一、选择题

1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）。A. 等腰三角形   B. 等边三角形   C. 直角三角形   D. 线段

2.等腰三角形的一个角是 70°，则它的底角是（）。A. 70°   B. 55°   C. 70° 或 55°   D. 40°

3.已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则它的周长是（）。A. 12   B. 15   C. 12 或 15   D. 9

4.边长为 a 的等边三角形的高是（）。A. a/2   B. √3a/2   C. a   D. √3a

5.在直角三角形中，30° 角所对的直角边长为 5，则斜边长是（）。A. 5   B. 10   C. 15   D. 2.5

二、填空题

1.等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角为 ________。

2.等腰三角形的一个底角为 40°，则它的顶角为 ________。

3.等边三角形的每个内角都等于 ________。

4.等腰三角形的两边长分别为 5 和 10，则它的周长为 ________。

三、解答题

1.已知等腰三角形的顶角 ∠A = 100°，求它的两个底角各是多少度。

2.如图，在 △ABC 中，AB = AC，AD ⊥ BC 于点 D，若 BD = 4，求 BC 的长。

3.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，BC = 3，求斜边 AB 的长。

4.已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，求它的周长，并说明分类的取舍理由。

参考答案

（一）选择题

1. C　解析：等腰三角形、等边三角形、线段都是轴对称图形；一般的直角三角形不一定是轴对称图形（只有等腰直角三角形才是），故选 C。

2. C　解析：若 70° 是底角，则底角为 70°；若 70° 是顶角，则底角 = (180° − 70°) ÷ 2 = 55°。两种情况都可能，故选 70° 或 55°。

3. B　解析：若腰为 3、底为 6，则 3 + 3 = 6，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为 6、底为 3，则 6 + 6 > 3，成立，周长 = 6 + 6 + 3 = 15。

4. B　解析：等边三角形边长为 a，高 h 满足 h² + (a/2)² = a²，解得 h = √3a/2。

5. B　解析：根据"30° 角所对直角边等于斜边的一半"，斜边 = 5 × 2 = 10。

（二）填空题

1. 50°　解析：底角 = (180° − 80°) ÷ 2 = 50°。

2. 100°　解析：顶角 = 180° − 40° × 2 = 100°。

3. 60°　解析：等边三角形三角相等，180° ÷ 3 = 60°。

4. 25　解析：若腰为 5、底为 10，则 5 + 5 = 10，不满足三边关系，舍去；若腰为 10、底为 5，成立，周长 = 10 + 10 + 5 = 25。

（三）解答题

1. 解：由"等边对等角"，两个底角相等，底角 = (180° − 100°) ÷ 2 = 40°。答：两个底角均为 40°。

2. 解：因为 AB = AC，AD ⊥ BC，由"三线合一"知 AD 也是底边上的中线，故 D 是 BC 中点，BC = 2 × BD = 2 × 4 = 8。

3. 解：∠A = 30°，它所对的直角边是 BC。由"30° 角所对直角边等于斜边的一半"，AB = 2 × BC = 2 × 3 = 6。

4. 解：若腰为 2、底为 5，则 2 + 2 = 4 < 5，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为 5、底为 2，则 5 + 5 > 2，成立，周长 = 5 + 5 + 2 = 12。答：周长为 12。