文档文本内容
第 1 讲 圆（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
【解析】
例1
（1）半径 圆心
（2）2
（3）2.5
（4）3
（1）根据圆的基础知识可得；
（2）圆规两脚间的距离是半径；
（3）最大圆的直径等于5厘米，半径是2.5厘米；
（4）根据对称的基础知识可得．
【答案】
【解析】
练1
（1）√；（2）√；（3）×；（４）×．
（1）根据圆的基础知识可得；
（2）根据圆的基础知识可得；
（3）直径5厘米的圆，半径为2.5厘米，它比半径3厘米的圆小；
（4）圆有无数条对称轴．
【答案】
【解析】
例2
21平方厘米
长方形长是7个半径，宽是3个半径，则面积是
（平方厘米）．
7 × 3 = 21
【答案】
【解析】
练2
一样大
设圆的半径为r，直径就等于2r，三角形CDE的面积等于CD×EF÷2=2r×2r÷2=2r ；长方
形ABCD的面积等于AB×BC=2r×r=2r ．所以两者面积一样大．
2
2
【答案】
【解析】
例3
31.4
阴影部分的周长包括一个大的半圆和两个小的半圆，大圆的直径为10，小圆的直径为5，
因此阴影部分的周长等于3.14×10÷2+3.14×5=31.4．
【答案】
【解析】
练3
514米
（米）．
2 × (50 × 2 + 50 × 3.14) = 514
【答案】
【解析】
例4
一样快
从大圆爬行的长度是
（厘米），从小圆爬行的长度是
（厘米），所以是一样的．
6 π ÷ 2 = 3 π
2 π ÷ 2 + 4 π ÷ 2 = 3 π
第 1 讲 圆（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
【解析】
练4
31.4厘米
三个小圆的周长和等于大圆的周长，
（厘米）．
10 × 3.14 = 31.4
【答案】
【解析】
例5
131.4厘米
图形的周长可以分成两条长为20厘米的线段、两条长为30厘米的线段和一个半径为5厘米
的圆，圆周长为
（厘米），所以周长为
（厘米）．
3.14 × 2 × 5 = 31.4
20 × 2 + 30 × 2 + 31.4 = 131.4
【答案】
【解析】
练5
24.56厘米
周长可以分成三条长为4 厘米的线段和一个半径为2 厘米的圆，圆周长为
（厘米），所以周长为
（厘米）．
3.14 × 2 × 2 = 12.56
4 × 3 + 12.56 = 24.56
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
B
周长包含三条正方形的边长和一个半圆，半圆的直径等于4 ，所以周长等于
4×3+π×4÷2=12+2π．
【答案】
【解析】
挑战极
限1
31.4米
如图，小狗跑过的路线已经画好．
（米）．
× (2 × 8π + 2 × 6π + 2 × 4π + 2 × 2π)
1
4
= 10π = 31.4
【答案】
1
C
【答案】
2
3
【答案】
3
4
【答案】
【解析】
4
25.12
r=4cm，则d=2×4=8（cm），C=3.14×8=25.12（cm）
【答案】
【解析】
5
357
（米），
（米）．
100 −25 × 2 = 50
100 × 2+50 × 3.14=357
第 1 讲 圆（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 圆（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
【解析】
6
1353.6
（米）．
(80 × 3.14 + 100 × 2) × 3 = 1353.6
【答案】
【解析】
7
37.68
（厘米）．
12 × 3.14 = 37.68
【答案】
【解析】
8
125.6
各圆周长之和等于以AB为直径的圆的周长，3.14×40=125.6（cm）．
【答案】
【解析】
9
71.4
（厘米）．
10 × 4 + 10 × 3.14 = 71.4
【答案】
【解析】
10
91.4
（厘米）．
10 × 6 + 10 × 3.14 = 91.4
【答案】
1
188.4
【答案】
2
50.24
【答案】
3
142.8
【答案】
4
365.6
【答案】
5
150.72
【答案】
【解析】
例1
3；18.84；28.26
4；8；50.24
5；10；31.4
第一行：已知直径为6 ，可得半径为6÷2=3 ，周长为3.14×6=18.84 ，面积为
3.14×3 =28.26．
2
第二行：已知周长为25.12 ，可得直径为25.12÷3.14=8 ，半径为8÷2=4 ，面积为
3.14×4 =50.24．
第三行：已知面积为78.5，因为78.5÷3.14=25=5 ，所以半径为5，直径为5×2=10，周
长为3.14×10=31.4．
2
2
【答案】
【解析】
练1
（1）78.5；（2）3.14
（1）3.14×5 =78.5（平方米）；
（2）周长为6.28，那么半径为6.28÷2÷3.14=1（厘米），面积为3.14×1 =3.14（平方
厘米）
2
2
【答案】
【解析】
例2
（1）3.44平方厘米；（2）4.56平方厘米
（1）
（平方厘米）；
（2）
（平方厘米）．
4 × 4 −4 × 3.14 = 3.44
× 3.14 −4 × 4 ÷ 2 = 4.56
22
【答案】
【解析】
练2
29.76平方厘米
（平方厘米）．
(4 + 16) × (4 × 2) ÷ 2 −3.14 × 42= 29.76
【答案】
【解析】
例3
1.72平方厘米
（平方厘米）．
4 × 2 −3.14 ×
÷ 2 = 1.72
(4 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
练3
12.56cm
阴影部分面积等于大半圆形的面积减去两个小半圆形的面积，大半圆形的半径等于
8÷2=4（cm），小半圆形的半径等于8÷4=2（cm）．所以阴影面积等于3.14×4 ÷2－
3.14×2 ＝12.56（cm ）．
2
2
2
【答案】
【解析】
例4
（1）4平方厘米；（2）8平方厘米
（1 ）利用割补法可得，阴影部分为等腰三角形的一半，故阴影部分面积为
（平方厘米）；
（2）利用割补法可得，阴影部分面积就是等腰三角形的面积，故阴影部分面积为
（平方厘米）．
× 4 × 4 ×
= 4
1
2
1
2
× 4 × 4 = 8
1
2
【答案】
【解析】
练4
13.5
经过平移，阴影部分的面积就是梯形ACDE的面积，OC=OA=3，CD=6－3=3，梯形面
积=（3+6）×3÷2=13.5．
【答案】
例5
32
【解析】
阴
影
面
积
经
过
平
移
后
可
以
化
为
如
上
所
示
的
阴
影
，
．
16 × 4 × 2 ÷ 2 −4 × 2 × 4 ÷ 2 × 2 = 64 −32 = 32
【答案】
【解析】
练5
24
阴
影
面
积
经
过
平
移
后
可
以
化
为
如
上
所
示
的
阴
影
，
．
(4 × 2+12) × 4 ÷ 2 −4 × 2 × 4 ÷ 2 = 40 −16 = 24
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
（1）2；4（2）2；8（3）
；
（1）设原来半径为r，周长是
，面积为
，则扩大两倍后半径是2r，周长是
，面积是
．
（2）增加两倍即扩大到原来的3倍，与（1）方法一样，最后扩大倍数再变为增加倍数即
可．
（3）增加一半，即扩大到原来的
倍，与（1）方法一样，最后扩大倍数再变为增加倍数
即可．
1
2
5
4
2πr
πr2
2π (2r) = 4πr
π
= 4π
(2r)2
r2
3
2
【答案】
【解析】
挑战极
限1
πr；
πr；2r；
；
把圆分成16等份，圆的周长也相应地分成16等份，所拼成的梯形的上底占3份，下底占5
份，所以上底的长度是圆周长的
，即2πr×
=
πr，同理，下底的长度是
πr，由
3
8
5
8
(
πr +
πr) × 2r ÷ 2 = π
3
8
5
8
r2
S=πr2
3
16
3
16
3
8
5
8
第 2 讲 圆（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
能力提高 / 六年级 / 秋季
梯形的面积公式可知，梯形的面积是
，所以圆的面积
Ｓ＝πr ．
(
πr +
πr) × 2r ÷ 2 = π
3
8
5
8
r2
2
【答案】
【解析】
1
113.04
（平方厘米）．
3.14 ×
= 113.04
(12 ÷ 2)2
【答案】
2
12.56
【答案】
【解析】
3
263.76
（平方米）．
3.14 × (
−
) = 263.76
102
42
【答案】
【解析】
4
31.4
阴影部分的面积相当于环形的一半，外圆的半径=12÷2=6（cm），内圆的半径
=8÷2=4（cm），阴影部分的面积=3.14×（6 -4 ）÷2=31.4（cm ）．
2
2
2
【答案】
5
113.04
【答案】
【解析】
6
1.72
．
4 × 2 −3.14 ×
× 2 = 1.72
12
【答案】
【解析】
7
4.56
．
× 3.14 ×
−
= 4.56
1
4
42
4 × 4
2
【答案】
【解析】
8
6.28
大圆的面积是12.56平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面
积是3.14平方厘米．阴影部分的面积是
（平方厘米）．
12.56 −3.14 −3.14 = 6.28
【答案】
9
B
【答案】
【解析】
10
4.56
利用割补法可得，阴影部分面积为扇形面积减去三角形的面积，故阴影部分面积为
．
× 3.14 ×
−
× 4 × 4=4.56
1
4
42
1
2
第 2 讲 圆（下）
课堂落实答案
第 3 讲 分数混合运算（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
1
50.24
【答案】
2
314
【答案】
3
27.52
【答案】
4
1.14
【答案】
5
4.56
【答案】
例1
（1）
； （2）
1
2
1
3
【答案】
练1
（1）
； （2）
13
20
7
9
【答案】
【解析】
例2
（1）23；（2）
（
1
）
；
（
2
）
．
3
4
× 12 +
× 12 +
× 12 = 6 + 8 + 9 = 23
1
2
2
3
3
4
×
−
×
= (
−
) ×
=
17
11
3
4
6
11
3
4
17
11
6
11
3
4
3
4
【答案】
练2
（1）1.8；（2）4.4
【答案】
【解析】
例3
78页
（页）．
240 ×
+ 240 ×
×
= 48 + 30 = 78
1
5
1
5
5
8
【答案】
【解析】
练3
米
（米）．
16
3
18 ×
×
×
=
2
3
2
3
2
3
16
3
【答案】
【解析】
例4
100分
阿呆：
（分）；
萱萱：
（分）．
90 ×
= 70
7
9
(90+70) × (1 −
) = 100
3
8
【答案】
【解析】
练4
0米
第一次剪去全长的
，第二次剪去全长的
，总共剪去1，说明绳子
没有剩余．
3
7
× (1 +
) =
3
7
1
3
4
7
【答案】
例5
降低了，降低了0.8元．
第 3 讲 分数混合运算（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】
（元），
（元），比原价降低了0.8元．
80 × (1+
) × (1 −
) = 79.2
1
10
1
10
80 −79.2 = 0.8
【答案】
【解析】
练5
666人
四年级人数：
（人）；五年级人数：
（人），三个年级一共有
（人）．
198 × (1 +
) = 252
3
11
252 × (1 −
) = 216
1
7
198 + 252 + 216 = 666
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
（1）
，（2）361
（1） 原式
；
（2） 原式
．
46 46
47
= 23 ×
−
×
47
23
23
47
1
23 = 47 −
= 46
1
47
46
47
= 19 × 19 = 361
【答案】
【解析】
挑战极
限1
设小黄为1份，小黑：
，小白：
，小白存入的款数比小黄多
．
1
2
1+
=
1
5
6
5
× (1+
) =
6
5
1
4
3
2
(
−1) ÷ 1 =
3
2
1
2
【答案】
1
7
10
【答案】
2
111
20
【答案】
3
36
【答案】
4
8
11
【答案】
【解析】
5
9
（米）．
243 ×
×
×
= 9
1
3
1
3
1
3
【答案】
【解析】
6
30
（页）．
120 ×
×
= 30
1
3
3
4
【答案】
【解析】
7
3
（元）．
21 ×
×
=3
1
3
3
7
【答案】
【解析】
8
A
（米）．
−
×
−
×
× (1 −
) =
7
18
7
18
3
7
7
18
3
7
1
3
1
9
第 3 讲 分数混合运算（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 分数混合运算（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
【解析】
9
77
（块）．
90 −90 ×
−90 ×
× (1 +
) = 77
1
18
1
18
3
5
【答案】
【解析】
10
199.5
（元）．
200 × (1 +
) × (1 −
) = 199.5
1
20
1
20
【答案】
1
6
【答案】
2
120
【答案】
3
3150
【答案】
4
350
【答案】
【解析】
5
25
（支）．
120 ×
× (1+
) =25
1
6
1
4
【答案】
【解析】
例1
12米
方程法：设绳子全长x米，
，
．
算术法：
（米）．
x × (1 −
−
) = 2
1
2
1
3
x = 12
2 ÷ (1 −
−
) = 12
1
2
1
3
【答案】
【解析】
练1
54米
方程法：设这匹布全长x米，
，
．
算术法：
（米）．
x × (1 −
−
) = 21
1
6
4
9
x = 54
21 ÷ (1 −
−
) = 54
1
6
4
9
【答案】
例2
400页
【解析】方程法：设这本书共有x页，
，
．
算术法：
（页）．
x × (
−
) =20
1
4
1
5
x = 400
20 ÷ (
−
) =400
1
4
1
5
【答案】
【解析】
练2
160米
方程法：设全长x米，
，
．
算术法：
（米）．
x × (
−
) = 8
3
10
1
4
x = 160
8 ÷ (
−
) = 160
3
10
1
4
【答案】
【解析】
例3
30千克
第一周吃完后还剩
，
方程法：设原来有x千克，
，
．
算术法：
（千克）．
1 −
=
1
3
2
3
x × (1 −
−
×
) =15
1
3
2
3
1
4
x = 30
15 ÷ (1 −
−
×
) =30
1
3
2
3
1
4
【答案】
【解析】
练3
150千克
方程法：设共有x千克，
，
．
算术法：
（千克）．
x × (
×
−
) = 15
9
10
2
9
1
10
x=150
15 ÷ (
×
−
) =150
9
10
2
9
1
10
【答案】
【解析】
例4
100本
设黄平老师有x本书，那么
，解得
．
x × (1+
) =160
3
5
x = 100
【答案】
【解析】
练4
500棵
方程法：设苹果树有x棵，可列方程：
，解得
．
算术法：
（棵）．
x (1 −
) = 400
1
5
x = 500
400 ÷ (1 −
) = 500
1
5
【答案】
【解析】
例5
千克
设玉米有x千克，可得
，解得
．
125
4
15 × (1 +
) = x (1 −
)
2
3
1
5
x = 125
4
【答案】
【解析】
练5
50本
设妙想买了x本，可得
，解得x=50．
x × (1 −
) = 20 × (1 +
)
1
2
1
4
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
6006米
方程法：设这条路长x米，可列方程：
，解得
．
算术法：
（米），对应的分率为
，所以
这条路长
（米）．
x+ (1 −
) x ×
+ 2 = x −2000
1
3
1
3
1
2
x=6006
2000+2=2002
1 −
−(1 −
) ×
=
1
3
1
3
1
2
1
3
2002 ÷
= 6006
1
3
【答案】60人
第 4 讲 分数混合运算（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】
挑战极
限1
丙班人数占六年级总人数的
，设该小学六年级共有x人，
，
解得
．
1 −
−
=
1
3
1
4
5
12
x = 25
5
12
x = 60
【答案】
【解析】
1
15
男生占总人数的
，
（人）．
1 −
=
9
14
5
14
27 ÷
×
= 15
9
14
5
14
【答案】
【解析】
2
140
（厘米）．
58 ÷ (1 −
−
) = 140
2
7
3
10
【答案】
【解析】
3
80
（米）．
28 ÷ (1 −
−
) = 80
2
5
1
4
【答案】
【解析】
4
200
100斤占整体的
，原来有
（斤）．
(1 −
) × (1 −
) =
1
5
3
8
1
2
100 ÷
= 200
1
2
【答案】
【解析】
5
720
第
二
天
完
成
总
数
的
，
所
以
零
件
共
有
（个）．
(1 −
) ×
=
1
6
1
4
5
24
30 ÷ (
−
) =720
5
24
1
6
【答案】
【解析】
6
750
，
（个）
1 −
=
1
5
4
5
50 ÷ (
×
−
) = 750
4
5
1
3
1
5
【答案】
【解析】
7
100
方程法：设黄平老师有x本，可列方程：
，解得
．
算术法：
（本）．
x × (1+
) =140
2
5
x=100
140 ÷ (1+
) =100
2
5
【答案】
【解析】
8
方程法：设玉米的质量为x千克，可列方程：
，解得
．
算术法：
（千克）．
75
2
15+15=x × (1 −
)
1
5
x = 75
2
(15+15) ÷ (1 −
) =
1
5
75
2
【答案】
9
50
第 4 讲 分数混合运算（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 观察物体
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】方程法：设妙想买了x本，
，解得
．
算术法：
（本）．
= 20 × (1 +
)
x
2
1
4
x = 50
20 × (1 +
) ÷ 2=50
1
4
【答案】
【解析】
10
，
（米）．
175
3
1 −
=
1
5
4
5
(10 + 30) ÷ (1 −
−
×
) =
1
5
4
5
1
7
175
3
【答案】
【解析】
1
150
（个）
40 ÷ (1 −
−
) = 150
2
5
1
3
【答案】
2
70
【答案】
【解析】
3
250
设苹果的数量为x棵，可得
，解得x=250．
x × (1+
) =400
3
5
【答案】
【解析】
4
1000
设苹果的数量为x棵，可得
，解得x=1000．
x × (1 −
) =400
3
5
【答案】
5
480
【答案】
【解析】
例1
如图所示：（位置不唯一）
从左面看 从前面看
分层观察，看清楚每一层的块数和位置，在方格中画出即可．
【答案】
练1
B
【答案】
例2
（1）C；（2）如下图（位置不唯一）：
【答案】
练2
【答案】
【解析】
例3
8
标数法，俯视图如下：
【答案】
【解析】
练3
72
在俯视图上标数，如下：
所以共有9个小正方体，所以组合图形的体积是
（立方厘米）．
9 ×
=72
23
【答案】
【解析】
例4
最多有10个，最少有8个
在俯视图上标数，最多、最少的情况如下：（答案不唯一）
【答案】
【解析】
练4
最多有11个，最少有9个
利用标数法，在俯视图上进行标数，最多、最少的情况如下：
第 5 讲 观察物体
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
【解析】
例5
6个，8个
正方体最少的图形，从上面看如左图所示（不唯一），正方体最多的图形，从上面看如右
图所示．
【答案】
【解析】
练5
9个；14个
正方体个数最少的一种情况如左图，正方体个数最多的情况如右图：
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
8个或9个
如下图．这2种情况都可以满足题目的要求．
【答案】
挑战极
限1
5；1
【答案】
1
B
【答案】
2
A
【答案】
3
C
【答案】
4
A
【答案】
5
8
【答案】
6
C
【答案】
7
48
【答案】
8
B
第 5 讲 观察物体
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 百分数（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
9
5
【答案】
10
18
【答案】
【解析】
1
C
根据主视图可以判断A、D错误，根据左视图可以判断是C.
【答案】
2
6
【答案】
3
7
【答案】
【解析】
4
6
通过观察可知，这个立体图形由6个小立方体组成．
【答案】
5
C
【答案】
例1
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×
【答案】
练1
（1）百分之四十一点零二；（2）77.38%；（3）女生人数占全班总人数的38%
【答案】
例2
【答案】
练2
【答案】
【解析】
例3
8
3.5 ÷
+ 5.5 × 80% + 0.8 =
5
4
3.5 × 0.8 + 5.5 × 0.8 + 0.8 = (3.5+5.5+1) × 0.8 =
第 6 讲 百分数（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
练3
375
【答案】
【解析】
例4
（1）80%；（2）92%
（1）
；
（2）
．
100 ÷ (100+25) = 0.8 = 80%
46 ÷ (46 + 4) =
= 92%
46
50
【答案】
【解析】
练4
，今天全部到校，所以出勤率是100%．
(40 −2) ÷ 40 =
= 95%
38
40
【答案】
【解析】
例5
（1）66.7%；（2）200%
（1）
； （2）
．
10 ÷ (10 + 5) =
≈66.7%
2
3
10 ÷ 5 = 2 = 200%
【答案】
【解析】
练5
15%
．
(20 −2) ÷ 120 = 0.15 = 15%
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
20%
．
20 ÷ (20 + 80) =
= 20%
20
100
【答案】
【解析】
挑战极
限1
六十
可以设甲数的
等于乙数的
等于1，那么甲数是3，乙数是5，可以求得甲数是乙数的
，转化为百分数是60%．
1
3
1
5
3
5
【答案】
1
50
【答案】
2
15
【答案】
3
25
【答案】
4
C
【答案】
5
C
【答案】
6
85
【答案】
【解析】
7
78
．
= 0.78 = 78%
39
50
【答案】
【解析】
8
93.95
．
=
= 93.95%
2000 −121
2000
1879
2000
第 6 讲 百分数（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 7 讲 百分数（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
9
31.25
【答案】
10
40
【答案】
1
80
【答案】
2
12.5
【答案】
3
75
【答案】
4
95
【答案】
5
26
【答案】
【解析】
例1
五年级男生多，多11人
五年级男生：
（人），六年级男生：
（人），
（人）．
800 × 52% = 416
750 × 54% = 405
416 −405 = 11
【答案】
【解析】
练1
378人
第一车间：
（人），第二车间：
（人），共
（人）．
300 × 45% = 135
450 × 54% = 243
135 + 243 = 378
【答案】
【解析】
例2
12.5%
．
= 12.5%
120 × 25% + 200 × 5%
120 + 200
【答案】
【解析】
练2
201元
（元）．
150 × 20 % × 0.5 + 150 × 36% × 1 + 150 × 44% × 2 = 201
【答案】
【解析】
例3
104页
方程法：设全书共有x页，那么
，解得
．
50 % x+2+50=x
x=104
第 7 讲 百分数（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
算术法：50% 所对应的分率为
（页），所以全书共有
（页）．
50 + 2 = 52
52 ÷ 50 % = 104
【答案】
练3
100元
【答案】
【解析】
例4
800吨
方程法：设这堆沙子原来有x吨，23%x+18%x=x−472，解得x=800，所以这堆沙子原来
有800吨．
算术法：472 吨对应的分率为
，所以原来有沙子
（吨）．
(1 −23 % −18 % ) =59 %
472 ÷ 59 % =800
【答案】
练4
1400千米
【答案】
【解析】
例5
50人
方程法：设施工队共有x人，30%x×40%=6，解得x=50，所以施工队有50人．
算术法：点加麻加辣的麻辣香锅的工人对应的分率为30%×40%=12%，所以施工队的人
数为
（人）．
6 ÷ 12 % = 50
【答案】
练5
250棵
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
赔了，16元
赚了25% 的原价为
（元），赔了25% 的原价为
（元），所以赔了
（元）．
120 ÷ (1 + 25%) = 96
120 ÷ (1 −25%) = 160
96 + 160 −120 × 2 = 16
【答案】
【解析】
挑战极
限1
595米·
设全程x 米，第一天修完后还剩
，那么
，解得
．
x −(50 % x+2) = 50 % x −2
50 % x+2+ (50 % x −2) ×
−3 + 200 = x
1
3
x = 595
【答案】
1
112
【答案】
【解析】
2
300米
（米）．
1000 × (50 % −20 % ) = 300
【答案】
【解析】
3
21元
（元）．
10 × 20 % × 5 + 10 × 30 % × 2 + 10 × (1 −20 % −30 % ) × 1 = 21
【答案】
4
84
第 7 讲 百分数（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 期中复习
期中试卷答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
【解析】
5
45
（人）．
36 ÷ 80% = 45
【答案】
6
300
【答案】
7
500
【答案】
8
1000
【答案】
【解析】
9
200
设这本书有x页，
，解得
．
7%x + 10%x = x −166
x = 200
【答案】
10
50
【答案】
1
2000
【答案】
2
136
【答案】
3
500
【答案】
4
3000
【答案】
5
300
【答案】
1
12.56
【答案】
2
19
【答案】
3
5
【答案】
4
16
【答案】
5
130
【答案】
6
1
【答案】
7
2700
第 9 讲 数据处理
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
8
1.35
【答案】
9
19.26
【答案】
10
19
【答案】
11
B
【答案】
12
B
【答案】
13
A
【答案】
14
B
【答案】
15
B
【答案】
16
C
【答案】
17
D
【答案】
18
D
【答案】
19
B
【答案】
20
A
【答案】
21
22
【答案】
22
79
12
【答案】
23
5
2
【答案】
24
250
【答案】
25
6.88平方米
【答案】
26
1000套
【答案】
27
赔了；赔了4元
【答案】
【解析】
例1
（1）8；（2）羊毛，棉；（3）18；（4）240，32
（1 ）
；（3 ）
；（4 ）羊毛
（克），骆驼毛
（克）．
1 −60% −25% −7% = 8%
25% −7% = 18%
400 × 60% = 240
400 × 8% = 32
【答案】
练1
（1）33；（2）山地，高原；（3）
【解析】（3）山地为
（万平方千米），丘陵为
（万平
方千米），高原为
（万平方千米），盆地为
（万
平方千米），平原为
（万平方千米）．
960 × 33% = 316.8
960 × 26% = 249.6
960 × 10% = 96
960 × 19% = 182.4
960 × 12% = 115.2
【答案】
【解析】
例2
（1）13；（2）300；（3）180
（
1
）
；
（
2
）
一
共
有
（人）；
（3）最喜欢脆脆鲨的和夏威夷果的一共有
（人）．
1 −20% −40% −27% = 13%
21 ÷ (20% −13%) = 300
(40%+20%) × 300 = 180
【答案】
练2
（1）零花钱总数为
（元），表格如下：
（2）扇形统计图如下：
12 + 32 + 31 + 10 + 15 = 100
【答案】
例3
（1）折线；（2）扇形；（3）条形
【答案】
练3
（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√
【答案】
例4
（1）折线统计图；（2）扇形统计图；（3）条形统计图
【答案】
练4
（1）扇形统计图；（2）条形统计图；（3）折线统计图
【答案】
【解析】
例5
（1）8.02亿人；（2）20896万人；
（3）
（1）
（亿人）；（2）约
（万人）．
2.11 ÷ 26.3% ≈8.02
21100 −204 = 20896
【答案】
练5
（1）30万人；（2）20万人；
（3）
第 9 讲 数据处理
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】（1）
（万人）；（2）
（万人）．
7.2 ÷ 24% = 30
(7.2 −1.2) ÷ 30% = 20
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
108
三班占的百分比为
，
三班学生人数所占扇形的圆心角的度数为
（度）．
1 −32% −38% = 30%
360 × 30% = 108
【答案】
【解析】
挑战极
限1
（1）B；A；（2）DE段更快；（3）30千米/时
（2）相同的两个小时时间内，DE段的距离更长，速度更快；（3）平均速度等于总路程÷
总时间，总路程是
（千米），总时间是8小时，所以平均速度是每小时30
千米．
120 × 2 = 240
【答案】
1
B
【答案】
2
C
【答案】
3
B
【答案】
【解析】
4
1
（名）．
20 × (1 −30% −40% −25%) = 1
【答案】
【解析】
5
12
．
24 ÷ (56 + 44 + 24 + 32 + 18 + 26) =
=12%
24
200
【答案】
【解析】
6
200
（人）．
18 ÷ 9% = 200
【答案】
【解析】
7
9.9
（克）．
300 × 3.3% = 9.9
【答案】
【解析】
8
5
．
(44 −34) ÷ (56 + 44 + 34 + 42 + 24) =
=5%
10
200
第 9 讲 数据处理
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 比的认识（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
【解析】
9
12
（人）．
(15% −5%) × 120 = 12
【答案】
【解析】
10
1600
（元）．
(35% −15%) × 8000 = 1600
【答案】
1
C
【答案】
2
A
【答案】
3
500
【答案】
4
1500
【答案】
5
6500
【答案】
【解析】
例1
（1）18，10，4.5；（2）
；（3）
（3）令甲数的
等于乙数的
等于1，可得甲、乙的值，进而得到甲、乙两数之比．
5 : 6
5 : 7
2
5
2
7
【答案】
练1
（1）33，20，2.75；（2）
；（3）
4 : 5
5 : 8
【答案】
【解析】
例2
（1）
；（2）
；（3）
（3）0.125天=3时，所以0.125天∶9时=
．
3 : 4
4 : 1
1 : 3
1 : 3
【答案】
练2
（1）
；（2）
；（3）
9 : 2
12 : 1
2 : 5
【答案】
例3
（1）
；（2）
；（3）
2 : 1 : 3
3 : 2 : 5
3 : 6 : 14
【答案】
练3
5 : 8 : 12
【答案】
例4
16 : 20 : 25
第 10 讲 比的认识（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】首先要统一阿瓜，5和4统一成最小公倍数20；阿呆∶阿瓜是
，都扩4倍，变成
；阿瓜∶墨莫是
，都扩5倍，变成
．所以阿呆∶阿瓜∶墨莫就等于
．
4 : 5
16 : 20
4 : 5
20 : 25
16 : 20 : 25
【答案】
【解析】
练4
甲乙是
，乙丙是
，所以三个数的最简整数比是
．
4 : 9 : 12
:
4 : 9
:
3 : 4
4 : 9 : 12
【答案】
【解析】
例5
小圆面积与阴影部分面积的比为
，阴影部分的面积与大圆面积的比为
；故小圆
面积、阴影部分面积、大圆面积的比为
；故大圆与小圆面积比为
．
9 : 4
4 : 3
1 : 3
4 : 3 : 9
9 : 4
【答案】
【解析】
练5
甲菱形与阴影部分的面积比是
，阴影部分与乙菱形的面积比是
，所以甲阴影部
分乙是
，所以甲、乙的面积比是
．
8 : 5
4 : 1
2 : 5
:
:
8 : 2 : 5
8 : 5
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
4
假设
的比值为3，则
，现在
增加3倍得
，
扩大3倍得
，故改变后的
比为
，所以比值为4．
A : B
A = 3B
A
4A
B
3B
12B : 3B = 4 : 1
【答案】
【解析】
挑战极
限1
336米
（米）．
66 ÷ (
−
) = 336
5
8
3
7
【答案】
1
1
【答案】
【解析】
2
C
设高高原来的速度是5，那么现在的速度是8，现在和原来的速度比是8:5．
【答案】
【解析】
3
C
令甲
乙
，得甲
，乙
，所以甲乙
．
×
=
3
5
×
= 1
5
7
= 5
3
= 7
5
:
= 25
21
【答案】
4
40
【答案】
【解析】
5
A
原式
．
=
:
= 1 : 6
1
8
3
4
【答案】
6
C
第 10 讲 比的认识（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 比的认识（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】
．
:
=
×
=
= 4 : 3
100
15
100
20
100
15
20
100
4
3
【答案】
7
A
【答案】
【解析】
8
B
化成连比为爸爸妈妈小高
．
:
:
= 5 : 4 : 2
【答案】
【解析】
9
B
甲∶乙是
，乙∶丙是
，所以甲∶乙∶丙是
．
2 : 7
2 : 1
4 : 14 : 7
【答案】
【解析】
10
A
大长方形与阴影部分的面积比是
，阴影部分与小长方形的面积比是
，所以大长
方形∶阴影部分∶小长方形是
，所以大、小两个长方形的面积比是
．
5 : 1
2 : 7
10 : 2 : 7
10 : 7
【答案】
1
A
【答案】
2
24
【答案】
3
B
【答案】
4
B
【答案】
【解析】
5
A
甲∶乙是
，乙∶丙是
，所以甲∶乙∶丙是
．
3 : 8
2 : 5
3 : 8 : 20
【答案】
【解析】
例1
4∶5
由题意可知，原来男生有
（人），女生有30人，转入4名男生后，男生有24
人，故男女之比为24∶30，化简后可得4∶5．
50 ×
=20
2
5
【答案】
练1
3∶2
第 11 讲 比的认识（下）
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】原来的苹果有14个，梨有6个，吃掉5个苹果，还剩9个苹果，此时苹果和梨的数量比是
9∶6，化简比为3∶2．
【答案】
【解析】
例2
9本
由题意可知，思思五月份看的漫画和小说的总数量为21 本，故漫画的数量为
（本）．
21 ×
=9
3
7
【答案】
【解析】
练2
48°
较小角的度数为
°．
(180 −72) ×
= 48
4
9
【答案】
【解析】
例3
60立方厘米
棱长和包含4个长、宽、高，先求出一组长、宽、高之和是
（厘米） ，按照
长、宽、高之比求出长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，所以长方体的体积是
（立方厘米）．
48 ÷ 4 = 12
3 × 4 × 5 = 60
【答案】
【解析】
练3
112棵
四、五、六3 个年级的人数比为12∶17∶16；所以六年级应该植树的棵树为
（棵）．
315 ×
= 112
16
12 + 17 + 16
【答案】
【解析】
例4
客车：80千米/时，货车：60千米/时
客车的速度是4份，货车的速度是3份，则客车比货车多走的一份是每小时20千米，进而求
出客车速度是每小时80千米，货车速度是每小时60千米．
【答案】
练4
甲是18，乙是6
【答案】
【解析】
例5
270人
设喜欢可乐、牛奶、果汁的人数分别是5份，3份，8份，那么喝可乐的比喝果汁的人数少3
份，对应270人，求出每份是90人，所以喜欢喝牛奶的学生人数是270人．
【答案】
【解析】
练5
6小时
设甲、乙、丙用的时间为3份，4份，5份；根据题意，2份对应3小时，求出1份代表1.5小
时，那么乙完成稿件的时间是
（时）．
1.5 × 4 = 6
【答案】
小心陷
阱1
B
【答案】
【解析】
挑战极
限1
混合溶液酒精浓度为：
．那么酒精和水的质量比为
.
46 : 59
×
+
×
=
3
7
2
5
4
9
3
5
46
105
46 : 59
自我巩固答案
【答案】
【解析】
1
15
21 ÷ 7 × 5 = 15
【答案】
【解析】
2
60
水泥、沙子和石子的比是3:4:6，共130吨，
，所以需要石子
吨．
130 ÷ (3 + 4 + 6) = 10
10 × 6 = 60
【答案】
【解析】
3
75
512 人按5:3分成龙、虎两个营，所以龙营有
人．320人按5:3分成
甲、乙两个连，所以乙连就有
人．120人按照5:3分成A、B两个排，
那么A排就有
人．
512 ÷ 8 × 5 = 320
320 ÷ 8 × 3 = 120
120 ÷ 8 × 5 = 75
【答案】
【解析】
4
18
苹果和桔子的个数比为3∶2，桔子和梨的个数比为3∶4，化连比为9∶6∶8，共46个，所
以苹果有
（个）．
46 ÷ (9 + 6 + 8) × 9 = 18
【答案】
【解析】
5
300
柳树和杨树棵数的比为3∶4，杨树与槐树棵数的比为5∶2，化连比为15∶20∶8，共860
棵，所以柳树有
棵．
860 ÷ (15 + 20 + 8) × 15 = 300
【答案】
【解析】
6
12
9对应“3”份，所以“1”份是3，
（人）．
3 × 4 = 12
【答案】
【解析】
7
35
小说与漫画的数量比是2∶3，漫画与科幻书的数量之比是3∶7，化连比为2∶3∶7，小说
比科幻书少25本，所以科幻书有
（本）．
25 ÷ (7 −2) × 7 = 35
【答案】
【解析】
8
296
第一批与第二批的人数之比为5∶6，第二批与第三批的人数比是4∶5，统一第二批为12、
化连比得三批人数之比为10∶12∶15．第一、二批的人数之和比第三批的人数多56人，
，所以第一批人数为
（人），第二批人数为
（人），第三批人数为
（人），一共有
（人）．
56 ÷ (10 + 12 −15) = 8
8 × 10 = 80
8 × 12 = 96
8 × 15 = 120
80 + 96 + 120 = 296
【答案】
【解析】
9
48
设中文书有“2”，英文书有“3”，相差24本，中文书就有
（本）．
24 ÷ 1 × 2 = 48
【答案】
【解析】
10
3
设男婴儿有“51” ，女婴儿有“50” ，共303 名，男婴儿有
（名），女婴儿有
（名），相差3人．
303 ÷ 101 × 51 = 153
303 ÷ 101 × 50 = 150
第 11 讲 比的认识（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 百分数的应用（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
1
30
【答案】
2
21
【答案】
3
77
【答案】
4
36
【答案】
5
340
【答案】
【解析】
例1
（1）25% ；（2）37.5%
（1）
；
（2）
．
=
=25 %
200
800
1
4
=37.5 %
800 −500
800
【答案】
【解析】
练1
20%
．
=
= 20%
45 −36
45
9
45
【答案】
【解析】
例2
（1）25%；（2）16.7%
（1）甲比乙少20%，设乙为100，则甲为80，100比80多25%；
（2）设乙为100，那么甲为120,100比120少
．
≈16.7 %
120 −100
120
【答案】
练2
37.5%
【答案】
【解析】
例3
（1）1.8；（2）260
（1）
（米）；（2）
（元）．
2 × (1 −10%) = 1.8
200 × (1 + 30%) = 260
【答案】
【解析】
练3
（1）14；（2）13.5
（1）
；（2）
．
12.5 × (1 + 12%) =14
12.5 × (1 + 8%) =13.5
【答案】
【解析】
例4
（1）21元；（2）99元，降价了
（1）
（元），
（元）；
100 × (1 + 10%) × (1 + 10%) = 121
121 −100 = 21
第 12 讲 百分数的应用（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
（2）
（元）．
100 × (1 + 10%) × (1 −10%) = 99
【答案】
【解析】
练4
（1）72元；（2）192元，降价了
（1）
（元），
（元）；
（2）
（元）．
200 × (1 −20%) × (1 −20%) = 128
200 −128 = 72
200 × (1 −20%) × (1 + 20%) = 192
【答案】
【解析】
例5
52元
每件的售价相当于
（元），所以每件亏损
（元）．
= 208
260 × (1 + 20%) × 2
3
260 −208 = 52
【答案】
【解析】
练5
2.5元
（元）．
10 −
= 2.5
10 × (1 + 50%)
2
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
（1）32%；（2）高，2%
（1 ）设一月份价格是100 ，则2 月份是120 ，3 月份是132；3 月份比1 月份涨了
；
（2）同（1）．
(132 −100) ÷ 100 =
=32%
32
100
【答案】
【解析】
挑战极
限1
赚了12%
设果冻的进价是100 ，果冻的数量是100 ，那么这批果冻的总成本是
（元）；按照题中的售卖方式，总收入是
赚了1200元，占成本的12%．
100 × 100 = 10000
100 × 80% × 100 × (1 + 20%) +100 × (1 −80%) × 100 × 80% =9600 + 1600 =
【答案】
【解析】
1
80
假设小红的体重是100，那么小明就是125，
．
100 ÷ 125 = 80%
【答案】
【解析】
2
12.5
假设雪碧是7，那么可乐就是8，
．
= 12.5\%
8 −7
8
【答案】
【解析】
3
125
．
100 × (1 + 25\%) = 125
【答案】
4
5500
第 12 讲 百分数的应用（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 百分数的应用（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】
（万元）．
5000 × (1 + 10\%) = 5500
【答案】
【解析】
5
243
（人）．
135 × (1 −20%) + 135 = 243
【答案】
【解析】
6
190
（元）．
200 × (1 −5\%) = 190
【答案】
7
B
【答案】
8
0
【答案】
9
108
【答案】
10
3.75
【答案】
1
20
【答案】
2
54
【答案】
3
B
【答案】
4
300
【答案】
5
12
【答案】
【解析】
例1
女队员207人，男队员96人
设原来女队员有x人，
，解得
，
所以现在男、女队员分别有
（人）、
（人）．
x × (1 + 15%) + (300 −x) × (1 −20%) = 300 + 3
x = 180
120 × 0.8 = 96
180 × 1.15 = 207
【答案】
练1
360元，384元
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】设降价前一件衬衫的价格是x元，
，解得
，所以降价后一件衬衫和一件毛衣的价格分别是
（元），
（元）．
x × 90% + (880 −x) × 80% = 744
x = 400
400 × 90% = 360
480 × 80% = 384
【答案】
【解析】
例2
40名
男生有
（名），现在占
；设现在班里有x名同学，
，解得
，所以现在班里有40名同学．
35 × (1 −40%) = 21
(1 −47.5%)
(1 −47.5%) x = 21
x = 40
【答案】
【解析】
练2
32人
男职工有
（人），后来男职工占
，设后来工厂有x人，那
么
，解得
．
30 × 20% = 6
1 −
=
13
16
3
16
x ×
= 6
3
16
x = 32
【答案】
【解析】
例3
（1）1020元；（2）20600元
（1）
（元）；
（2）
（元）．
8000 × 4.25% × 3 = 1020
20000 + 20000 × 3% = 20600
【答案】
【解析】
练3
11275元
利息是
（元），一共能取回
（元）．
10000 × 4.25% × 3 = 1275
10000 + 1275=11275
【答案】
【解析】
例4
（1）2%； （2）600元
（1）
； （2）
（元）．
720 ÷ 3 ÷ 12000=2 %
15000 × 2 × 2 % =600
【答案】
【解析】
练4
2%
．
600 ÷ 3 ÷ 10000=2%
【答案】
【解析】
例5
（1）8000元；（2）6年
（1）
（元）；（2）
（年）．
600 ÷ 2 ÷ 3.75% = 8000
(12700 −10000) ÷ (10000 × 4.5%) = 6
【答案】
【解析】
练5
130000元
（元）．
27625 ÷ 5 ÷ 4.25 % =13000
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
14元
（元）．
6000 × 0.35% ×
= 14
8
12
【答案】
【解析】
挑战极
限1
30万元
设工厂向银行申请了甲种贷款x万元，乙种贷款
万元，根据题意列方程：
，解得
．
(40 −x)
6.45%x + 5.60% (40 −x) = 2.495
x = 30
第 13 讲 百分数的应用（下）
自我巩固答案
第 13 讲 百分数的应用（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
1
60
【答案】
【解析】
2
360
设原来衬衫的价格是x ，则原来毛衣的价格为
，可列方程
，解得
，那么降价后衬衫的价格是
（元）．
(1000 −x)
(1000 −x) × 80% + 90%x = 840
x = 400
400 × 90 % =360
【答案】
【解析】
3
32
原来有女生
（名），设转走x名女生，可列方程
，解得
，则现在有学生
（名）．
35 × 40 % =14
=
14 −x
35 −x
11
32
x = 3
35 −3 = 32
【答案】
【解析】
4
13.4
（元）．
200 × 2 × 3.35 % =13.4
【答案】
【解析】
5
10
设第一杯奶茶的原价是x ，则第二杯奶茶的原价是
，可列方程
，解得
．
(25 −x)
x × (1+15 % ) + (25 −x) × (1 −10 % ) = 24.5
x = 10
【答案】
【解析】
6
108250
（元）．
100000+100000 × 3 × 2.75 % =108250
【答案】
【解析】
7
50000
（元）．
2250 ÷ 2 ÷ 2.25 % =50000
【答案】
8
A
【答案】
【解析】
9
1500
（元）．
105 ÷ 2 ÷ 3.5% = 1500
【答案】
【解析】
10
10
（年）．
105 ÷ 300 ÷ 3.5 % =10
【答案】
1
500
第 14 讲 生活中的数学
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 秋季
【答案】
2
10
【答案】
3
21060
【答案】
4
5000
【答案】
5
10
【答案】
【解析】
例1
3盘
如左下图，画连线对阵图．先画5号，他跟所有人都比过，搞定；然后看1号，他只比了一
场，所以也搞定．然后依次画出4号、2号、3号，最后6号就搞定了．
【答案】
【解析】
练1
2场
B校已经赛过4场，说明和其他四所小学都已经赛过了．而E只赛了1场，所以E这一场是同
B赛的，同其他三所小学都没有赛过，如图1所示．再看C，赛过3场，且同E没有赛过，所
以C赛过的学校是除E以外的三所小学．而D只赛过2场，所以D只同B、 C赛过，如图2所
示．
于是我们知道同A比赛的有B和C，比赛了2场．
【答案】
例2
B
【解析】如下表，第一天B对D、则D对B，A对E、则E对A，同理，第二天C、E比，第三天D、F
比，第四天B、C比，第五天C、D比．
第一天只剩下C和F，所以一定是这两队比；所以C第三天一定是跟A比，那第三天就一定
是B、E比；
进一步分析可以得出全部的比赛进程：
【答案】
【解析】
练2
D队
如下表，第一天B对D、则D对B，同理，第二天C、D比．
第一天既然B、D比，那A就一定是跟C比，同理，第二天A和B比，第三天则A、D比，B、
C比．
【答案】
【解析】
例3
6场；12分
（1）一共要比
（场）比赛；（2）每场得分之和都是2分，所以6场比完后
得分总和是
（分）．
3 + 2 + 1 = 6
6 × 2 = 12
【答案】
【解析】
练3
20分
总共比赛
（场），每场两队得分之和都是2分，所以总分是
（分）．
4 + 3 + 2 + 1 = 10
10 × 2 = 20
【答案】
【解析】
例4
4场
该班共进行7场比赛，如果全是胜局，最后得分应该是
（分），每有一场平局
就少2分，所以共有
（场）平局，胜4场．
3 × 7 = 21
(21 −15) ÷ 2 = 3
【答案】
【解析】
练4
3场
每队比赛3场，根据得分可知：天队2胜1平，地队1胜2平，玄队2平1负，黄队1平2负，所
以共有
（场）平局．
(1 + 2 + 2 + 1) ÷ 2 = 3
【答案】
例5
（1）12分；（2）18分；（3）15分
能力提高 / 六年级 / 秋季
【解析】（1）一共要比
（场）比赛；如果分出胜负，则该局得分之和是3分，如果
是平局，则该局得分之和是2分；所以6场比完后得分总和最少是
（分）；
（2）最多是
（分）；（3）有3场是平局，那就有3场分出了胜负，所以得分
总和为
（分）．
3 + 2 + 1 = 6
6 × 2 = 12
6 × 3 = 18
3 × 2 + 3 × 3 = 15
【答案】
【解析】
练5
17分
总共比赛
（场）比赛，每场两队得分之和最多3分，最少2分，所以总分是
（分）．
3 + 2 + 1 = 6
6 × 3 −1 = 17
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
2分或3分
设4支队伍分别是A、B、C、D队，A、B、C三队的得分分别是3分、4分、5分，则A队一
胜两负或者三平，B队一胜一负一平，C队一胜两平．如果A队一胜两负，那么A、B、C三
队共有三胜三负三平，根据“总胜场等于总负场，总平局是偶数”，D队有可能是一胜一
负一平或者三平，然而A队没有平局，所以D队只能是一胜一负一平，得4分，最后一名是
A队，得3分；如果A队三平，那么A、B、C三队共有二胜一负六平，根据“总胜场等于总
负场，总平局是偶数”，D队有可能是一胜二负或者一负二平，但是A队三平意味着D队至
少有一场平局，所以D队有可能是一负二平，得分是2分，最后一名就是D队．所以最后一
名得分是2分或3分．
【答案】
【解析】
挑战极
限1
输给第一名的是第二名、得分4分
一共要比
（场）比赛；每场得分之和最高是
（分）、最低是
（分），所以6场比完后得分总和最高是
（分），最低是
（分）．各队的总得分恰好是4个连续的自然数，可能是
（分）、
（分）两种情况．
如果得分总和是18分，则必须是全部分胜负、即不可能有平局的情况，也就不可能出现4
分、5分的情况，所以排除第二种可能，只能
（分）．
下图是比赛的连线对阵图：
3 + 2 + 1 = 6
3 + 0 = 3
1 + 1 = 2
6 × 3 = 18
6 × 2 = 12
2 + 3 + 4 + 5 = 14
3 + 4 + 5 + 6 = 18
2 + 3 + 4 + 5 = 14
第 14 讲 生活中的数学
自我巩固答案
【答案】
【解析】
1
B
如左下表，第一天A对C、则C对A，同理，第二天C、D比．
上图可以看出，第一天B、D比，第二天A、B比．其他格同理可以一一推出．
【答案】
【解析】
2
B
如左下表，第一天A对C、则C对A，B对F则F对B，同理，第二天B、D比，第三天C、E
比，D、F比，第四天A、D比，第五天A、F比．
第一天一定是D、E比，所以第五天D跟C比，B跟E比．进一步分析可以得出所有的比赛进
程：
【答案】
【解析】
3
2
如下图，画连线对阵图．先画A（3场），A跟所有队都比过，搞定；然后看C（1场），C
只比了一场，所以也搞定．
然后画出B，最后D就搞定了．
【答案】
4
3
【解析】如左下图，画连线对阵图．先画6号，他跟所有人都比过，搞定；然后看1号，他只比了一
场，所以也搞定．
然后依次画出5号、2号、4号、3号，最后7号就搞定了．
【答案】
【解析】
5
15
一共要比
（场）比赛．
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
【答案】
【解析】
6
30
一共要比
（场）比赛，每场比赛两个人得分之和都是2分，所以
15场比完后所有人的得分总和是
（分）．
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
15 × 2 = 30
【答案】
【解析】
7
12
4支球队，一共要比
（场）比赛，每局都是平局，所以每局两支队得分之
和都是
（分），所以6场比完后所有队得分总和是
（分）．
3 + 2 + 1 = 6
1 + 1 = 2
6 × 2 = 12
【答案】
【解析】
8
14
4支球队，一共要比
（场）比赛，有4场平局，也就有2场胜负局，6场比完
后所有队得分总和是
（分）．
3 + 2 + 1 = 6
4 × 2 + 2 × 3 = 14
【答案】
【解析】
9
3
该班共进行5场比赛，如果全是胜局，最后得分应该是
（分），每有一场平局
就少2分，所以共有
（场）平局，胜3场．
3 × 5 = 15
(15 −11) ÷ 2 = 2
【答案】
【解析】
10
2
每队比赛3场，根据得分可知：甲队3胜，乙队1胜1平1负，丙队2平1负，丁队1平2负，所
以共有
（场）平局．
(1 + 2 + 1) ÷ 2 = 2
