2026全国高中数学联赛二试不等式

2026 年高联二试那道不等式大题，很多人一上来就跑偏了。题目给了一个单调递减的实数序列，还加了个挺刁钻的下标门槛：只有 i+j+k>n 的那组三元数，才必须满足 aᵢaⱼ + aⱼaₖ + aₖaᵢ ≤ aᵢ + aⱼ + aₖ。求 a₀ 最大能取多少。

破局点其实是个换元。令 bₜ = 1 - aₜ，原式子直接变成了对称的 bᵢbⱼ + bⱼbₖ + bₖbᵢ ≥ 1。这下目标也变了：求 a₀ 最大值，等于求 b₀ 最小值。

先猜答案。让前面几个 b 取 1/2，后面全取 1，对应回去刚好 a₀ = 3/2。代入验证，条件全满足，这值确实可行。

再反证它不能再大。假设 a₀ > 3/2，那 b₀ 就小于 1/2。因为 b 序列单调不减，随便取三个靠后的数代进去，三项之和肯定小于 1，直接跟题目条件顶牛了。

所以 a₀ 的最大可能值就是 3/2。