初中数学 | 三角形全章收官!三边、三线、三角一张网全串起来

教材定位：人教版八年级上册 · 第十一章 三角形 · 全章复习

一、全章知识框架

第十一章三角形，一条主线：线段 → 线 → 角。

三大块：

1. 与三角形有关的线段：三边关系、高、中线、角平分线；
2. 与三角形有关的角：内角和、外角；
3. 多边形：内角和公式、外角和。

二、三边关系复习

• 任意两边之和大于第三边；
• 判断技巧：最短两边之和 > 最长边；
• 第三边范围：两边之差 < x < 两边之和。

例：两边 4 和 9，第三边满足 5 ＜ x ＜ 13。

三、三条特殊线复习

• 高：顶点到对边的垂线段，钝角三角形两条高在外部；
• 中线：平分对边，把三角形分成面积相等的两部分，三条交于重心；
• 角平分线：平分内角，三条交于内心（三角形内是线段）。

四、角的计算复习

• 内角和 180°：∠C = 180° − ∠A − ∠B；
• 直角三角形两锐角互余；
• 外角 = 不相邻两内角之和；
• 多边形内角和 (n−2)×180°，外角和恒 360°。

角与边的速查，考试前看一眼。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：三边关系等号

3、3、6 说能组成三角形 ✗

正确：必须严格大于，等于不行。

坑二：高和中线混

把中线说成"从顶点作对边的垂线" ✗

正确：高是垂线，中线连对边中点，两条线不一样。

坑三：内角外角混用

外角算成相邻内角和 ✗

正确：外角等于不相邻两内角之和。

六、例题实战：一步一步来

例1：两边 5 和 8，第三边范围？

两边之差：3。

两边之和：13。

解：3 ＜ x ＜ 13。

例2：三角形两个角 40°、60°，第三个角？

内角和：180° − 40° − 60°。

解：80°。

例3：∠A = 55°，∠B = 65°，顶点 C 处外角？

外角性质：∠A + ∠B。

解：120°。

例4：六边形内角和？

公式：(6−2)×180°。

解：720°。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① 两边 6 和 10，第三边范围？② 三角形两个角 35°、75°，第三个角？③ 五边形内角和？④ 三角形一个外角 130°，不相邻两内角分别是 50° 和多少度？⑤ 判断：中线把三角形分成面积相等的两部分。（对 / 错）

答案放评论区，做完来对。三角形全章收官！接下来进入全等世界——两个三角形"长得一模一样"怎么证明？下篇：全等三角形。

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