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高考数学概率小题难度上限在哪?做做这个填空
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很多高中生可能会下意识的认为：高考数学的概率统计小题没什么难度，那些计算概率，期望，方差的选择题或者填空题，基本都是白送分的
事实真的如此吗？今天就来给大家分享一道非常独特的方差计算题，是高考数学模拟卷上的一道填空题
题目感觉十分简洁并且有一种对称之美，很漂亮对吧？不过做起来却不太容易，同时计算量也不小
不过本题的答案十分漂亮，并且解题不需要任何高考数学之外的内容，只是那些水平不够只会套路题的高中生，面对这种填空题必然会露馅！
下面讲解一下
问题与解析
已知 为 个实数，其中 ，， 的方差均为 ，求 方差的最大值。
平移不改变方差，不妨设 ，记 。删去 后，其余四个数的方差为 ，故题设等价于
于是可设 ，其中 。又因 均为 ，三个数之和的绝对值至少为 ，所以
令 ，则 。利用上述关系，配方得
因此，所求方差满足
最后，取五个数与 成同一正比例。它们的三组已知方差相等且为正，故可统一缩放使之均为 ；此时上述配方中的两项均为 ，从而达到上界。因此所求最大值为 。
你学会了吗？这道高考题是不是让你很意外呢？
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作者：柯西永远爱你