精品解析：上海市嘉定区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_下学期_3：期末

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2022 学年第二学期七年级数学学科阶段性练习
练习时间 90分钟，总分 100分
一、选择题： (每题 2分，共 12分 ) )
22
3 9， ，π， 49，0.232，3.1415926，27
1. 在 7 中，无理数个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由题意依据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数进行分析解
答即可．
【详解】∵ 49 7，
∴3 9,π, 27 是无理数，
故选：C．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含π的数；开方开不尽的数；以
及像0.1010010001，这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理
数）．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. (3)2 3 B.  (5)2 5 C. a2 a D. (5)2 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质 a2  a 进行计算即可求解．
【详解】A、 (3)2  3 3，故选项A不正确；
B、 (5)2   5  5，故选项B不正确；
C、 a2  a ，故选项C不正确；
D、 (5)2  5 5，故选项D正确．
故选：D．
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a(a＞0)

【点睛】本题考查了二次根式的性质 a2  a 0(a0) ，熟练掌握性质是解题的关键．

a(a＜0)

3. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）．
A. 3 B. 4 C. 7 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．
【详解】解：设第三边长为x，则4<x<10，所以选项中符合条件的整数只有7．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．
4. 如图，用直尺和圆规作出AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方
法是（ ）
A. SSS B. AAS C. SAS D. ASA
【答案】A
【解析】
【分析】如图，根据题意可得：OC OD，EC  DE，OE OE，进一步即可根据SSS判定
OCE≌ ODE，可得AOE BOE，从而可得答案．
 
【详解】解：如图，由作图可知：OC OD，EC  DE，OE OE，
 OCE≌ ODE（SSS），
 
AOE BOE，即OE是AOB的平分线．
所以用到的三角形全等的判定方法是SSS．
故选：A．
【点睛】本题考查了尺规作角平分线以及全等三角形的判定与性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练
掌握基础知识是解题的关键．
5. 如右图，在ABC中，ACB90，CD AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是
线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是ABC边AB上的高；④线段
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CD是BCD边BD上的高.
上述说法中，正确的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定
义即可判断③④．
【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；
②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；
③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；
④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故选D．
【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地
运用概念进行判断是解此题的关键．
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC＝∠ACB，
那么还不能判定△ABE≌△ACD，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. AD＝AE B. BE＝CD C. OB＝OC D. ∠BDC＝∠CEB
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，利用全等三角形的判定方法，可以得到哪个选项中的条
件，不能判定△ABE≌△ACD，从而可以解答本题．
【详解】解：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
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∵∠BAE=∠CAD，
∴补充条件AD=AE时，△ABE≌△ACD（SAS），故选项A不符合题意；
补充条件BE=CD，无法判断△ABE≌△ACD，故选项B符合题意；
补充条件OB=OC时，则∠OBC=∠OCB，故∠ABE=∠ACD，则△ABE≌△ACD（ASA），故选项C不符合
题意；
补充条件∠BDC=∠CEB时，则∠AEB=∠ADC，则△ABE≌△ACD（AAS），故选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定的知识，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结
合的思想解答．
二、填空题： (每题2分，共24分 )
7. 81的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：

819，
实数 81的平方根是 9 3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
8. 5 23 化成幂的形式______.
3
【答案】
25
【解析】
【分析】根据分数指数幂的意义即可求解.
3 3
【详解】 5 23=25 ，故答案为 25 .
m
【点睛】分数指数幂的表示形式：n次根号（a的m次幂）可以写成a的 次幂.
n
9. 比较大小：﹣4 ___ 17 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】先比较出4与 17 的大小，再根据两个负数比较大小．
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【详解】解：∵16＜17，
∴4＜ 17 ，
∴﹣4＞﹣ 17 ，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查二次根式大小的比较，解题的关键是掌握比较有理数和根号形式无理数的大小的方
法．比较两个负数，绝对值大的反而小
10. 如果等腰三角形两边长是5cm和12cm，那么它的周长是___________．
【答案】29cm##29厘米
【解析】
【分析】分两种情况讨论：若以5cm为腰，若以12cm为腰，即可求解．
【详解】解：若以5cm为腰，该三角形的三边长为5cm、5cm、12cm，
∵5  5  10  12，
∴不能构成三角形，不合题意，舍去；
若以12cm为腰，该三角形的三边长为5cm、12cm、12cm，
∴它的周长是5  12  12  29cm；
综上所述，该三角形的周长为29cm．
故答案为：29cm
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
11. 将24870000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示是___．
【答案】2.5107
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法，把绝对值大于1的数表示成a10n的形式，其中1  a  10，
n为正整数，再根据有效数字的意义进行求解即可．
【详解】248700002.5107，
故答案为：2.5107．
【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字，熟练掌握有效数字的定义是解题的关键．
12. 已知 5在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab＝_____．
【答案】8
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【解析】
【分析】求得 5的范围，即可确定a和b，从而求解．
【详解】解：∵2 5 3，a＜b
∴a2,b3
ab 23 8
故答案为8．
【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的大小范围是解题的关键．
13. 若点P（3，m﹣2）在x轴上，则点Q（m﹣3，m+1）在第__象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列出方程m-2=0，求出m的值，再求出点Q的坐标，即可得出答
案．
【详解】由题意，得m﹣2＝0，
∴m＝2．
∴m﹣3＝﹣1＜0，m+1＝3＞0，
∴点Q（-1，3）在二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决
的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四
象限（+，﹣）．
14. 已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为
________．
【答案】65°或115°
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数．另一种情况
等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数．
【详解】解：①如图，等腰三角形为锐角三角形，
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∵BD⊥AC，∠ABD＝25°，
∴∠A＝65°，
即顶角的度数为65°．
②如图，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA＝25°，
∴∠BAD＝65°，
∴∠BAC＝115°．
故答案为：65°或115°．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于正确的画出图形，认真的
进行计算．
15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则
∠BDC=_____度．
【答案】69
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内
角和定理求出∠BDC．
【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°﹣∠A=66°．
1
由折叠的性质可得：∠BCD= ∠ACB=45°，
2
∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=69°．
故答案是：69．
16. 如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸
片的一条边上，则∠1+∠2=___°．
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【答案】90
【解析】
【分析】延长ME交CD于点G，由平行线性质得到1EGN ，然后根据三角形外角的性质求解即
可．
【详解】如图，延长ME交CD于点G．
∵AB//CD，
∴1EGN ．
∵MEN为△EGN的外角，
∴MEN EGN 212．
∵MEN 90，
∵1290．
故答案为：90．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，正确作出常用辅助线是解题关键．
17. 如图，l ∥l ，点A、E在直线l 上，点B、C、D在直线l 上，如果BD：CD＝2：1，△ABC的面积
1 2 1 2
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为30，那么△BDE的面积是____．
【答案】20
【解析】
【分析】利用平行线间的距离处处相等，得到三角形面积之比等于对应底的比，代入计算即可．
【详解】解：∵l ∥l ，
1 2
∴△BDE的面积：△ABC的面积＝BD：BC＝2：3，
2
∴△BDE的面积＝30× ＝20．
3
故答案为：20．
【点睛】此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积，解题时注意：等高的两个三角形的面积比等于
它们的底边长的比．
18. 如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，
∠BAD=40°，则∠E的度数是______°．
【答案】36
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定
理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠BAD=40°，
1
∴∠ABD=∠ADB= （180°-∠BAD）=70°，
2
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ADE=∠ABD=70°，
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∵∠BAE=114°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°，
∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°，
故答案为：36．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三
角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．
三、简答题： (19题 3分，20—22每题 6分，23 题 5分，24题 10分，25题 7分，共 43
分 )
4 1 
19. 计算： 6  6 6 ．
3 2 
1
【答案】 6
6
【解析】
【分析】先计算括号内，然后再算括号外即可．
4 3
【详解】解：原式 6  6
3 2
8 9
 6  6
6 6
1
  6．
6
【点睛】本题主要考查了二次根式加减混合运算，灵活运用二次根式加减运算法则是解答本题的关键．
1
20 . 计算： (27)3 ( 2)2 ( 21)0 ( 3)2．
5
【答案】
3
【解析】
【分析】分别计算分数指数幂，平方，0次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可.
1
【详解】解：原式321
( 3)2
1
321
3
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5
 ．
3
【点睛】本题主要考查了实数运算，分数指数幂的含义，负整数指数幂与零指数幂的含义，正确化简各数
是解题关键．
21. 计算： ( 32)2 ( 32)( 32)．
【答案】1 3
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则结合平方差公式及 a2  a 逐个求解即可．
【详解】解：原式| 32|( 3)2 22
2 334
1 3．
【点睛】本题考查二次根式及其运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及乘除运算法
则，本题属于基础题型．
22. 用幂的运算性质计算：6 92  27 6 3
【答案】9
【解析】
【分析】将各式转化为底数为3的同底数幂，再进行计算即可．
1 1 1
【详解】原式
93272 36
2 3 1
33 32 36
2 3 1
 
33 2 6
32
9．
【点睛】本题考查幂的乘除运算．解题的关键是将各式转化为同底数幂，根据同底数幂的
乘除法则，进行求解．
23. 如图，已知AB//CD，12，3=4，请说明AD//BC 的理由．
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解：因为AB//CD（已知）
所以4BAE（_________）
因为3=4（已知）
所以3BAE（___________）
因为12（已知）
所以1CAE 2CAE（__________）
即BAE __________．
所以3_________．（等量代换）
因此AD//BC （_____________）
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；等式的性质；∠DAC；∠DAC；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定进行求解即可．
【详解】
解：因为AB//CD（已知）
所以4BAE（两直线平行，同位角相等）
因为3=4（已知）
所以3BAE（等量代换）
因为12（已知）
所以1CAE 2CAE（等式的性质）
即BAE ∠DAC．
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所以3∠DAC．（等量代换）
因此AD//BC （内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；等式的性质；∠DAC；∠DAC；内错角相等，两直线平
行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
24. 阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝
∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关
系如何？为什么？
解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）
所以∠BAG＝ ， （角平分线定义）
又因为∠FPQ＝ +∠AED， ＝ +∠B
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∠AED＝∠B（已知）
所以∠FPQ＝ （等式性质）
（请完成以下说理过程）
【答案】∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG
【解析】
【分析】根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三
角形三线合一来解题即可.
【详解】解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．
因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）
所以∠BAG＝∠CAG，∠PFG＝∠QFG（角平分线定义）
又因为∠FPQ＝∠CAG+∠AED，∠FQG＝∠BAG+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和）
∠AED＝∠B（已知）
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所以∠FPQ＝∠FQG（等式性质）
所以FP＝FQ（等角对等边）
又因为∠PFG＝∠QFG
所以AG⊥FG（等腰三角形三线合一）．
故答案为∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG．
【点睛】本题考查的是三角形的综合运用，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
25. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，4）．
（1）图中B点的坐标是______．
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是______；点A关于x轴对称的点D的坐标是______．
（3） ABC的面积是______．

（4）如果点E在x轴上，且S S ，那么点E的坐标是______．
△ADE △ABC
【答案】（1）（-2,3）；
（2）（2,-3）；（0,-4）；
（3）8； （4）（2,0）或（-2,0）．
【解析】
【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；
（2）根据关于原点对称点的特点和关于x轴对称的点的坐标特点求解即可；
（3）用四边形PQCK的面积减去△ABP、△BCQ、△ACK的面积得到△ABC的面积；
（4）设点E的横坐标为x ，则点E到AD的距离为 x ，根据三角形面积相等求出 x 的值，根据x轴上
E E E
点的特点得出点E的坐标即可．
【小问1详解】
B2,3
；
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【小问2详解】
∵B与C关于原点对称，B2,3
，
∴C2,3
，
∵A与D关于x轴对称，A0,4
，
∴D0,4
；
【小问3详解】
如图所示：
S S S S S
ABC 四边形PQCK ABP ACK BCQ
1 1 1
47 12 27 46
2 2 2
 281712
8；
【小问4详解】
∵A0,4 ，D0,4
，
1
∵S  AD x 8，
△ADE 2 E
1
∴ 8 x 8，
2 E
∴ x 2，
E
∴E2,0
或
2,0
．
【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当添补图形
是解题的关键．
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四、解答题： (26题 15分，27题 6分，共 21分 )
26. 在 ABC中，A90,BCA30，以BC,AC 为边向 ABC外作等边△BCD和等边△ACE．
 
（1）如图1，连接AD,BE，AD与BE 相交于点O．
①说明AD BE的理由．
②AOB °．（直接填答案）
（2）如图2，过D做BC的垂线DH ，垂足为H，连接DE，交BC于点F，DF与EF 相等吗？为什
么？
【答案】（1）①证明见解析；②120
（2）相等，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①根据等边三角形的性质及角的和差，再利用SAS证明 DCA≌ BCE，即可证明；②设
 
AD,BC交于点P，由全等三角形的性质可得ADC EBC，再根据对顶角相等和三角形内角和定理
可求出POB，进而求解即可；
（2）先证明

DBH≌

CBAAAS ，再证明

DHF≌

ECFAAS ，即可求证．
【小问1详解】
①∵△BCD和△ACE 为等边三角形，
∴DC  BC,CACE,DCBACE 60，
∴DCBBCAACEBCA，
即DCABCE，
在△DCA和 BCE中，

DC  BC

DCABCE，

CACE

∴

DCA≌

BCESAS ，
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∴AD BE；
②设AD,BC交于点P，
∵ DCA≌ BCE，
 
∴ADC EBC，
在△CDP和 ABP中，

∵CPDAPB，
∴PCDPOB60，
AOB180POB120，
故答案为：120；
【小问2详解】
相等，理由如下：
∵DH  BC，
∴DHC DHB90CAB，
∵BCA30，
∴DBC CBA60，又BD BC，
∴

DBH≌

CBAAAS ，
∴DH  AC，
∵AC CE ，
∴DH CE，
∵ACBACE 90ECF，
∴DHF ECF ，
∵DFH EFC，
∴

DHF≌

ECFAAS ，
∴DF  EF ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，对顶角相等，三角形
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内角和定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
27. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三
个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵
动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为
端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°．
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可．
（2）求出∠OAC即可解决问题．
（3）分三种情形分别求出即可．
【详解】解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
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（3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴∠CAB＝10°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴4∠CAB＝150°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，分类思想，数学新定义问题，准确理解新定义，灵活运用分类思
想是解题的关键．
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