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分析函数图像
方法突破练
一、几何问题
1. 如图①,在矩形ABCD中,动点E从点A出发,沿A→B→C的路线运动，当点 E 到达点 C时停止运动.若
FE⊥AE,交 CD于点F，设点E运动的路程为x， FC= y,，已知y关于x的图象如图②所示.请根据图象回答下
列问题：
(1)图②中点G表示 ,点H表示 ;(填“起点”或“拐点”)
(2)图②中GH段的函数解析式为 ，此段x的取值范围为 ;
(3)图②中曲线HM段的函数解析式为 ，此段x的取值范围为 ；
(4)点L的坐标为 ;
1
(5)在图①中,当 FC= 时,x的值为 .
2
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二、实际问题
2.龟兔赛跑的故事：乌龟和兔子从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得
自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力加速直追，最后同时到
达终点.如图表示了赛跑过程中龟、兔的路程S和时间t的关系，请根据图象回答下列问题.
(1)图中折线段OABC表示赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间之间的关系，线段 OC 表示
赛跑过程中 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系，赛跑的全路程是 m；
(2)赛跑中,兔子共睡了 min;
(3)点“D”代表的意义为 ;
(4)乌龟追上兔子所用的时间为 min；
(5)兔子加速后比加速前快 m/min;
(6)赛跑过程中乌龟的路程S和时间t的函数关系式为 ，兔子的路程S和时间t的函数关系式为
.
3.小文宿舍、体育馆、图书馆在同一条直线上，且体育馆在小文宿舍与图书馆之间，小文先从宿舍出发去体育
馆锻炼身体，接着去图书馆看了一会书，借了几本书之后回宿舍，小文与体育馆之间的距离y(km)与时间x(min)之
间的对应关系如图所示.给出以下说法：
①小文宿舍与体育馆之间的距离是0.6km；
②小文宿舍与图书馆之间的距离是0.9 km；
③小文从体育馆去图书馆的速度是0.2k m/min；
④小文从图书馆回宿舍的速度是0.09 km/min.
其中说法正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①②④
C. ②③④ D. ①③④
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设问进阶练
例1 已知四边形ABCD为平行四边形， AB=3cm,BC=4cm.
(1)如图①,若 ‖ogramABCD的对角线AC,BD 相交于点 E.动点 P从 ‖ogramABCD的某个顶点出发，沿图中的
线段匀速运动.设点 P运动的时间为x，线段EP的长为y，图②是y与x的函数关系的大致图象，则点 P的运动路
径可能是 ( )
A. C→B→A B. C→D→E
C. A→E→C D. A→E→D
(2)如图①,若 ∠ABC=30°,,动点 P 以 1 cm/s 的速度从点 B 出发沿线段 BC运动到点 C,同时动点 Q 以 2 cm/s
的速度从点 B出发,沿路线B→A→D→C 运动,点 P 到达 C 点的同时,点 Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，
△BPQ的面积S随运动时间t变化关系的图象，则a-b的值是 ( )
5 21
A. B. 1 C. 2 D.
8 8
(3)如图①,动点 E 从 C 点出发,沿路线 C→D→A→B运动至B点停止,设点 E 运动的路程为x(cm),△BCE 的面积
为 y(cm²),且y与x之间的函数关系如图②，以下结论：①当x=1时,△BCE的面积为2cm²;②△BCE的面积最大值
为( 6cm²;③▱ABCD 的面积为: 8cm²;；其中正确的结论为 .
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例2 李明和王彬分别从A，B两地出发相向而行，A，B两地在同一直线上.
(1)两人同时出发，相遇时两人均停留了4 min后，又以各自的速度继续出发前往目的地，两人之间的距离
y(m)与出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则(
a=
;
(2)若C地在A，B两地之间，李明先出发1分钟后，王彬再出发，到达C地停留了2分钟，因有事原速原路
返回.李明直接从A地到达B地，两人距各自的出发地y(m)与王彬出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则王彬
出发22分钟后，两人之间的距离为 ；
(3)李明出发5分钟后，王彬才出发，他们相遇后，李明休息半分钟后开始以原来的速度返回A地，王彬没有
休息继续跑向A地，李明和王彬到达A地后均停止，在整个过程中，李明、王彬两人均保持各自的速度，两人之
间的距离y(m)与李明出发的时间x(min)的关系如图所示，则王彬到A地时，李明离A地的距离为 m.
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综合强化练
1.如图①，在半圆O中，动点P以每秒1个单位的速度作匀速运动，运动路径：从点O出发，沿半径OA运动
到点A，再沿 ^AB运动到点 B，最后沿半径BO运动到点 O 停止.图②是点 P 运动过程中，OP的距离y随时间x(s)
变化的图象，则a的值为 ( )
30 30
A. 30 B. 15 C. D.
π+1 π
2.(直线平移截菱形)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限， ∠A=45°,AB‖x轴,点A的坐标
为(3，1)，直线y=-x+3沿x轴向右平移，在平移过程中，直线被菱形ABCD截得的线段长为y，直线在x轴上的平
移距离为x，y与x之间的函数关系如图②所示，则菱形AB-CD 的面积为
( )
A.2√2 B.3√2 C. 4 D.4√2
3. 如图①,在矩形ABCD中,AB
