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专题01 三角形的高线和角分线结合
类型一 从一个顶点出发的高线和角分线
1．如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线， ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)试用 、 的代数式表示 的度数_________．
2．如图，在三角形ABC中， ，AE平分∠BAC， ， ．
(1)∠BAE的度数是______．
(2)∠DAE的度数是______．
(3)探究：如果把条件 ， 改成 ，你认为能得出∠DAE的度数吗？若能，请
你写出求解过程；若不能，请说明理由．
3．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，求 的度数？4．如图，AD、AE分别是 ABC的角平分线和高线.
(1) 若∠B＝50°，∠C＝60△°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C ＞∠B，猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系，并加以证明.
5．如图，在 中， 为边 上的高，点 为边 上的一点，连接 ．
（1）当 为边 上的中线时，若 ， 的面积为30，求 的长；
（2）当 为 的角平分线时，若 ， ，求 的度数．
6．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；
②若∠C-∠B =20°，则∠DAE = °．
7．△ABC中， AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高．（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m<n）．求∠DAF的度数（用含m、n的式子表示）．
（3）若∠C-∠B=30°，则∠DAF=_________度．（填空）
8．如图，在 中， 是高， 是角平分线， ， ．
（ ）求 、 和 的度数．
（ ）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当 ， ，则 __________ ．
当 ， 时，则 __________ ．
当 ， 时，则 __________ ．
当 ， 时，则 __________ ．
（ ）若 和 的度数改为用字母 和 来表示，你能找到 与 和 之间的关系吗？请直接写出
你发现的结论．
9．已知 中， 是 边上的高， 平分 ．若 ， ， ，则 的度数
等于（ ）
A． B． C． D．
类型二 高线和角分线结合进阶
10．在 中， 是 的角平分线， ，（1）如图1， 是 边 上的高， ，求 的度数；
（2）如图2，点E在 上， 于F，猜想 与 、 的数量关系，并证明你的结论．
11．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．
12．在△ABC中，AD是角平分线． ．
(1)如图（1），AE是高， ， ，求∠DAE的度数；
(2)如图（2），点E在AD上， 于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；
(3)如图（3），点E在AD的延长线上． 于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是___（直
接写出结论，不需证明）．
类型三 从不同顶点出发的高线和角分线
13．如图，在 ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是 ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，
△ △且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．
14．在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE
和∠AOB的度数．
15．如图，在 ABC中，AD，AF分别为 ABC的中线和高，BE为 ABD的角平分线．
△ △ △
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若 ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
△
