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专题2.3 求函数的值域
【考点1：常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域】............................................................2
【考点2：复杂（根式型、分式型等）函数的值域】............................................................................................4
【考点3：根据值域求参数的值或者范围】...........................................................................................................4
【考点4：抽象函数的值域】...................................................................................................................................6
【考点5：复合函数的值域】...................................................................................................................................7
【考点1：常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域】
1．（专题11 函数定义域和值域的求法（十一类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019 高一必
修第一册）（多选）（多选）下列函数中，值域不是
的是（ ）
A．
B．
（
）
C．
（
）
D．
2．（25-26 高三·全国·一轮复习）填空：
（1）已知
，
，求值域_____；
（2）已知
，
，求值域_____；
（3）已知
求值域_____.
3．（25-26 高一上·福建泉州·阶段检测）求下列函数的值域：
(1)
；
(2)
.
4．（25-26 高三·全国·一轮复习）分别求下列函数的值域：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
5．（25-26 高一上·全国·课前预习）求下列函数的值域：
(1)
；
(2)
．
6．（3.1.1 函数及其表示方法（第1 课时）课堂例题）求下列函数的值域：
(1)
，
；
(2)
，
(3)
；
(4)
；
7．（2.2 函数的表示法课堂例题）求下列函数的值域：
(1)
，
；
(2)
；
(3)
；
(4)
，
．
8．（25-26 高一上·河南南阳·阶段检测）求下列函数的值域：
(1)
，
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
【考点2：复杂（根式型、分式型等）函数的值域】
1．（25-26 高一上·浙江湖州·阶段检测）函数
的值域是______.
2．（2026 高三下·山东·竞赛）函数
的值域为______________.
3．（第02 讲函数的表示方法（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）函数
的值域为
_________
4．（2026 高一·全国·专题练习）函数
的值域是__.
5．（25-26 高一下·河北保定·阶段检测）函数
的值域为______.
6．（模型1 具体特殊函数模型【练】--高三三轮冲刺）
，
，则
的值域为
__________．
7．（第05 章综合问题百战谋略【提升版】）函数
的值域为______．
8．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数
，则
的最小值为______．
【考点3：根据值域求参数的值或者范围】
1．（23-24 高一上·黑龙江齐齐哈尔·期中）（多选）若函数
的值域为
，则
的可
能取值为（ ）
A．
B．
C．
D．0
2．（25-26 高一上·重庆江北·期中）（多选）已知函数
在定义域
上的值域为
，则
实数n 可以取值有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．（专题11 函数定义域和值域的求法（十一类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019 高一必
修第一册）（多选）（多选）已知函数
的值域为
，则常数
可以是（ ）
A．
B．1
C．7
D．
4．（2026·安徽滁州·一模）已知函数
的值域为
，则a 的取值范围是
____________．
5．（25-26 高一上·上海浦东新·期末）设
，若仅有一个常数
使得对于任意的
，都有
满足方程
，则的取值为_________．
6．（25-26 高一下·湖南·开学考试）已知函数
，若
，总
，使
成立，则实数
的取值范围是__________.
7．（25-26 高三·全国·一轮复习）已知函数
的值域为
，求
，
的值．
8．（25-26 高二下·浙江金华·阶段检测）已知函数
．
(1)当
时，若
，求
的值；
(2)若
的值域为
，求实数
的取值范围．
【考点4：抽象函数的值域】
1．（25-26 高一上·贵州遵义·阶段检测）已知函数
的值域为
，则函数
的值域为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一上·湖北黄冈·阶段检测）若函数
的值域是
，则函数
的值域是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（25-26 高一上·浙江温州·期中）已知函数
的定义域是
，值域为
，则下列函数的值域也
为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高二下·广东茂名·期末）定义在R 上的函数
对一切实数x、y 都满足
，且
，已知
在
上的值域为
，则
在R 上的值域是（ ）
A．R
B．
C．
D．
5．（25-26 高一上·辽宁大连·阶段检测）若函数
的值域是
，则函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026 综合提优（3.1~3.2）高中数学必修第一册巅峰版）已知函数
的定义域和值域均为
，
则下列说法错误的是（ ）
A．函数
的定义域为
B．函数
的定义域为
C．函数
的值域为
D．函数
的值域为
7．（巩固小卷3（小题狂练）--题型破局系列【北京专版】）已知函数
的定义域为
，值域为
，且
，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
是增函数
8．（25-26 高一上·辽宁·期中）（多选）若函数
的定义域值域分别为
､
，函数
，则（ ）
A．
的定义域为
B．
的定义域为
C．
的值域为
D．
的值域为
【考点5：复合函数的值域】
1．（2026·江西·模拟预测）已知函数
，
定义域为
，值域为
，那么下列说法正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（25-26 高一上·湖南·期中）已知函数
的定义域和值域都是
，则函数
的定义域和值
域分别为（ ）
A．
和无法确定
B．
和无法确定
C．
和
D．
和
3．（25-26 高一上·河北·阶段检测）已知函数
，函数
，若任意的
，均存在
，使得
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（25-26 高二下·湖北·期中）（多选）已知函数
，则（ ）
A．
B．
是函数
的一个单调区间
C．
D．存在
，满足
5．（25-26 高二下·四川德阳·期末）已知函数
（
，
，
）的图象如
图所示．
(1)求
的最小正周期及解析式；
(2)
，求
的值域．
6．（25-26 高一下·贵州遵义·开学考试）已知函数
．
(1)若
，求
的值域；
(2)若
时，
的最小值为
，求函数
的解析式．
7．（25-26 高一上·广西南宁·阶段检测）已知函数
，函数
.
(1)求函数
的值域；
(2)若不等式
对任意实数
恒成立，试求实数
的取值范围.
8．（25-26 高一下·广东广州·期中）设函数
同时满足条件
和对任意
都有
成立．
(1)求
的解析式；
(2)求
的定义域和值域；
(3)若
，求使得
成立的整数
的取值的集合．
一、单选题
1．（25-26 高二下·重庆·期末）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．
2．（25-26 高二下·河北衡水·期末）若函数
，则
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数
，若
且
，则
的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·江西·模拟预测）已知函数
，
定义域为
，值域为
，那么下列说法正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（25-26 高一上·浙江杭州·期中）函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·河北保定·一模）已知函数
在区间
上的值域为
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
二、多选题
7．（24-25 高一上·江西吉安·阶段检测）下列选项正确的是（ ）
A．
的定义域为
，则
的定义域为
B．函数
的值域为
C．函数
在
的值域为
D．函数
的值域为
8．（25-26 高一上·山西·阶段检测）下列函数中，值域不是
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
9．（25-26 高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数
的值域为
，则实数
的取值范围
为________．
10．（25-26 高一上·北京·期末）已知函数
，则
的最大值为___________．
四、解答题
11．（24-25 高一上·河北沧州·期末）已知幂函数
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)若函数
，求
在
上的值域．
12．（25-26 高一下·贵州遵义·开学考试）已知函数
．
(1)若
，求
的值域；
(2)若
时，
的最小值为
，求函数
的解析式．
