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专题01 三角形的高线和角分线结合
类型一 从一个顶点出发的高线和角分线
1．如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线， ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)试用 、 的代数式表示 的度数_________．
2．如图，在三角形ABC中， ，AE平分∠BAC， ， ．
(1)∠BAE的度数是______．
(2)∠DAE的度数是______．
(3)探究：如果把条件 ， 改成 ，你认为能得出∠DAE的度数吗？若能，请
你写出求解过程；若不能，请说明理由．
3．如图，在 中， ， 平分 ，若 ， ，求 的度数？4．如图，AD、AE分别是 ABC的角平分线和高线.
(1) 若∠B＝50°，∠C＝60△°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C ＞∠B，猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系，并加以证明.
5．如图，在 中， 为边 上的高，点 为边 上的一点，连接 ．
（1）当 为边 上的中线时，若 ， 的面积为30，求 的长；
（2）当 为 的角平分线时，若 ， ，求 的度数．
6．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时．
①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE的度数；
②若∠C-∠B =20°，则∠DAE = °．
7．△ABC中， AD为∠BAC的平分线，AF为BC边上的高．（1）若∠B=38°，∠C=76°，求∠DAF的度数．
（2）若∠B=m°，∠C=n°，（m
