云南省“7个专项行动”积极心理融入初中数学《完全平方公式》跨学科融合实践育人课程开发“十新十异”评课·数学新思维联教联研

本次活动由云南省“万人计划”小学数学教学名师许华庚名师工作坊、云才文翰学校暨财大附中、昆明市盘龙区新迎中学联合承办，汇聚云才文翰学校初中部全体数学、物理、化学教师，昆明市盘龙区财大附中部分数学教师、昆明市盘龙区新迎中学部分数学教师，同时迎来商务部RCEP教师培训项目东南亚“一带一路”的老挝、泰国、柬埔寨初中数学参训学员，搭建起省内校际教研互通、中外教育交流互鉴的高质量教研平台。

上午的教研活动在云才文翰学校8楼报告厅开展，全程配备专业同声传译，保障东南亚参训教师同步理解课堂内容。

云才文翰学校徐雪松老师带来八年级上册《完全平方公式》展示课，以“扩建明理，以公式赋能——完全平方公式的几何意蕴与校园规划”为主线展开教学。课堂打破单纯的代数符号推演，带领学生由抽象的代数符号走向具象的几何直观，把纸面之上的公式运算延伸到真实的校园规划情境当中。

借助图形面积的拆分与拼接，学生直观感知完全平方公式的内在结构，理解2ab项的几何来源；再落地校园扩建规划任务，引导学生运用公式解决真实场景问题，体会数学知识应用之广。在知识探究的全过程中，徐老师的课堂融入积极心理育人理念，设置分层探究任务、鼓励式课堂互动，呵护不同层次学生的学习自信心，实现知识习得、思维发展与心理赋能的有机统一。

金婷老师执教九年级上册《因式分解与一元二次方程—韦达定理》，整节课遵循由特殊到一般的逻辑路径，从学生已掌握的因式分解知识作为教学起点，循序渐进推导韦达定理；再依托韦达定理逆向推导一元二次方程求根公式，打通知识之间的内在逻辑；同时运用十字相乘法，贯通一元二次方程乃至高次方程的求解思路，构建起完整连贯的代数知识体系。

课堂聚焦数学新思维培育，着重训练学生逻辑推理、归纳迁移的能力，金老师引导学生不只是记忆定理结论，更要亲历定理生成的完整推理过程。教学过程中关注学生思维卡点，适时给予心理支持，消解学生面对复杂代数变形产生畏难焦虑，让学生敢于推导、乐于思辨。

两堂展示课各有侧重、彼此呼应：徐雪松老师一课以情境驱动学习重构几何意蕴与生活应用；金婷老师一课以逻辑发展思维重构代数推理与思维进阶。一几何一代数，一应用一推理，共同生动呈现出 “心理・数学+”跨学科融合的优质课堂新样态。

本次教研活动开展当日为九一八事变纪念日，防空警报响彻云才文翰校园。学校借此庄重的历史时刻，有序组织全体与会师生、参训教师开展爱国主义主题教育仪式。

全员肃立默哀三分钟，缅怀九一八事变遇难同胞

许华庚副校长立足历史节点现场寄语全体师生：铭记苦难历史，厚植家国情怀，以实际行动践行育人初心。在场学生深受触动，纷纷分享自己的默哀感悟。八（3）班顾壹心同学说："默哀时我感到十分庄严肃穆，缅怀南京大屠杀中牺牲的同胞，愿历史不再重演。"王子畅同学说："我对侵略者的罪行感到愤怒，希望努力学习，长大后让国家富强，不再被欺负。"徐骏松同学说："那段历史提醒我们落后就要挨打。科技支撑国防，数学是科技根基，我们要认真学好数学，长大后用知识建设国家，不让历史重蹈覆辙。"

来自老挝、柬埔寨的 RCEP 项目东南亚参训教师全程观摩本次庄重的爱国主义纪念活动，直观见证了昆明市盘龙区云才文翰学校依托重大历史纪念日常态化开展德育浸润、厚植学生爱国情怀的完整育人场景，深切体会到中国学校以德育人、以史育人的教育理念，为中外教研互鉴增添了珍视历史、共守和平的深刻一课。

课堂间隙，全体参会人员先行参观云才文翰学校心理健康中心，实地了解学校心理健康教育品牌建设成果，细致调研心理教育与数学、体育等学科开展跨学科融合育人的实践研究情况。随后大家一同前往学校楼顶劳动教育基地，观摩学生现场劳动开展情况，深入了解两项云南省科技厅立项项目的建设成效，为后续推进心理、数学、科学与劳动教育的深度融合汲取鲜活的实践灵感。

下午，开展了由首届云岭教学名师、云南省兴滇人才计划小学数学名师许华庚开发的“十新十异” 课堂观察评价研讨。评课环节采用交替传译，方便东南亚学员观摩学习。“十新十异”是多次项目持续打磨形成的创新课堂观察评价范式，该范式对参训教师全方位、全过程的掌握课堂教学设计、课堂教学过程、课堂教学评价等具有非常强大的教师专业提升效果。该评课工具设置课后反思、核心素养、四基四能、课堂生成、课堂激励、授课优点、授课创新、课堂不足、个体优化、总结推广十大观察维度，云才文翰学校十位教师依次从不同视角对徐雪松老师《完全平方公式》一课开展深度剖析。

授课教师徐雪松分享备课与上课心路：本节课缘起小初衔接教学思考，源于学生提出校园扩建的真实诉求，依托班会课形成学生校园扩建提案，以“我是校园规划师”驱动任务，让学生完整经历几何切图、代数推理、背景迁移、数据决策全过程，落实数学“三会”，渗透积极心理品质。

她谈到本节课最大收获：数学建模不能停留在口头课标，要走进真实校园生活，挖掘生活中的数学问题，做到知识教学、思政德育、积极心理育人同步落地。同时坦诚课堂存在短板：课堂评价维度相对单一，习惯使用积分评价系统，眼神、肢体等过程性激励运用不足；分层教学落实尚有欠缺，未能及时捕捉学困生的思维断点，后续将针对性优化学情捕捉与分层引导。

魏树娜老师围绕新课标“三会”解读课堂素养落地成效。本课借助正方形面积落实几何直观，通过猜想推导锤炼逻辑推理，依托探究活动培育数学抽象，分层练习夯实数学运算，以公式为载体建立模型观念、强化应用意识。课堂巧用数形结合，以形助教破解学生典型认知误区；构建猜想—拼图验证—代数证明—类比迁移完整推理链条；分层训练规范公式识别、符号处理；把完全平方公式视作恒等变形模型，为后续因式分解、一元二次方程学习做好铺垫，素养目标清晰，落地扎实。

段涛老师立足新课标 “四基四能” 框架开展评析。基础知识层面，这堂课通过多重探究路径厘清公式关键项的由来，类比迁移得到对应公式，串联起后续相关知识，搭建完整知识链条。基本技能上依托教材设计梯度训练，直击高频易错点，结合校园扩建情境实现学用结合。课堂自然融入数形结合、类比、模型、转化等数学思想，依托小组拼图、方案竞标、撰写建议书等活动，帮助学生积累动手操作、逻辑推理、方案决策的数学活动经验。

在四能培养方面，课堂设置认知冲突激发学生发现问题，依托递进问题链引导学生提出问题，多角度剖析探究难点，兼顾数学内部习题与真实校园任务分层解决问题，课后拓展延伸探究。整堂课用好教材、情境赋能，实现知识学习、思维发展、实践运用三位一体。

杨志鹏老师聚焦课堂生成提炼三大亮点。一是捕捉意外思路，学生课堂提出斜切梯形的非常规分割方法，教师没有回避预设之外的生成，邀请学生展示演算，组织全班对比多种割法，把突发想法转化为理解公式几何意义的教学素材。二是抓住共性思维卡点，针对学生易错的共性问题，顺势组织小组研讨，深挖错误根源，打磨记忆口诀，把学生思维卡点转化突破重难点抓手。三是尊重思维发散，校园规划投票环节学生在成本、实效上产生观点分歧，教师不强行统一答案，引导学生依托数据理性权衡，落实用数学解决真实问题的素养。

课堂生成带来丰富的教学资源，而科学的课堂激励评价，则能够放大生成的育人价值。杨葭老师针对本节课的课堂激励与评价体系展开点评：本节课的激励不是简单的口头表扬，而是兼顾即时反馈与学生长远能力培育。课堂上教师直接肯定学生课堂表现，稳固学生学习自信心；借助追问引导学生完善表达，锤炼思维严谨度；在小组合作环节评价团队协作表现，培养学生集体荣誉感；搭配过关加分机制，把激励和学习习惯养成绑定；打破传统师生单向评价，搭建生生互评平台，构建多元互动评价格局。课堂激励有温度、有指向，真正成为驱动学生成长的催化剂。

陈尔斌老师总结课堂六大亮点：徐老师亲和从容，课堂氛围融洽；教学设计闭环完整，遵循认知规律，情境化教学实现新旧知识衔接；多媒体任务线与板书思维线双线并行，降低学习难度；采用启发探究式教学，充分凸显学生主体地位；针对公式易错点综合运用多种教学手段化解难点；课堂教学成效扎实，实现师生双向成长，是一节有温度、有深度、重实效的数学课。

张丽老师从情境、探究、应用三个维度剖析课堂创新。情境创新上，跳出传统公式课抽象导入，以学生真实校园扩建项目贯穿全课，制造认知冲突，催生探究欲望，落实新课标真实情境下发现问题的要求。探究创新上，摒弃单一代数推导，采用几何拼图实操+代数推导双向融合模式，借助多表征融合突破易错难点。应用创新上，摒弃机械刷题收尾，以校园规划建议书项目成果交付闭环课堂，升级为数据分析、理性决策等高阶思维训练，真正做到学以致用。

金婷老师客观梳理课堂存在三处可优化点：一是学生展示时间有限，多种图形分割思路未能充分对话碰撞；二是课堂评价语言偏笼统，缺少针对猜想、巧妙思路、纠错成长等不同场景的个性化评价；三是小组巡视过程中，对基础薄弱卡壳学生的关注不够，学困生的课堂获得感有待进一步提升。

徐灵瑶老师从跨学科视角提出优化设想。第一，优化多切割法展示时间分配，借助不同分割得到同一公式的课堂契机，落实接纳多元思维的育人目标；第二，优化过程性评价，抓住课堂生成开展积极心理教育，面对学生出错，引导学生树立不怕犯错、敢于猜想的学习品质；第三，完善分层任务设计，小组活动设置梯度任务，学困生完成基础运算，中等生开展方案对比，优生深度撰写规划书；最后课堂收尾进一步追问规划落地带给校园生活的改变，深化课堂育人价值。

杨兴建老师立足课例推广展开评述。本课坚持以学为中心，学生化身规划师动手探究、投票、撰写建议书，自主捕捉公式关键项；充分体现“十新十异”评课模式精髓，将规划师等级闯关、徽章升级、积极心理培育落地课堂。同时客观指出短板：课堂容量偏大，部分学生缺少充分表达机会；快节奏课堂容易让慢节奏学生被带过。他提出推广思路：打造完整版与简版两套课例；保留认知冲突、拼图代数证明、真实决策核心主线；继续依托“十新十异”评课范式开展教研。总的来说，整节课兼具数学位、思政位、心理位、生活位，真正做到数学服务校园，公式赋能成长。

在十位教师评课间隙，云南省“万人计划”小学数学许华庚名师工作坊坊主、云南财经大学教育研究院（原副院长）昆明市盘龙区云才文翰学校副校长许华庚结合现场发言做阶段性说明与总结。他充分肯定徐雪松老师从学生真实生活诉求挖掘教学素材，做到从生活中来、到实践中去，最终回归教学应用的巧思教学设计；同时提醒全体教师，一节优质课，既要看见课堂亮点，更要吃透教材、读懂学生，牢牢把控教学目标。他介绍，本次“十新十异”教研打破学科壁垒，集合小学数学、初中数理化、英语化学等多学科教师共同观课议课，坚持“十新十异”评课导向，坚持多学科联教联研，坚持跨学科跨界教研的大教研思路，把内核相通、触类旁通的教学研究举一反三的迁移到各个学科课堂观察评价中。面对老挝参训教师希望引进“十新十异”评课模式的诉求，许副校长表示会分享相关教研成果资料，助力东南亚同行开展本土教学研究实践。

云南省首席专家孔德宏针对徐雪松老师《完全平方公式》一课做深度专业点评。他厘清几何面积模型与代数证明的边界：面积图形只能够直观说明公式成立，并不能等同于严谨证明。面积模型存在天然局限，图形当中边长只能取非负数，但完全平方公式中的字母可代表任意实数。因此教学中务必向学生讲清：几何是用来建立直观理解，代数推导才是完整、严谨的证明，不能用图形替代代数证明。

其次，孔德宏剖析公式内在本质：两数和与两数差的完全平方公式本质上属于同一个公式，教学中要引导学生看透二者内在统一性，灵活辨别式子当中的组成部分，实现公式灵活迁移运用，这一认知也将为高中学习基本不等式埋下伏笔。同时他肯定课堂亮点：徐雪松老师运用AI动画辅助学生理解几何模型，技术赋能直观教学值得肯定。并提出优化建议：AI生成动画不宜直接展示给学生。应当先留给学生充足时间自主思考、动手探索，在学生充分探究之后，再借助技术手段做可视化呈现。如果直接把动画结论给到学生，会削弱学生自主发现、提出问题的机会，不利于“四基四能”目标完整落地。

金婷老师结合自己执教的《因式分解与一元二次方程 — 韦达定理》一课进行现场说课复盘。本节课依托新思路数学教材开展设计，课堂整体遵循 “由特殊走向一般” 的探究路径。

她从教学目标、学情分析、教材分析、教学评价四个维度展开阐述。

备课时，金婷老师将因式分解作为课堂探究起点，顺着知识逻辑依次推进到韦达定理、求根公式，最后落脚十字相乘法，把几块分散的知识点串联成一条完整的代数探究链条。课堂上也生成了很有价值的学生思辨：有学生提出疑惑，为什么我们不直接用求根公式去验证韦达定理？借着这个课堂生成，金婷老师顺势引导学生感悟数学知识的生成逻辑 —— 学习应当从已掌握的简单知识出发，逐步推导理解更为复杂的内容，而不是拿后置结论反过来证明前置知识。

在教学设计上，金婷老师没有把教学目标直接展示在课件页面，而是将目标嵌入学生学案之中，希望孩子们在做题探究的过程里，自主体会本节课要攻克的核心问题。

从学情角度来看，学生此前已经学过平方差、完全平方公式，具备一元二次方程部分求解基础。课堂上她选取一道典型的特殊一元二次方程作为探究抓手，引导学生借助多项式展开、对应系数等思路开展探究，依托完全平方相关知识完成推导求解。整堂课重点锻炼学生逻辑推理、模型构建、应用意识与创新思维，这也对课前预习铺垫提出要求，需要学生提前巩固因式分解相关内容、预习求根公式。课堂全程大量运用特殊到一般、转化化归的数学思想，依靠层层递进的问题串，推动知识点自然生成。

金婷老师说课结束后，孔德宏专家针对《因式分解与一元二次方程 — 韦达定理》一课展开点评，围绕本节课所依托教材的设计理念，解读 “新思路数学”的创新内核。

孔德宏指出，解方程的核心思想是降次，将高次方程转化为一次方程。对比人教版教材编排逻辑：人教版将因式分解安排在八年级上册，解一元二次方程放置九年级上册；教学顺序上先学习配方法，推导求根公式，再借助求根公式推导韦达定理。这样的编排下，因式分解的工具价值被弱化。从数学本质来看，这套推导路径存在局限：五次及以上高次方程不存在求根公式，但高次方程依然满足韦达定理，依靠求根公式反推韦达定理，无法迁移到更高次方程，在数学逻辑上并不完备。

而“新思路数学”教材重构知识序列，将因式分解与方程内容整合编排：借助因式分解完成多项式分解，直接得到根与系数的关系，也就是韦达定理；再由韦达定理推导出两根之差，进而导出求根公式。先因式分解、再得韦达定理，最后推导求根公式，这条教学路径直击代数方程的数学本质，也是国内教材当中独有的设计。金婷老师的课堂完整落地了这一教材构想，充分展现出这条推导路径的教学价值。

孔德宏谈到，日常不少初中教学只要求学生记忆求根公式、会套用韦达定理做题，忽略二者内在逻辑本源，不利于拔尖学生的思维培养。他建议一线教师可以结合学情灵活选用教学路径，对于学有余力的学生，务必引导其理解这套基于因式分解的本质推导，真正发展学生代数思维。

本次教研以《完全平方公式》课例为载体，把积极心理教育前置融入数学学科教学，尝试关口前移，疏导学生学习过程中的小焦虑，打造独具特色的“心理・数学+”行走的思政课。依托项目前期积淀形成的“十新十异”创新课堂观察评价模式，为跨学科教研提供可参考、可复制的评课范式。

活动打通校际壁垒，云才文翰学校初中部、财大附中部分数学教师、昆十中部分数学教师共同参与研讨，实现教学经验互联、互通、互鉴；同时借助 RCEP 教师培训基地平台，面向东南亚教育同行展示云南基础教育跨学科实践育人成果，实现国内教研提质与中外教育交流双向增益。

未来，云才文翰学校将持续深耕“心理・数学+”跨学科融合实践，持续打磨课例，沉淀教研成果，切实提升教师教育教学能力，全面优化小初衔接教学质量与初中阶段学科教学校本教研实效，以研促教，助力校内教师专业成长，落实实践育人的教育目标。