ARTICLE · 1095038
高一数学不开窍?思维应如何训练?这道典型函数题目给你打个样!
高一小伙伴开学时间并不长，但是发现数学变脸了，听完课一做题发现完全不开窍，说到底不是因为笨，只是思维方法的训练不到位。
本文以一个典型的函数题目为例，说明如何进行思维方法的训练和提高。
例题：已知f(x)是R上的增函数，且满足：
f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2)
则以下的几个结论正确的是()？
A、x1≥x2
B、x2≥x1
C、x1+x2≥0
D、x1+x2≤0
分析：
这道题的难度对于新高一的小伙伴来说一点也不小。
那么应当如何破题呢？
题目已知条件是与单调性有关的，那么解题也一定与此相关。
f(x)为单调增函数，则f(-x)实际上已经是复合函数了，根据同增异减的原则，外层f(x)为增，内层-x为减，则f(-x)为单调递减函数，而-f(-x)则又称为单调递增函数。
关键问题是如何论证才能得到正确的结论呢？那么在这里需要构造了，构造一个函数！
如何构造呢？要利用单调性，假如构造了一个g(x)，那么x1和x2必须分别处于不等式的两边，即进行移项处理。这样就需要论证f(x)-f(-x)的单调性，这个是能讲清楚的。于是问题便迎刃而解了！
下面给出具体的解答过程。
解：
构造函数g(x)=f(x)-f(-x)
由于f(x)为R上单调递增，因此f(-x)在R上单调递减，而-f(-x)在R上单调递增
于是有：g(x)在R上单调递增。
由已知条件，得：
f(x1)- f(-x1)≥f(-x2)- f(x2)
上式用g(x)改写为：
g(x1)≥g(-x2)
由于g(x)在R上单调递增，
因此有x1≥-x2)，即x1+x2≥0
因此正确答案为C选项。
怎么样，各位小伙伴，你们觉得这种构造函数的思维方式好不好？
欢迎朋友们在文章底部的留言区积极参与讨论啊！
近期热点文章
看似云淡风轻，动手才知曲折：求直线y=x和y=3x的角平分线
精华文章回看