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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 41 练 椭圆及其性质（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．椭圆 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆 的离心率为 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知焦点在 轴上的椭圆 的焦距为2，则 的值为（ ）
A． B． C．5 D．3
4．如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于6，那么点 到另一个焦点 的距离是（ ）．
A．4 B．14 C．12 D．8
5．若点 满足方程 ，则动点M的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 是椭圆 的一个焦点，则实数 （ ）
A．6 B．
C．24 D．
7．已知椭圆 的焦点在 轴上，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．8．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在椭圆 上，则 的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．设椭圆 ， 的离心率分别为 ， ，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
10．已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于A，B两点，若 ，则
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
11．直线 与椭圆 总有公共点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆 ： 的离心率 ，短轴的右端点为 ， 为线段 的中点，
则椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
13．椭圆 的两焦点分别为 ， 是椭圆 上一点，当 的面积取得最大
值时， （ ）
A． B． C． D．
14．已知椭圆E： 与直线 相交于A，B两点，O是坐标原点，如果 是等边
三角形，那么椭圆E的离心率等于（ ）A． B．
C． D．
15．我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”（其中
），如图所示，
其中点 是相应椭圆的焦点．若 是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（ ）
A． ，1 B． ，1
C．5，3 D．5，4
16．已知椭圆C的左右焦点分别为 ， ，P，Q为C上两点， ，若 ，则C的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
17．已知 ， 分别是椭圆 ： 的左、右焦点， 是椭圆 在第一象限内的一点，若 ，
则 （ ）
A． B．2 C． D．
二、多选题
18．关于椭圆 有以下结论，其中正确的有（ ）A．离心率为 B．长轴长是
C．焦距2 D．焦点坐标为
19．已知方程 表示椭圆，下列说法正确的是（ ）
A．m的取值范围为 B．若该椭圆的焦点在y轴上，则
C．若 ，则该椭圆的焦距为4 D．若 ，则该椭圆经过点
20．已知 是椭圆 上一点， 是左､右焦点，下列选项中正确的是（ ）
A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率
C． D． 的面积的最大值是2
21．已知 是椭圆 的两个焦点，点P在椭圆E上，则（ ）
A．点 在x轴上 B．椭圆E的长轴长为4
C．椭圆E的离心率为 D．使得 为直角三角形的点P恰有6个
22．已知椭圆 ， 为C的左、右焦点，P为C上一点，且 ，若 交C点于点
Q，则（ ）
A． 周长为8 B．
C． 面积为 D．
23．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．以线段 为直径的圆与直线 相切
B．△ 面积的最大值为C．
D．离心率
三、填空题
24．写出一个焦距为3的椭圆的标准方程： ．
25．在平面直角坐标系中，点 到点 、 的距离之和为 ，则点 的轨迹方程是 .
26．已知椭圆 的离心率为 ，则长轴与短轴的比值为 .
27．若椭圆 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为 .
28．已知 是椭圆 上一点，则离心率 .
29．椭圆 的内接正方形的周长为 ．
30．一椭圆的短半轴长是 ，离心率是 ，焦点为 ，弦AB过 ，则 的周长为 ．
31．已知 分别是双曲线 的左右焦点， 是 上的一点，且 ，则
的周长是 ．
32．已知椭圆 ， 是它的右焦点， 是它的左顶点， 为直线 上一点，
是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为 ．
33．椭圆 的四个顶点 构成菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率
．
34．已知 分别为椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上， （O为坐标原点）
是面积为 的正三角形，则此椭圆的方程为 ．
35．椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为 ，短轴长为8，则椭圆的标准方程为
．36．设 和 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且满足 ，则 的面积是
.
37．已知 是等边三角形， 、 分别是边 和 的中点.若椭圆以 、 为焦点，且经过 、
，则椭圆的离心率等于 .
38．已知椭圆 的左、右两个顶点分别为A，B，点P是椭圆C上异于A，B的任意一点，则直
线PA，PB的斜率之积为 ．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．已知椭圆 的左，右两焦点为 和 ，P为椭圆上一点，且 ，则
（ ）
A．8 B．12 C．16 D．64
2．已知点 ，动点 到直线 的距离为 ，则 的周长为（ ）
A．4 B．6 C． D．
3．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是 上的动点，则下列四个结论正确的个数（ ）
① ；
②离心率 ；
③ 面积的最大值为 ；
④以线段 为直径的圆与直线 相切．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 两点，若 ，且 ，则 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点 ， 是椭圆 上关于原点对称的两点， ， 分别是椭圆 的左、右焦点，若
，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．已知椭圆 的右焦点为 ，过原点的直线 与 交于 两点，若 ，且
，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆E： 的右焦点为 ，左顶点为 ，若E上的点P满足 轴，
，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．椭圆 的左右焦点为 ， ，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足
， ，若四边形 的周长等于 ，则椭圆C的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
9．设点 、 分别是椭圆 的左、右焦点，点 、 在 上（ 位于第一象限）且点 、 关于原点对称，若 ， ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．已知 ， 是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．椭圆的焦距为
C．点 到左焦点 距离的最大值为
D． 的最大值为
11．已知椭圆 ，若 在椭圆 上， 是椭圆 的左、右焦点，则下列说法正确的有
（ ）
A．若 ，则 B． 面积的最大值为
C． 的最大值为 D．满足 是直角三角形的点 有 个
12．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在 上，且 的最大值为3，最
小值为1，则（ ）
A．椭圆 的离心率为 B． 的周长为4
C．若 ，则 的面积为3 D．若 ，则
13． ， 为椭圆 的两个焦点，椭圆 上存在点 ，使得 ，则椭圆 的方程可以是
（ ）
A． B． C． D．
14．设点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，动点 满足：，给出下列四个命题：
①点 的轨迹方程为 ；② ；
③存在4个点 ，使得 的面积为 ；④ .
则正确命题的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
15．已知 ， 分别是椭圆C： 的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则（ ）
A．当 时，满足 的点P有2个
B． 的周长一定小于
C． 的面积可以大于
D．若 恒成立，则C的离心率的取值范围是
16．已知椭圆 ： （ ）， ， 分别为其左、右焦点，椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆
上，点 在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ）
A．离心率 的取值范围为
B．不存在点 ，使得
C．当 时， 的最大值为
D． 的最小值为1
17．已知双曲线 的焦点分别为 ，则下列结论正确的是（ ）A．渐近线方程为
B．双曲线 与椭圆 的离心率互为倒数
C．若双曲线 上一点 满足 ，则 的周长为28
D．若从双曲线 的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6
三、填空题
18．过点 且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程为 .
19．已知椭圆 的左、右焦点分别为F，F，点P在椭圆上，若线段PF 的中点在y轴上，|PF|
1 2 1 1
－|PF|＝ .
2
20．设P是椭圆 上任意一点，F为C的右焦点， 的最小值为 ，则椭圆C的长
轴长为 ．
21．已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
22．已知 ， 为椭圆 ： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且
，则四边形 的面积为 ．
23．已知椭圆 的右焦点为 ，过原点 的直线与椭圆 交于 、 两点，则 的最小
值为 ．
24．已知椭圆 的方程为 分别为其左右焦点， 两点在椭圆上，且满足
，若直线 的倾斜角为 ，且四边形 的面积为 ，则椭圆 的离心率为
．
25．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 为 上关于坐标原点对称的两点，且 ，且四边形 的面积为 ，则 的离心率为 ．
26．已知 是椭圆 的左，右焦点， 是椭圆上任意一点，过 引 的外角平分线的垂
线，垂足为 ，则 与短轴端点的最近距离为 .
27．设 ， 分别是椭圆 的左，右焦点，过点 的直线交椭圆 于 ， 两点，若 ，且
，则椭圆 的离心率为 .
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知 为坐标原点，椭圆 ： ，平行四边形 的三个顶点A， ， 在椭圆
上，若直线 和 的斜率乘积为 ，四边形 的面积为 ，则椭圆 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知椭圆 ， 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．设椭圆 （ ）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足
， ，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．若椭圆 上存在一点 ，使得函数 图象上任意一点关于点 的对称
点仍在 的图象上，且椭圆 的长轴长大于2，则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．椭圆 的内接四边形 的对角线 交于点 ，满足 ，
，若直线 的斜率为 ，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
6．动点 分别到两定点 连线的斜率的乘积为 ，设 的轨迹为曲线 分
别为曲线 的左､右焦点，则下列命题中错误是（ ）
A．曲线 的焦点坐标为
B．若 ，则
C． 的内切圆的面积的最大值为
D．设 ，则 的最小值为
二、多选题
7．已知正方形 中， ， 是平面 外一点.设直线 与平面 所成角为 ，设三棱锥
的体积为 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 的最大值是
B．若 ，则 的最大值是C．若 ，则 的最大值是
D．若 ，则 的最大值是
8．已知椭圆 的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B， ， 分别是椭圆的左、右焦
点，且 的面积为 ，点P为椭圆上的任意一点，则 的取值可以为（ ）.
A．1 B． C． D．
9．已知P是椭圆 上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、
右焦点分别为 ， ，下列关于椭圆的四个结论中正确的是（ ）
A．若PA、PB的斜率存在且分别为 ， ，则
B．若椭圆C上存在点M使 ，
C．若 的面积最大时， ，则
D．根据光学现象知道：从 发出的光线经过椭圆一次反射后恰好经过 .若一束光线从 发出经椭圆
反射，当光线第n次到达 时，光线通过的总路程为
三、填空题
10．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，过点 且倾斜角为 的直线 与
交于A，B两点．若 的面积是 面积的2倍，则 的离心率为 ．11．已知 、 为椭圆 的左、右焦点，点 为该椭圆上一点，且满足 ，
若 的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为 .
12．已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 是椭圆 上任意一点，且
的取值范围为 .当点 不在 轴上时，设 的内切圆半径为 ，外接圆半径为 ，则
的最大值为 .
13．已知椭圆 的两个焦点为 ．点 为 上关于坐标原点对称的两点，且
， 的面积 ，则 的离心率的取值范围为 ．
