高中物理模型&知识总结 200 例|第 9 期 运动图像·v-t 图

运动图像·v-t 图

适合：【高一同步】【高三一轮】

一、模型识别

题目给出一张"速度-时间"图像，让你读加速度、读位移、读速度变化——这就是 v-t 图。

看图只认三件事：斜率看加速度、面积看位移、与横轴的交点看速度为零。

识别信号：

• 横轴是时间 、纵轴是速度 
• 图线可能是直线（匀变速）或曲线（变加速）
• 常见设问：某段的加速度、某段时间的位移、何时速度最大、何时速度反向

二、核心规律

斜率 = 加速度

• 直线 → 匀变速直线运动，斜率就是加速度
• 曲线 → 变加速运动，某点的切线斜率是该时刻的瞬时加速度
• 斜率为正 → 速度在增大；斜率为负 → 速度在减小（物体仍可能沿原方向运动）

面积 = 位移

图线与  轴围成的面积就是位移： 轴上方取正、下方取负，最后代数相加。

它和 x-t 图别搞混

• 纵轴：x-t 图是位移，v-t 图是速度
• 斜率：x-t 图的斜率是速度，v-t 图的斜率是加速度
• 面积：x-t 图的面积没有物理意义，v-t 图的面积是位移
• 交点：x-t 图两线相交是相遇，v-t 图两线相交是两物体速度相等

一句话：v-t 图看斜率和面积——斜率是加速度，面积是位移。

三、例题 1（基础 · 同步）

题一物体沿直线运动，取运动方向为正方向，其 v-t 图像由三段直线组成：0～4 s 内速度由 0 均匀增大到 ；4～6 s 内速度保持  不变；6～10 s 内速度均匀减小到 0。求这三段的加速度，以及 10 s 内的总位移。

思路直线段的斜率就是该段的加速度；图线与  轴围成的面积就是位移。

解

第一段（0～4 s，匀加速）：

第二段（4～6 s，匀速）：

第三段（6～10 s，匀减速）：

总位移用面积法（三角形 + 矩形 + 三角形）：

答案三段加速度依次为 、0、；10 s 内总位移 。

四、例题 2（难度）

题一物体从静止开始沿直线运动，取运动方向为正方向。它的 a-t 图像为四段：0～2 s 内 ；2～4 s 内 ；4～6 s 内 ；6 s 后 。求：（1）2 s 末和 6 s 末的速度；（2）画出对应的 v-t 图；（3）8 s 内的位移和平均速度。

关键步骤

第一步先记牢一句：a-t 图的面积是速度变化量，不是位移——这是本题最容易踩的坑。

第二步按段累加速度变化量，得到各段末的速度：

• 0～2 s：面积 ，速度由 0 增到 
• 2～4 s：，速度保持 
• 4～6 s：面积 ，速度由 8 减到 0
• 6 s 后：，物体静止

第三步据此画 v-t 图：0～2 s 上升到 8；2～4 s 水平在 8；4～6 s 下降到 0；6 s 后与  轴重合。

第四步再用 v-t 图的面积求位移：

第五步求 8 s 内的平均速度：

对比一下：两次求面积，一次是在 a-t 图上（得速度变化量 8 m/s），一次是在 v-t 图上（得位移 32 m）——同一套"面积法"，落到不同图上含义完全不同。

答案（1）2 s 末速度为 ，6 s 末速度为 0；（2）v-t 图是三段折线：先升到 、再保持、最后降到 0，6 s 后与  轴重合；（3）位移 ，平均速度 。

五、易错点

• 斜率和面积的"归属"别搞反：v-t 图的斜率是加速度、面积是位移；只有 x-t 图的斜率才是速度。
• a-t 图的面积是速度变化量，不是位移——互推时最容易错的一步。
• 面积有正负：图线穿到  轴下方时面积取负，位移是代数和；求路程要把各段绝对值相加。
• 与  轴的交点表示速度为零，不是位置为零、也不是回到出发点（后者是 x-t 图的事）。
• 曲线段的加速度要用切线斜率：变加速运动的 v-t 图是曲线，某时刻的瞬时加速度取该点切线斜率。

一句话总结

v-t 图只认两件事：斜率是加速度、面积是位移；面积上方为正、下方为负。