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2026-2027学年上学期初中数学七年级期中典型卷1
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升5m记作（ ）
A．﹣3mB．+3mC．﹣5mD．+5m
2．（3分）在数0，1，
，﹣3中，最大的数是（ ）
A．0B．1C．
D．﹣3
3．（3分）﹣2025的倒数是（ ）
A．2025B．
C．﹣2025D．
4．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
5．（3分）多项式x2y2+3﹣5xy3﹣x4y按字母x的降幂排列正确的是（ ）
A．﹣x4y﹣5xy3+x2y2+3B．x4y+x2y2﹣5xy3+3
C．﹣x4y+x2y2﹣5xy3+3D．3﹣5xy3+x2y2﹣x4y
6．（3分）水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是﹣2．计算（+1）×2+（﹣2）的结果是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
①10米是20米的
米；
②把
的分母增加12后，要使分数的大小不变，分子应增加8；
③一个分数的分子扩大到原来的3倍，分母缩小到原来的
，这个分数是原来的9倍；
④最简分数的分母大于分子．
A．①②B．②③C．③④D．④①
8．（3分）若单项式﹣xy2a与9x2b+3y6可以合并，则2a﹣b3的值为（ ）
A．7B．4C．5D．﹣3
9．（3分）单项式
的系数是（ ）
A．2B．﹣2C．
D．
10．（3分）下列不是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x﹣1B．
C．xy＝5D．
11．（3分）下列说法正确的个数有（ ）
①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；
②2π与﹣4不是同类项；
③同类项a2b和b2a的次数相同；
④单项式mn3的系数与次数之和为4．
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷等，烷烃中甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）
A．∁nH2n+2B．∁nHn+1C．∁nH2n﹣2D．∁nHn+3
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）﹣2026的相反数是_________ ．
14．（3分）用四舍五入法把6.5378精确到0.001，所得到的近似数为__________ ．
15．（3分）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%为零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为__________ 元（用含a的代数式表示）．
16．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2025＝_______ ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
17．（12分）计算：
（1）9﹣（﹣3）+（﹣7）；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．（12分）计算：
（1）（﹣10）﹣（﹣22）+（﹣8）﹣13；
（2）
．
19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）﹣2a2b，其中
＝2．
20．（10分）定义一种新运算，规律如下：
2Φ3＝2×5﹣3＝7
3Φ（﹣1）＝3×5+1＝16
（﹣4）Φ（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17
（1）请你想一想：aΦb＝_________ ．
（2）请计算：（﹣2）Φ8＝________ ；
（3）若xΦ（﹣2y）＝4，请计算（x+y）Φ（y﹣5x﹣1）的值．
21．（10分）2025年10月23日，北师大二附中西城实验学校组织全体初一新生进行学年例行体检．体检报告显示，新生中视力不良（近视）的比例较往年有所上升，这一结果引起了家长和学校的广泛关注．许多家长在拿到体检报告后，纷纷带孩子前往专业眼科机构或眼镜验光中心进行进一步的视力检查与矫正．某家长在带学生进行视力矫正时，验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表：
镜片焦距x（米） | 0.1 | 0.2 | 0.25 | 0.5 | 1 | … | ||
近视眼镜的度数y（度） | 1000 | 500 | 400 | 200 | 100 | … | ||
（1）近视眼镜的度数度数随镜片焦距的增大而_______ ；（填“增大”或“减小”）
（2）用式子表示出x与y的关系，并写出x与y成什么比例关系；
（3）验光师测得小明同学的近视眼镜的度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？
22．（10分）某电器商场销售一种微波炉和电饼铛，微波炉每台定价600元，电饼铛每台定价200元．元旦期间商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台微波炉送一台电饼铛；
方案二：微波炉和电饼铛都打八折．
现某客户要到该商场购买18台微波炉，x台电饼铛（x＞18）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________________ 元；（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款________________ 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝26，通过计算说明此时按哪种方案购买较划算？
23．（12分）阅读下列材料，解答问题：
材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数记为 |
材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若a+b+c能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除．解：根据题意，得这个三位数为100a+10b+c＝（99a+9b）+（a+b+c）．因为a+b+c能被3整除，99a+9b能被3整除，所以这个三位数能被3整除． |
（1）补充材料一：
＝_______________ （用含a、b、c的代数式表示）；
（2）【能力提升】依据材料二请说明：若a﹣b+c能被11整除，则
能被11整除；
（3）【拓展应用】若
是各位数字均不相同的能被11整除的三位数，求该三位数的最大值．
