文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2024的倒数是（ ）
1 1
A．−2024 B．2024 C．− D．
2024 2024
2．下列图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．(ab3) 2 =a2b6 B．a2 ⋅a4=a8 C．2a6+a3=2a9 D．(a+b) 2=a2+b2
4．2023年10月26日11时14分，神舟十七号飞船成功发射，将汤洪波、江新林、唐胜杰三位宇航员送入
了中国空间站．这是中国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实
施以来的第30次发射任务．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.68×103m/s，则中国空间站绕地球
运行2×103s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A．15.36×106 B．1.536×106 C．1.536×107 D．0.1536×108
5．如图，AB是半圆的直径，圆心为O．若AB的长为6，则弦AC的长为（ ）
6
A．6sinA B．6cosA C． D．6tanA
cosA
6．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为（ ）
A．3A B．4A C．6A D．8A
7．如图，小颖将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∠EFD=90°，∠≝=45°，AB∥DE，则∠CFE的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．75°
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … −2 0 1 3 …
y … 6 −4 −6 −4 …
3
下列结论：①抛物线的开口向上；②其图象的对称轴为x=1；③当x> 时；函数值y随x的增大而增大；
2
④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，先以点C为圆心画弧，使其恰好与AB边相切于点E，再以BC
边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
3 π 1 π 3 π 1 π
A． − B． − C． − D． −
2 4 2 4 2 2 2 2
3
10．如图所示，直线y=− x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到
4
△AO B 按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点B 的坐标为（ ）
1 1 2025A．(3,4) B．(7,4) C．(7,3) D．(3,7)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知xy=2，x−y=5，则x2y−x y2= ．
12．《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三
十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数
与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人
各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为 ．
2
13．若反比例函数y=− 的图象与正比例函数y=(n−6)x（n为常数）的图象有两个交点，则n的取值范
x
围是 ．
14．春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游
戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，
抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风
纸鸢”的概率是 ．
15．如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠B=60°，点E、F分别是BC、CD边上的动点（不与B、
C、D重合），连接AE、EF、AF，若△AEF是等边三角形，则△CEF周长的最小值为 ．（结果
保留根号）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(10分)（1）计算：
(1) −1
−20240+|√2−1|；
2
( 1) ( 1)
（2）化简： 1+ ÷ x− ．
x x
6x x
17．(7分)解方程： + =2．
x2−9 x+3
18．（9分）某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学
生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行
整理、描述和分析，给出以下部分信息：
a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：
（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100．）
b．八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组的具体成绩为：
80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．
c．七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：
年级 平均数 中位数 方差
七年级 82.7 83 86.30
八年级 82.7 m 124.70根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图．
(2)在表中，m的值为______．
(3)在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．
(4)若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩
为优秀．
19．（9分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．
根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进
的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进
多少千克A粽子？
20．（8分）某学校办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为15m，在办公楼底A
处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的俯角为45°，在小明所在办公室楼层E处测得旗
杆顶的俯角为15°．（结果保留根号）
(1)办公楼的高度AB；
(2)求小明所在办公室楼层的高度AE．21．（7分）阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务．
四边形的中位线我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位
线．如图1，在四边形ABCD中，设AB
