【杭州市一等奖小学数学获奖教育教学论文】:以问引学明晰进位本质整体建构发展运算能力——“两位数加一位数的进位加法”的思考与实践

以问引学明晰进位本质整体建构发展运算能力

——“两位数加一位数的进位加法”的思考与实践

【摘要】计算教学不仅需要知识技能的训练,更需要理法贯通、法理相融。“两位数加一位数的进位加法”在算法上承载着相同数位上的计数单位相加,算理上孕伏着满十进一的十进制计数原理。本文尝试以问引学,推进学生认知进阶,深入进位加法的本质内核,促进知识建构,提升思维发展。

【关键词】操作、对比、练习、结构、满十进一

新课标指出,要使学生感悟数与运算本质上的一致性。而数的认识和数的运算是相互统一的,其数学核心要素聚焦在数位、计数单位、位值制和十进制计数等方面。笔者“三思而后行”,力求探寻运算能力素养落地的实施路径。

一、一思：内容前后关联

1.知识前后联系

两位数加一位数进位加法的内容是学生从100以内不进位、不退位运算向进位、退位进阶学习的开启内容。

2.单元内容分析

从单元整体视角分析发现,两位数加、减一位数的口算是以10个一是1个十为基础的概念建构课,是学生从数的认识向数的运算认知十进制计数原理的一次重要跨越,是学生理解加、减中进位和退位运算联系和迁移的重要基石。(如图1)

二、二思：学生已有水平

通过对图2问题单中计算结果统计发现,能算出结果的学生约占78%,能掌握算法的约占67%,而理解算理的约占31%,能用多种方法计算的约占34%。由此可知,学生已经具备一定的运算能力,只是运算的算理及算法之间的关联意识薄弱,对十进制计数原理下的进位加法本质感知不深。

三、三思：教学存在疑难

笔者在访谈教师关于教学情况时发现一些共性问题：

(1)学生的计算没有太大问题,因此通过小棒操作得出结果的价值不够突出,操作时有一种无处着手之感。

(2)虽然大部分学生会算,但教师在课堂中还是将教学重点落在学生计算技能的训练上,学生运算素养不高。

基于以上现实情况,笔者确定这节课的教学重点是理解两位数加一位数的算理、算法之间的关联,能比较熟练地进行计算;难点是帮助学生理解十进制计数原理下“满十进一”的进位加法本质。

笔者通过比较、分析，借助直观的学具模型——小棒和半抽象学具模型——计数器，以问引学，用操作突破学生关于“10个一是1个十，即个位相加满十向十位进一”算理的认知壁垒，在先“扶”再“放”的过程中让学生感受算法多样化，再逐层对比，引导学生感受数学探究的层次性，尝试带领学生触及进位加法的概念本质。

一、多元表征促理解，显化进位概念

“数学学习要重视知识的形成过程，过程与结果并行；重视直观表述，直观与抽象并重；经历数学再发现的过程，探索发展学生核心素养的路径。”基于大多数学生已经能计算出结果的学情，教学需要突破进位加法的认知盲点。为外显满十进一的进位计算原理，在实际教学时，应以关键问题引领，让学生借操作的直观过程理解抽象的进位本质，让概念建立可视化。

师:24里原来明明只有2个十,怎么得到3个十呢?多出的1个十从哪来的?你是怎样想的?先用小棒摆一摆或用计数器拨一拨,再和同桌说一说。

生1:我是用小棒摆的,24,先拿2个十和4个1,加6,4 + 6 = 10,10 + 20 = 30,多的1个十就是4 + 6 = 10。

师:和你想的一样吗?多的那个十在哪里?(圈画10个一得到1个十)

生2:我是拨计数器的,先拨24,加6,在个位上再拨6颗珠子,4 + 6 = 10,满十退回,再在十位上拨1颗珠子,这就是多的1个十,合起来是30。

操作的直观价值在这里凸显。相较于用小棒或者计数器得出结果或者验证结果的要求，“24里原来明明是2个十，怎么得到了3个十呢？多出的1个十是从哪来的”对学生来说是一个全新的探究问题，也是需要操作予以解释的，避免了学生明明已经会算，还被强行要求操作的尴尬，此时问题“多出的1个十是从哪来的”让原本不易理解的4 + 6 = 10、10 + 20 = 30的算法中似明非明的“10个一是1个十”的认知盲点以多元表征的方式直观呈现。从实物小棒到更具抽象的计数器，再到用分解式记录计算过程，层层递进，以操作促进算法、算理的融合，将“10个一是1个十”的认知经验与“满十进一”的进位本质进行有效关联和沟通。

二、变式对比析本质，强化进位意义

本文为节选。

郑重声明：本公众号所有文稿、图片、视频仅供学术交流所用（未注明出处即来源于网络）。若有错误或侵害权利人权益，敬请留言，我们将及时更正、删除。谢谢！