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1 成比例线段
一、请你填一填
（1）如果 ,那么 =________.
（2）若a= ,b=3,c=3 ,则a、b、c的第四比例项d为________.
（3）若 ,则 =_______.
（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500
m，那么这张地图的比例尺为_______.
二、认真选一选
（1）已知 ,则下列式子中正确的是（ ）
A. a∶b=c2∶d2
B. a∶d=c∶b
C. a∶b=（a+c）∶（b+d）
D. a∶b=（a－d）∶（b－d）
（2）如图4—1—1，已知直角三角形的两条直角边长的比为a∶b=1∶2,其斜边长
为 4 cm，那么这个三角形的面积是（ ）cm2.
图4—1—1
A.32 B.16
C.8 D.4
（3）若 ,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是（ ）.
A.14 B.42
1 / 4C.7 D.
（4）如图 4—1—2，等腰梯形 ABCD 的周长是 104 cm，AD∥BC，且
AD∶AB∶BC=2∶3∶5，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.
图4—1—2
A.72. 8 B.51
C.36.4 D.28
三、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？
（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10cm
（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10cm
四、画一画，算一算
（1）若点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AB 的延长线上， AB=10，
，求线段PQ的长.
（2）若 ,且2a－b+3c=21.
试求a∶b∶c.
五、创新训练
1、如果 ，试求k的值.
2、已知三条线段长分别为1cm， cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的
长与面前三条线段长能够组成一个比例式.
2 / 4参考答案
一、（1） （2） （3）5 （4）1∶50000
二、（1）C （2）B （3）D （4）D
三、（1） =2 =2则 所以a、b、d、c成比例
（2）由已知得：ab≠cd, ac≠bd, ad≠bc
所以a、b、c、d四条线段不成比例
四、（1）设AP=3x,BP=2x
∵AB=10
∴AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10,
∴x=2 ∴AP=6,BP=4
∵ ,∴可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y
∴ ,解得：y=20,
∴PQ=PB+BQ=4+20=24
（2）令 =m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6m
∴a=3m－2,b=4m,c=6m－5
∵2a－b+3c=21
∴2（3m－2）－4m+3（6m－5）=21,即20m=40
解得m=2
∴a=3m－2=4,b=4m=8,c=6m－5=7
∴a∶b∶c=4∶8∶7
五、
1、由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋
c）k，故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，当a＋b＋c＋d 时， ，当a＋b＋c＋d
3 / 4＝0时，b＋c＋d＝－a，所以k＝－1，故k的值为 或-1.
2、所给线段长较多，如 等，因而有 ，本题答案不唯
一，只要能够成为比例式即可.
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