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13.1.3 线段垂直平分线的有关作图
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段
的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（
）
A． B．
C． D．
4．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．则下列四种不同方
法的作图中正确的是（ ）A． B．
C． D．
5．如图，在Rt ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧
△
相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于
点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交
AB于点F，则AF的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，相交于两点
M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=（ ）A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题：
8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ．
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于 AC
的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是
．
10．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 °．
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．11．如图，在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为
半径画弧交于M△，N两点，连结MN分别交 AB，AC于点E，D，若 AD=8，则AB的长为 .
12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，
两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度
数为 ．
13．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，
N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为三、解答题：
14．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
①过点M作直线l的垂线；②在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
（注意：要求用尺规作图，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论）
15．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P．使点P到∠AOB的两边距离相等，且
PM=PN（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
16．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD= °．17．作图题：要求保留作图痕迹，不写作法
（1）作线段AC的垂直平分线，分别交AC、BC于E、F.在直线EF上找一点P，使得点P到射线
AB，AC的距离相等.
（2）若AB＝6，BC＝8，连接AF，求△ABF的周长.
能力提升篇
一、单选题
1．下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法，
⑴弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；
⑵弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；
⑶弧③是以点O为圆心，以大于 DE的长为半径所作的弧．
其中正确说法的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点 和 为圆心， 以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交 于点 ，连接 ．若
， ，则 的长为
A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=（ ）
A．68° B．56° C．28° D．34°
二、填空题：
4．如图，在Rt ABC中，∠B=90°，按如下步骤作图：
△
①分别以点B、C为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；
②作直线MN交AC于点D，
③连接BD，
若AC=8，则BD的长为5．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，
两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 ．
6．如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点 和 为圆心，以大于 的长为
半径作弧，两弧相交于点 和 ；②作直线 交 于点 ，连接 .若
， ，则 的长为 .
7．如图，已知钝角 ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以 为圆心，
为半径画弧①；步骤2：以 为圆心， 为半径画弧②；步骤3：连接 ，交 延长线
于点 ；下列结论：① 垂直平分线段 ；② 平分 ；③ ；
④ .其中一定正确的有 （只填序号）三、解答题：
8．如图：△ABC中，AC＞AB．
（1）作AB边的垂直平分线交BC于点P，作AC边的垂直平分线交BC于点Q，连接AP，AQ．(尺
规作图，保留作图痕迹，不需要写作法)
（2）在(1)的条件下，若BC＝14，求△APQ的周长．
9．如图，在 中， 平分 ．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），作 的垂真平分线 ，与 相交于点
，与 相交于点 ；
（2）在（1）条件下，连接 ， ， 和 有何数量关系？并证明你的结
论．
