文档文本内容
第01 讲 导数的概念及其意义、导数的运算
目 录
模拟·基础演练................................................................................................2
题型01 导数的概念.................................................................................................................................2
题型02 导数的和、差、积、商的导数.................................................................................................2
题型03 复合函数的导数.........................................................................................................................2
题型04 在点P 处的切线
.................................................................................................................3
题型05 过点P 处的切线
.................................................................................................................3
题型0б 已知切线或切点求参数.............................................................................................................4
题型07 切线的条数问题
.................................................................................................................4
题型08 公切线问题
.........................................................................................................................5
题型09 利用导数的几何意义求距离最值.............................................................................................6
重难·创新演练..................................................................................................6
真题·实战演练..................................................................................................8
模拟·基础演练
考查重点：重点考查导数运算公式、四则与复合函数求导、切线斜率与方程，围绕“在点处、过点
处、公切线、切线条数、参数求解、几何意义最值”展开，聚焦导数几何意义应用，侧重公式计算、
方程转化与数形结合思想。
题型01 导数的概念
1．已知函数
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
，则
_________．
4．已知函数
的图像开口向下，
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．
题型02 导数的和、差、积、商的导数
5．（多选）下列求导运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
，其中
的导数
________．
7．已知函数
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
8．已知
是函数
的导函数，且
，则
________.
题型03 复合函数的导数
9．若函数
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数
的导函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列求导正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，则
（ ）
A．0
B．2
C．3
D．4
题型04 在点P 处的切线
13．若函数
，则
的图象在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．曲线
在点
处的切线方程为______．
15．已知曲线
在点
处的切线与曲线
相切，则
_________．
16．已知
，则
在
处的切线的斜率为__________.
17．已知
为奇函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是
__________.
题型05 过点P 处的切线
18．过点
作函数
的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
19．写出过坐标原点且与曲线
相切的一条直线方程______．
20．已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)若过点
作
的切线，求切线的方程．
21．过点
作曲线
：
的两条切线，切点分别为
，
，则直线
的方程为______．
22．过曲线
：
上异于原点的一点
作
的切线交
于点
，过点
作
的切线
，则直线与直
线
的斜率之比为（ ）
A．2
B．
C．
D．
题型0б 已知切线或切点求参数
23．已知曲线
在
处的切线与曲线
相切，则
的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．
24．已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．若直线
与曲线
相切于点
，则m=___.
26．已知函数
的图象所对应的曲线
在点
处的切线方程为
，则
值为
________．
27．若函数
的图象在
上存在平行于
轴的切线，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型07 切线的条数问题
28．已知函数
若过点
存在条直线与曲线
相切，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（多选）过
轴上一点
作曲线
的切线，若这样的切线不存在，则整数的可能取
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．若曲线
只有一条过原点的切线，则
的值为______________．
31．已知函数
及点
.
(1)若点
在
的图象上，求曲线
在点
处的切线的方程；
(2)若过点
与
的图象相切的直线恰有
条，求
的值.
32．已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)若过点
可作3 条直线与
的图象相切，求
的取值范围．
题型08 公切线问题
33．（ 2026·陕西榆林·三模）已知直线
是函数
和函数
图象的公切线，
则
______.
34．（ 2026·河南·模拟预测）已知直线l 与曲线
和
都相切，则直线l 的方程为_________．
35．已知直线l：
与曲线
和
都相切，则
_______.
36．如图，已知曲线
与曲线
相切于点P，且在点P 处有相同的切线l，
求点P 的坐标及a 的值．
37．一条直线与函数
和
的图象分别相切于点
和点
，则
的值为
（ ）
A．2
B．
C．0
D．
题型09 利用导数的几何意义求距离最值
38．点
为曲线
上任意一点，则点
到直线
距离的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
39．若点P 是曲线
上任意一点，且点P 到直线
的距离的最小值
，则a 的值为（ ）
A．0
B．4
C．-6
D．4 或-6
40．直线
分别与曲线
和直线
相交于A，B 两点，则
的最小值为__________.
41．已知函数
的极小值点为1，极小值为
.
(1)求a，b；
(2)若
图象上的动点P 在第一象限，Q 是直线：
上的一动点，求
的最小值.
重难·创新演练
设题创新:以新定义、周期规律、数列结合为创新载体，融合导数定义与几何意义；考查信息迁移、
数学建模、分类讨论、数形结合；突出切线条数探究、公切线综合、逆向求参、跨模块交汇，强调
逻辑推理与几何直观素养。
1．设函数
在点
附近有定义，且有
（
，
为常数），则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．【新角度】（ 2026·四川资阳·三模）已知函数
则曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．【新考法】（ 2026·辽宁大连·一模）已知a，b，
，
（其中是自然对数的底数），
则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．【新角度】（ 2026·浙江嘉兴·二模）已知直线
与函数
的图象相切，若
，
则实数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．【新题型】已知曲线
与
在交点处的切线互相垂直，则
___________．
6．【新角度】（ 2026·山东淄博·二模）将曲线
绕坐标原点顺时针旋转
后第一次与
轴相切，则
________.
7．【新情景】（ 2025·山东聊城·二模）过函数图象上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函
数在该点处的“法线”．若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”．函数
与函数
的“公法线”方程为______．
8．曲线
在x=n(n∈N
∗)处的切线为
，分别记
在
，
轴上的截距为
，
，则
∑
i=1
n
(xi⋅yi+1+xi+1⋅yi)=______．
9．已知函数
．
(1)若斜率为15 的直线与曲线
相切，求的方程；
(2)记曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的最小值．
真题·实战演练
高频考点：在点/过点切线方程、公切线、切线条数、切线斜率逆向求参、几何意义最值；近三年
以选择填空、解答题第一问为主，中档难度居多，突出切线辨析、公切线、含参逆向三大热点。
1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
__________.
2．（2023·天津·高考真题）已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
3．（2023·北京·高考真题）设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
4．（2024·天津·高考真题）已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
