文档文本内容
教学目标
1.学生在“方与圆”的问题情境中，发现正方形和圆面积之间的关系，培养学生提出问题
的能力，激发学生自主探究的欲望。
2.通过观察，操作，猜想、验证等数学活动，经历问题解决的全过程，积累问题解决的经
验，提高学生分析问题，解决问题的能力。
3．学生在解决问题的过程中，进一步感受平面图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学
好数学的自信心。
教学重点
教学重点：经历问题解决的全过程，积累解决问题的经验。
教学难点
教学难点：探究图形之间的关系，得出一般性规律。
引入
经历解决问题的全过程，在问题解决过程中求提升
体会圆与方的文化
全课总结，认识升华
教学过程
一、引入 图片欣赏
问：图片中找到了哪些图形呢？
同学们，当正方形和圆组合成新图形时，方中有圆，圆中有方，因为摆放位置不同，给我
们带来不同的视觉感受。
在圆与方组合而成的图形中隐藏了很多数学奥秘，你能提出哪些值得我们研究的数学问题
吗？
师：我们先研究正方形和圆面积之间的差的问题。
二、新授
1.阅读与理解。（出示圆中方和方中圆。） 通过看图，你知道哪些信息？
条件和问题：两个圆的半径都是1 米，左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比
正方形多的面积。
2.分析与解答。
（1）自己试做方中圆 汇报
问：你是怎么解答的？ 解答这道题的关键是什么？
小结：看来找到正方形与圆之间的关系，就能很快解决问题。 （类似于求组合图形的面
积，用大面积减小面积）
（2）出示圆中方。
A.试做。
问：有什么困难？ 正方形的边长不知道，找不到正方形边长与圆之间的关系。 B.小组
讨论后独立解答。
（提示：看看能不能添加辅助线，找找图形之间的关系。） C．交流
展示学生的图和做法。
对比画辅助线的不同方法，他们的共同之处是什么？
（画辅助线，分割图形，找到图形之间的联系或分割成三角形来计算正方形的面积。）
小结：这幅图，正方形的边长与圆之间没有直接的关系，通过画辅助线的方式找到圆与正
方形之间的联系，抓住联系就确定了计算圆和正方形面积的核心要素。
3.回顾与反思。
（1）师：同样是圆与方组合的图形，为什么第一幅图同学们很顺利解答，而第二幅却遇到
了困难？困难是什么？我们怎么解决的？
这两个问题在解决方法上，有什么相同的地方吗？ A 都是找到图形之间的联系解决问题，
如果不好找联系，可以试着画出辅助线来帮助思考和解决。
B 都是用大面积减小面积的方法去求阴影部分面积。
（2）探究一般性规律。
师：刚才我们解决了半径是1 米时，正方形与圆面积差的问题，对于这个问题是否可以继
续研究？
预设：猜想半径发生变化，面积差是否会变呢，会怎么变呢？ 问：我们可以怎么研究？
预设：1、设数 2、设字母
小组合作：算算当r=2、3、4、5 时，S=？面积差变了吗？发生了怎样的变化？ 你发现什
么了？ 学生汇报 预设：
A：面积差随着半径增大而增大
B：纵向观察，半径为2 时，面积差是半径为1 时的4 倍，半径为3 时，面积差是半径为1
时的9 倍„„ C：用字母研究：4r2-πr2=0.86r2
师：得到什么结论？（不论半径是几，面积差都是半径平方的0.86 倍。）
验证结论（用r=2、3、4......代入字母表达式中验证结论）
小结：我们利用图形之间的联系解决了课前的困难，发现阴影面积等于半径平方的0.86 倍，
看来不论半径是几，利用这个规律都可以很快得到面积之差。
（3）课下自主解决圆中方图形中阴影面积的规律。
三、欣赏圆与方的文化。 出示图片欣赏。
四、全课总结，认识升华。
谈收获。（知识的、研究方法的、问题解决的过程）
师：正方形与圆之间还有许多值得探究的问题，同学们可以在课下继续研究。
教学板书
圆 与 方
找联系（画辅助线）——组合图形面积计算方法
（1×2）2=4 1×2÷2×2=2
设数 3.14×12=3.14 3.14×12=3.14
设字母 4-3.14=0.86 3.14-2=1.14
