【太行数学·学习分享】学习《小学数学教育》1-2期

加强操作想象 突出多维关联

—《“图形的平移”教学片段与思考》学习分享

近期刚完成“图形的平移”一课教学，研读仇燕萍老师《加强操作想象 突出多维关联》教学案例，既有强烈共鸣，也收获很多新启发。

在课堂核心思路上，我和案例有很多共通之处：教学中同样借助方格纸、小船平移的情境，引导学生动手操作、观察对比，让学生自主发现平移“形状、大小不变，位置改变”的基本特征，聚焦“平移方向和平移距离”这两个核心要素，让学生寻找对应点、数格子，突破“数平移格数”这个教学难点，重视在操作中建立空间感知。

而案例中几个巧思，是我本节课没有想到的，值得细细琢磨、借鉴。

第一，用圆规测量验证对应点距离。平时教学，我大多只数格子表示长度，仇老师借助圆规两脚固定距离，直观验证平移前后每组对应点距离相等。这个工具很巧妙，把抽象结论变成可操作的验证活动，学生不只靠“数格子”得出结论，还能用工具动手证明，加深对平移本质——图形上每个点平移方向相同、距离相等的理解。就算我们课堂以方格纸为主，后续练习课也可以引入这个小活动，丰富学生的验证方法。

第二，数对刻画平移，实现以数解形。青岛版教材中，数对知识在后面学段，新授平移这一课学生还没有学习数对。虽然不能直接照搬案例的完整任务，但这个思路可以借鉴：我们不必直接教数对，但是可以渗透“定点、看位置变化”的思想。教学时，引导学生先锁定图形的关键点，观察关键点怎么移动，再由点及线、由线及面，理解“图形平移本质就是图形上所有点的平移”。等后续学完数对之后，再回头回顾平移，做跨课时的融合复习，用数对量化平移，打通数形之间的联系。

第三，动态视角，构建点、线、面、体的多维关联。这是本课设计最打动我的地方。案例跳出单一课时局限，从点的平移形成线段、线段平移形成面、面平移形成体，建立起动态的几何体系。不只是教“平移”这一个知识点，而是帮学生串联几何知识，发展空间想象。在我们的课堂里，同样可以简化使用：在课末小结时简单延伸，引导学生想象点动成线，线动成面，把静态的图形运动变成动态想象，帮助学生建立完整的几何认知，落实空间观念、几何直观这些核心素养。

总的来说，这篇案例提醒我：图形运动教学，不能停留在会数格子、会画图。要多设计操作、想象、验证的活动，打通多维关联，让学生不只记住平移的结论，更理解平移背后的数学本质。

《以数量关系为主线，让模型意识贯通学段》

近期，我研读了《小学数学教育》期刊中《聚焦数量关系 发展模型意识——“从条件或问题出发分析数量关系”》一文，深受启发。它让我跳出单课时的局限，重新审视小学数学“解决问题”教学的内在逻辑与学段衔接，也让我对数量关系教学和模型意识的培养有了更深刻的理解。

一、跳出“解题”看教学：核心是分析数量关系

回顾以往的课堂教学，我常常不自觉地就把解决问题的教学重心放在列式计算、得出正确答案上，教学容易走向题型归类、机械训练，把“从条件想起”“从问题想起”当成两套独立的解题技巧教给学生，却忽略了策略背后的本质：教会学生分析数量关系，建立解决问题的思维模型。文章明确指出，从条件出发的综合法与从问题出发的分析法，没有高低优劣之分，只是两条不同的推理路径。教学的核心不是让学生死记解题套路，而是引导学生读懂现实情境，自主提取、梳理信息；借助线段图、示意图等直观载体，把隐藏在文字里的数量关系可视化；完整经历“理解题意—梳理数量关系—列式解答—回顾反思”的全过程。在这样的持续思维活动中，模型意识才能慢慢生长。

二、回望学段：分数问题与整数问题一脉相承

读到这里，我联想到六年级现在学习的分数乘、除法单元的教学。分数乘法和分数除法单元，都专门设置了解决问题的课时。教学中，我们同样先引导学生认真读题，梳理题目中的数学信息；找准单位“1”，借助线段图表征数量之间的关系，再依托线段图分析数量关系，列式解答；最后引导学生回顾反思，检验结果是否合理。表面上看，题目由整数问题变成了分数问题，情境更加复杂，数域也进行了拓展，但底层的思维逻辑，和三年级学习“从条件或问题出发分析数量关系”是一脉相承、前后呼应的。

三年级是解决问题策略的启蒙阶段，重在建立基本思维框架，教会学生有序寻找条件、分析问题，初步学会画图表达数量关系，形成“梳理信息—分析解答—回顾反思”的解题习惯。到了六年级，学习分数实际问题，只是把原有模型放到新的数域当中进行应用与深化。很多学生在分数应用题学习中出现困难，本质上不是不会计算分数乘除法，而是三年级建立的分析数量关系的思维基础不够扎实，不能从繁杂的文字情境中剥离出核心的数量关系。这也提醒我：各个学段的解决问题教学不是孤立、碎片化的，而是螺旋上升、层层递进的整体。

三、着眼今后：以数量关系为主线贯通教学

新课标强调数与运算、数量关系主题的一致性，这篇文章恰好帮我打通了学段之间的壁垒。教学中，不能把三年级的策略教学、六年级的分数解决问题当成互不关联的内容。在六年级分数解决问题的课堂上，可以有意识地唤醒学生已有的学习经验，引导他们感悟：虽然数字由整数变成分数，数量关系变得更加抽象，但是分析问题的思路不变，画图建模的方法不变，解题之后回顾检验的习惯不变。

今后的教学，我会立足单元整体、着眼学段衔接，把数量关系作为解决问题教学的主线。减少机械刷题，多给学生说理、表达、画图辨析的机会，持续用好直观表征这一支架。引导学生透过不同的问题情境，抓住数学本质，让学生在一次次分析、建模、检验的过程中，逐步巩固推理意识，发展模型意识，真正实现核心素养在课堂落地生根。

读《磨课中“成人成己”》心得体会

读完吴立宝老师《磨课中“成人成己”》一文，我对磨课有了更加深刻的理解。磨课看似是反复打磨一节课，背后却是教师群体“成人成己”的双向成长。磨课常常要耗费大量时间，有时会有加班研讨、反复修改的辛苦，在外人看来甚至有些“傻傻的坚持”，但身处其中，我们却乐在其中，收获满满。

文章提到，磨课不只是授课教师一个人的任务，而是教研共同体的协作过程。“成人”是助力同伴破解教学困境，“成己”是在交流反思中实现自我提升。很多时候我们磨的不一定是自己的课堂，可在集体研讨、评课议课的过程里，同样能够获得长足的进步。在集体研讨时，我们倾听他人的教学思路，观察课堂展示，借鉴优秀的教学经验，也会站在旁观者的角度，发现课堂设计里的问题与不足。这些思考，都会反过来映照自己的日常教学，帮助我们反思自身的教学短板。

磨课的过程，是不断推翻、重构、迭代的过程。一遍遍修改教学设计，反复打磨教学环节，收集课堂真实数据，剖析课堂的得与失。这个过程难免辛苦，需要付出额外的时间与精力。但正是这份不厌其烦的打磨，让我们跳出个人经验的局限，打破教学上的“信息孤岛”。我们在帮助同伴完善课堂的同时，也更新自身的教育理念，精进教学技能，实现专业能力的成长。

“成人成己”告诉我们，教研不是孤军奋战。在集体磨课中，没有单纯的付出与索取，大家彼此分享智慧、互相给予建议，在互助中共同进步。哪怕不是执教者，参与磨课同样是宝贵的学习机会。

作为一线教师，磨课不仅是打磨一节优质课，更是重塑教育信念的过程。今后我会积极参与集体磨课活动，珍惜每一次研讨机会，在“成人”中学会互助，在“成己”中实现蜕变，把磨课的收获落实到日常课堂，在教研实践中不断提升自己的育人能力。

知其然，更要知其所以然

——《倍的认识》教学感悟

都说开卷有益。今天刚刚结束《倍的认识》一课的教学，随即就在《小学数学教育》读到这篇完整的教学案例。对照文章细细回顾自己今天的课堂，内心颇有感触，也收获了许多可优化的方向。

本节课，按照教材安排，我聚焦“认识倍”，教会学生知识点:求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。结合前几天郑主任的培训内容，发现自己的课堂缺少了结构化的整体建构。案例从学生已经熟悉的“相差关系”入手，先对比南瓜和玉米谁多谁少，唤醒学生用加减法表示数量差的旧知，再引出全新的“倍比关系”，让学生明白：两个数量之间，既可以比谁多谁少，也可以比谁是谁的几倍。新旧知识建立联结，学生对数量关系的认知才是完整的。

案例最值得我学习的，是两个核心设计。

第一，抓住“1份（标准量）”这个根本。课堂通过变式对比，同样是6个玉米，标准量2个南瓜时，玉米的数量是南瓜的3倍；标准量变成3个南瓜时，玉米的数量就是南瓜的2倍。在变与不变的对比之中，学生真正读懂：倍数不是固定的，它取决于我们把谁看作1份。

第二，重视操作与符号表达之间的联动。案例中让学生自己画一画、编一编“倍的故事”，把具象的实物，转化成图形，再抽象成乘法、除法算式。学生在编故事、改故事、辨析错题的过程里，慢慢搭建起倍的数学模型。我今天的课堂缺少这样开放的任务，练习大多是标准化习题，很难暴露学生真实的认知误区。

最后再从单元视角审视，“倍的认识”不是一个孤立的课时知识点，它是乘法意义的拓展，也是以后学习分数、比、百分数的重要基石。等窗二学习《求一个数的几倍是多少》这节课时，我会多创设对比情境，留给学生充足的操作、表达、辨析的空间，让学生真正理解倍的内涵，落实模型意识这一核心素养。

立足大单元视角，深耕教材 赋能课堂

——读《兼顾数学知识体系与儿童认知发展，在继承中创新发展》有感

认真研读这篇人教版二年级下册数学教材解读文章，作为一线小学数学教师，我跳出单课时备课的局限，从大单元教学的视角，对本册教材编排逻辑、育人理念有了更加系统、深刻的理解。教材不再把知识点割裂成零散碎片，而是以核心概念为线索，兼顾数学知识体系与儿童认知规律，让我对大单元教学落地有了清晰方向。

本册教材以“数与代数”为主线，重构单元内容，把“万以内数的认识”“万以内加减法”“数量间的乘除关系”“有余数的除法”等内容整体统筹，打破旧版教材碎片化编排。过去我备课时，常常只盯着一节课的知识点，教“有余数除法”就只练竖式、记“余数＜除数”，教“倍”就只背数量关系，忽略知识前后的关联。而大单元视角下，我发现：有余数除法是表内除法的延伸，是后续多位数除法的基础；“倍”的认识，是乘除法意义的进阶，为分数学习埋下伏笔；万以内加减法，依托计数单位“十进位值制”，和100以内加减法一脉相承。整套教材构建起层层递进的知识链，这正是大单元教学的核心——以核心概念统领单元，打通知识内在逻辑。

教材编排充分尊重二年级学生的认知特点，遵循“直观—半抽象—抽象”的路径，这给我的大单元教学设计带来很大启发。比如“时间在哪里”单元，从学生熟悉的昼夜变化引入，借助钟表模型、动手拨钟、估测时长等活动，把抽象的“时、分、秒”转化为可感知的生活经验；万以内数的认识，利用点子图、小棒、计数器、算盘等多种模型，帮助学生理解计数单位，感悟十进制。以往教学，我容易直接抛出概念、刷题巩固。大单元备课，就要把操作活动贯穿整个单元，设计系列化实践任务，而不是一节课的单次动手。例如“数量间的乘除关系”单元，从画示意图过渡到线段图，循序渐进培养模型意识，教会学生用图表达数量关系，这不是某一节课的目标，而是整个单元持续渗透的能力。

文章提到，教材重视知识迁移、算理理解，培养推理意识，这也是大单元教学需要落实的核心素养。万以内加减法单元，教材引导学生把百以内加减法的算理迁移到万以内，体会“相同计数单位才能相加减”，打通整数加减法的底层逻辑。在日常教学中，我可以在单元起始课，唤醒旧知；单元探究课，放手让学生自主迁移算法；单元整理课，对比归纳整数加减法的通用道理。让学生明白，知识不是孤立的，方法可以举一反三。同时，教材新增估算、数学连环画等跨学科实践内容，丰富大单元的学习形态。数学连环画，让学生在创作中梳理数量关系，把数学知识、阅读、美术融合，打破学科壁垒，落实综合与实践的育人目标。

当然，大单元教学对一线教师提出更高要求。读完文章我反思：我们不能只做教材的执行者，要做单元的设计者。备课时，先通读整个单元，找准单元核心大概念，厘清单元内各课时的任务分工，明确每一节课在整个知识链条中的定位。教学中，减少碎片化的知识点训练，多设计持续性、进阶性的学习任务，引导学生构建完整认知结构。同时，教材兼顾知识体系和儿童认知，提醒我大单元设计不能只追求知识体系完整，必须贴合低段孩子的认知，多用直观模型、生活情境，让学生在操作、探究中理解数学本质。

总而言之，这篇教材解读，为我打开了大单元教学的新思路。今后，我将立足二年级下册教材，以大单元理念统筹教学，串联知识脉络，重视迁移理解，落实核心素养，让学生不再孤立地学一个个知识点，而是建立结构化的数学认知，真正实现“知其然，更知其所以然”。

读《以教育人：“综合与实践”领域课程思政的探索与实践》读后感

        研读《以教育人：“综合与实践”领域课程思政的探索与实践》一文，让我对小学数学“综合与实践”课如何落实课程思政有了全新认识。结合三年级《曹冲称象》课例，我收获良多。

        文章提出，综合与实践是落实课程思政的独特载体，思政教育要融入实践探究全过程，不能生硬说教。《曹冲称象》一课，核心数学思想是等量代换，背后蕴藏着古人的智慧。课堂教学中，我聚焦知识点，直接讲解原理，忽略了故事本身的育人价值。

       文中谈到，可依托生活情境挖掘思政资源，借助实践分享体悟道理，利用反思评价实现思想内化。在《曹冲称象》教学中，我可以设计模拟实验，组织小组合作探究，让学生动手操作、交流讨论。学生在亲身实践中理解等量代换，感受古人遇到难题不退缩、善于转换思路的智慧，树立文化自信，培养敢于创新、乐于探究的科学精神。

       这篇文章提醒我，数学课堂不只是传授知识。在综合与实践活动中，要以问题驱动学生自主探究，将品格教育悄悄融入操作、交流、评价各个环节，做到以数育人，实现知识学习、思维培养与价值引领的统一，落实立德树人的目标。

读《“厘米的认识”教学片断与思考》有感

研读《“厘米的认识”教学片断与思考》这篇课例，让我收获满满，对二年级度量概念教学有了全新的感悟。

本节课的设计十分巧妙，从真实的测量冲突入手。课前让学生用不同工具测量课桌，得到不一样的数据，顺势引导学生思考，明白测量需要统一标准，自然引出长度单位厘米。整节课没有生硬灌输知识点，而是让学生在观察、对比中主动发现问题，感受统一度量单位的必要性。

课堂处处充满动手实践的活动。教师带领学生找1厘米、感知1厘米、估测物体长度。借助吸管、橡皮等身边常见物品，让学生亲手触摸、比划，在操作中建立1厘米的直观表象。从用吸管测量物体，再过渡到认识尺子，让学生理解尺子本质就是许多个1厘米连接在一起。

教学层层递进，充分贴合二年级孩子的认知规律。在认识尺子环节，还引导学生探究非0刻度起点的测量方法，在质疑与交流中，锻炼学生的思维。课的结尾播放度量相关视频，打通知识壁垒，让学生感受到度量就在生活之中。

这篇课例让我感受到，小学数学教学要立足学科本质，把抽象的数学概念转化成看得见、摸得着的体验。多设计动手探究活动，让学生在做中学，感受知识的形成过程，帮助学生搭建完整的知识结构，让核心素养在课堂落地生根。

读《厘米的认识》教学片段学习感悟：

让“量感”在真实的冲突中生长

读《纵横联通 把握本质——“厘米的认识”教学片段与思考》一文，让我深受启发。其中最触动我的一点是：计量单位的教学，绝不能简单灌输“1厘米有多长”的固定结论，而是要让学生亲身经历知识产生、发展、统一的全过程，让抽象的“量感”在真实的认知冲突中自然生成、落地生根。

回顾自己以往执教《认识厘米》一课，我常常急于推进教学，直接出示尺子告诉学生1厘米的概念，随后重点训练读数、测量和做题技巧。看似课堂高效、学生掌握扎实，现在我才深刻意识到，这样的教学跳过了最关键的思维体验过程，剥夺了学生自主探究、感悟知识本质的机会，学生学到的只是做题方法，而非数学思维。

优秀案例中的课堂设计让我耳目一新。开课之初，教师让学生用“拃、铅笔”等不同工具测量同一张课桌，最终各组数据各不相同。面对“同样的课桌，测量结果却不一样”的真实矛盾，学生自然而然产生疑问和思考，深刻体会到测量需要统一标准的必要性。整个过程没有生硬讲解，没有被动接受，长度单位的出现不是教师强加的，而是学生在解决问题的需求中主动感悟、自然生成的，真正做到让学生知其然，更知其所以然。

在建立1厘米表象的环节中，课堂设计层层递进、贴合低段认知规律。教师通过看吸管、动手比划、闭眼想象、生活找一找等丰富活动，结合食指宽度、田字格等学生熟悉的事物，把抽象、冰冷的长度单位，转化为看得见、摸得着、能感知的直观体验，帮助学生扎实建立1厘米的量感，让知识真正内化于心。

最让我深受启发的是“造尺子”的教学环节。学生在用1厘米吸管反复测量长课桌的过程中，感受到反复测量的繁琐，进而主动思考、自主发现：可以把多个1厘米拼接起来，形成一把完整的尺子。这一巧妙设计，让学生彻底理解了尺子的本质，就是长度单位的累加，真正打通了知识脉络，实现了深度理解。

通过这篇文章，我清晰认识到：低段计量类教学的核心不是刷题、不是应试，而是培养学生的量感和数学思维。以往教学中，我常常为了赶进度、求结果，直接给学生现成的知识，导致学生思维浅层化，只会机械做题，缺乏探究能力和知识迁移能力。

在今后的计量单位教学中，我会刻意放慢课堂节奏，立足学生认知规律，多创设真实的操作情境和认知冲突。敢于留给学生充足的时间动手实践、对比思考、自主感悟，让学生亲身经历知识形成的全过程，在体验中理解本质、积累经验、生长量感，真正实现以生为本、深度学习，让数学课堂更扎实、更有温度、更有深度。

阅读反思

以真实情境驱动，发展学生模型意识

研读《真实情境驱动 培养模型意识——“总价、数量与单价”教学实录与评析》一文，结合自己四年级数学课堂的教学实践，我对新课标下模型意识的落地有了新感悟。

以往教学“单价、数量、总价”时，我常常直接抛出三个数量关系式：单价×数量=总价，然后大量刷题巩固。课堂上学生能熟练套公式做计算题，但遇到陌生、开放的生活问题，就容易分不清谁是单价、谁是数量。我以前误以为，记住公式就是掌握了数量关系，读完这篇课例才意识到：模型不是直接教给学生的结论，而是让学生经历从生活情境里抽象、归纳、建构的全过程。

这节课给我最大启发，是用连贯的真实购物情境串起整节课。魏敏老师以海南特产买礼物为大情境，不是零散、碎片化的小题，而是一整条“挑选礼物—计算价钱—逆向猜物品”的任务链。在我的课堂实践里，情境经常只是“导入的引子”，新课一结束，情境就丢掉，直接进入纯数学习题。学生脱离了现实背景，只是机械套用公式。而本课的设计，让学生一直在购物场景中，自主读信息、找量、说理，从多个不同物品、不同单位（盒、千克、袋）的问题里，慢慢发现，不管买的是什么，都存在同样的数量关系，在大量同类实例对比中，抽象出数学模型。这正是模型意识建立的关键。

课例中“逆向变式”的设计，让我深受触动。在学生掌握正向“已知单价数量求总价”之后，教师设计了开放性问题：花24元买三样礼物中的一种，猜猜可能买了什么。这打破了固定的顺向思维，不是直接给条件算答案，而是根据总价反推物品。回看我的课堂，变式练习偏少，大多是顺向题。学生习惯于看到什么条件就直接代入，缺少逆向思考。这种开放任务，促使学生反过来思考：总价÷数量=单价，总价÷单价=数量，打通三个关系式之间的联系，让模型活起来，而不是单向的公式记忆。

文章评析提到一个核心观点：结构化联结，打通学段壁垒。本节课把四年级的单价数量模型，和二年级乘法、三年级“倍”的知识串联起来，把“单价×数量=总价”归到乘法大模型“每份数×份数=总数”之下。这一点击中我平时教学的短板。备课时，我常局限于本课时、本单元，缺少纵向的学段视角，把知识点当成孤立内容。学生学“单价”，就只知道购物；遇到“速度、时间、路程”时，又当成全新知识重新学，不容易迁移。以后备课时，我要建立结构化思维，引导学生发现：单价就是每份的量，数量就是份数，总价就是总数，让学生看到不同情境背后，其实是同一个乘法模型，实现知识的迁移贯通。

当然，结合自身课堂实践，我也意识到落实这样的课堂，会有现实挑战。这种任务驱动、开放探究的课堂，耗时更长。课堂讨论时，不同学生表达层次差异很大，有的学生能清晰说理，有的学生很难自主抽象出数量关系。这就要求我做好分层引导，设计梯度问题，不能一味放手。同时，评价不能只看答案对错，要像课例一样，加入自评表，从“能不能识别信息、能不能说出关系”等维度，评价模型意识有没有真正形成，做到“以评促学”。

今后再上这一课，我打算改变教学顺序。不再直接出示公式，创设连贯真实购物情境，设计层层递进的任务：先让学生自主解决多个购物问题；再组织小组讨论，对比这些题，找共同点，自主归纳数量关系；再增加逆向猜物品、变式辨析的题目；最后联结旧知，沟通“每份数×份数”的大模型。引导学生经历情境感知→实例对比→抽象建模→变式应用→知识联结完整建模过程，把模型意识的培养落到每一节常态课，而不是停在理论和口号上，让学生学会用数学眼光观察生活，用数学模型解释现实问题。

在联结与建构中触摸数学的本质

——读《在联结性探究中实现整体建构》有感

读完《在联结性探究中实现整体建构——“三位数乘两位数”教学片断与思考》这篇教学案例，收获满满。陈老师基于“联结课堂”的理念，采取了“前联后延中辨析”的策略。整节课的逻辑脉络非常清晰：先从旧知14×2和14×12切入，唤醒学生“先分后合”的计算经验；再步入314×12的核心探究，通过猜测层数、验证计算，巧妙化解认知冲突；最后打通多位数乘法的脉络，实现算法与算理的整体建构。

剥去繁琐的环节，这节课让我感触最深、最值得借鉴的，是以下两个维度的匠心设计：

第一，在认知冲突中实现结构化的迁移与联结。 教学中，陈老师没有直接告诉学生三位数乘两位数该怎么算，而是让学生在复习两位数乘两位数后，抛出314×12的竖式猜测：“需要乘几层？”有学生猜两层，有学生猜三层。这一“猜想”瞬间激发了学生的探究欲。随后，通过对比14×12和314×12的竖式计算，学生发现：虽然第一个乘数多了个“百位”，但第二个乘数依然是12，依然是“用个位去乘、再用十位去乘”，所以层数并未改变。这种“形变质不变”的深度辨析，抓住了新旧知识间的本质联系，不仅突破了本课重难点，更实现了思维的顺畅迁移。

第二，在纵向延伸中实现算理一致性的整体建构。 很多教师在教完本课后，往往止步于“会算”。但陈老师将视野放得更宽，引导学生思考：“三位数乘两位数会算了，那三位数乘三位数、四位数乘四位数呢？”通过横向沟通算法、纵向沟通体系，学生最终自己提炼出“乘法运算的算理和算法都是一样的，都是先分开乘再合起来加，第二个乘数有几位数就需要乘几层”。此外，在练习环节，陈老师通过追问“两层中的470意义一样吗？”（470个一 vs 470个十），再次将算理的理解推向深处。这种“见木又见林”的教学，真正帮助学生构建了多位数乘法的知识网络。

这节课让我深刻认识到，数学教学不应是碎片化知识点的堆砌，而应是在联结中建构。受此启发，我近期正打算让班里的孩子们尝试练习三位数乘三位数，甚至四位数乘四位数。原本我还担心步子迈得太大，但陈老师的案例给了我底气与思路：只要紧扣“先分后合”的算理内核，引导学生站在“整体建构”的视角，他们完全有能力自主发现“第二个乘数有几位数就乘几层”这一通法。在今后的教学中，我也要践行这种“见木又见林”的智慧，帮助学生打通知识的脉络，让核心素养在深度思考中真正落地。

《让作业不止于“做完”》

读完《“双减”背景下小学数学作业设计的策略研究》这篇文章后发现，以前我对作业的理解比较简单：课堂上讲完知识，课下布置一些练习，让学生把今天学的内容再巩固一下。尤其是数学，计算题、应用题多做几道，好像就能让学生掌握得更牢。但是读这篇文章的时候，我发现，作业如果只是停留在“把今天的知识再练一遍”，其实还是没有真正发挥它的价值。

对于小学数学来说，有时候一道值得思考的题，比十道重复性的题更有价值；一次真实的数学实践，也可能比机械地刷题更能让学生理解数学。尤其是我现在带六年级，更能感受到这一点。六年级学生已经接触了比较多的数学知识，如果我们每天给他们布置的都是相似的计算题、应用题，学生很容易形成一种习惯：看到题目，找方法，算答案，写完就结束。时间久了，他们可能会做题，却不一定真正喜欢数学，更不一定会主动思考数学。所以，我觉得今后在设计作业的时候，可以多问自己一句：“这道作业除了让学生得到一个答案，还能让他留下些什么？”

文章中还提到了作业评价，这一点对我也有启发。以前我们批改作业，比较关注的往往是“对不对”，一道题最后答案错了，就打一个叉。但实际上，有些学生虽然答案错了，他的思路可能已经走对了一大半；有些学生答案是对的，却可能只是碰巧算对，或者方法本身存在问题。如果我们只看最后的答案，就很难真正了解学生到底学会了没有。所以，作业是老师了解学生的一扇窗口。“学生写在作业本上的，不只是一个答案，也是他的思考过程。”老师应该去认真看一看学生为什么错、错在哪里、哪些地方反复出现问题，就能够反过来调整自己的课堂。这样，作业和课堂就不是两个割裂的环节，而是能够真正联系起来。

很多时候，我们可能很难一下子把每一份作业都设计得特别精彩，但至少可以从一些小的改变开始：少布置一些完全重复的题，多留一道需要学生想一想的题；少关注学生写了多少，多关注他到底有没有理解；少把作业当成课堂的结束，多把它看成下一次教学的开始。

“双减”真正带给我们教师的一个提醒——不是简单地让学生少做作业，而是让学生做更有意义的作业。对于数学来说，我希望以后自己的作业能够让学生在做完以后，不只是觉得“今天的作业写完了”，而是能够有一点这样的感觉：“原来数学还可以这样学，原来生活中到处都有数学。”这可能就是我读完这篇文章以后，最想带回自己课堂里的东西。

读《磨课中“成人成己”》有感

拜读吴立宝老师《磨课中“成人成己”》一文，让我对磨课有了更深层次的理解。以往我认为磨课只是反复雕琢教学设计，打磨一节优质课。读完才明白，磨课的本质是一场“成人”与“成己”双向共生的教研成长。

文中提出，磨课是教研共同体的研究活动。“成人”就是同伴互助，在研讨交流中分享经验、思维碰撞，助力团队教师共同成长；“成己”是教师在实践、反思、迭代的循环中更新教学理念，锤炼教学本领，实现自我专业成长。多主体参与研讨，教研员、同事、专家从不同角度建言献策，授课教师在实践中检验方案、复盘改进，在成就他人的同时完成自我提升。

作为一线数学教师，公开课、集体磨课是教研常态。今后参与磨课，我不只聚焦课堂呈现效果，更要践行“成人成己”的理念。主动倾听同伴建议，积极分享教学思考，助力团队共同进步；同时立足课堂，坚持课后反思，沉淀教学经验。

在持续研磨课堂的路上，成就学生、成就同伴，也成就更好的自己，努力实现从教师“职业”向教育“志业”的转变。

《新教材中综合实践活动的教学路向》学习体会

新课标下的综合实践活动，以解决真实现实问题为落脚点，重在搭建数学与其他学科、生活社会之间的桥梁，发展学生核心素养。

一、创设真实情境，用好问题引领

问题是综合实践活动的起点，真实情境是孕育好问题的土壤。情境可以来源于生活、数学游戏、历史故事等。教学时，可以依托真实情境，设计层层递进的问题链，驱动学生开展探究。

比如文中“欢乐购物街”案例，从“有没有购物经历”出发，衍生出购物准备、标价、买卖记录等一系列问题，引导学生从不同维度思考，在探究中调动多领域知识解决问题，让学生感受到数学不是纸上公式，而是解决生活问题的工具。

二、立足长程学习，经历完整探究全过程

核心素养无法一蹴而就，需要长期积淀。综合实践主题活动具有复杂性、开放性，适合设计长程学习，保障学生完整经历发现问题、分析问题、解决问题的全过程。

像“一天的时间”主题活动，学生从规划周末安排入手，边实践边学习24时计时法，调查家人作息、设计时间表，在完整任务链中感悟时间知识。长程学习不是一次性课堂，允许学生慢慢探究、持续体验，在过程中积累数学活动经验。

三、重视学科实践，打破学科壁垒，推进学科融合

综合实践重在“综合”，不能局限单一数学知识。教学中要引导学生综合运用多学科知识，用联系的眼光观察、思考。

文章提到七巧板、曹冲称象等课例，设计递进式系列任务，引导学生经历设计方案、调查实践、分析推理的完整流程。学科实践形式灵活，既可以任务驱动调查实践，也可以边实践边感悟知识；教学空间也不再局限教室，可以课内课外联动。

同时教学要提供学习支架，给学生任务单、实验材料、参考资源，降低探究门槛，助力学生自主开展实践研究。

四、贴合学情，灵活落地课程

教材内容具有普适性，但不同地区、班级学情差异很大。教学不能生搬硬套教材任务，要灵活调整：

内容上做好增减，落实课标要求的前提下，删减难以实施的内容，结合本土资源自主开发主题；

课时上长短课结合，长任务安排长课，交流反思、分享评价安排短课，灵活调配；

破除“知识本位”，立足“综合”，着眼“实践”，设计连贯任务，引导学生综合运用多学科方法解决问题，感悟数学思想，落实核心素养。

小小设计师

——“设计小区游乐场”表现性任务的设计

近期，我仔细研读了《小学数学教育》期刊中《小学数学表现性任务的设计与实施——以“设计停车位”教学为例》这篇文章后，深受启发。这篇文章以真实生活工程问题为载体，打破传统数学习题“纯计算、少思辨”的局限，通过表现性任务撬动学生高阶思维、落实核心素养。借鉴它的任务设计理念与评价思路，我也想针对四年级上册《长方形与正方形面积》这一单元课本的原课后题进行优化与重构，尝试设计表现性任务。

课本的原题是“在一个边长是75米的小区广场内设计一个长方形游乐场，其余为花坛。请在平面图中画出你的设计方案，并分别求出花坛和游乐场的面积。”但是总感觉题目少了一些综合考察学生的应用能力与创新思辨能力的味道。

尝试设计成：“在一个边长是75米的正方形小区广场内设计一个长方形游乐场，四周预留3米人行通道。其余作为花坛。

要求：游乐场长、宽取整数米，分别计算花坛和游乐场的面积；游乐场面积不能小于 2000 平方米，如果你是一位小设计师，你认为怎样设计更合理？”

在教学“设计小区游乐场”这个问题时，学生已经掌握了面积计算等知识，需要突破的教学难点是将数学知识整合应用于复杂的现实场景。数学核心素养的主要表现为空间观念（位置布局）、数据意识。应用意识（解决真实问题）、创新意识（优化方案）。因此可将本节课的素养目标具体细化为表现性评价目标：

（1）能够选择合适的位置设计长方形游乐场，分别计算广场的面积、游乐场的面积以及剩余花坛的面积；能够结合场地边界、人行通道宽度等条件，绘制简易平面设计示意图，精准标注各区域长宽数据，合理规划游乐区、通道、花坛的整体布局，以图形可视化的方式呈现完整设计构想。

（2）能够结合题目给定的安全人行通道宽度、整数取值等现实约束，筛选合理的长宽数据，熟练运用面积公式进行计算；能够理解真实工程设计并非简单的数值计算，需要兼顾安全通行、场地实用、规范标准等多重现实需求。

（3）能够对比不同方案的优劣，客观分析不同方案的优缺点，有理有据地筛选最优设计方案，真正完成从“会做题、会计算”到“会设计、会思辨、会优化”的高阶思维升级。

二、设计评价量规，促进深度思考。

评价量规的核心价值在于将抽象的评价目标转化为可操作的行为指标，通过明确行为指标的标准，提升评价的效率与质量。因此，教师可以基于评价任务设计评价量规，分别描述在每个任务目标上不同水平的学生表现，直观分析学生的思维层级。

关注结果评价，有效把握学习情况。对于结果的评价可以运用 SOLO 分类理论设计表现性任务评价量规，有助于教师直观分析学生的思维层级表现，进而有效把握学生的学习情况，为后续的教学提供针对性的依据。例如在教学设计小区广场游乐场这道题时，可以基于 SOLO 分类理论设计结果表现性评价量规。如下表

表1：“设计小区游乐场”结果表现性评价量规

   通过该量规，教师可依据学生的方案设计、计算过程、图示绘制、说理表达四项真实表现，精准判定学生思维层级，不再以“答案正确与否”作为唯一评价标准，真正实现立足素养、聚焦思维、关注过程的深度学习评价。

本任务具备开放多解特征，满足全部约束条件的整数长宽组合共有数百种，为学生个性化设计提供充足空间。任务不要求学生穷尽所有方案，重在让学生完整经历“确定约束条件→生成可行方案→计算数据→对比权衡→论证择优”的设计全过程，这正是表现性任务区别于传统封闭计算题的核心价值。

打破“碎片化”，建构“承重墙”

——读钱建兵老师《小学数学结构化教学的实施困境及出路探索》摘要有感

作为一线数学教师，在教学实践中我常常面临一个困境：课时教学按部就班，学生单节课的知识点掌握得不错，但一到综合运用或面对新情境，就常常“卡壳”，无法将前后的知识串联起来。直到读到钱建兵老师的《小学数学结构化教学的实施困境及出路探索》一文的摘要，我深受启发，仿佛找到了突破当前教学瓶颈的方向。

《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确提倡教学内容的结构化。然而，反观我的日常教学，往往会陷入“就知识讲知识”的碎片化泥沼。这背后的核心困境，正如钱老师所指出的，在于忽视了建立数学知识之间的本质联系。如果学生的知识是散落一地的珍珠，没有一根线将它们串联，就无法形成强大的认知合力。

结构化教学不是教师简单地把知识框架“灌输”给学生，而是要引导学生以个体主动建构与反思促进理解的深入。这一点让我反思了自己的课堂：我是否给了学生足够的时间和空间去反思新旧知识之间的联系？接下来，我需要在教学中设计更多反思性的提问，让学生成为知识网络的主动编织者。

学生主动建构的结果是什么？文章给出了明确的目标——形成有组织、有层次的认知图式。这个“图式”极其重要，它是学生将零散知识内化为结构化体系的标志。这提示我，在单元复习课或核心概念教学中，不能仅仅是刷题，更要带领学生去梳理“树干”和“树枝”，强化对数学本质的理解，帮助学生建立起有意义的知识结构。

文章最后提到，要不断扩大图式在新情境中的可迁移性，最终提升学生思维能力，实现核心素养的发展。这是结构化教学的落脚点。如果学生仅仅记住了知识结构，却不能在解决实际问题时灵活迁移，那依然是死记硬背。在未来的教学中，我需要创设更多真实、复杂的新情境，去检验和锻炼学生认知图式的可迁移性。

这篇文章让我对“结构化教学”有了更宏观、更系统的认识。它不仅是一种教学方法的变革，更是一种教育理念的升级。打破“碎片化”，建构“承重墙”，我将努力把这种结构化思维落实到自己的每一节数学课中去，让学生的数学核心素养真正落地生根。

明数学学科本质，促学生课堂成长

——读《核心素养导向的小学数学教学：

内容理解与过程建构》学习体会

总是忙于琐碎的日常，加上自身的懒惰，老感觉找不到阅读的时间，学校为我们订阅的《小学数学教育》期刊来了6期，一直没能细细品读。上周我们制定了阅读安排，本周学习1-2期合刊，每位成员从中选择一篇自己感兴趣的文章细细品读，今天进行学习分享。我认真研读了李海东老师《核心素养导向的小学数学教学：内容理解与过程建构》一文，阅读的时候发现，文中不少观点平时教研中时常听到，可当结合课程标准、教材编排再细细咀嚼，才觉察自己以往的理解流于表面，并没有真正吃透内涵。读完文章，有这样三点感悟：

第一，读懂数学学科的育人本质，教学要聚焦逻辑思维的培育。 我们时常把“学科育人”挂在嘴边，但常常会困惑，数学学科的育人究竟落脚在何处？这篇文章给了我清晰的答案。文中提到，思维有条理、语言有逻辑、善于抽象概括、空间感强，是数学学习者身上鲜明的特质。课标提出的数感、量感、推理意识等，正是“三会”在小学生身上的具体行为表现，也是数学学科育人内化到学生身上的真实体现。而在众多核心素养当中，推理是数学活动最重要的思维品质，逻辑推理更是数学学科最独特的育人功能。

反观我们的课堂，很多时候更多把精力放在知识讲授、习题训练上，满足于学生把题目做对，却忽略了思维过程的落地。数学育人，归根到底是培养“会思考的人”。这提醒我们，课堂不能只追求结果正确，要把推理意识渗透到每一节常态课，多给学生表达思考过程、说理辨析的机会，引导学生学会有条理、有逻辑地思考，真正把学科育人从理念落实到课堂细节。

第二，吃透转化思想，不止作为解题技巧，更要塑造成学生的思维习惯。读完文章，我对“转化”这一经典数学思想有了全新的认知。转化在小学数学课堂中无处不在：小数乘法转化为整数乘法、分数除法转化为分数乘法；平行四边形、三角形面积推导，都是把陌生图形转化为已经学过的图形。过去教学，我更多把转化当作一种解题、推导的技巧教给学生。

文章阐述：转化不只是做题的方法，更是一种解决问题的思维策略。当学生面对陌生复杂问题时，转化能够帮助他们建立新旧知识之间的桥梁，敢于把未知变为已知、把复杂化为简单。作为一线教师，今后不能仅仅教会学生“怎么转化”，更要创设情境，引导学生感悟转化背后的数学智慧，体会数学知识环环相扣的结构之美，以此发展学生思维的灵活性与深刻性。

第三，重视教学内容的结构化理解，跳出单课时局限，建立整体教学视角。文章提出教师要从学科、课程、教材、学生四个维度理解教学内容，强调把握知识的整体性、结构化。这一点直击日常备课的短板。以往备课，常常局限于单节课的知识点，就课论课，割裂了知识之间的内在关联。比如“数与运算”主题，整数、小数、分数的认识和运算，背后统一的核心概念就是计数单位；长度、面积、体积的度量，本质都是用度量单位去度量对象。

如果我们看不到这样的结构化联系，学生习得的知识就会是零散、碎片化的。这就要求我们在备课时，要有单元视角、学段视角，挖掘核心概念，打通知识的纵横联系，善用教材的整理复习板块，帮助学生搭建完整的知识体系，让学生看见知识背后的逻辑，而不是孤立记忆一个个知识点。

这次阅读，感受到了一种专业充电的快乐。让我意识到每一节数学课上，都是在进行学科育人，每一节课中都暗含着数学的思想方法，我们不仅仅是在传授数学知识，更重要的是在培养学生思维、培育理性的品格。以后我会带着这份思考重新研读课标、教材，思考课堂，在教学中有意识落实核心素养，让自己的数学课堂更有深度、有逻辑、有方法。