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专题21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）
1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与
每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，
若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增
加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．(x+3)(5−0.5x)=20 B．(x−3)(5+0.5x)=20
C．(x−3)(5−0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=20
2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房
每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房
每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比
定价 180元增加 x元，则有（ ）
x−180
A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890
10
x−180
B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890
10
x
C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890
10
x
D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890
10
3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动
更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文
学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一
批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发
现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每
天获利270元，求每张书签应降价多少元．4．（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价
200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周
中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每
日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多
少元时，每日的营业额可为11520元？
5．（2017·阿坝）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100
件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元
（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多
少元？
6．（2019八下·苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件
的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售
280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单
价；若不能，请说明理由。
7．（2020八下·长兴期中）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每
间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空
闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1．5倍）。如果有
游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房
有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
8．（2021秋•岚皋县期末）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经
过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售
价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．9．（2022春•海曙区期中）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出 20件，每件盈利40
元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬
衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少
元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为 1200元，问每件
衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．
请说明理由．
10．（2021秋•平顶山期末）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张 5元的进货价购进
3200张贺卡．当销售价为7元时，平均每天可售出300张．
（1）为了减少库存，摊主决定降价销售．市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低
0.5元，那么平均每天可多售出 100张．摊主想要在盈利的情况下平均每天刚好达到
3000元营业额，则每张贺卡应降价多少元？
（2）已知摊主在12月27日销售完1200张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主
能否在元旦前售完贺卡（12月共计31天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润
率；若不能售完，说明理由．11．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元
的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量 y
（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？
12．（2021秋•无锡期末）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书
店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过 10本，每本按定价出售；若超过10
本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：
前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．
（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；
（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于
几折才能使得实付金额少于600元？13．（2021秋•綦江区期末）2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商
机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价
是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
（1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多 200个，销售
两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量
各是多少？
（2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天
问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的
售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加 a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：
9月份的售价（元） 9月份销量
“天问一号”模型 90
“嫦娥五号”模型
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加 a%，求a的值．
专题21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）
1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与
每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，
若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增
加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）
A．(x+3)(5−0.5x)=20 B．(x−3)(5+0.5x)=20
C．(x−3)(5−0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=20
【答案】A
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(5−0.5x)=20 ，
故答案为：A.
2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房
每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比
定价 180元增加 x元，则有（ ）
x−180
A．（x﹣20）（50﹣ ）＝10890
10
x−180
B．x（50﹣ ）﹣50×20＝10890
10
x
C．（180+x﹣20）（50﹣ ）＝10890
10
x
D．（x+180）（50﹣ ）﹣50×20＝10890
10
【答案】C
【解答】设房价比定价180元增加x元，
x
根据题意，得（180+x-20）（50- ）=10890.
10
故答案为：C.
3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动
更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文
学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一
批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发
现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每
天获利270元，求每张书签应降价多少元．
【答案】每张书签应降价0.2元或0.05元
【解答】解：设每张书签应降价x元，则每张可获利（0.5﹣x）元，平均每天可售出
500+ ×200＝（2000x+500）张，
依题意得：（0.5﹣x）（2000x+500）＝270，
整理得：100x2﹣25x+1＝0，解得：x ＝0.2，x ＝0.05．
1 2
答：每张书签应降价0.2元或0.05元．
4．（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价
200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周
中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每
日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多
少元时，每日的营业额可为11520元？
【答案】定价为240元
【解答】解：设国庆期间宾馆标准房的价格定为x元．
x−200
x(50− ×1)=11520
20
解得：x =240 ，x =960（舍去）
1 2
答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元
5．（2017·阿坝）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100
件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元
（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多
少元？
【答案】（1）65或85 （2）售价未75元时，最大值为2450元
【解答】（1）解：[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，
解得：x=65，x=85．
1 2
（2）解：由题意：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；
y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元
6．（2019八下·苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件
的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售
280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-
进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。
【答案】（1）230 （2）39或59元 （3）不能
【解答】（1）230
（2）解： 设销售价定为x元，销售利润是2610元，
[280-（x-40）×10]×（x-30）=2610,
-10(x-49)2+3610=2610，
(x-49)2=100，
x-49=10, 或x-49=-10,
∴x=59或x=39,
∴ 该纪念品的销售单价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）解： 设销售价为x, 销售利润为y, 则：
y=[280-（x-40）×10]×（x-30）
=-10x2+980x-20400
=-10(x-49)2+3610
a=-10<0, 当x=49时，y =3610<3700,
最大
∴销售利润不可能达到3700元.
7．（2020八下·长兴期中）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每
间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空
闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1．5倍）。如果有
游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆 间房
有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
x
【答案】（1）50- （2）230元
10
x
【解答】（1）50-
10
x
（2）解：根据题意，得：（180+x-20）（50- ）=9450
10
整理得x²-340x+14500=0，解得x=50，x=290（2分）（x 不符合题意，舍去），
1 2 2
∴房价定为230元
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元。8．（2021秋•岚皋县期末）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经
过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售
价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．
【答案】（1）20%． （2）降价10元
【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为x，
依题意得：25（1+x）2＝36，
解得：x ＝0.2＝20%，x ＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
1 2
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）设售价降低y元，则每件的销售利润为（36﹣y﹣16）元，每月可售出160+ ×1
＝（2y+160）件，
依题意得：（36﹣y﹣16）（2y+160）＝1800，
整理得：y2+60y﹣700＝0，
解得：y ＝10，y ＝﹣70（不合题意，舍去）．
1 2
答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元．
9．（2022春•海曙区期中）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出 20件，每件盈利40
元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬
衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少
元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为 1200元，问每件
衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．
请说明理由．
【答案】（1）售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元 （2）降价10元 （3）不能
【解答】解：（1）20+2×4＝28（件），
（40﹣4）×28＝1008（元）．
答：均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
（2）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x ＝10，x ＝20．
1 2
又∵每件盈利不少于25元，
∴x＝10．
答：每件衬衫应降价10元．
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，每天可售出（20+2y）件，
依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，
整理得：y2﹣30y+250＝0．
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴该方程无实数根，
即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
10．（2021秋•平顶山期末）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张 5元的进货价购进
3200张贺卡．当销售价为7元时，平均每天可售出300张．
（1）为了减少库存，摊主决定降价销售．市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低
0.5元，那么平均每天可多售出 100张．摊主想要在盈利的情况下平均每天刚好达到
3000元营业额，则每张贺卡应降价多少元？
（2）已知摊主在12月27日销售完1200张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主
能否在元旦前售完贺卡（12月共计31天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润
率；若不能售完，说明理由．
【答案】（1）1元 （2）27.5%
【解答】解：（1）设每张贺卡应降价x元，则现在的售价为（7﹣x）元，每天可多售
出100× ＝200x（张），
由题意，得：（7﹣x）（300+200x）＝3000，
整理，得：2x2﹣11x+9＝0，
解得x ＝1，x ＝4.5（不符合题意，舍去），
1 2
答：每张贺卡应降价1元；
（2）由（1）知，降价后每天可售出贺卡300+200x＝500（张），
12月27日后还剩余3200﹣1200＝2000（张），故还需要销售2000÷500＝4（天），
显然到12月31日即可售完全部贺卡，
所以摊主能在元旦前售完贺卡，
摊主此次销售贺卡的利润率为 ×100%＝27.5%．
11．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元
的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量 y
（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？
【答案】（1） y＝5x+50（0＜x＜10）．（2）7元
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（2，60），（4，70）代入y＝kx+b得： ，
解得： ，
∴y关于x的函数解析式为y＝5x+50（0＜x＜10）．
（2）依题意得：（40﹣x﹣20）（5x+50）＝1105，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得x ＝3，x ＝7．
1 2
又∵要让顾客得到更大的实惠，
∴x＝7．
答：这种榴莲每千克应降价7元．
12．（2021秋•无锡期末）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书
店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过 10本，每本按定价出售；若超过10
本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：
前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；
（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于
几折才能使得实付金额少于600元？
【答案】（1） 15本（2）至少低于7折
【解答】解：（1）∵50×10＝500（元），500＜600，
∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本．
设读书兴趣小组购买书籍x本，则每本的售价为50﹣2（x﹣10）＝（70﹣2x）元，
依题意得：（70﹣2x）x＝600，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x ＝15，x ＝20．
1 2
当x＝15时，70﹣2x＝70﹣2×15＝40＞35，符合题意；
当x＝20时，70﹣2x＝70﹣2×20＝30＜35，不符合题意，舍去．
答：读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本．
（2）设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的部分打y折销售，
依题意得：50×5+（15﹣5）×50× ＜600，
解得：y＜7．
答：书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元．
13．（2021秋•綦江区期末）2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商
机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售
价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
（1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多 200个，销售
两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量
各是多少？
（2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天
问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加 a%；每个“嫦娥五号”模型的
售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加 a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：
9月份的售价（元） 9月份销量“天问一号”模型 90
“嫦娥五号”模型
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加 a%，求a的值．
【答案】（1）销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个
（2）①100（1﹣a%）；400（1+ a%）；200（1+ a%）②10
【解答】解：（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x个，“嫦娥五号”模型y
个，
根据题得： ．
解得： ．
答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个；
（2）①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在 8月份的基础上降价 a%，“天问一
号”模型的销量比8月份增加 a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加 a%，
∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+ a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为
200（1+ a%）个．“嫦娥五号”模型的售价为100（1﹣a%）；
故答案为：100（1﹣a%）；400（1+ a%）；200（1+ a%）；
② 依 题 意 得 ： 90×400 （ 1+ a% ） +100 （ 1﹣ a% ） ×200 （ 1+ a% ） ＝
（90×400+100×200）（1+ a%），
整理得：3a2﹣30a＝0．
解得：a ＝10，a ＝0（不合题意，舍去）．
1 2
答：a的值为10．
