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第二章 函 数
必刷小题 4 函数与方程
[分值：73分]
【高考考向预测】
近三年高考函数与方程考查频次较高，大小题型均有涉及，核心围绕零点判定、
零点个数判断、零点区间确定及方程根的分布问题展开，常结合各类初等函数与数
形结合思想命题；预测2027 年仍为重点考查内容，命题更偏向含参零点讨论、分
段函数零点分析以及函数交点与不等式结合题型，强化转化与化归思想，注重综合
分析与分类讨论能力的考查。
【核心梳理●明考点】
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1.(2025·盐城模拟)函数f(x)=3x+2x-3的零点所在的区间是 ( )
A.(0，1) B.(1，2)
C.(2，3) D.(3，4)
2.若函数f(x)=x2-4x+m存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则m的取值范围是
( )
A.(-∞，4] B.(-∞，4)
C.(4，+∞) D.{4}
3.(2025·北京西城区期末)将函数y=ex-1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个
单位长度，得到函数f(x)的图象，则 ( )
A.f(x)=ex-1 B.f(x)=ex+1
C.f(x)=ex-2-1 D.f(x)=ex-2+1
sinx+4x
4.(2026·天津模拟)函数f(x)= 的图象大致为 ( )
e|x|
5.(2025·哈尔滨期中)“相约哈尔滨，逐梦亚冬会”.哈尔滨地铁3号线通车后，列车的
发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当10≤t≤20时，列车为满载状态，载客量为500人，当2≤t<10时，载客
量会减少，减少的人数与10-t的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为
372人，则当发车时间间隔t=5时，列车的载客量为 ( )
A.410人 B.420人
C.450人 D.480人
6.(2026·北京朝阳区检测)在声学中，人们用分贝(dB)来描述声音的强弱等级.分贝数y由
声音强度I(单位：W/m2)与基准声强I (通常取10-12 W/m2，是人耳能听到的最弱声音)的
0
I
比值共同决定，计算公式为y=10×lg .一场热闹的演唱会正在进行，其声音强度I 是
I c
0
基准声强I 的109倍，而普通交谈时的声音分贝约为60 dB.记普通交谈时的声音强度为
0
I
I，则 c等于 ( )
t I
t
A.102 B.10-2 C.103 D.10-3
{ 2x−m,x<1,
7.若函数f(x)= 有3个零点，则实数m的取值范围是( )
x2−4mx+3m2,x≥1
[1 )
A. ，1 B.(-∞，0)∪[1，+∞)
3
[1 )
C.[1，2) D. ，1 ∪[2，+∞)
3
πx
8.(2025·昆明模拟)关于x的方程x2-3xsin +1=0的实数解的个数为 ( )
2
A.0 B.4 C.8 D.12
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
9.在同一坐标系中，关于函数f(x)=x2与g(x)=2x的图象，下列说法错误的是( )
A.f(x)与g(x)有两个交点
B.f(x)与g(x)有三个交点
C. x >0，当x>x 时，f(x)恒在g(x)的上方
0 0
D. x >0，当x>x 时，g(x)恒在f(x)的上方
∃ 0 0
10.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低
∃
中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况与相关
阈值如图所示(服用药物时间对应0时)，则下列说法中正确的有 ( )A.服药1单位后12分钟到5.5小时之间药物发挥疗效
B.若每次服药1单位，首次服药后，2.5小时之内不能再次服药
C.若每次服药1单位，首次服药后，3小时之后可以再次服药
D.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
{ x2+x+ 1 ,x≤0,
11.已知函数f(x)= 4 若关于x的方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的解，它们
|lnx−1|,x>0,
从小到大依次记为x ，x ，x ，x ，则( )
1 2 3 4
1
A.0<k≤
4
3
B. e4 ≤x 3 <e
e2
C.0<x x x x <
1 2 3 4
4
1
D.函数g(x)=f(f(x))- 有8个零点
4
三、填空题(每小题5分，共15分)
12.已知x 是函数f(x)=ln x-x+2的零点，则ex 0 −2-x +3= .
0 0
{ (1) x
,x≤0,
13.若函数f(x)= 2 当x∈(a，1)时，f(x)有最小值，则实数a的取值范围
−x2+2x+1,x>0,
是 .
14.已知函数f(x)=log (x+2)-e1-x与g(x)=a·2x-4x-2的零点分别为m和n，若存在m，n使得|
3
m-n|<1，则实数a的取值范围是 .
