 ．
．
则零假设不成立，
即有 的把握认为学业成绩优秀与日均锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关．
5．【答案】(1)甲组第60百分位数为173 厘米，乙组第60百分位数为 厘米；
(2) ；
(3)把甲组的其中一个167厘米的组员调到乙组.
【详解】（1）甲队： ，
所以甲组的第60百分位数为从小到大排列的第8位组员身高，为173厘米；
乙队： ，
所以乙组的第60百分位数为从小到大排列第6位和第7位组员身高的平均数，为 厘米．
（2）记甲乙两队各选取一名组员，两人身高均在170厘米以上为事件 ，
.
（3） ，
要使两组平均身高都增大，
则从甲组调到乙组的组员身高应在两平均数之间（不包括端点平均数），所以把甲组的其中一个167厘米
的组员调到乙组即可．
6．【答案】(1) ； ；
(2)
(3)
【详解】（1）由题意，数据的最大值为 ，最小值为 ，
则极差为 ；
数据中间两数为 与 ，
则中位数为 .故极差为 ，中位数为 ；
（2）由题意，数据共 个， 以上数据共有 个，
故设事件 “恰有 个数据在 以上”，
则 ，
故恰有 个数据在 以上的概率为 ；
（3）由题意，成绩的平均数
，
由直线 过 ，
则 ，
故回归直线方程为 .
当 时, .
故预测 年冠军队的成绩为 秒.
