核心素养导向下小学数学大单元整体教学的内涵建构与实践路径——基于“数与运算”与“数量关系”主题的结构化审思

     摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》以核心素养为统领，强调课程内容的结构化组织与内在一致性。本研究以“千课万人”教研培训所呈现的专家报告与典型课例为分析素材，选取“数与运算”“数量关系”两大主题作为研究对象，综合运用文本分析与课例解构的方法，探讨大观念引领下小学数学大单元整体设计的内在逻辑与实施路径。研究发现：在“数与运算”领域，应以“计数单位”为核心概念贯通数概念与数的运算，揭示二者在本质上的统一性；在“数量关系”领域，应以四则运算的意义为逻辑起点，建构加法模型与乘法模型，并深化对“等号”关系属性的理解；在“图形与几何”领域，“尺规作图”可作为小学生演绎推理启蒙的重要载体。据此，研究提炼出“依瓜寻藤，顺藤摸瓜”的实践路径，即以大观念确立主题之“藤”，以结构化学习任务收获素养之“瓜”，为小学高段数学教学及小初衔接提供可资借鉴的参照。

     关键词：核心素养；大单元整体教学；结构化

      一、问题的提出

     随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布与实施，“核心素养”“结构化”“大单元”“一致性”等概念成为数学教育研究与实践领域的高频议题。马云鹏教授指出，单元整体教学的关键在于提炼大观念、明确核心素养指向，使大观念一以贯之，以达成“少即是多”的教学效益。然而，反观一线教学实践，单课时思维仍较为普遍：教学内容被分割为彼此孤立的知识点，学生的数学理解停留于碎片化的技能习得层面，难以形成结构化的认知图式。尤其对于处于小初衔接关键期的六年级而言，学生既要完成小学阶段知识的系统整理，又要为初中阶段抽象化、形式化的学习做好准备，上述矛盾更为突出。

     由此，一个亟待回应的实践问题浮现出来：教师如何跳出单课时的局限，站在主题整体的高度组织教学，实现从“教知识”向“育素养”的转变？本研究以“千课万人”教研培训中的专家报告与典型课例为素材，围绕“数与运算”“数量关系”两大主题展开分析，旨在回答三个层面的问题：其一，大观念何以统摄主题内部的结构化关系；其二，不同主题之下单元整体设计的核心概念与进阶路径为何；其三，上述理念如何转化为可操作的课堂教学行为。

     二、“数与运算”主题的结构化认识：聚焦一致性

     小学数学内容划分为四大领域，其中“数与运算”是其余领域赖以展开的基石。张华英也指出，数与运算在本质上具有高度的一致性。

   （一）数概念的本质：对计数单位的表达  

     无论是整数、小数还是分数，其本质都是对数量的抽象——数即是对“多少个单位”的表达。因此，教学中应引导学生从“单位”的视角认识数。例如，整数365可表示为3×100＋6×10＋5×1；小数3.65可表示为3×1＋6×0.1＋5×0.01；分数5/6则是5个1/6的累加。可见，通过计数单位的“细化”与“累加”，数系得以扩充，学生原有的认知也获得了统整。这一视角的价值在于它使不同形式的数在“计数单位”这一共同本质下得到统一，从而为学生理解数的一致性提供了认知锚点。

    （二）运算的本质：计数单位的运作

     马云鹏教授所提炼的“数与运算”大观念指出：“数的计算是计数单位个数的运算。”四则运算的意义及其相互关系，实质上都是计数单位的累加与细化过程。在六年级的分数乘除法教学中，须引导学生深刻体会：分数除法的算理推导，本质上仍是计数单位在发挥作用。十进制记数系统的建构，不仅是一套数位规则，更是后续一切运算得以展开的底层逻辑。

      三、“数量关系”主题的模型建构：溯源运算本质

      数量关系的教学重点在于引导学生以数和符号表达现实情境中的数量关系，即运用数学模型解决现实问题。

    （一）四则运算的意义是基础

     数量关系的核心概念是四则运算的意义。加、减、乘、除并非彼此孤立，求和是最基本的数量关系，其余运算皆可由此推演而得。在教学中，应“丰富生活原型，溯源运算本质”，鼓励学生借助图画、列表、文字等多元表征方式，实现从“一个”到“一类”的结构化表达跃迁。

    （二）深刻理解“相等”与“等号”

     在问题解决过程中，寻找等量关系是关键环节。培训中所展示的“哥哥与妹妹分萝卜”课例颇具启发性。等号既表达结果（递进关系），更表达关系（等价关系）。从“3＋2＝5”到“5－1＝3＋1”，学生需要理解等号两侧的“平衡”与“等价”。这一理解的建立，为六年级乃至初中学习方程与等式的性质奠定了至关重要的模型基础。

    （三）数量关系的进阶结构

     教学内容应遵循“前模型”（加、减、乘、除的意义）——建立模型（分量＋分量＝总量、单价×数量＝总价）——模型拓展应用（字母表示、比和比例、运算律）的认知进阶路径，使学生的模型意识沿着从具体到抽象的方向逐级发展。

      四、“图形与几何”领域的推理启蒙：尺规作图的价值

      张秋爽关于“尺规作图”的解读，为六年级几何教学打开了新的视野。尺规作图不仅是一种操作技能，更是小学生接受演绎推理的重要发端。

   （一）从“画图”到“作图”的思维进阶

     初中阶段的尺规作图遵循“先有规则，再依据规则作图”的逻辑；小学阶段则表现为“从感受规则出发，探索发现一般性规则”。教学中限制作图工具，仅使用无刻度直尺和圆规，体现了数学的严谨性。每一次作图，都是对规则的应用；每一步操作，都在进行说理。

    （二）体会“交点”与“公理”的意义

     尺规作图的本质是“交轨”，即由弧与直线相交确定点的位置。通过“作等长线段”“认识周长”“探究三角形三边关系”等课例，学生能够直观感受欧几里得公理体系中“等量的等量相等”“两点之间线段最短”等基本事实。这种基于几何直观的“说理验证”，能有效发展学生的空间观念与推理意识，为初中几何证明铺设台阶。

     五、教学实践路径：依瓜寻藤，顺藤摸瓜

     综合相关课例大单元整体设计的落地需遵循以下路径：

    （一）主题整体把握——聚焦大观念

     提炼如“计数单位”“相等关系”“交点”等核心概念，明确相应核心素养的指向，使大观念在主题内部螺旋上升。

      以“数与运算”主题为例，“计数单位”便是贯穿始终的大观念：在“万以内数的认识”中，它体现为“个、十、百、千”的位值结构；在“小数的意义”中，它表现为计数单位“1”向“0.1”“0.01”的逐级细化；在“分数的意义”中，它则转化为“分数单位”，如5/6即5个1/6。三者虽分属不同年级，却共享同一结构内核。教学时可将它们置于统一的认知框架之下，引导学生体会数系的扩充实质上是计数单位不断细化与累加的过程，从而实现“以一个观念串联一类知识”。

     循此思路，“图形与几何”主题可提炼“度量”为大观念，将长度、面积、体积的度量统一为“用单位去量、看其含有多少个这样的单位”，使学生的度量意识在主题内部逐级上升；“数量关系”主题则可提炼“相等关系”为大观念，贯穿四则运算、方程与比例的学习，使不同学段的相关内容获得观念上的联结。

    （二）单元分布设计——明确进阶

     寻找同一主题下不同单元内容之间的生长点。例如，由“12时计时法”向“24时计时法”的跨越，其本质是对时间周期性（昨天、今天、明天）与度量结构的认知进阶。 首先，“数的认识”可沿“整数——小数——分数”的顺序设计进阶，其内在逻辑是计数单位由粗到细、由离散到连续的持续扩充，学生的每一次学习都是对“单位”内涵的重新审视。其次“数的运算”，可由整数四则运算进阶至小数四则运算，再到分数四则运算，三者的算理一脉相承，皆可归结为计数单位的累加与细化，教学中应引导学生发现运算背后的统一结构。最后“平面图形的面积”，可由“数方格”的直观度量进阶至平行四边形、三角形、梯形的公式推导，最终提炼出“转化”这一上位思想，使前后单元之间形成可迁移的思维链条。上述进阶与“12时计时法”向“24时计时法”的跨越相互呼应，共同构成主题内部的多条生长线。

    （三）课时精准实施——问题驱动

     以契合儿童认知规律的方式展开教学。例如，在乘法口诀教学中，由“一诀对一式”推进至“一诀对多式（合用与变用）”，使学生体会“诀”的统摄作用；在研究质数与合数时，通过“辨别学号”“制作100以内质数表”等活动，让学生自主发现规律。

     在“分数的基本性质”教学中，可以“1/2与2/4是否相等、为什么相等”为核心问题，驱动学生借助折纸、画图、数轴与计数单位等多种表征展开说理，在多元表征的相互印证中把握“分数单位个数变化而分数大小不变”的本质。此外，在“24时计时法”的教学中，可借助“时间尺”（一条标注0—24时的数轴）这一直观模型，引导学生经历从“12时计时法”向“24时计时法”的对接与转换，使抽象的时间周期性与度量结构得以可视化。再如，在“问题解决”教学中，可从“买卖情境”入手，经由“单价×数量＝总价”等具体模型，引导学生逐步抽象出“分量＋分量＝总量”的一般结构，实现从“一个”到“一类”的模型迁移。

     六、研究结论与反思

     综合上述分析，可得出以下结论。其一，大单元整体教学的关键在于以大观念贯穿主题始终：在“数与运算”主题中，“计数单位”是贯穿数概念与运算的核心概念；在“数量关系”主题中，“四则运算的意义”是模型建构的逻辑起点。其二，单元整体设计应遵循“由上到下”与“由下到上”的双向路径——设计层面需以整体把握促进结构化教学，实施层面则需以契合儿童认知规律的方式达成目标。其三，从教学效益看，结构化教学有助于减轻学生机械刷题的负担，促进学生数学核心素养的发展。

      就研究意义而言，本研究尝试为小学高段数学的结构化教学提供一种可操作的思路：抓牢“计数单位”之藤，摸出“数与运算一致性”之瓜；抓牢“四则运算意义”之藤，摸出“数量关系模型”之瓜。唯有大观念一以贯之，方能真正发展学生的数学核心素养，实现小初衔接阶段的平稳过渡与思维跃迁。