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第一单元两位数乘两位数选择题(易错题提高卷)
三年级下册数学专项培优卷(苏教版)
姓名:___________班级:___________考号:___________
A.12 B.10 C.1
1.下面算式中,得数比2800大,比3600小的是( )。
9.58×41估算的积与下面算式( )的积最接近。
A.48×72 B.24×53 C.76×59
A.50×40 B.60×50 C.60×40
2.下面四道算式,乘积最接近2000的是( )。
10.如图,“铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里讲述的一种乘法计算方法,空着的两格该填( )。
A.40×59 B.49×40 C.39×49 D.49×50
3.学校买26个篮球,每个62元。一共要用多少钱?用虚线框住的这一步计算的是( )。
A.买2个篮球要用124元 B.买6个篮球要用124元
A. B. C. D.
C.买20个篮球要用1240元 D.买20个蓝球要用124元
11.一本字典29元,李老师想给同学们买21本这样的字典,大约要带多少元?下面估算中,正确的是(
4.悦悦报名了一个英语口语在线课程,5个课时一共要上240分钟。照这样计算,30个课时一共要上多少分
)。
钟?下面列式错误的是( )。
A.600 B.500 C.900
A.240×5×30 B.240÷5×30 C.30÷5×240
12.下面算式中,乘积大于5600的是( )。
5.如图,竖式计算“17×31”与算式( )的算理相同。
A.72×81 B.68×79 C.67×81
13.哪个算式的得数最接近3000?( )
A.31×91 B.42×79 C.49×62
14.一箱牛奶的价格是25元,16箱牛奶的价格是多少元?根据下面的竖式,箭头所指的数表示( )。
A.1×17+3×17 B.1×17+30×17 C.17×30+30
6.39×58比39×57( )。
A.多39 B.多56 C.多57
7.下面的算式中,( )的计算一定有错误。
A.16箱牛奶的价格 B.10箱牛奶的价格 C.6箱牛奶的价格
A.□2×□9=□□8 B.9□×8□=7□□□
15.下面表述正确的一句是( )。
C.□0×□4=□□0 D.4□×5□=2□□
A.56×50积的末尾只有一个0
8.学校组织12个班的学生参观科技馆,每班45人,一共有多少人?下边竖式中箭头所指的部分表示(
B.76×35的积是四位数
)个班的学生数。
C.24×53的得数比1800大,比1000小16.□4×26是四位数,方框里最小填( )。 A.19×39 B.39×49 C.49×59 D.59×69
A.3 B.4 C.5 D.6 26.有12行萝卜,每行15棵,一共有多少棵?下图竖式中箭头所指的数相当于选项( )中框出的棵数。
17.31×49的结果最接近( )。
A.1200 B.1500 C.2000
18.在下面的竖式里,计算过程中第二步的25表示( )。
A.1个25的和是25 B.1个25的和是250 C.10个25的和是250
A. B. C. D.
19.要求“一共运来多少瓶矿泉水?”需要补充的条件是( )。
27.阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径。晓敏每天都坚持阅读25分钟,他31天一共累
①运来15箱;②每瓶售价3元;③每箱有24瓶。
计阅读多少分钟?下面竖式中箭头所指的表示晓敏阅读( )天的分钟数。
A.①② B.②③ C.①③
20.估算75×48的积的范围在( )之间。
A.2800~3000 B.3000~3200
C.3200~3500 D.3500~4000
21.妈妈购买了24瓶免洗消毒液,每瓶13元。算式中的“26”表示( )。
A.3 B.30 C.31
28.下面的算式中,( )的积与 的积差不多。
A. B. C.
29.一箱毛巾有13条,每条23元,买这箱毛巾一共多少钱?列竖式计算,箭头所指的这一步,是计算(
)条毛巾的价钱。
A.买20瓶免洗消毒液要26元
B.买2瓶免洗消毒液要26元
C.买20瓶免洗消毒液要260元
22.算式 的积的个位上一定是( )。
A.4 B.6 C.8
A.1 B.10 C.12
23.下面的算式中,与 计算结果不同的是( )。
30.一个鸭蛋大约50克,( )个鸭蛋大约重1千克。
A. B. C.
A.10 B.20 C.200
24.一辆载重4000千克的卡车,装了81袋大米,每袋大米52千克。这辆卡车( )。
31.小慧在计算39×■4时,第二个乘数十位数上的数字不小心被墨水沾上了。下面的四个数中( )是正确
A.超载了 B.没有超载 C.可能超载了,也可能没有超载
计算结果。
25.如图,点P表示的数可能是下面算式( )的积。
A.12306 B.2105 C.2106 D.96
32.如果两个因数末尾各有1个0,那么它们的积的末尾至少有( )个0。
A.4 B.3 C.233.某工厂平均每月节约用电20千瓦时,到第二季度结束共节约用电( )千瓦时。
A.120 B.40 C.60
34.下面的算式中,得数最接近2000的算式是( )。
A.39×49 B.39×50 C.40×49
A.2 B.20 C.25 D.5
35.一个保险柜的密码是“1764”,下面钥匙( )能打开它。
42.25×16=25×□×□,方框中合适的数分别是( )。
A.4,4 B.10,6 C.8,8
43. 得21个十, 得21个( )。
A.一 B.十 C.百
A. B. C.
44.李阿姨平均每小时做26朵纸花,那么她工作12小时能做多少朵纸花?竖式中所圈的部分表示的含义是
36.甜甜水果超市运进22箱苹果,每箱重15千克,这些苹果一共有多少千克?解决这个问题用乘法计算,
( )。
下边竖式中方框内的数求的是( )。
A.两箱苹果重30千克 B.20箱苹果重30千克 A.2小时做了26朵纸花 B.10小时做了26朵纸花 C.10小时做了260朵纸花
C.20箱苹果重300千克 D.22箱苹果重300千克 45.服装店运进28套儿童服装,每套45元,一共花了多少元?如图是小明计算的竖式,竖式中箭头所指的
37.学校买了72个篮球,付出5000元,还找回一些钱。学校买的是( )种篮球。 数表示的意思是( )。
A.每个68元 B.每个78元
C.每个85元 D.每个90元
A.买4套儿童服装应付112元
38.要使5□×40的积的末尾有2个0,□里应填( )。 B.买8套儿童服装应付112元
A.5 B.6 C.7 C.买40套儿童服装应付1120元
39.李大爷收了41筐土豆,每筐的重量在25~29千克之间。估计这些土豆的总重量,正确的结果是( )。
A.不足800千克 B.800~1000千克 C.1000~1200千克 D.超过1200千克
40.学校买了31个同样的足球送给足球队,付出2700元,找回一些钱,学校买的是( )种足球。
A. B. C.
41.每个书包49元,希望小学买了25个作为奖品,一共要付多少元?下边竖式中,箭头所指的部分表示(
)个书包的价钱。参考答案:
1.A
【分析】先计算出各选项的结果,看那个结果比2800大,比3600小,再判断解答。
【详解】A.48×72=3456,符合要求,答案正确。
B.24×53=1272,不符合要求,答案错误。
C.76×59=4484,不符合要求,答案错误。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的运算法则是本题解答的关键。
2.B
【分析】两位数乘两位数的估算,把两位数看成与它接近的整十数,再把这两个整十数相
乘;据此先估算四道算式的结果;再根据结果看哪些算式需要计算出准确的积;哪个积与
2000相差最小,则那个算式的乘积最接近2000。
【详解】A.40×59≈40×60=2400
B.49×40≈50×40=2000
C.39×49≈40×50=2000
D.49×50≈50×50=2500
先排除选项A、D,再计算出选项B、C的积;
B.49×40=1960,2000-1960=40
C.39×49=1911,2000-1911=89
40<89
乘积最接近2000的是49×40。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查了学生对两位数乘两位数的计算的掌握与运用。
3.C
【分析】用每个篮球的价钱乘购买篮球个数,求出花费总钱数。计算62×26时,用第二个
因数十位上的2乘第一个因数,表示2个十乘62,得到124个十。表示购买20个篮球花费
1240元。据此解答。
【详解】由分析得:
用虚线框住的这一步计算的是买20个篮球要用1240元。
故答案为:C
【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算,关键是明确2在十位,表示2个十,得到的124
表示124个十。4.A
【分析】用240除以5求出1个课时的时间,再乘30即可解答;5个课时为一组,用30除
以5求出有几组这样的5,再乘240即可解答。
【详解】根据分析可知:求30个课时一共要上多少分钟,列式为:240÷5×30或者
30÷5×240,只有A的列式错误。
故答案为:A
【点睛】解答本题注意可以把5个课时看成一组,学生应熟练掌握。
5.B
【分析】计算17×31,先用31的个位上的1乘17,求出积;再用30乘17求出积,然后相
加即可。
【详解】17×31
=17×(1+30)
=1×17+30×17
故答案为:B
【点睛】本题考查了两位数乘两位数计算的计算方法。
6.A
【分析】根据乘法的意义,39×58表示58个39的和,39×57表示57个39的和,58-57=
1,所以39×58比39×57多1个39,由此解答。
【详解】由分析可知:39×58比39×57多39;
故答案为:A
【点睛】本题主要考查乘法的意义的理解。
7.D
【分析】根据两位数乘两位数的计算方法,每个选项取可能的数字,代入式子中,计算出
结果,据此解答。
【详解】A.12×29=348,则□2×□9=□□8可能成立;
B.92×82=7544,则9□×8□=7□□□可能成立;
C.30×14=420,则□0×□4=□□0可能成立;
D.40×50=2000,则4□×5□=2□□一定不成立。
故答案为:D
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。
8.B【分析】观察竖式可知,箭头所指的“45”是45与12十位上的1的乘积,表示45个10,
即10个班的学生数,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,学校组织12个班的学生参观科技馆,每班45人,一共有多少人?
竖式中箭头所指的部分表示10个班的学生数。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查学生对整数乘法计算方法的掌握和灵活运用。
9.C
【分析】根据两位数乘两位数的估算方法可知,58接近整十数60,41接近整十数40,则
估算58×41时,将58估成60,41估成40,再进行计算。
【详解】58×41≈60×40
则58×41估算的积与60×40的积最接近。
故答案为:C。
【点睛】两位数乘两位数估算时,将因数估成与其接近的整十数,再进行计算。
10.A
【分析】从图中可知,计算48×52时,依次计算4×5=20,8×5=40,4×2=8,8×2=16;
乘积写在所对应的小方框里(十位上和个位上的数分别写在方框内上、下两个三角形里)。
三条斜线把大长方形分成四部分,把每部分里面的数加起来,写在大长方形外面相应的地
方。将大长方形左面和下面的数连起来,2496就是所得的积。
【详解】由分析得:
空着的两格该填 。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握“铺地锦”的计算方法是解答此题的关键。
11.A
【分析】把29看成30,把21看成20,用30乘20即可求出大约要带多少元。
【详解】29×21
≈30×20
=600(元)
故答案为:A
【点睛】两位数的乘法估算时,把两位数看成与它接近的整十数。
12.A【分析】两位数乘两位数时,应将相同数位对齐再进行计算,当乘数末尾有0时,可先不
让0参与计算,最后将0的个数补在积的末尾处即可。依此计算出每个选项的积,然后与
5600进行比较即可。
【详解】A.72×81=5832,5832>5600;
B.68×79=5372,5372<5600;
C.67×81=5427,5427<5600。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算是解答此题的关键。
13.C
【分析】根据题意,把三个选项中的算式都估算出结果来,然后再进一步解答即可。
【详解】A.31×91≈30×90=2700
B.42×79≈40×80=3200
C.49×62≈50×60=3000
故答案为:C
【点睛】本题主要考查了学生对乘法估算方法知识的掌握情况。
14.B
【分析】一箱牛奶的价格是25元,箭头所指表示25×10=250(元),250表示买10箱牛
奶250元,据此解答。
【详解】
箭头所指的数表示10箱牛奶的价格;
故答案为:B
【点睛】本题考查竖式乘法的意义:注意看准每一步代表的意思。
15.B
【分析】逐项进行分析后,再找出表述正确的一句即可。
【详解】A.56×50=2800,所以积的末尾有两个0,原说法错误;
B.76×35=2660,所以说积是四位数的说法是正确的;
C.24×53=1272,所以24×53的得数比1800小,比1000大,原说法错误;
故答案为:B【点睛】解答此题关键是把每一个选项中的算式计算出得数,再根据得数的情况进行判断
并选择。
16.B
【分析】根据题意,把每个选项的数字代入□4×26中,计算出结果,选择方框里最小填的
数字,并且结果是四位数。
【详解】A.34×26=884
B.44×26=1144
C.54×26=1404
D.64×26=1664
1144<1404<1664
故答案为:B
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。
17.B
【分析】本题是一道估算题,把31看成30,49看成50,用30乘50,据此解答即可。
【详解】31×49≈30×50=1500
则31×49的结果最接近1500。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的估算方法是解答此题的关键。
18.C
【分析】计算25×12时,用第二个因数十位上的1乘第一个因数25,表示1个十乘25,得
到25个十,即250。据此解答。
【详解】计算过程中第二步的25表示10个25的和是250。
故答案为:C。
【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算,关键是明确1在十位,表示1个十。
19.C
【分析】要求“一共运来多少瓶矿泉水?”,需要知道矿泉水的箱数和每箱的瓶数,再两
者相乘,据此解答。
【详解】要求“一共运来多少瓶矿泉水?”需要补充的条件是①运来15箱和③每箱有24
瓶。
故答案为:C
【点睛】解答此类问题,从问题出发,找出解决问题需要的条件,进行补充即可。20.D
【分析】估算75×48,将48估成50,再相乘求积,据此解答。
【详解】75×48≈75×50=3750
3750在3500~4000之间。
故答案为:D。
【点睛】本题考查两位数乘两位数的估算,关键是根据四舍五入法求出因数的近似数。
21.C
【分析】计算13×24时,先算13×4=52,表示4瓶免洗消毒液要52元;再算13×20=
260,表示20瓶免洗消毒液要260元;最后算52+260=312,表示24瓶免洗消毒液要312
元。
【详解】由分析得:
算式中的“26”表示买20瓶免洗消毒液要260元。
故答案为:C
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。
22.C
【分析】 中, ,所以,所得的积的个位数是8。
【详解】 ,48的个位上是8,所以 的积的个位上的数字一定是8。
故答案为:C
【点睛】两数相乘积的个位上的数,等于这两个数个位上数相乘的积的末尾数。
23.C
【分析】根据乘法计算方法先计算出各算式的值,再看哪个选项的积与题文中的结果不同
即可。
【详解】38×20=760;
A.380×2=760;
B.38×2×10
=76×10
=760
C.308×2=616;616<760;
故答案为:C。
【点睛】本题的关键是掌握整数乘法的计算方法。
24.A【分析】用81乘52求出81袋大米的总量,再与4000千克比较,若大于4000千克,则超
载了,否则没有。
【详解】81×52=4212(千克)
4212千克>4000千克
则这辆卡车超载了。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。
25.C
【分析】由题意可知,图中点P表示的数接近3000,用估算的方法求出选项中各式的积,
最后找出估算结果最接近3000的选项,据此解答。
【详解】A.19×39≈20×40=800
B.39×49≈40×50=2000
C.49×59≈50×60=3000
D.59×69≈60×70=4200
故答案为:C
【点睛】计算时把两位数看作接近整十的数,是解答题目的关键。
26.C
【分析】箭头所指的15是由第二个因数十位上的1乘第一个因数15得到的,表示1个十
乘15,得到15个十,即150,表示10行有150棵萝卜。
【详解】根据分析可知,竖式中箭头所指的数相当于选项C中框出的棵数。
故答案为:C
【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算方法,关键是明确1在十位上,表示1个十。
27.B
【分析】计算25×31时,先算25×1=25,表示阅读1天需要25分钟;再算25×30=750,
表示阅读30天需要750分钟;最后算25+750=775,表示阅读31天需要775分钟。
【详解】由分析得:
上面竖式中箭头所指的表示晓敏阅读30天的分钟数。
故答案为:B
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。
28.B
【分析】两位数乘两位数的计算方法: 先用乘数个位的数去乘被乘数,得数的末位和乘数的个位对齐,再用乘数十位上的数去乘被乘数,得数的末位和乘数的十位对齐,然后把两
次乘得的数加起来。依次计算出每个选项的结果即可解答。
【详解】49×32=1568
A.51×43=2193
B.48×33=1584
C.44×38=1672
1584最接近1568。
故答案为:B
【点睛】本题也可以利用两位数乘两位数的估算方式解答。
29.B
【分析】用每条毛巾的价钱乘一箱毛巾的数量,求出一箱毛巾的价钱。计算23×13时,用
第二个因数十位上的1乘第一个因数23,表示1个十乘23,得到23个十,即230。表示10
条毛巾230元。
【详解】由分析得:
箭头所指的这一步,是计算10条毛巾的价钱。
故答案为:B
【点睛】本题考查两位数乘两位数的实际应用,关键是明确1在十位,表示1个十。
30.B
【分析】1千克=1000克,1个鸭蛋约重50克,求多少个鸭蛋约重1000克,就是求1000
里面有多少个50,20×50=1000,则1000里面有20个50。
【详解】1千克=1000克
20×50=1000(克)
20个鸭蛋约重1千克。
故答案为:B
【点睛】本题考查了除法的包含意义以及质量单位的换算。
31.C
【分析】计算39×■4时,假设■=1时;39×14=546;■=9时,39×94=3666,所以
546≤39×■4≤3666,且39×■4积的个位一定是6;据此解答。
【详解】根据分析可知:2106的个位是6,且546<2106<3666。
故答案为:C
【点睛】解答此题的关键先求出39×14、39×94的积,再进一步解答。32.C
【分析】如果两个因数末尾各有1个0,根据整数未尾有零的整数乘法的运算法则可知,
可先将两个因数0前边的数相乘,然后再在乘得的积后边加上原来因数后面的两个0,即
既使两个因数0前边的数相乘积的后边没有零,后边再加上原来因数后面的两个0后,这
两个因数积的后边至少有两个0
【详解】根据分析可知,如果两个因数末尾各有1个0,那么它们的积的末尾至少有2个
0。
故答案为:C
【点睛】本题可以根据整数未尾有零的整数乘法的运算法则分析完成即可。
33.A
【分析】每月节约20千瓦时,第二季度结束共有6个月,相乘即可。
【详解】20×6=120(千瓦时)
故答案为:A
【点睛】本题主要考查整数乘法在实际生活中的应用。
34.C
【分析】根据数的估算结果都是2000,要求最接近2000的算式,需要具体计算,然后与
2000相减,比较差的大小,即可得解。
【详解】A.39×49,39×49=1911,2000-1911=89;
B.39×50,39×50=1950,2000-1950=50;
C.40×49,40×49=1960,2000-1960=40;
40<50<89;
故答案为:C
【点睛】本题主要考查估算和两位数乘以两位数的乘法。估算时,一般要根据“四舍五
入”法把数看作是整十、整百、整千…的数来进行计算,这样较简便。
35.C
【分析】两位数乘两位数时,用第二个因数个位上的数乘第一个因数,再用第二个因数十
位上的数乘第一个因数,再将乘得的数加起来;据此解答即可。
【详解】A.45×34=1530;
B.39×36=1404;
C.63×28=1764;
故答案为:C。【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法并正确计算是解决本题的关键。
36.C
【分析】计算15×22时,先算15×2=30,表示2箱水果重30千克,再计算15×20=300,
表示20箱水果重300千克;最后算30+300=330,表示22箱水果重330千克,据此解答
【详解】由分析得:竖式计算方框内的数求的是20箱水果重300千克。
故答案为:C
【点睛】本题的解题关键是要熟练掌握两位数乘两位数的计算方法。
37.A
【分析】分别求出72×68、72×78、72×85、72×90的积,找出积小于5000元的那个算式,
即学校买的是这种篮球。
【详解】A.72×68=4896(元),4896<5000,符合题意;
B.72×78=5616(元),5616>5000,不符合题意;
C.72×85=6120(元),6120>5000,不符合题意;
D.72×90=6480(元),6480>5000,不符合题意。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。
38.A
【分析】根据两位数乘两位数的方法,分别计算出55×40、56×40,57×40的积,再找出积
的末尾有2个0的算式即可解答。
【详解】A.55×40=2200,积的末尾有2个0;
B.56×40=2240,积的末尾有1个0;
C.57×40=2280,积的末尾有1个0。
故答案为:A
【点睛】数量掌握两位数乘两位数的方法是解答此题的关键。
39.C
【分析】根据整数乘法、除法的估算方法:利用“四舍五入”法,把因数、除数、被除数
看作与它接近的整十、整百数或整百、整十数……;进行计算。
【详解】41×25≈1000
41×29≈1200
估计这些土豆的总重量在1000~1200千克之间。
故答案为:C【点睛】本题考查整数乘法的估算方法,利用估算结果进行解答。
40.C
【分析】题中有3种单价的足球,分别计算出买这三种足球各需多少元,用数量31个乘单
价即可求出总价,再把买31个足球需要的钱数与2700元比较,因为要找回一些钱,所以
总价必须是小于2700元的,据此解答。
【详解】A.90×31=2790(元),2790>2700;
B.92×31=2852(元),2852>2700;
C.87×31=2697(元),2697<2700。
故答案为:C
【点睛】根据“总价=单价×数量”来计算总价,要找回一些钱,说明“总价<2700元”。
41.B
【分析】用每个书包的价钱乘购买书包数量,求出要付的钱数,列式为49×25。用第二个
因数十位上的2乘第一个因数49,表示2个十乘49,得到98个十,表示20个书包要付
980元。
【详解】由分析得:
箭头所指的部分表示20个书包的价钱。
故答案为:B
【点睛】本题考查两位数乘两位数的计算,关键是明确箭头所指部分是由哪两个数相乘得
到的。
42.A
【分析】一个数连续乘两个数,等于这个数乘后两个数的积,16=4×4=2×8,据此解答。
【详解】25×16
=25×(4×4)
=25×4×4
25×16
=25×(2×8)
=25×2×8
故答案为:A
【点睛】解答此题的关键是明确一个数连续乘两个数,等于这个数乘后两个数的积。
43.C
【分析】30×7=210,210即21个十;30×70=2100,2100即21个百。【详解】由分析得:
得21个十, 得21个百。
故答案为:C
【点睛】整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几
个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
44.C
【分析】计算26×12时,先算26×2=52,表示工作2小时能做52朵纸花;再算26×10=
260,表示工作10小时能做260朵纸花;据此解答。
【详解】根据分析可知:“26”表示的含义是10小时做了260朵纸花。
故答案为:C
【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的计算方法是解答的关键。
45.C
【分析】乘数是两位数的乘法,先用两位数个位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和两
位数的个位对齐,再用两位数十位上的数去乘另一个乘数,得数的末尾和两位数的十位对
齐,然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时,先算零前面的数,再在积的末尾添
加对应个数的零。由计算法则可知,图中箭头所指的数是45十位上的4乘28的积,也就
是40乘28的积。
【详解】A.由分析可知:图中箭头所指的数是45十位上的4乘28的积,也就是40乘28
的积,即是买40套儿童服装应付1120元,不是买4套儿童服装应付112元;
B.由分析可知:图中箭头所指的数是45十位上的4乘28的积,也就是40乘28的积,即
是买40套儿童服装应付1120元,不是买8套儿童服装应付112元;
C.由分析可知:图中箭头所指的数是45十位上的4乘28的积,也就是40乘28的积,即
是买40套儿童服装应付1120元。
故答案为:C
【点睛】熟练掌握乘数是两位数的乘法计算法则是解决问题关键。