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专题2.2 求函数的解析式
【考点1：已知函数类型求解析式】.......................................................................................................................1
【考点2：配凑法求解析式】...................................................................................................................................2
【考点3：换元法求解析式】...................................................................................................................................3
【考点4：解方程组法求解析式】...........................................................................................................................3
【考点5：求分段函数解析式或求函数的值】.......................................................................................................3
【考点1：已知函数类型求解析式】
1．（25-26 高三·全国·一轮复习）已知函数
是一次函数，若
，则
______．
2．（2025 高三·全国·竞赛）设
是二次函数，且
，则
_____.
3．（25-26 高一上·全国·期末）已知
是二次函数，且
，
，
，则
的解
析式为_________．
4．（2026 高三·全国·专题练习）已知
是一次函数，
，且
，函数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高三·全国·一轮复习）若一次函数
满足
，求
的函数解析式.
【考点2：配凑法求解析式】
6．（2027 高三·全国·专题练习）若函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（24-25 高一上·广东·期中）已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高一上·江西赣州·期中）若
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（25-26 高一上·重庆·期中）已知
，则函数
的解析式为（ ）.
A．
B．
C．
D．
10．（25-26 高一上·江苏徐州·期中）已知
，则
的解析式是（ ）.
A．
B．
C．
D．
【考点3：换元法求解析式】
11．（25-26 高一上·河北唐山·期中）函数
，则
（ ）
A．14
B．
1
C．0
D．13
12．（25-26 高一·全国·暑假作业）已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（25-26 高一上·安徽淮北·期中）已知
，则
___________________．
14．（25-26 高一上·甘肃兰州·期中）已知
，求函数
的解析式___________．
15．（25-26 高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知
，则函数
的解析式为_________.
【考点4：解方程组法求解析式】
16．（25-26 高一上·河北承德·期末）已知函数
的定义域为
，且
，则函数
的最大值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．
17．（25-26 高一上·河南·期末）已知函数
满足
，则函数
的解析式为_______
18．（2027 高三·全国·专题练习）已知函数
对任意的
都有
，则
________．
19．（2025 高三·全国·竞赛）设函数
的定义域为
，且满足
，则
的
最小值为_____.
20．（25-26 高三·全国·一轮复习）已知
且
，求函数
的解析式．
【考点5：求分段函数解析式或求函数的值】
21．（2026·山东烟台·模拟预测）已知函数
，则
（ ）
A．2025
B．2026
C．2027
D．2028
22．（25-26 高一上·福建泉州·期中）如图，菱形
的边长为2，且
，记菱形
位于直
线
的左侧图形的面积为
，则
_____，
_____．
23．（26-27 高一·全国·暑假作业）已知函数
，求
；
24．（25-26 高一上·浙江杭州·期中）已知二次函数
满足
且
．
(1)求
的解析式；
(2)画出函数
的简图并求出该函数的值域．
25．（25-26 高一上·广东茂名·期末）已知二次函数
满足
，且
，
为
偶函数，且当
时，
．
(1)求
的解析式；
(2)在给定的坐标系内画出
的图象；
(3)讨论函数
（
）的零点个数．
一、单选题
1．（25-26 高一上·云南昆明·期中）已知
，则函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一上·四川成都·期中）已知函数
，且
，则的值为（ ）．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．（25-26 高一上·江西赣州·期中）若
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高一上·安徽合肥·期中）已知函数
满足
，则
等于（ ）
A．
B．1
C．5
D．9
5．（25-26 高一上·湖南永州·期中）已知函数
满足
，则
的解析式为
（ ）.
A．
，
B．
C．
D．
6．（25-26 高一上·辽宁沈阳·期中）已知函数
满足
，
，
且
，则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2
二、多选题
7．（25-26 高一上·浙江丽水·期末）下列函数中，满足
的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．（25-26 高三·全国·一轮复习）下列命题中正确的有（ ）
A．若一次函数
满足
，则函数
的解析式为
B．若
，则函数
的定义域为
C．若
，则函数
的解析式为
D．若函数
满足关系式
，则
三、填空题
9．（25-26 高一上·陕西延安·期中）若
，则
的解析式为___________．
10．（25-26 高一上·重庆·期中）若
，且
，则
______.
四、解答题
11．（2025 高二下·湖南株洲·学业考试）已知二次函数
满足
，且
的图象
经过点
.
(1)求
的解析式；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
12．（25-26 高一下·河北唐山·开学考试）函数
，
，
(1)当
时，若
，求实数
的值；
(2)已知
，且
，求
的解集．
