第 1 讲 圆柱与圆锥（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
例1
一个圆柱形的铁皮水桶（无盖），底面直径为4分米，高是直径的
，那么做这个水桶至少需要多
少平方分米的铁皮？（接口处不计，π取3.14）
37.68平方分米
水
桶
的
高
是
（
分
米
）
，
需
要
铁
皮
（平方分米）．
1
2
4 ×
= 2
1
2
3.14 ×
+ 3.14 × 4 × 2
(4 ÷ 2)2
= 12.56 + 25.12 = 37.68
【答案】
【解析】
练1
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是16厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方
厘米的铁皮？（接口处不计，结果保留整百平方厘米，π取3.14）
1400平方厘米
（平方厘米），保留到整百，要进一
法，不能舍去，所以至少要用铁皮1400平方厘米．
3.14 ×
+ 3.14 × 20 × 16 = 1318.8
(
)
20
2
2
【答案】
【解析】
例2
如图，一个圆柱被截去3厘米后，表面积减少了37.68平方厘米，那么原来圆柱的表面积是多少平
方厘米？（π取3.14）
125.6平方厘米
表面积减少的是截去圆柱的侧面积，所以可以求得圆柱底面半径为
（厘米），那么原来圆柱的表面积是
（平方厘米）．
37.68 ÷ 3 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2
3.14 ×
× 2 + 3.14 × 2 × 2 × (3 + 5) = 125.6
22
练2
一根圆柱形木料的底面半径为40厘米，长为1.5米，如图，把它切成3段，那么这些木料的表面积
比原来增加了多少平方米？（π取3）
【答案】
【解析】
1.92平方米
40厘米=0.4米，切3段，需要2刀，1刀增加2面，所以增加了4个面，即4个底面，
（平方米）．
3 ×
× 4 = 1.92
0.42
【答案】
【解析】
例3
把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是多少平方分米？（接头处忽略不计，π取3.14）
31.4平方分米
设半径为r分米，大长方形的长应该等于直径加上小长方形的长，而小长方形的长恰好是
底面圆的周长（宽因为是直径的2倍，所以不可能是底面周长），可以列出方程
，解得
，小长方形的宽是圆柱的高，则表面积是
（平方分米）．
2r + 2 π r = 8.28
r = 1
3.14 ×
× 2 + 2 × 3.14 × 1 × 4 = 31.4
12
【答案】
【解析】
练3
把一张长方形铁皮按图剪开，正好做一个圆柱形油桶（有盖），那么这个油桶的表面积是多少平
方厘米？（接头处忽略不计，π取3）
67.5平方厘米
设半径为r 厘米，列方程
，解得
，则表面积是
（平方厘米）．
2r + 2 × 3 × r = 12
r = 1.5
3 ×
× 2 + 2 × 3 × 1.5 × 1.5 × 4 = 67.5
1.52
【答案】
【解析】
例4
一个圆柱形物体的底面直径是4分米，高是5分米，那么圆柱的体积是多少立方分米？（π取3.14）
62.8立方分米
（立方分米）．
3.14 ×
× 5 = 62.8
(
)
4
2
2
【答案】
【解析】
练4
一个圆柱形木块的底面直径是10厘米，高是4分米，那么木块的体积是多少立方厘米？（π取
3.14）
3140立方厘米
4分米=40厘米，
（立方厘米）．
3.14 ×
× 40 = 3140
(
)
10
2
2
【答案】
【解析】
例5
今年粮食大丰收，张大爷准备用长6米、宽3米的长方形苇席围成一个体积最大的圆柱体粮囤．请
问：围成的粮囤的体积最大是多少立方米？（π取3）
9立方米
两种围法，第一种是长6米作为底面周长，宽3米作为高，则围成的粮囤的半径是
（米），体积是
（立方米）；第二种是宽3米作为底面
周长，长6 米作为高，则围成的粮囤的半径是
（米），体积是
（立方米）．第一种方法体积最大，是9立方米．
6 ÷ 3 ÷ 2 = 1
3 ×
× 3 = 9
12
3 ÷ 3 ÷ 2 = 0.5
3 ×
× 6=4.5
0.52
【答案】
【解析】
练5
如图是一个长方形铁皮，用该铁皮围成圆柱体的侧面，请问：围成的圆柱体的体积最大是多少立
方厘米？（π取3）
324立方厘米
18 厘米作为底面周长时，围成的圆柱体积最大，最大的体积是
（立方厘米）．
3 ×
× 12 = 324
(18 ÷ 3 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
选择．
（1）一个圆柱的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的一半，那么新圆柱的体积是原来的（）
倍；
A．1 B．2 C．4 D．8
（2）一个圆柱的底面半径增加2倍，高也增加2倍，那么新圆柱的体积是原来的（）倍；
A．4 B．8 C．9 D．27
（3）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面半径与高之比为（）．
A．1∶1 B．1∶π C．π∶1 D．1∶2π
（1）B；（2）D；（3）D
（1）设原来半径是1，高是2，那么体积是
．半径变为2，高变为1，体
积是
，新圆柱的体积是原来的2倍；（2）增加2倍，就是扩大到原来的
3倍，不妨设原来半径是1，高也是1，那么体积是
，扩大后，半径是3，
高也是3，体积是
，新圆柱的体积是原来的27倍；（3）
，则
．
π ×
× 2 = 2 π
12
π ×
× 1 = 4 π
22
π ×
× 1 = π
12
π ×
× 3 = 27 π
32
2 π r = h
r : h = 1 : 2 π
挑战极
限1
一段圆柱形木料，如果截成3个小圆柱，表面积就增加了78.5平方分米，如果沿着底面直径切成两
半，表面积增加了70平方分米．原来这段圆柱形木料的表面积是多少平方分米？（π取3.14）
第 1 讲 圆柱与圆锥（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
149.15平方分米
截成3 个小圆柱，需要切2 刀，增加4 个底面，那么一个底面积是
（平方分米），侧面积是
（平方分米），
圆柱的表面积是
（平方分米）．
78.5 ÷ 4 = 19.625
70 ÷ 2 × 3.14 = 109.9
19.625 × 2 + 109.9 = 149.15
【答案】
【解析】
1
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米．这张商标纸的面积是
_______平方厘米．（π取3.14）
628
侧面积：
（平方厘米）．
2 × 3.14 × 5 × 20 = 628
【答案】
【解析】
2
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是12.56厘米，这个圆柱的底面半径是_______厘
米.（π取3.14）
2
（厘米）.
12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2
【答案】
【解析】
3
一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮
________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
1067.6
这个水桶至少要用铁皮
（平方厘
米）．
3.14 ×
+ 3.14 × 20 × 12 = 1067.6
(20 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
4
一个圆柱形水池，从里面量得底面半径是4米，高是3米．现在要在这个水池的底面和四周抹上水
泥，抹水泥部分的面积是_______平方米．（π取3.14）
125.6
抹
水
泥
部
分
的
面
积
是
侧
面
加
上
一
个
底
面
的
面
积
，
（平方米）．
3.14 ×
+ 2 × 3.14 × 4 × 3 = 125.6
42
【答案】
【解析】
5
把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形的铁皮油桶（有盖），那么这个油桶的表面
积是________平方厘米．（接头处忽略不计，π取3.14）
125.6
半径是厘米，大长方形的长应该等于直径加上小长方形的长，而小长方形的长恰好是底
面圆的周长（宽因为是直径的2 倍，所以不可能是底面周长），可以列等式
，解得
，小长方形的宽是圆柱的高，则表面积是：
（平方厘米）．
r
2r + 2 π r = 16.56
r = 2
3.14 ×
× 2 + 2 × 3.14 × 2 × 2 × 4 = 125.6
22
【答案】
【解析】
6
一个高为10厘米的圆柱被截去4厘米的小圆柱后，表面积减少了125.6平方厘米，那么原来圆柱的
表面积是________平方厘米．（π取3.14）
471
底面半径是
（厘米），原来圆柱的表面积是：
（平方厘米）．
125.6 ÷ (2 × 3.14 × 4) = 5
3.14 ×
× 2 + 2 × 3.14 × 5 × 10 = 471
52
【答案】
【解析】
7
一个圆柱的体积是120立方厘米，底面积是15平方厘米，这个圆柱的高是_______厘米．
8
（厘米）.
120 ÷ 15 = 8
【答案】
【解析】
8
一个圆柱形酒桶的底面半径是2分米，高是6分米，它的体积是_______立方分米．（π取3.14）
75.36
（立方分米）．
3.14 ×
× 6 = 75.36
22
【答案】
【解析】
9
小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆柱形，底面直径是4米，高1米．那么，如果每立方米稻谷
重800千克，每千克稻谷售价为5元，这些稻谷能卖_______元．（π取3）
48000
体积是
(立方米)，这些稻谷能卖
(元)．
3 ×
× 1 = 12
(
)
4
2
2
12 × 800 × 5 = 48000
10
将一张长12厘米、宽6厘米的长方形白纸卷成一个圆柱形的侧面．这个圆柱的体积最大是_______立
方厘米．（π取3）
第 1 讲 圆柱与圆锥（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
第 2 讲 圆柱与圆锥（中）
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
72
以12 厘米为高，6 厘米为底面周长，围成一个圆柱体，体积为
（立方厘米）．以6厘米为高，12厘米为底面周长，围成
一个圆柱体，体积为
（立方厘米）．所以体积最大是72立方
厘米．
3 ×
× 12 = 36
(
)
6
2 × 3
2
3 ×
× 6 = 72
(
)
12
2 × 3
2
【答案】
1
一个圆柱体的底面直径是2厘米，高是5厘米，那么它的侧面积是_________平方厘米．（π取3.14）
31.4
【答案】
2
一个圆柱体的底面直径是4厘米，高是2厘米，那么它的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
50.24
【答案】
3
一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是6厘米，高是5厘米．做这样一个水桶至少需要_________平方
厘米的铁皮．（接头处忽略不计，π取3.14）
122.46
【答案】
4
一个圆柱体的底面半径是0.2分米，高是5厘米．那么它的体积是_________立方厘米．（π取3.14）
62.8
【答案】
5
一个圆柱形粮仓，底面直径是6米，高2米，如果每立方米粮食重500千克，那么这个粮仓能装
_________吨粮食．（π取3.14）
28.26
例题练习题答案
【答案】
【解析】
例1
一个圆锥形的零件，底面半径是2厘米，高是12厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
12.56平方厘米；50.24立方厘米
零件的底面积是
（平方厘米）；
体积是
（立方厘米）．
3.14 ×
= 12.56
22
× 12.56 × 12 = 50.24
1
3
【答案】
【解析】
练1
如图，计算圆锥的体积．（π取3.14）
150.72立方厘米
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 9 = 150.72
1
3
(8 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
例2
今年粮食大丰收，王叔叔建成了一个容积最大的粮囤，形状大小如图所示．如果每立方米粮食的
质量为600千克，那么这个粮囤最多能装多少千克粮食？（π取3）
33600千克
这个粮囤的体积是
（立方米），最多
能装
（千克）的粮食．
3 ×
× 4 +
× 3 ×
× 2 = 56
(
)
4
2
2
1
3
(
)
4
2
2
56 × 600 = 33600
【答案】
【解析】
练2
工地有一个圆锥形碎石堆，底面直径约4米，高约1.5米，每立方米碎石重2吨，那么这堆碎石大约
有多少吨？（π取3）
12吨
（吨）．
× 3 ×
× 1.5 × 2 = 12
1
3
(
)
4
2
2
例3
填空．
【答案】
【解析】
（1）等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥大30立方厘米，那么圆柱的体积是_______立方厘
米．
（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了8立方米，那么得到的圆锥的体积是_______立方
米．
（1）45；（2）4
（1 ）等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍，所以圆柱的体积是
（立方厘米）．（2）削成最大的圆锥的底面积和高与圆柱相
等，所以圆柱的体积是削成的圆锥体积的3倍，所以圆锥的体积是
（立
方米）．
30 ÷ (3 −1) × 3 = 45
8 ÷ (3 −1) = 4
【答案】
【解析】
练3
填空．
（1）等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是60立方厘米，那么圆锥的体积是_______立方厘米．
（2）将一个体积为72立方米的圆柱削成一个最大的圆锥，需要削去________立方米．
（1）15；（2）48
（1）
（立方厘米）；（2）
（立方米），
60 ÷ (3 + 1) = 15
72 ÷ 3 × 2 = 48
【答案】
【解析】
例4
用一个高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水的
高度是多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）
10厘米
体积、底面积相等，圆锥的高是圆柱的3 倍，所以倒入圆柱形容器后高度变为
（厘米）．
30 ÷ 3 = 10
【答案】
【解析】
练4
将一个高是1.2分米的圆锥形铁块熔铸成一个底面积相等的圆柱形铁块，得到的圆柱形铁块的高是
多少分米？
0.4分米
铁块熔铸过程中体积不变，高变为
（分米）．
1.2 ÷ 3 = 0.4
【答案】
【解析】
例5
圆柱A的底面直径是圆锥B的底面直径的
，圆柱A和圆锥B的高之比为4∶3，那么圆柱A和圆锥B
的体积之比是多少？
16∶9
圆锥的底面直径设为6，则圆柱的底面直径为4，圆柱的高设为4，则圆锥的高为3，所以有
．
2
3
=
=
V圆柱A
V圆锥B
π ×
× 4
( )
4
2
2
× π ×
× 3
1
3
( )
6
2
2
16
9
第 2 讲 圆柱与圆锥（中）
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
练5
现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是4∶5，高之比是5∶6，那么它们的体积
之比是多少？
8∶5
．
( π ×
× 5) : (
× π ×
× 6) = 8 : 5
42
1
3
52
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）从圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高； （ ）
（2）圆锥的侧面展开图是一个三角形； （ ）
（3）以一个直角三角形的一条边为轴旋转一周，就可以得到一个圆锥； （ ）
（4）圆锥的体积是圆柱体积的
． （ ）
（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
（1）圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离；（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形；
（3）以直角三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；（4）半径和高都相等的
情况下，圆锥的体积是圆柱体积的
．
1
3
1
3
【答案】
【解析】
挑战极
限1
如图所示，一个等腰直角三角形斜边的长度为6厘米，将三角形绕斜边所在的虚线旋转一周，求形
成的立体图形的体积是多少立方厘米．（π取3.14）
56.52立方厘米
旋转一周后形成的立体图形是两个圆锥，该立体图形的体积为
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 3 × 2 = 56.52
1
3
(6 ÷ 2)2
自我巩固答案
【答案】
【解析】
1
一个圆锥形陀螺的底面直径和高都是6厘米，那么这个陀螺的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
56.52
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 6 = 56.52
1
3
(6 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
2
一个圆锥的体积是105立方厘米，底面积是21平方厘米，这个圆锥的高是_______厘米．
15
（厘米）．
105 × 3 ÷ 21 = 15
【答案】
【解析】
3
一个圆柱的体积是84.27立方米，与它等底等高的圆锥的体积是_______立方米．
28.09
等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的
，即：
（立方米）.
1
3
84.27 ×
= 28.09
1
3
【答案】
【解析】
4
一个圆锥形的零件，底面直径是10厘米，高是9厘米，这个零件的体积是_______立方厘米．（π取
3.14）
235.5
（立方厘米）.
× 3.14 ×
× 9 = 235.5
1
3
(
)
10
2
2
【答案】
【解析】
5
一个圆锥的底面半径是2厘米，高是20厘米．一个圆柱和它等底等高，这个圆柱的体积是_______立
方厘米．（π取3.14）
251.2
（立方厘米）.
3.14 ×
× 20 = 251.2
22
【答案】
【解析】
6
把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是50立方分米，这个圆柱的体积是_______
立方分米．
75
等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，分别设为3份和1份，
（立
方分米）．
50 ÷ (3 −1) × 3=75
【答案】
7
打谷场上有一个近似圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.8米，每立方米小麦重600千
克，这堆小麦大约重_______千克．（π取3）
4320
第 2 讲 圆柱与圆锥（中）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
（千克）．
× 3 ×
× 1.8 × 600 = 4320
1
3
(
)
4
2
2
【答案】
【解析】
8
把一个底面半径是2.5厘米、高是6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面相同的圆锥形铁块，圆锥形
铁块的高是_______厘米．
18
体积和底面积相同的圆锥的高是圆柱的3倍，所以是
（厘米）．
6 × 3 = 18
【答案】
【解析】
9
一个圆柱的高是一个圆锥高的2倍，而且这个圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍．那么圆柱的
体积是圆锥的_______倍．
24
设圆锥的底面半径是1，高是1，那么圆柱的底面半径是2，高也是2．可求出圆锥的体积是
，圆柱的体积是8π，圆柱体积是圆锥的24倍．
π
3
A：
B：
C：
D：
【答案】
【解析】
10
现有一个圆柱与一个圆锥，圆柱与圆锥的底面半径之比是1∶2，高之比是2∶1，那么它们的体积
之比是_______．
1∶1
1∶3
3∶1
3∶2
D
．
( π ×
× 2) : (
× π ×
× 1) = 3 : 2
12
1
3
22
【答案】
1
一个圆锥的体积是12立方米，与它等底等高的圆柱的体积是________立方米．
36
第 3 讲 圆柱与圆锥（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
2
一个圆锥形的零件，底面半径是1厘米，高是12厘米，这个零件的体积是_________立方厘米．（π
取3.14）
12.56
【答案】
3
小明家去年夏天稻谷大丰收，堆成了圆锥形，底面直径是6米，高2米．如果每立方米稻谷重1500
千克，每千克稻谷售价为4元，这些稻谷能卖_________元．（π取3.14）
113040
【答案】
4
把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，这个圆柱的体积是_______
立方厘米．
96
【答案】
5
把一个高是9厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面积相等的圆锥形铁块，得到的圆锥形铁块的高是
_______厘米．
27
【答案】
【解析】
例1
阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为5厘米，高为8厘米，下面的正方体棱
长为10厘米，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
851.2平方厘米
模型的表面积为
（平方厘米）.
2 × 3.14 × 5 × 8 + 10 × 10 × 6 = 851.2
练1
阿瓜买来一个模型，形状如图所示，上面的正方体棱长为4厘米，下面是一个底面半径为3厘米，
高为5厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】
【解析】
214.72平方厘米
（平方厘米）．
2 × 3.14 ×
+ 2 × 3.14 × 3 × 5 + 4 × 4 × 4 = 214.72
32
【答案】
【解析】
例2
如图，求下面这个零件的体积．（单位：厘米，π取3.14）
94.2立方厘米
底面半径为
（厘米），体积为
（立方厘
米）.
4 ÷ 2 = 2
3.14 ×
× (8 + 7) ×
= 94.2
22
1
2
【答案】
【解析】
练2
一个底面周长为12.56厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是多少立方厘米？
（单位：厘米，π取3.14）
81.64立方厘米
底面半径为：
（厘米），这部分体积为
（立方厘米）．
12.56 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2
3.14 ×
× (4 + 9) ×
= 81.64
22
1
2
例3
墨莫是个善于动脑筋的孩子，他想测量一个瓶子的容积，结果量得它的底面内直径为6厘米，并用
下图的方法算出了这个瓶子的容积．你知道这个瓶子的容积是多少毫升吗？（单位：厘米，π取
3）
【答案】
【解析】
513毫升
瓶子的体积等于水的体积加上倒过来之后上半部分空瓶的体积，
（立方厘米），513立方厘米=513毫
升．
3 ×
× 13 + 3 ×
× 6 = 513
(
)
6
2
2
(
)
6
2
2
【答案】
【解析】
练3
一个内部直径是6厘米的瓶子，水面高度是9厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高
度是12厘米，那么这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3）
567毫升
瓶子的体积等于水的体积加上倒过来之后上半部分空瓶的体积，
（立方厘米），567立方厘米=567毫
升．
3 ×
× 12 + 3 ×
× 9 = 567
(
)
6
2
2
(
)
6
2
2
【答案】
【解析】
例4
把一块鹅卵石完全浸入一个盛有水的圆柱形鱼缸，鱼缸的水面上升5毫米且没有溢出，如果这个鱼
缸内部的底面直径是60厘米，那么这块鹅卵石的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
1413立方厘米
5毫米=0.5厘米，鹅卵石的体积为：
（立方厘米）.
3.14 ×
× 0.5 = 1413
(
)
60
2
2
【答案】
练4
有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水．现在把一块石头
完全浸没在水里，水面上升2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？
600立方厘米
第 3 讲 圆柱与圆锥（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】石头的体积为
（立方厘米）.
300 × 2 = 600
【答案】
【解析】
例5
一个底面直径为20厘米的圆柱形木桶里装有水，水中淹没着一个底面直径为18厘米、高为20厘米
的铁质圆锥体．当圆锥体取出后，桶内水面将下降多少厘米？
5.4厘米
圆锥体的体积等于下降部分水的体积，水面下降
（厘米）.
× π ×
× 20 ÷ π ÷
= 5.4
1
3
(
)
18
2
2
(
)
20
2
2
【答案】
【解析】
练5
把一块体积为125.6立方厘米的鹅卵石完全浸入一个底面半径为20厘米的圆柱形的鱼缸，鱼缸的水
面上升且没有溢出，原来鱼缸里的水面高度是8厘米，那么现在鱼缸的水面高度是多少厘米？（π
取3.14）
8.1厘米
现在鱼缸的水面高度是
（厘米）.
125.6 ÷ (3.14 ×
) + 8 = 8.1
202
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
一个圆柱形容器装了一些水，容器的底面积是30平方厘米，高12厘米，水面高度是8厘米，现在
把一个体积为150立方厘米的铁块完全浸入水中，此时水面的高度是多少厘米？
12厘米
水面上升
（厘米），
（厘米），但容器的高只有12厘米，所
以此时水面高度是12厘米.
150 ÷ 30 = 5
5 + 8 = 13
【答案】
【解析】
挑战极
限1
一个装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．把一个底面积是
16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖着放入水中后，现在水深多少厘米？
厘米
水的体积为
（立方厘米），现在的水深为
（厘
米）.
10
80 × 8=640
640 ÷ (80 −16) = 10
1
如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
【答案】
【解析】
125.6
（立方厘米），125.6立方厘米=125.6毫升．
3.14 ×
× (6 + 4) = 125.6
(
)
4
2
2
【答案】
【解析】
2
如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_______毫升．（π取3.14）
18.84
（立方厘米），18.84立
方厘米=18.84毫升．
3.14 ×
× 5 + 3.14 ×
× (7 −6) = 18.84
(
)
2
2
2
(
)
2
2
2
【答案】
【解析】
3
阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，下面的正方体棱
长为6厘米，那么这个模型的表面积是_______平方厘米．（π取3.14）
291.36
（平方厘米）.
2 × 3.14 × 3 × 4 + 6 × 6 × 6 = 291.36
【答案】
【解析】
4
如图是底面直径为4厘米的圆柱的一半，这个立体图形的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，
π取3.14）
31.4
（立方厘米）．
× 3.14 ×
× 5 = 31.4
1
2
(4 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
5
如图，一个底面周长为18.84厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么这部分的体积是_______立方
厘米．（π取3.14）
226.08
（厘米），
（立方厘
米）.
18.84 ÷ (2 × 3.14) = 3
× 3.14 ×
× (9 + 7) = 226.08
1
2
32
【答案】
【解析】
6
一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了0.5米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
6.28
（立方米）．
3.14 ×
× 0.5 = 6.28
22
【答案】
【解析】
7
一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形容器中装有6厘米深的水，把一个土豆完全浸没在
水中，水面高度现在是16厘米，那么这个土豆的体积是_______立方厘米．（π取3.14）
785
（立方厘米）．
3.14 ×
× (16 −6) = 785
(
)
10
2
2
8
一个底面半径为6厘米的圆柱形水池，里面装了一些水，水中淹没着一个底面半径为3厘米，高6厘
米的圆锥体，当圆锥体取出后水面将下降_______厘米．（π取3.14，结果填小数）
第 3 讲 圆柱与圆锥（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
0.5
（厘米）．
× π ×
× 6 ÷ ( π ×
) = 0.5
1
3
32
62
【答案】
【解析】
9
一个长方体容器内装着水，水面高3厘米．从里面量，容器的底面积是20平方厘米．将一个底面积
为10平方厘米、高2厘米的圆柱形铁块放入容器中，水面的高度会变成_______厘米．
4
放入高2厘米的铁块，水会浸没铁块，那么水面会升高
（厘米），高度
会变成4厘米．
10 × 2 ÷ 20 = 1
【答案】
【解析】
10
一个高是5分米的圆柱形容器里装满了水，将一个底面积为6平方分米，高1.5分米的圆锥体放入容
器中，有水溢出，溢出水的体积是_______立方分米．
3
（立方分米）．
× 6 × 1.5 = 3
1
3
【答案】
1
如图，这个零件的体积是_______立方厘米．（单位：厘米，π取3.14）
62.8
2
阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为2厘米，高为3厘米，下面的正方体棱
长为4厘米，那么这个模型的表面积是_________平方厘米．（π取3.14）
第 4 讲 比例（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】133.68
【答案】
3
如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据可以计算出瓶子的
容积是_________毫升．（π取3.14）
113.04
【答案】
4
一个圆柱形的水池，底面半径为10米，池中有一些水．将一块体积为3.14立方米的石头完全浸没
在水中，水面会上升_______米．（π取3.14）
0.01
【答案】
5
一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水．将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升
了20厘米．这块石头的体积是_______立方米．（π取3.14）
2.512
【答案】
例1
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和30∶36； （2）0.2∶2.5和0.4∶5；
（3）
和
； （4）
和
．
第（1）、（2）、（3）组
:
1
18
1
6
:
1
9
1
3
0.6 : 0.8
:
3
4
5
6
练1
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例．
（1）15∶18和5∶6； （2）0.6∶4和1.2∶8；
（3）
和
； （4）
和
．
:
3
8
1
6
:
3
7
1
5
1.5 : 2
7
: 0.5
21
8
【答案】
【解析】
第（1）、（2）、（4）组
（1）
，满足要求；（2）
，满足要求；
（3）
，不满足要求；（4）
，满足要求．
18 × 5=15 × 6
4 × 1.2=0.6 × 8
×
≠
×
1
6
3
7
1
5
3
8
×
=1.5 × 0.5
2
7
21
8
【答案】
【解析】
例2
填空．
（1）用2，5，4，10可以组成比例：
．
（2）如果
，那么
．（化为最简整数比）
（1）5,4,10（或4,5,10）；（2）3∶4
（1）
，所以
或
．
（2）
．
2 : _______ = _______ : _______
x =
y
1
3
1
4
x : y = _______ : _______
2 × 10 = 5 × 4
2 : 5 = 4 : 10
2 : 4 = 5 : 10
x : y =
:
= 3 : 4
1
4
1
3
【答案】
【解析】
练2
填空．
（1）用4，5，8，10可以组成比例：
．
（2）如果
，那么
．（化为最简整数比）
（1）5,8,10（或8,5,10）；（2）1∶6
（1）
，所以
或
．
（2）
．
4 : _______ = _______ : _______
n × 1.2 = 1.5 × 1
5
n : 1.5 = _______ : _______
4 × 10 = 5 × 8
4 : 5 = 8 : 10
4 : 8 = 5 : 10
n : 1.5 =
: 1.2 = 1 : 6
1
5
【答案】
【解析】
例3
解比例．
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
（1）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（2）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（3）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（4）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
x : 15 = 4 : 5
0.16 :
=
: x
2
5
8
25
=
2
5
x
8
=
2.5
4.8
x
6
x = 12
x = 4
5
x = 16
5
x = 25
8
5x = 4 × 15
x = 12
0.16x =
×
2
5
8
25
x = 4
5
5x = 2 × 8
x = 16
5
4.8x = 6 × 2.5
x = 25
8
【答案】
练3
解比例．
（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
5 : x = 25 : 10
0.26 :
= x :
1
4
6
13
=
5
3
20
x
=
:
35
x
1
5
2
7
x = 2
x = 12
25
x = 12
x = 50
【解析】（1）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（2）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（3）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
（4）根据比例的内项之积等于外项之积可得：
，解得
．
25x = 5 × 10
x = 2
x = 0.26 ×
1
4
6
13
x = 12
25
5x = 3 × 20
x = 12
x = 35 ×
1
5
2
7
x = 50
【答案】
【解析】
例4
（1）嫦娥五号能发射成功，长征五号运载火箭居功至伟．已知长征五号箭体长度约57米，墨莫制
作了一个火箭模型，与实际长度的比是1∶100，那么这个模型高多少厘米？
（2）小高和萱萱合作测量旗杆的高度．小高把一根长1.5米的木棍竖直立在地上，某时刻量得木
棍的影子长度为1.2米，与此同时，萱萱量得旗杆的影子长度为4米，则旗杆长度为多少米？
（1）57厘米；（2）5米
（1）设模型高x厘米，57米=5700厘米，
，解得x=57．
（2）设旗杆高x米，根据题意得：
，解得x=5．
x : 5700 = 1 : 100
1.5 : 1.2 = x : 4
【答案】
【解析】
练4
学校食堂给餐具消毒，要用100毫升的消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1∶200，那么
应该加入多少毫升的水？
20000毫升
设应该加入x毫升水，
，解得
．
100 : x = 1 : 200
x = 20000
【答案】
【解析】
例5
把2，6，18再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？
54或6或
根据比例的内项积=外项积，当2和6为内项时，另一个数是
；当2和18
为内项时，另一个数是
；当6 和18 为内项时，另一个数是
．所以这个数可以是54或6或
.
2
3
2 × 6 ÷ 18 = 2
3
2 × 18 ÷ 6 = 6
6 × 18 ÷ 2 = 54
2
3
【答案】
【解析】
练5
把
，
，
再配上一个数组成比例，这个数可以是多少？
或
或1
根据比例的内项积=外项积，当
和
为内项时，另一个数是
；当
和
为内项时，另一个数是
；当
和
为内项时，另一个数是
．所以这个数可以是1或
或
．
1
2
1
3
1
6
1
9
1
4
1
2
1
3
×
÷
= 1
1
2
1
3
1
6
1
2
1
6
×
÷
=
1
2
1
6
1
3
1
4
1
3
1
6
×
÷
=
1
3
1
6
1
2
1
9
1
4
1
9
小心陷
阱1
判断．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）
是一个比例． （ ）
（2）已知
，那么可得
． （ ）
8 : 4 = 2
9x = 8y
x : y = 9 : 8
第 4 讲 比例（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
（3）在一个比例中，两个内项的积与两个外项的积的差是0． （ ）
（4）
表示两个相等的分数，不能表示比例． （ ）
（1）×；（2）×；（3）√；（4）×
=
6
18
1
3
【答案】
【解析】
挑战极
限1
从12的因数中选4个不同的因数，可以组成多少个不同的比例？
40个
12 的因数有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，12 ，其中
，
，
，
，
；那么有5组不同的等式，每个等
式可写出8个不同的比例，所以用12的因数一共可以组成40个不同的比例．
1 × 12 = 3 × 4
1 × 12 = 2 × 6
3 × 4 = 2 × 6
2 × 3 = 1 × 6
4 × 6 = 2 × 12
A：
B：
【答案】
【解析】
1
下面_______组中的两个比可以组成比例．
和
和
B
根据比例的基本性质，因为
，所以
和
可组成比例．
:
1
3
1
6
5 : 10
2.5 : 8
3 : 9.6
3 × 8 = 9.6 × 2.5
2.5 : 8
3 : 9.6
A：
B：
C：
【答案】
【解析】
2
下面各组比中，能与
组成比例的是_______．
C
根据比例的基本性质，因为
，所以
和
可组成比例．
:
1
5
1
6
:
1
6
1
5
5 : 6
6 : 5
× 6 =
× 5
1
6
1
5
:
1
5
1
6
6 : 5
3
如果
，那么
_______．
3a = 2b
a : b =
A：
B：
C：
【答案】
【解析】
B
根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积可判断．
3 : 2
2 : 3
:
1
2
1
3
【答案】
【解析】
4
在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个内项是
，那么另一个内项是_______．
5
因为互为倒数的两个数乘积为1，根据比例的基本性质，另一个内项为
．
1
5
1 ÷
= 5
1
5
【答案】
【解析】
5
解比例：
．（填小数）
7.5
根据比例的基本性质，
．
_______ : 10 =
:
1
4
1
3
× 10 ÷
= 7.5
1
4
1
3
【答案】
【解析】
6
解比例：
______．（填小数）
0.6
根据比例的基本性质，
．
12 : 2.4 = 3 :
3 × 2.4 ÷ 12 = 0.6
【答案】
【解析】
7
汽车厂按1∶20的比生产了一批轿车模型．轿车实际长4.2米，那么轿车模型的长度是_______厘
米．
21
设轿车模型的长度是x厘米，
，根据题意可得：
，解得
．
4.2米= 420厘米
=
1
20
x
420
x = 21
【答案】
【解析】
8
某小区6号楼的实际高度为60米，它的高度与模型高度的比为300∶1，那么模型的高度是_______
厘米．
20
设模型的高度是x厘米，
，根据比例的基本性质得：
，
解得
．
60米= 6000厘米
=
300
1
6000
x
x = 20
9
上午10点，阿呆把一根1.3米长的木棍立在地上，量得这根木棍的影子长度为3.9米．同时，阿瓜
量得旁边一棵大树的影子长度为12.9米，那么这棵大树高_______米．（填小数）
第 4 讲 比例（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
4.3
设大树高是x米，根据比例的基本性质得：
，解得
．
=
1.3
3.9
x
12.9
x = 4.3
【答案】
【解析】
10
用1，2，3再配上一个数组成比例，那么满足条件的数有_______个．
3
根据比例的基本性质可判断，另一个数可以是6，
或
．
2
3
3
2
A：
B：
【答案】
1
下面两组中的两个比，________组可以组成比例．
和
和
B
:
1
3
1
4
6 : 12
5 : 25
0.4 : 2
A：
B：
【答案】
2
如果12a=16b，则a∶b=____________．
3∶4
4∶3
B
【答案】
3
解比例：
．
49
=
7
9
( )
63
【答案】
4
某汽车厂按1:25的比生产了一批汽车模型．汽车模型长30厘米，那么汽车的实际长度是_________
米．（填小数）
7.5
5
幸福小区7号楼的实际高度为39米，它的高度与模型高度的比为150∶1，那么模型的高度是
_________厘米．
第 5 讲 比例（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】26
【答案】
【解析】
例1
（1）在一幅地图上，10厘米的长度表示5500千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是
__________．
（2）
这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一个零件的长度是4毫米，画在图纸上的长度为12厘米，那么这张图纸的比例尺是
_________．
（1）
；（2）5，
；（3）
（1）图上距离∶实际距离=
；（2）
；（3）图上距离∶实际距离=
．
1 : 55000000
1 : 500000
30 : 1
10 : (5500 × 100000) = 1 : 55000000
1 : (5 × 100000) = 1 : 500000
12 : (4 ÷ 10) = 30 : 1
【答案】
【解析】
练1
（1）在一幅地图上，用4厘米的线段表示实际距离1000千米，那么这幅地图的比例尺是
________．
（2）
这个线段比例尺表示图上1cm相当于实际距离________km，改写成数值
比例尺是________．
（3）一种精密零件的长度是2毫米，画在图纸上的长度为20厘米，那么这张图纸的比例尺是
________．
（1）
；（2）10，
；（3）
（1 ）图上距离∶实际距离=
；（2 ）
；（3 ）图上距离∶实际距离=
．
1 : 25000000
1 : 1000000
100 : 1
4 : (1000 × 100000) = 1 : 25000000
1 : (10 × 100000) = 1 : 1000000
20 : (2 ÷ 10) = 100 : 1
例2
如图，如果北京地铁10号线的巴沟站到芍药居站的实际距离大约是11.9千米，那么这两站在图中
的长度大约是多少厘米？
【答案】
【解析】
7厘米
（厘米）．
11.9 × 100000 ÷ 170000 = 7
【答案】
【解析】
练2
甲市和乙市的实际距离为300千米，那么在比例尺为1∶5000000的地图上两地的图上距离为多少
厘米？
6厘米
图上1 厘米表示实际距离
（千米），所以图上距离为
（厘米）．
5000000 ÷ 100000 = 50
300 ÷ 50 = 6
【答案】
【解析】
例3
把一间教室画在比例尺为
的图纸上，在图上量得这间教室的长为10厘米，宽为8厘米．
（1）那么这间教室实际的长和宽分别是多少米？
（2）这间教室的面积是多少平方米？
（1）长为20米，宽为16米；（2）320平方米
（1 ）图上1 厘米表示实际距离
（米），这间教室的长是
（米），宽为
（米）.（2）面积为
（平方
米）．
1 : 200
200 ÷ 100 = 2
2 × 10 = 20
2 × 8 = 16
20 × 16 = 320
练3
如图，如果地铁1号线从公主坟站到国贸站在图中的长度大约是7.7厘米，从公主坟站到国贸站的
实际距离大约是多少千米？
【答案】
【解析】
13.09千米
公主坟站到国贸站的实际距离大约是
（千米）.
7.7 × 170000 ÷ 100000 = 13.09
【答案】
例4
完成下列各题．
（1）小高家到学校的实际距离是2000米，量一量图上距离是多少厘米？这幅图的比例尺是多
少？
（2）小高家到体育馆的距离是3厘米，如果小高每分钟走50米，那么他从家走到体育馆需要多少
分钟？
（3）图书馆在小高家北偏东45°方向1000米处，请在图上标出图书馆的位置．
（1）图上距离为4厘米，比例尺是
；（2）30分钟；（3）如下图所示
1 : 50000
【解析】（1）图上距离为4厘米，比例尺为
．（2）图上距离为
3厘米，图上1厘米表示实际距离500米，所以路程为
（米），时间为
（分）．（3）
（厘米）．
4 : (2000 × 100) = 1 : 50000
3 × 500 = 1500
1500 ÷ 50 = 30
1000 ÷ 500 = 2
【答案】
练4
在图上完成下列各题．
（1）超市在学校的正东面，离学校500m，请用“·”在图中标出超市的位置．
（2）量一量，算一算，饭店离学校的实际距离．
（3）图书馆在学校西北方向，离学校625m．算一算，再在图上标出图书馆的位置．
（1）如下图所示；（2）750米；（3）如下图所示
【解析】（1）图上1厘米表示实际250米，
（厘米）．（2）图上距离为3厘米，
所以饭店离学校
（米）．（3 ）
（厘
米）．
500 ÷ 250 = 2
3 × 250 = 750
625 × 100 ÷ 25000 = 2.5
【答案】
例5
在图中，先按2∶1的比画出平行四边形A放大后的图形B，再按1∶2的比画出平行四边形A缩小后
的图形C．
练5
把左边的三角形按一定比例放大后得到右边的三角形，那么大三角形另外两条边的长度分别是多
少？（单位：厘米）
第 5 讲 比例（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
0.9厘米，1.2厘米
因为
，所以另外两条边长度分别是
（厘米）和
（厘米）.
1.5 : 0.25 = 6 : 1
0.15 × 6 = 0.9
0.2 × 6 = 1.2
【答案】
小心陷
阱1
判断下列各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）比例尺的前项一定是1． （ ）
（2）比例尺是一种尺，运用它可以测量图上距离和实际距离的大小． （ ）
（3）图上距离一定小于实际距离． （ ）
（4）一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都是原来的2倍． （ ）
（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
【答案】
【解析】
挑战极
限1
原比例尺为
的一幅地图，现在改为
的比例尺重新绘制，那么原地图上4
厘米的距离，在新地图上应该画多少厘米？
9厘米
在新地图上应该画
（厘米）．
1 : 4500000
1 : 2000000
4 × 4500000 ÷ 2000000 = 9
A：
B：
C：
1
从太原到北京的实际距离是520千米，在一幅地图上量得两地的图上距离为13厘米，那么这幅地
图的比例尺是_______．
1∶40
1∶40000
1∶4000000
【答案】
【解析】
C
，由于图上距离为13厘米，实际距离为520千米=52000000厘米，
所以比例尺为
．
比例尺=
图上距离
实际距离
13 : 52000000 = 1 : 4000000
A：
B：
C：
【答案】
【解析】
2
一种精密零件的长度是3毫米，画在图纸上的长度为18厘米，那么这张图纸的比例尺是_______．
1∶6
6∶1
60∶1
C
，由于图上距离为18厘米=180毫米，实际距离为3毫米，所以比例
尺为
．
比例尺=
图上距离
实际距离
180 : 3 = 60 : 1
【答案】
【解析】
3
北京到福州的距离大约是2500千米，那么画在一幅比例尺为1∶20000000的地图上，图上距离为
_______厘米．（填小数）
12.5
2500千米=250000000厘米，图上距离为
（厘米）．
250000000 ×
=12.5
1
20000000
【答案】
【解析】
4
长春到吉林的铁路长124千米，在一幅比例尺为
的地图上，需要画_______厘米的线
段．
31
，需要画
（厘米）的线段．
1 : 400000
124千米=12400000厘米
12400000 ×
=31
1
400000
【答案】
【解析】
5
在比例尺是1∶4000000的中国地图上，甲地到乙地的铁路长是35厘米，这段铁路的实际长度是
_______千米．
1400
甲地和乙地的实际距离是
（厘米），140000000厘米
=1400千米．
35 ÷
=140000000
1
4000000
【答案】
6
在一幅比例尺为1∶5000000的地图上量得北京和大同的图上距离为7厘米，那么大同和北京的实
际距离是_______千米．
350
【解析】大同和北京的实际距离是
（厘米），35000000厘米=350千
米．
7 ÷
=35000000
1
5000000
【答案】
【解析】
7
把一个足球场画在比例尺为1∶2000的图纸上，在图上量得足球场的长为5厘米，宽为3厘米，那
么这个足球场的面积是_______平方米．
6000
足球场的长为
（厘米），10000 厘米=100 米，宽为
（厘米），6000 厘米=60 米，所以这个足球场的面积是
（平方米）．
5 ÷
= 10000
1
2000
3 ÷
= 6000
1
2000
60 × 100=6000
【答案】
【解析】
8
把一间教室画在比例尺为
的图纸上，在图上量得这间教室的长为7厘米，宽为6厘米，那么
这间教室的面积是_______平方米．
42
这间教室的面积是
（平方米）．
1 : 100
(7 × 100 ÷ 100) × (6 × 100 ÷ 100) = 42
A：
B：
C：
D：
【答案】
9
已知张老师的家在学校的北偏东30°方向2000米处，请问张老师家在图中的______．
A点
B点
C点
D点
B
10
一个正方形的边长为4，按1∶2缩小后，正方形原来的面积是现在的_______倍．
第 5 讲 比例（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
4
原来的面积为16 ，缩小后边长变为2 ，面积变为4 ，所以原来的面积是现在的
倍．
16 ÷ 4 = 4
A：
B：
C：
【答案】
1
已知北京到西安的距离是1100千米，在一幅地图上量得两地的距离是44厘米，则这幅地图的比例
尺是_________．
1∶25000
1∶250000
1∶2500000
C
【答案】
2
在比例尺是1∶6000000的地图上，甲地到乙地的铁路长是20厘米，这段铁路的实际长度是_______
千米．
1200
【答案】
3
已知北京到天津的距离是160千米，则在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，两地的图上距离为
________厘米．
8
【答案】
4
一个正方形的边长为3厘米，按照2∶1放大后，面积为_______平方厘米．
36
【答案】
5
把一个公园画在比例尺为1∶30000的图纸上，在图上量得公园的长为4厘米，宽为2厘米，那么这
个公园的实际面积是_______平方米．
720000
第 6 讲 图形的运动
例题练习题答案
【答案】
例1
（1）下列现象中是旋转的有______．
A．旋转木马 B．风车转动
C．飞机螺旋桨转动 D．滑滑梯
（2）图1中的三角形是以点________为中心旋转的．（实线为旋转后，虚线为旋转前）
（3）如图2，指针现在指向A，要想指针绕着O点从指向A旋转到指向D，可以按顺时针方向旋转
________度，也可以按________时针方向旋转________度．
（1）A，B，C；（2）C；（3）90，逆，270
【答案】
【解析】
练1
（1）图1中的三角形是以点______为中心______时针旋转的．（实线为旋转后，虚线为旋转前）
（2）从6时到10时，时针绕中心点顺时针方向旋转了_______度．
（1）A，逆；（2）120
（2）时针走一大格旋转30°，从6时到10时，旋转了
°．
(10 −6) × 30=120
例2
观察图形填空（实线为旋转后，虚线为旋转前）．
（1）如图，三角形绕A点按________方向旋转了________度；
（2）如图，心形绕________点按顺时针方向旋转了________度；
（3）如图，箭头绕________点按________方向旋转了270度．
【答案】
【解析】
（1）顺（逆）时针，90（270）
（2）B，180
（3）C，逆时针
根据旋转三要素作答即可.
【答案】
练2
观察图形并填空．
（1）图1绕点O逆时针旋转90度到达图________的位置；
（2）图1绕点O逆时针旋转180度到达图________的位置；
（3）图1绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置；
（4）图2绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置；
（5）图2绕点O顺时针旋转90度到达图________的位置；
（6）图4绕点O逆时针旋转90度到达图________的位置．
（1）2
（2）3
（3）90
（4）180
（5）1
（6）1
例3
画出下面图形绕O点顺时针旋转90°后的图形．
【答案】如图所示：
【答案】
练3
画出下面图形绕O点逆时针旋转90°后的图形．
如图所示：
例4
画一画．
（1）将图①向下平移3格，得到图②．
（2）以直线l为对称轴，画出图①的轴对称图形③．
（3）图①如何通过平移和旋转得到图④？
【答案】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）先将图①绕点A顺时针旋转90°，再向右平移6
格，最后向下平移1格（答案不唯一）
【答案】
练4
画一画：将图①绕O点顺时针旋转90°后得到图②，再将图②向右平移5格得到图③．
如图所示：
例5
如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几
次呢？
【答案】
【解析】
是由一个长方形绕A点顺时针旋转90°，180°，270°得到的，共旋转了3次（结果不唯一）
根据旋转定义作答即可．
【答案】
【解析】
练5
下列图案分别由哪些图形旋转形成的？请分别说明或者在图中上色标注．
A是由一个扇叶旋转而成的，B是由一个菱形旋转而成的，C是由一个“十”字图形旋转而
成的
根据旋转定义作答即可．
【答案】
小心陷
阱1
图①和图②分别是由原图形绕O点旋转180°和90°后得到的图形，判断是否正确，如果不正确在右
侧画出正确的图形．（实线为旋转后，虚线为旋转前）
都不正确，正确的图形如下：
选择（可多选）．
第 6 讲 图形的运动
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
挑战极
限1
（1）中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面图形
中是中心对称图形的是______．
（2）将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原图形重合的是______．
（1）A，C，D；（2）A，C
【答案】
1
图形2绕点O顺时针旋转90度到达图________的位置．
3
2
图形1绕点O逆时针旋转180度到达图________的位置．
【答案】3
【答案】
3
图形4绕点O逆时针旋转270度到达图________的位置．
1
【答案】
【解析】
4
图形2绕点O顺时针旋转________度到达图4的位置．
180
略．
5
图形3绕点O逆时针旋转________度到达图2的位置．
【答案】
【解析】
90
略．
A：
B：
C：
D：
【答案】
6
下面图形旋转变化中，没有绕O点旋转的是________．
B
A：
B：
C：
【答案】
7
田老师去上课时，看到时钟显示的时间是3时整，下课时发现时针由原来的位置顺时针旋转了
30°，那么田老师是________点下课的．
4
5
6
A
8
把虚线三角形绕O点顺时针旋转90°后得到实线三角形，下面正确的是图________．
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】2
A：
B：
C：
D：
【答案】
9
将如图所示的图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是________．
A
A：
B：
C：
D：
【答案】
10
由图形（1）能变为图形（2）的方法是________．
图形（1）绕O点逆时针方向旋转90°得到图形（2）
图形（1）绕O点顺时针方向旋转90°得到图形（2）
图形（1）绕O点逆时针方向旋转180°得到图形（2）
以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）
C
第 6 讲 图形的运动
课堂落实答案
【答案】
1
一个时钟的时针顺时针转90°，时间经过_________小时．
3
【答案】
2
根据如图所示的图形回答问题：
图1绕点O逆时针旋转90°到达图______的位置．
4
【答案】
3
根据如图所示的图形回答问题：
图3绕点O逆时针旋转______度到达图1的位置．
180
【答案】
4
根据如图所示的图形回答问题：
图2绕点O逆时针旋转______度到达图3的位置．
270
5
将如图所示的图案绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图案是______．
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
能力提高 / 六年级 / 春季
A：
B：
C：
D：
【答案】B
【答案】
1
和
_____组成比例．（填“能”或“不能”）
不能
:
1
7
12
5
0.5 : 2.1
【答案】
【解析】
2
一个圆柱的底面积为5平方厘米，高为4厘米，这个圆柱的体积为_______立方厘米．
20
略
【答案】
3
如图，一个菱形每次旋转_______度得到这个图形．
120
4
一幅地图上用5厘米的线段表示实际80千米的距离，那么这幅图的比例尺是_______．
【答案】1∶1600000
【答案】
5
一个长5厘米、宽3厘米的长方形，按4∶1放大后得到的图形的面积是_______平方厘米．
240
【答案】
6
如图，将一个底面积为5平方米的圆柱形木料切成3段，表面积增加了_______平方米．
20
【答案】
7
某医院要用200毫升的消毒液配制消毒水，如果要求消毒液与水的比是1∶50，那么需要加入
________升的水．
10
【答案】
8
做一根长4米，管口直径0.15米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮_________平方米（π取
3.14）．
1.884
【答案】
9
一个直角边分别是5和6的直角三角形，以长为6的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是
_______．（π取3.14）
157
【答案】
【解析】
10
等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方厘米，圆柱的体积是_______立方厘米．
60
略
A：
B：
【答案】
11
判断对错．
工作中的电风扇属于一种旋转现象．
√
×
A
A：
12
判断对错．
等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
√
B：
【答案】
×
A
A：
B：
【答案】
13
判断对错．
把一个三角形按2∶1放大后，它每个角的度数仍然不变.
√
×
A
A：
B：
【答案】
14
判断对错．
如果两个圆柱底面半径相等，那么它们的表面积也一定相等．
√
×
B
A：
B：
【答案】
15
判断对错．
如果
，那么
．
√
×
B
5a = 8b
a : b = 5 : 8
A：
B：
C：
D：
【答案】
【解析】
16
描述一个图形平移或旋转后说法正确的是（ ）．
图形形状与位置都不变
图形形状与大小都不变
图形形状与大小都变
图形形状与位置都变
B
描述一个图形平移或旋转后正确的说法是：图形形状与大小都不变．
17
一个圆柱形容器的底面半径为2厘米，高为10厘米，里面盛有一些水．把一个铁块完全浸没在水中
且无水溢出，水面上升2厘米，那么这个铁块的体积是（ ）立方厘米．（π取3.14）
A：
B：
C：
D：
【答案】
6.28
25.12
100.48
125.6
B
A：
B：
C：
D：
【答案】
18
圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积将扩大到原来的（ ）倍．
3
6
9
不变
C
A：
B：
C：
D：
【答案】
19
把4、5、12再配上一个数组成比例，这个数不可能是（ ）．
15
3
C
5
3
48
5
A：
B：
C：
D：
20
如图，零件的体积是（ ）立方厘米．（单位：厘米，π取3）
108
135
201
243
【答案】D
【答案】
21
x=45
5.4 : 1.8 = x : 15
【答案】
22
8 : x =
:
1
3
1
16
x = 3
2
【答案】
23
x=35
=
7
15
x
75
【答案】
【解析】
24
解比例：
．
根据题意列式，
，
．
:
= 4 : x
1
3
2
5
x = 24
5
4 ×
=
x
2
5
1
3
x = 24
5
【答案】
25
画出下图绕O点顺时针旋转90°后的图形B和向右平移8格后的图形C．
【答案】
26
一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高约2米，每立方米沙子重2吨，那么这堆沙子约重多少吨？
（π取3.14）
37.68吨
27
如图，一个瓶子里面装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形．根据图中的数据，瓶子的容积是多
少毫升？（π取3）
第 8 讲 正比例与反比例（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】324毫升
【答案】
例1
填空．
（1）在同一个圆内，直径与半径的长度的比值是________，成_______比例关系；周长与直径的比
值是________，成_______比例关系．
（2）已知被除数÷除数=商，如果商一定，那么被除数和除数成_______比例关系．
（1）2，正，π，正；（2）正
【答案】
练1
下列各选项中，两种量成正比例关系的是（ ）．
A．小高跳高的高度和他的身高
B．《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量
C．书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数
B
例2
（1）已知
，k一定，在下表的空格中填上适当的数．
（2）下列表示x和y成正比例关系的式子是（ ）．
A．
B．
C．
（3）如果
，那么x和y成_______比例关系．
= k
x
y
x −y = 4
xy = 1
2
5x = 3y
x : 3 = y : 2
【答案】（1）
（2）C；（3）正
【答案】
【解析】
练2
（1）已知a和b成正比例关系，且当
时，
；那么当
时，
_______．
（2）如果
，那么x和y_______比例关系；如果
，那么x和y成_______比
例关系．
（1）
；（2）不成，正
（1 ）成正比例的两个量比值一定，所以
，得
．（2 ）
，化简可知得
，所以x和y成正比例关系．
a = 4
b = 9
b = 10
a =
2x + 3y = 5
x :
=
1
2
y
2
40
9
a : 10 = 4 : 9
a = 40
9
x :
=
1
2
y
2
=
x
y
1
4
【答案】
例3
一辆汽车行驶的路程和耗油量的对应数值如下表．
（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？
（2）请在图中把耗油量与路程所对应的点描出来，并画出图象．
（3）利用图象估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少升？
（1）成正比例关系；因为所行路程与耗油量的比值是固定的；
（2）如图：
（3）8升
【答案】
练3
文具店有一种铅笔，销售的数量与总价的关系如下表．
（1）总价与数量成正比例关系吗？为什么？
（2）请在上图中把总价与数量所对应的点描出来，并画出图象．
（3）利用图象估计一下，买6支铅笔需要多少钱？
（1）成正比例关系，因为总价与数量的比值是固定的；
（2）如图：
（3）7.2元
例4
（1）当行驶的路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数________；圆的面积和半径_______．
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
（2）已知
，k一定，在下表的空格中填上适当的数．
xy = k
【答案】
（3）如果
，那么x和y成_______比例关系．
（1）B，C；
（2）
（3）反
x : 3 = 2 : y
【答案】
练4
（1）已知x和y满足关系
，那么x和y的关系是（ ）；
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．没有比例关系
（2）下列各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）．
A．一块菜地的总面积一定，种的黄瓜和西红柿的面积
B．正方形的边长和面积
C．长方体体积一定，长方体的底面积和高
（1）B；（2）C
=
x
5
12
y
【答案】
例5
如图是圆圆开车从甲城去乙城不同速度与所对应时间的图象，观察图象并回答问题．
（1）把图象所表示的数据填写在表中．
（2）速度和对应的时间成什么比例关系？为什么？
（3）如果圆圆每小时行驶16千米，那么从甲城到乙城需要几个小时？
（1）如表：
第 8 讲 正比例与反比例（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】
（2）成反比例关系，因为速度与时间的乘积是定值；
（3）15小时
（3）
（时）.
240 ÷ 16 = 15
【答案】
【解析】
练5
某工厂要生产一批防疫器具，厂长老吴想了几套生产方案，并列成下表：
观察表格中的数据，回答下列问题．
（1）表格中的效率和时间成什么比例关系？为什么？
（2）由于人力、物力等方面的限制，工厂每天只能生产250个，那么生产这批零件需要多少天才
能完成？
（1）成反比例关系，因为总个数一定时，效率越高时间越短，而且乘积一定；
（2）48天
观察可知
（天）.
12000 ÷ 250 = 48
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
小乌龟慢慢和小蜗牛悠悠进行百米赛跑，当慢慢跑到终点的时候，悠悠离终点还有20米，那么要
想使悠悠和慢慢一同到达终点，慢慢的起跑点应该向后移_______米．
25
相同时间，慢慢跑100米，悠悠才跑80米，所以慢慢和悠悠的速度比为
，要想让两人
同时到达，即悠悠跑100 米的时间内，慢慢要多跑一些，要跑
（米），所以起跑点要向后移动
（米）.
5 : 4
100 ÷ 4 × 5 = 125
125 −100 = 25
【答案】
【解析】
挑战极
限1
成反比例的两个量，一个变为原来的
，那么另一个就会变为原来的_______倍．
2.5
可以假设这两个量的比为1∶1，一个变为
，另一个变为
，即
2.5倍．
2
5
2
5
1 × 1 ÷
=
= 2.5
2
5
5
2
1
下面各组数量之间，有_______组是成正比例关系的．（填数字）
【答案】
【解析】
（1）互为倒数的两个数；
（2）同一幅地图上，图上距离与实际距离；
（3）图书的单价一定，总价和数量．
2
（1）互为倒数的两个数乘积为1，所以成反比例关系；（2）同一幅地图的比例尺是固定
的，所以图上距离与实际距离的比值一定，成正比例关系；（3）总价÷数量=单价，商一
定的两个变量成正比例关系，所以有2组．
【答案】
【解析】
2
下列各组数量之间，有_______组是成反比例关系的．（填数字）
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率；
（2）长方形的面积一定，长和宽；
（3）蛋糕的大小一定，已经吃的蛋糕和没有吃的蛋糕；
（4）总价一定，单价与数量．
2
（2）（4）是成反比例关系的.
【答案】
【解析】
3
下面4句话中，有_______句是对的．
（1）正方形的周长与边长成正比例；
（2）速度与时间成反比例；
（3）圆的面积与半径的平方成正比例；
（4）一次数学竞赛，获奖的人数与未获奖的人数成反比例．
2
（1）（3）是对的.
A：
B：
C：
【答案】
4
同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表．
影长与树高成__________比例关系．
正
反
不成
A
【解析】影长与树高的比值一定，所以他们成正比例关系．
A：
B：
C：
【答案】
【解析】
5
李师傅绘制了自己生产零件的数目和时间的关系图象，如果他的工作效率始终不变，则该图象是
一条_________．
直线
曲线
折线
A
工作效率不变，工作总量与工作时间成正比例关系，所以图象为一条直线．
【答案】
【解析】
6
下面是某种汽车行驶路程与耗油量的关系图，请根据图象估计一下，汽车行驶90千米需要________
升汽油．
6
延长直线可以得到当行驶90千米时耗油6升．
A：
B：
C：
【答案】
【解析】
7
已知x和y满足关系
，则x和y__________．（x和y均不等于0）
成正比例关系
成反比例关系
不成比例
A
原式可以变形为
，比值一定，所以成正比例关系．
7x = 8y
=
y
x
7
8
A：
B：
C：
8
已知
，则x和y__________．
成正比例关系
成反比例关系
不成比例
x : 7 = 8 : y
第 8 讲 正比例与反比例（上）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
B
，乘积一定，所以成反比例关系．
xy = 7 × 8 = 56
【答案】
【解析】
9
已知
，k一定，下表空格应该填_________．
2
根据题意可得
，解得
．
= k
x
y
=
9
1.5
12
y
y = 2
【答案】
【解析】
10
已知
，k一定，下表空格应该填_________．
30
，所以
．
xy = k
k = 6 × 1.5 = 9
y = 9 ÷ 0.3 = 30
【答案】
1
下面三句话中，有_______句是对的．
（1）工作时间一定，工作总量与工作效率成反比例；
（2）鸡腿的数量一定，已经吃的鸡腿数量和没有吃的鸡腿数量成反比例；
（3）圆的周长与半径成正比．
1
A：
B：
C：
2
小明练习跑步，如果他的时间固定为5分钟，把他跑的路程和速度绘制成统计图，图象是一条
_________．
曲线
折线
直线
第 9 讲 正比例与反比例（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】C
A：
B：
C：
【答案】
3
已知x和y满足
，那么x和y的关系是___________．
成正比例关系
成反比例关系
不成比例
B
=
6
x
y
8
【答案】
4
已知a和b成正比例，当a=6时，b=12；当a=36时，b=_________．
72
【答案】
5
已知a和b成反比例，当a=6时，b=12；当a=36时，b=___________．
2
【答案】
【解析】
例1
一千克苹果和一千克梨的价格之比为2∶3，双双买了相同质量的苹果和梨，其中买苹果花了9.8
元，那么买梨花了多少元？
14.7元
苹果和梨的质量相同，那么总价和单价成正比例关系，所以比值一定．设买梨花了x元，
可以列出方程
，解得
．
2 : 3 = 9.8 : x
x = 14.7
【答案】
【解析】
练1
甲、乙两位研究员分析嫦娥五号从月球带回来的土壤样品，已知两人的工作效率之比为3∶5，两
人各工作1小时，甲研究员分析了15个样品，则乙研究员分析了多少个样品？
25个
工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例关系．设乙研究员分析了x个样品，可以列
出方程
，解得
．
3 : 5 = 15 : x
x = 25
例2
红星化工厂由于改进烧煤方法，每天的用煤量节约20%，那么原来24天的用煤量，现在可以多用
几天？
【答案】
【解析】
6天
改进烧煤方法后，现在每天用煤量∶原来每天用煤量
，设现在
和原来每天分别用煤4份和5份，所以现在可以用
（天），那么现在可
以多用
（天）.
= (1 −20%) : 1 = 4 : 5
5 × 24 ÷ 4 = 30
30 −24 = 6
【答案】
【解析】
练2
毛毛打算用自己的压岁钱买一些书捐给希望小学，原本可以买15本．后来书店老板决定每本书降
价
，那么毛毛现在可以买多少本书？
20本
每本书的现价与原价之比为
，分别设为3份和4份，所以毛毛现在
可以买
（本）.
1
4
(1 −
) : 1 = 3 : 4
1
4
15 × 4 ÷ 3 = 20
【答案】
【解析】
例3
如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同
的．请回答下列问题．（图为示意图）
（1）转动的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？
（2）如果大齿轮转动2圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
（3）如果大齿轮有24齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动25圈时，小齿轮转动多少圈？
（1）成反比例关系；（2）如下表所示：
（3）40圈
（1）齿数×圈数=总齿数，大齿轮和小齿轮转过的总齿数一定时，齿数与圈数成反比例关
系．
（2）小齿轮转动的圈数是大齿轮的
倍，据此可以求得其他数据．
（3）
（圈）．
3 ÷ 2 = 1.5
24 × 25 ÷ 15 = 40
练3
两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的．请回
答下列问题．
（1）如果大齿轮转动1圈，小齿轮转动3圈，请完成下表：
【答案】
【解析】
（2）如果大齿轮有30齿，小齿轮有20齿，那么大齿轮转动30圈时，小齿轮转动多少圈？
（1）如下表所示：
（2）45圈
（1）小齿轮转动的圈数是大齿轮的
倍，据此可以求得其他数据．
（2）
（圈）．
3 ÷ 1 = 3
30 × 30 ÷ 20 = 45
【答案】
【解析】
例4
甲、乙两地相距200千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车距离乙地50千米
时，货车距离乙地80千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车离乙地还有多少千米？
40千米
设当客车到达乙地时，货车行驶了x 千米．可以列出方程
，解得
，所以货车离乙地还有
（千米）．
x : 200 = (200 −80) : (200 −50)
x = 160
200 −160 = 40
【答案】
【解析】
练4
甲、乙两地相距100千米，小张和小李开车同时从甲地开往乙地，当小张距离乙地50千米时，小
李距离乙地20千米．照这样计算，假设小张开车行驶80千米时，小李行驶了多少千米？（假设小
李到达乙后继续前行）
128千米
设小李行驶了x 千米．可以列出方程
，解得
．
x : 80 = (100 −20) : (100 −50)
x = 128
例5
周末爸爸和小明骑车去公园，从家到公园的距离为9千米，下图是爸爸和小明骑车行驶的情况统计
图，已知他们8时从家出发．根据图中信息填空．
（1）爸爸8时_________分到达公园；小明8时_________分到达公园．
（2）___________的速度更快．
（3）爸爸骑车的路程与时间成______比例．
（4）爸爸骑车的速度是_________米/分．
【答案】
【解析】
（1）25，35；（2）爸爸；（3）正；（4）360
（1）1格表示5分钟，可知爸爸路上用时25分钟，小明用时35分钟．
（2）图象越陡，速度越快．
（3）爸爸的路程与时间的图象是一条直线，所以成正比例．
（4）9km=9000m，
（米/分）．
9000 ÷ 25 = 360
【答案】
练5
小聪和小明比赛跑步，下图是两人跑步情况统计图．根据图中信息填空．
（1）_________跑得更快．
（2）小明的路程与时间成__________比例．
（3）小聪的速度是_________米/秒．
（1）小聪；（2）正；（3）5
【答案】
小心陷
阱1
一根木料，锯成6段用时12分钟，照这样计算，锯成5段需要多少分钟？
阿呆的计算过程如下：
解：设锯5段需要x分．
答：锯成5段需要10分钟．
你觉得他的计算正确吗？不正确的话请帮他改正．
不正确，应该是：
，
6 : 5 = 12 : x
x = 10
(6 −1) : (5 −1) = 12 : x
x = 9.6
【答案】
挑战极
限1
（1）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去的
时间少48分钟，甲、乙两地之间的距离是多少千米？
（2）小高走6小时的路程，小爱走7小时30分钟．若两人同时出发，当小高走了15千米时，小爱
走了多少千米？
（1）160千米；（2）12千米
第 9 讲 正比例与反比例（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【解析】（1）从甲地开往乙地和返回时的速度比是
，那么时间比是
，所以甲、乙两地之
间的距离是
（千米）．
（2）小高和小爱的速度比是
，则路程比为
，小高走了15千米时，
小爱走了
（千米）.
4 : 5
5 : 4
÷ (5 −4) × 5 × 40 = 160
48
60
7.5 : 6 = 5 : 4
5 : 4
15 ÷ 5 × 4 = 12
【答案】
【解析】
1
香蕉和西瓜的单价之比为7∶3，妈妈买了相同重量的香蕉和西瓜，如果买香蕉花了7.7元，则买西
瓜花了_________元．
3.3
香蕉和西瓜的重量相同，那么总价和单价成正比例关系．设买西瓜花了x元，可以列出方
程
，解得
．
7 : 3 = 7.7 : x
x = 3.3
【答案】
【解析】
2
生产一批模型，张师傅和王师傅的工作效率之比为4∶3，他们各工作8小时，王师傅生产30个模
型，则张师傅生产__________个模型．
40
工作时间一定，工作效率和工作总量成正比例关系．设张师傅生产了x个模型，可以列出
方程
，解得
．
4 : 3 = x : 30
x = 40
【答案】
【解析】
3
一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样计算，用100吨海水可以晒_______吨盐．
3
（吨）．
100 × 15 ÷ 500 = 3
【答案】
【解析】
4
工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制作60个的时
间现在能制作_______个．
160
（个）．
60 × 8 ÷ 3 = 160
5
一堆煤用载重4吨的汽车运需要20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要_______辆才
能一次运完．
【答案】
【解析】
16
需要
（辆）．
4 × 20 ÷ 5 = 16
【答案】
【解析】
6
东风机械厂有一批煤，原计划每天烧15吨，可烧80天．实际每天比原计划节约20%，这批煤可烧
_______天．
100
实际烧煤∶计划烧煤=
，所用天数之比为
，所以这批煤可烧
（天）．
1 : (1 −20%) = 5 : 4
4 : 5
80 ÷ 4 × 5 = 100
【答案】
【解析】
7
哥哥和弟弟同时出发，哥哥走了24千米的路程时，弟弟只走了18千米．那么当哥哥走50千米时，
弟弟走了_______千米．（填小数）
37.5
哥哥与弟弟相同时间内路程之比为
，则哥哥走50千米时，弟弟走
（千米）．
24 : 18 = 4 : 3
50 ÷ 4 × 3 = 37.5
【答案】
【解析】
8
甲、乙两地相距80千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车距离乙地30千米时，
货车距离乙地40千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车离乙地还有______千米．
16
设当客车到达乙地时，货车行驶了x 千米．可以列出方程
，解得
，所以货车离乙地还有
（千米）．
x : 80 = (80 −40) : (80 −30)
x = 64
80 −64 = 16
【答案】
【解析】
9
两个相互啮合的齿轮，如果大齿轮有30齿，小齿轮有12齿，那么大齿轮转动42圈时，小齿轮转动
_________圈．
105
齿数×圈数=总齿数，大齿轮和小齿轮转过的总齿数一定时，齿数与圈数成反比例关系．
（圈）．
30 × 42 ÷ 12 = 105
10
下图是甲和乙行驶的情况统计图，则__________的速度更快．
第 9 讲 正比例与反比例（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
A：
B：
【答案】
甲
乙
A
【答案】
1
香蕉和西瓜的单价之比为5∶2，妈妈买了相同重量的香蕉和西瓜，如果买香蕉花了13.5元，则买
西瓜花了_________元．
5.4
【答案】
2
某食堂原计划每天吃蔬菜50千克，可以吃30天．实际每天比原计划节约40%，这批蔬菜可以吃
____________天．
50
【答案】
3
甲、乙两地相距80千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，当客车行驶40千米时，货车
行驶30千米．照这样计算，当客车到达乙地时，货车行驶了______千米．
60
【答案】
4
两个相互啮合的齿轮，如果大齿轮有40齿，小齿轮有15齿，那么大齿轮转动33圈时，小齿轮转动
_________圈．
88
5
下图是甲和乙行驶的情况统计图，甲每分钟行驶__________千米．
第 10 讲 数学总复习——数与代数（上）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】0.24
【答案】
例1
填空．
（1）截止到2020年12月3日，全球新冠肺炎累计确诊人数为六千四百七十一万零六十四人，写作
_______人，四舍五入到万位约是_______万人．
（2）
保留到千分位是_______，保留一位小数是_______．
（3）一种食品包装袋上标有“180±3g”，表示这种食品的质量范围是_______克．
（1）64710064，6471；（2）0.686，0.7；（3）177~183
0.68
⋅5
⋅
【答案】
练1
填空．
（1）一个整数四舍五入到万位是28万，那么这个数最大是_______，最小是_______．
（2）一个小数由9个1、56个0.01和7个0.0001组成，这个小数是_______，保留一位小数是
_______，保留两位小数是_______．
（3）如果把向南走500米记作﹢500，那么向北走1000米记作_______．
（1）284999，275000；（2）9.5607，9.6，9.56；（3）−1000
【答案】
例2
（1）一个数，它的亿位上是最小的合数，千万位上是最大的一位偶数，百万位上是最大的一位质
数，十万位和千位上都是偶质数，百位上的数既不是质数也不是合数，其他数位为0，这个数是
_____________．
（2）
，
，m为非0自然数，如果a和b的最大公因数是10，那
么m=______，a和b的最小公倍数是_______．
（3）四位数
，在方框里各填一个数，使这个四位数同时是2，3，5的倍数，这个四位数最
小是______．
（1）487202100；（2）2，60；（3）1020
a = m × 3 × 5
b = m × 2 × 5
10□□
¯
¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
练2
填空．
（1）一个三位数，它的百位上的数既是合数又是奇数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是
一位最大的偶数，这个数是_________．
【答案】
（2）
，
，那么a和b的最大公因数是______，最小公倍数是
_______．
（3）三位数
，在方框里填一个数，使这个三位数同时是2和3的倍数，这个三位数最小是
______．
（1）928；（2）10，330；（3）252
a = 2 × 3 × 5
b = 2 × 5 × 11
25□
¯
¯
¯¯¯¯¯¯¯
【答案】
例3
填空．
（1）以
为分数单位的最简真分数有_______个，最大的是______，把它的分母增加8后，要使分
数的大小不变，分子应该增加______．
（2）
．
（3）将下面六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
，
，66.6%，
，
，0.676
（1）4，
，7；（2）36，5，25；（3）
1
8
9 ÷ ( ) =
= 0.25 = ( ) %
( )
20
3
4
0.67
⋅
2
3
7
9
7
8
>
> 0.6
> 0.676 >
> 66.6%
7
9
3
4
7
⋅
2
3
【答案】
练3
填空．
（1）以
为分数单位的最简真分数有_______个，最大的是______，它减掉_______个分数单位等
于
．
（2）
．
（3）将下面六个数按照从大到小的顺序排列：____________________________．
，
，83.4 %，
，0.85，
（1）4，
，5；（2）3，1，12.5；（3）
1
12
1
2
( ) ÷ 24 =
= 0.125 = ( ) %
( )
8
5
6
0.84
⋅
6
7
5
8
11
12
> 0.85 > 0.8
> 83.4 % >
>
6
7
4
⋅
5
6
5
8
【答案】
例4
计算．
（1）
；
；
．
（
2
）
；
；
．
（
3
）
；
；
．
（1）485，5.75，
；（2）2189，45，
；（3）7800，1，66
126 + 359 = _____
15.4 −9.65 = _______
×
= _____
5
12
8
15
2541 + 189 −541 = _______
1.6 + 28.5 + 13.4 + 1.5 = _______
−3
+
= _______
12
5
2
7
8
5
25 × 78 × 4 = _______
8 × 0.25 × 1.25 × 0.4 = _______
× 121 ×
× 39 = _______
2
13
1
11
2
9
5
7
练4
计算．
【答案】
（1）
；
；
．
（
2
）
；
；
．
（
3
）
；
；
．
（1）442，6.88，
；（2）460，5，；（3）1300，10，
287 + 155 = _____
12.12 −5.24 = _______
÷
= _____
7
32
21
8
127 −240 + 573 = _______
7.18 −3.35 + 2.82 −1.65 = _______
6 −2
−
= _______
2
5
8
5
8 × 13 × 12.5 = _______
0.125 × 2.5 × 32 = _______
× 6.8 ×
× 5 = _______
4
15
10
17
1
12
2
16
3
【答案】
例5
计算．
（
1
）
；
；
．
（
2
）
；
；
．
（
3
）
；
；
．
（1）
，
，
；（2）360，39，
；（3）98，
，
×
÷
= _______
5
22
2
21
35
33
1 −
×
÷
+
= _______
1
2
1
4
7
12
3
7
(
+
) ÷ (
−
) = _______
1
3
3
5
5
6
1
4
25 × (10 + 4 + 0.4) = _______
24 × (
+
−
) = _______
2
3
11
6
7
8
59 ×
= _______
23
58
98 × 0.23 + 9.8 × 7.7 = _______
×
+
×
= _______
5
12
8
9
8
9
7
12
× 14.14 −2.14 ÷
= _______
5
7
7
5
1
49
17
14
8
5
23 23
58
8
9
60
7
【答案】
练5
计算．
（
1
）
；
；
．
（2）
；
；
．
（
3
）
；
；
．
（1）
，
，
；（2）2.8，64，
；（3）42，
，
÷ (
+
) = _______
1
42
5
7
2
3
÷ (
+
) +
= _______
1
4
2
5
1
2
4
9
÷ 0.625 × (
−
) = _______
3
2
2
3
2
9
3.2 × (0.5 + 0.25 +
) = _______
1
8
(
+
−
) × 132 = _______
5
11
1
6
3
22
109 ×
= _______
107
108
0.57 × 42 + 0.42 × 43 = _______
×
+
÷
= _______
3
11
5
13
5
13
11
8
× 0.5 −
×
= _______
4
5
1
6
4
5
1
58
13
18
16
15
107 107
108
5
13
4
15
小心陷
阱1
判断．（对的画“√”，错的画“×”）
（1）把三位小数精确到百分位是3.40，那么这个小数最大是3.399． （ ）
（2）分母越小，分数值越大． （ ）
（3）大于
且小于
的分数只有一个
． （ ）
5
9
7
9
6
9
第 10 讲 数学总复习——数与代数（上）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
（4）分母是100的分数是百分数． （ ）
（1）×；（2）×；（3）×；（4）×
【答案】
【解析】
挑战极
限1
计算：
__________．
2520
6 是2 和3 的公倍数，8 是2 和4 的公倍数，10 是2 和5 的公倍数，所以原式
．
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] =
= [ 6, 7, 8, 9, 10] = 2 × 3 × 7 × 4 × 3 × 5 = 2520
A：
B：
C：
D：
【答案】
【解析】
1
，
，那么a与b的最大公因数是_______．
5
35
70
770
B
最大公因数是
．
a = 5 × 7 × 11
b = 2 × 5 × 7
5 × 7 = 35
【答案】
【解析】
2
两个不同的质数之和为55，那么其中较小的一个是_______ ．
2
两个不同的质数之和为奇数，则两个数一奇一偶，必有一个数为2，另一个为53．
【答案】
【解析】
3
计算：
=_______．
92
．
(6, 8) + [30, 45]
(6, 8) + [30, 45] = 2 + 90 = 92
4
下面的数中，5的倍数有______个．
3423，241，23545，12203，8053，1325，108，23423，453627，123456，12345678900
第 10 讲 数学总复习——数与代数（上）
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
3
个位是0、5的数有23545，1325，12345678900，一共3个．
A：
B：
【答案】
【解析】
5
判断：大于
且小于
的数有一个．（ ）
对
错
B
有无数个．
7
11
9
11
【答案】
【解析】
6
某地一天的气温显示﹣8℃~2℃，那么这一天的温差是______℃．
10
．
8 + 2 = 10℃
【答案】
【解析】
7
．
2244
原式
．
22 × 102 = _______
= 22 × （100 + 2）= 2200 + 44 = 2244
【答案】
【解析】
8
．
102
．
123.55 −22.05 +
÷ 1
= _______
4
5
3
5
原式= 101.5+0.5 = 102
【答案】
【解析】
9
．
1000
原式
．
8 × 25 × 12.5 × 0.4 = _______
= (8 × 12.5) × (25 × 0.4) = 1000
【答案】
【解析】
10
．
77
77 ×
−77 × 3
= _______
38
9
2
9
原式= 77 × (
−
) = 77．
38
9
29
9
课堂落实答案
第 11 讲 数学总复习——数与代数（下）
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
1
两个不同的质数之和为39，那么其中较大的一个是_________．
37
【答案】
2
，
，那么a与b的最小公倍数是_______．
770
a = 5 × 7 × 11
b = 2 × 5 × 7
【答案】
3
下面的数中，是3的倍数的数有_________个．
54321，6810，97531，246810，122436，13364
4
【答案】
4
以
为分数单位的最简真分数有_______个．
6
1
9
【答案】
5
．
495
99 ×
−99 × 2
= _______
38
5
3
5
【答案】
例1
填空．
（1）高老师买了16个作业本，每个作业本a元，高老师付给收银员100元，那么高老师还剩
_______元．
（2）如图，第1个图案是由4根小棒拼成，第2个图案是由7个小棒拼成，第3个图案是由10个小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______个小棒拼成的．
（1）
；（2）
100 −16a
3n + 1
练1
填空．
【答案】
（1）一本书有a页，小高每天读25页，读了x天，还剩________页；如果
，那么还剩_______
页没有读．
（2）如图，第1个图案是由3根小棒拼成，第2个图案是由5个小棒拼成，第3个图案是由7个小棒
拼成……照此下去，第n个图案是由_______个小棒拼成的．
（1）
，
；（2）
x = 3
a −25x
a −75
2n + 1
【答案】
例2
解方程．
（1）
；（2）
；（3）
．
（1）
；（2）
；（3）
3x + 2x × 2 = 28
−30 % x =
2
3
3
5
0.6x +
= x −
1
6
5
12
x = 4
x = 2
9
x = 35
24
【答案】
练2
解方程．
（1）
；（2）
；（3）
．
（1）
；（2）
；（3）
12x −3 = 8x + 17
40 % x +
=
1
5
3
8
x + 0.25x =
1
2
5
12
x = 5
x = 7
16
x = 5
9
【答案】
【解析】
例3
列方程解应用题．
（1）2年前小高的爸爸比小高大28岁，爸爸今年的年龄是小高的3倍，小高今年几岁？
（2）一个农场有牛和羊一共720只，牛的数量的
比羊的数量的25%多80只，那么农场里牛、羊
各有多少只？
（1）14岁；（2）牛有400只，羊有320只
（1）设小高今年x岁，则小高爸爸今年（x+28）岁，
，可得x=14，所以
小高今年14 岁．（2 ）设牛的数量是x 只，则羊的数量为
只，则
，解得x=400，所以牛的数量是400只，羊的数量是
320只．
2
5
x + 28 = 3x
(720 −x)
x −（720 −x）× 25% = 80
2
5
【答案】
练3
列方程解应用题．
（1）某工厂甲组和乙组共有工人94人，因工作需要临时从乙组调46人到甲组工作，这时乙组比
甲组少12人，那么原来甲组有多少人？
（2）某工厂甲、乙两车间共有员工800人，其中甲车间人数的80%比乙车间人数的
少20人，那
么甲、乙车间各有多少人？
（1）7人；（2）甲车间有350人，乙车间有450人
2
3
【答案】
例4
填空．
（1）化成最简整数比：
_______；
_______．
（2）甲数的
等于乙数的40%，那么甲、乙两数之比为_______．
（3）在一幅地图上12厘米的长度表示实际36千米，那么这幅地图的比例尺是__________；实际90
千米的距离在图上是_______厘米．
（1）
，
；（2）
；（3）
，30
:
=
2
7
1
2
3.6 : 2.7 =
3
4
4 : 7 4 : 3
8 : 15
1 : 300000
【答案】
练4
填空．
（1）求比值：
_______；
_______．
（2）甲绳的
与乙绳的
相等，那么甲、乙两绳的长度之比为_______．
（3）一个机器零件长6毫米，画在图纸上长12厘米，那么这幅图的比例尺是________；其中图上5
厘米的一个结构，实际长度是_______毫米．
（1）
，
；（2）
；（3）
，2.5
12 : 18 =
0.75 :
=
5
3
3
5
2
3
2
3
9
20
10 : 9
20 : 1
【答案】
例5
填空．
（1）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是3，那么另一个内项是_______．
（2）解比例：
，解得x=_______．
（3）如图是小高3天晨跑时记录的路程和时间，假设小高每天跑步的速度不变，那么路程和时间
成_______比例关系；第四天小高只跑了3.5千米，那么他跑了_______分钟．
路程/千米
2
3
4
时间/分钟
14
21
28
（1）
；（2）3.6；（3）正，24.5
=
1.5
x
5
12
1
3
练5
（1）已知
，那么ab=_______．
（2）解比例：
，解得x=_______．
（3）某厂急需生产一批口罩，厂长想了几套方案，制成下表，表中的效率和时间成_______比例关
系；但是因为疫情需要，厂长打算增加人力，3天完成生产，那么每天要生产_______万个．
效率/（万个/天）
1000
1200
1500
时间/天
6
5
4
a :
=
: b
3
7
5
21
:
= x :
3
4
8
9
4
27
第 11 讲 数学总复习——数与代数（下）
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】（1）
；（2）
；（3）反，2000
5
49
1
8
【答案】
小心陷
阱1
判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”．
（1）小高今年x岁，妈妈今年y岁，那么m年后他们的年龄和是
岁． （ ）
（2）已知三个连续的奇数中最小的是a，那么这三个数之和是
． （ ）
（3）已知
，那么
． （ ）
（4）走同一段路程，甲用了
小时，乙用了
小时，甲、乙两人的速度比为
． （ ）
（1）×；（2）×；（3）×；（4）√
(x + y + m)
3a + 3
3a = 7b
a : b = 3 : 7
2
3
1
2
3 : 4
【答案】
【解析】
挑战极
限1
甲、乙、丙三人进行100米赛跑（假设他们各自的速度保持不变），甲用了40秒到达终点，此时
乙离终点还有20米，丙离终点还有25米．那么乙用了多久到达终点？此时丙离终点还有多少米？
乙用了50秒到达终点，此时丙离终点还有6.25米
甲、乙两人的速度比等于
，都跑完100米，路程相同，时间比为
，
所以乙用了
（秒）到达终点；乙、丙两人的路程比是
，
乙
到
达
终
点
时
，
丙
离
终
点
还
有
：
（米）．
100 : 80 = 5 : 4
4 : 5
40 ÷ 4 × 5 = 50
80 : 75 = 16 : 15
100 −100 ÷ 16 × 15 = 6.25
A：
B：
C：
【答案】
【解析】
1
三个连续增大的偶数，第一个数是a，用含有a的式子表示三个数之和是_______．
C
．
3a + 2
3a + 4
3a + 6
a + (a + 2) + (a + 4) = 3a + 6
2
妈妈给了卡莉娅50元，让她帮忙买些水果，卡莉娅买了1千克葡萄和1.5千克苹果，已知葡萄每千
克a元，苹果每千克b元，那么卡莉娅买完水果还剩_______元．
A：
B：
C：
【答案】B
(50 −a −b)
(50 −a −1.5b)
(50 −1.5a −b)
【答案】
【解析】
3
解方程：
，解得x=_______．
6
，
，
．
0.25x −
=
5
6
2
3
0.25x =
+
2
3
5
6
x =
1
4
3
2
x = 6
【答案】
【解析】
4
解方程：
，解得x=_______．
，
．
x −
x =
2
3
2
5
1
3
5
4
x =
4
15
1
3
x = 5
4
【答案】
5
解方程：
，解得x=_______．
200
x −10%x = 300 × 3
5
【答案】
【解析】
6
求比值：
_______．
2
．
0.375 :
=
3
16
0.375 :
=
÷
=
×
= 2
3
16
3
8
3
16
3
8
16
3
A：
B：
C：
【答案】
【解析】
7
化简比：
_______．
C
．
: 0.47 =
7
10
0.7 : 0.47
7 : 47
70 : 47
: 0.47 = 7 : 4.7 = 70 : 47
7
10
【答案】
【解析】
8
解比例：
，解得x=_______．
，
，
．
: 4 = x :
5
6
3
5
1
8
4x =
×
5
6
3
5
4x = 1
2
x = 1
8
第 11 讲 数学总复习——数与代数（下）
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
9
解比例：
，解得
_______．
1
，解得
．
=
x
0.4
1.5
0.6
x =
x = 0.4 × 1.5 ÷ 0.6
x = 1
A：
B：
【答案】
【解析】
10
判断：已知汽车行驶的路程一定，那么行驶的速度和时间成正比例关系．（ ）
对
错
B
成反比例关系．
【答案】
1
解方程：
，解得x=_______．
1
−60%x =
2
3
1
15
【答案】
2
求比值：
_______．
: 4.9 =
14
5
4
7
【答案】
3
解比例：
，解得x=_______．
0.5 : x =
:
1
3
1
4
3
8
【答案】
4
解比例：
，解得x=_______．
=
1.4
2.1
x
8
16
3
A：
B：
5
判断：一本书的总页数一定，那么已读的页数和未读的页数成反比例关系．（ ）
对
错
第 12 讲 数学总复习——应用题
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】B
【答案】
【解析】
例1
（1）墨爷爷买了2千克苹果和3千克梨，一共花了12.6元，已知苹果每千克2.8元，那么梨每千克
多少元？
（2）小高从家到学校用了5分钟，从学校到家用了6分钟，已知小高从家到学校的速度是120米/
分，那么从学校到家的速度是多少？
（3）甲完成某项工程的
耗时8天，那么他完成这项工程需要多少天？
（1）
元；（2）100米/分；（3）20天
（1）
（元）．（2）
（米/分）．
（3 ）设工作总量为1 ，则工作效率为
，完成这项工程需要
（天）．
2
5
7
3
(12.6 −2 × 2.8) ÷ 3 = 7
3
120 × 5 ÷ 6 = 100
÷ 8 =
2
5
1
20
1 ÷
= 20
1
20
【答案】
【解析】
练1
（1）墨莫买了3支钢笔和7本笔记本，一共花了36元，已知钢笔每支5元，那么笔记本每本多少
元？
（2）妈妈从家去学校给小高送午饭，去的时候用了10分钟，返回时用了12分钟，已知妈妈从家
到学校的速度是180米/分，那么返回时的速度是多少？
（3）甲完成某项工程需要12天，那么他完成这项工程的
需要多少天？
（1）3元；（2）150米/分；（3）8天
（1 ）笔记本每本
（元）．（2 ）返回时的速度是
（米/分）．（3）设工作总量为1，则工作效率为
，需要
（天）．
2
3
(36 −3 × 5) ÷ 7 = 3
180 × 10 ÷ 12 = 150
1
12
÷
= 8
2
3
1
12
例2
（1）A、B两地相距1000米，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．如果甲从A地出发3分钟后，乙
从B地相向而行，则乙出发多少分钟后两人相遇？
（2）A、B两地相距480米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则48秒后相
遇；如果同向而行，则240秒后甲追上乙．甲、乙两人的速度分别是多少？
【答案】
【解析】
（1）
分钟；（2）6米/秒；4米/秒
（1 ）乙出发时，甲已经走了
（米），还需要
（分）才能相遇．（2 ）两人的速度和为
（米/秒），速度差为
（米/秒），所以甲的速度为
（米/秒），乙的速度为
（米/秒）．
41
7
3 × 60 = 180
(1000 −180) ÷ (60 + 80) = 41
7
480 ÷ 48 = 10
480 ÷ 240 = 2
(10 + 2) ÷ 2=6
(10 −2) ÷ 2=4
【答案】
【解析】
练2
（1）甲从A地出发5分钟后，乙也从A地出发，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．那么，多
长时间乙可以追上甲？
（2）A、B两地相距800千米，客车和货车分别从A、B两地同时出发．如果相向而行，则8小时后
相遇；如果同向而行，则20小时后客车追上货车．客车和货车的速度分别是多少？
（1）15分钟；（2）70千米/时；30千米/时
（1 ）乙出发时，甲已经走了
（米），乙需要
（分）能追上甲．（2）两车的速度和为
（千
米/ 时），速度差为
（千米/ 时），所以客车的速度为
（千米/ 时），货车的速度为
（千米/
时）．
5 × 60 = 300
300 ÷ (80 −60) =15
800 ÷ 8 = 100
800 ÷ 20 = 40
(100 + 40) ÷ 2=70
(100 −40) ÷ 2 = 30
【答案】
【解析】
例3
（1）人的心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的
次数比青少年多
，那么婴幼儿每分钟心跳约多少次？
（2）有一大桶橙汁，阿呆喝了其中的
，阿瓜喝了剩下的
，这个时候还剩500毫升，那么这桶
橙汁原来一共有多少毫升？
（3）2020年“新冠肺炎”突然而至，在抗击“新冠”的过程中，再次展现了中国力量．某火车
站为了旅客安全，要对某列火车的旅客进行体温测量．现有甲、乙两个测量通道，如果只由甲通
道测量，测完这批旅客需要20分钟，如果只由乙通道测量则需要30分钟．刚开始两个通道一起测
量，过了10分钟后甲通道发生故障停止测量，乙通道测量完剩下的还需要多少分钟？
（1）132次；（2）2000毫升；（3）5分钟
（
1
）
（
次
）
．
（
2
）
（毫升）．（3）设这批旅客总量为“1”，则甲
通道的工作效率为
，乙通道为
，前10 分钟共测量了旅客的
，还需要
（分）．
5
6
1
4
2
3
72 × (1 +
) = 132
5
6
500 ÷ (1 −
−
×
) = 2000
1
4
3
4
2
3
1
20
1
30
(
+
) × 10 =
1
20
1
30
5
6
(1 −
) ÷
= 5
5
6
1
30
【答案】
【解析】
练3
（1）阿呆和阿瓜参加吃小笼包比赛，阿呆一共吃了30个，阿瓜吃的数量是阿呆的
，那么阿瓜吃
了多少个小笼包？
（2）小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间比做语文作业的时间少
，那小高做这两
门作业一共用了多长时间？
（3）一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成．如果甲、乙两队合修若
干天之后，乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了多少天？
（1）25个；（2）27分钟；（3）9天
（1 ）阿瓜吃了
（个）小笼包．（2 ）语文作业用时
（分），一共用时
（分）．（3）甲队继续修5天
修了
，那么甲、乙合作完成了
，合作的时间为
（天），即乙队一共修了9天．
5
6
1
5
30 ×
= 25
5
6
12 ÷ (1 −
) = 15
1
5
12 + 15 = 27
× 5 =
1
20
1
4
3
4
÷ (
+
) =9
3
4
1
20
1
30
【答案】
【解析】
例4
（1）育才小学五年级学生分成三批去参观博物馆．第二批人数与第一批的比为4∶5，第三批人数
是第二批的
．已知第一批的人数比第二、三批的总和少55人．请问：育才小学五年级一共有多
少人？
（2）早晨，小高和爷爷一起晨练，小高身高1.5米，他的影长是2.5米，而此时，爷爷的影子长3
米，那么爷爷的身高是多少米？
（1）385人；（2）1.8米
（1）根据题意，第二批∶第三批=
，那么第一批∶第二批∶第三批=
；设
第一批人数为15份，第二批人数为12份，第三批人数为8份，那么第一批的人数比第二、
三批的总和少
（份），对应55人，每份为11人；所以五年级的总人数为
（人）．（2）设爷爷的身高为x米，那么
，可得
．
2
3
3 : 2
15 : 12 : 8
12 + 8 −15=5
11 × (15+12+8) =385
=
1.5
2.5
x
3
x = 1.8
【答案】
【解析】
练4
（1）高爷爷养了120头猪，其中黑猪和白猪的数量比为3∶5（没有第三种猪），那么黑猪和白猪
各有多少头？
（2）用相同纸张装订的两本书，第一本320页，厚2.5厘米，第二本厚4厘米，有多少页？
（1）45头，75头；（2）512页
（1）黑猪有
（头），白猪有
（头）．（2）
设第二本有x页，那么
，可得
．
120 ×
= 45
3
3 + 5
120 ×
= 75
5
3 + 5
=
320
2.5
x
4
x = 512
【答案】
【解析】
例5
（1）商店购进了一批羽绒服，每件进价200元，以80%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来商店搞活动，打八折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）李老师的月工资是8500元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）如图所示是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把50000元存入了该银行，存二年，那么到期后一共可以取回多少钱？
（1）360元，44%；（2）140元；（3）52250元
（1 ）定价为
（元），打折后售价为
（元），利润率为
．（2）
月工资是8500 元，
（元），应缴纳个人所得税
（元）．（3）存二年到期后一共可以
取回
（元）．
200 × （1+80%）= 360
360 × 80% = 288
(288 −200) ÷ 200 × 100% = 44%
8500 −5000 = 3500
3000 × 3% + (3500 −3000) × 10% = 140
50000 + 50000 × 2.25% × 2 = 52250
练5
（1）超市进了一批羊毛衫，每件进价300元，以100%的利润率定价出售，那么定价是多少元？
后来超市搞活动，打七五折出售，打折后的利润率变成了多少？
（2）高叔叔的月工资是10000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，高叔叔每月应缴纳个
人所得税多少元？
（3）下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，高爷爷把100000元存入该银行，存三年，那么到期后一共可以取回多少钱？
第 12 讲 数学总复习——应用题
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
（1）600元，50%；（2）290元；（3）108250元
（1 ）定价为
（元），打折后的售价为
（元），利润率为
．（2）
月工资是10000 元，
（元），应缴纳个人所得税
（元）．（3）存三年到期后一共可以
取回100000+100000×2.75%×3=108250（元）.
300 × （1+100%）= 600
600 × 75% = 450
(450 −300) ÷ 300 × 100% = 50%
10000 −5000 = 5000
3000 × 3% + (5000 −3000) × 10% = 290
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
填空．
（1）墨莫的零花钱比阿呆多
，那么阿呆的零花钱比墨莫少_______；（填分数）
（2）阿呆、阿瓜、阿笨三个人从A地出发，都往B地走去，三个人的速度比为1∶3∶5，那么三人
到达目的地所花的时间之比是_______．
（1）
；（2）15∶5∶3
（1 ）阿呆设为6 份，则墨莫为
（份），所以阿呆比墨莫少
；
（2）三人到达目的地所花的时间之比是
．
1
6
1
7
6 × (1 +
) = 7
1
6
(7 −6) ÷ 7 = 1
7
1 :
:
= 15 : 5 : 3
1
3
1
5
【答案】
【解析】
挑战极
限1
甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格低20%，甲的价格比丙的价格高20%，那么乙的价格
比丙的价格高百分之几？
50%
设甲的价格为a ，则乙的价格为
，丙的价格为
，
那
么
乙
的
价
格
比
丙
的
价
格
多
．
a ÷ (1 −20%) =
a
5
4
a ÷ (1 + 20%) =
a
5
6
(
a −
a) ÷
a × 100% = 50%
5
4
5
6
5
6
1
小山羊买了12块巧克力和20块奶糖，一共花了44元，已知每块巧克力2元，那么每块奶糖_______
元．
【答案】
【解析】
1
（元）．
(44 −12 × 2) ÷ 20 = 1
【答案】
【解析】
2
下午4点，小山羊从家出发去往学校接卡莉娅，同时，卡莉娅从学校出发回家，已知学校与家相距
3000米，小山羊速度是8米/秒，卡莉娅速度是2米/秒，那么出发_______分钟后他们俩相遇．
5
（秒），300秒=5分钟．
3000 ÷ (8 + 2) = 300
【答案】
【解析】
3
甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要4天，乙队单独完成这项
工程需要12天，现在两队合作，需要_______天．
3
（天）．
1 ÷ （
+
）= 3
1
4
1
12
【答案】
【解析】
4
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿瓜吃的比阿呆多
，那么阿瓜吃了_______颗．
144
（颗）．
1
5
120 × （1+
）= 144
1
5
【答案】
【解析】
5
吃瓜子大赛，阿呆吃了120颗，阿呆吃的比阿瓜多
，那么阿瓜吃了_______颗．
100
（颗）．
1
5
120 ÷ （1+
）= 100
1
5
【答案】
【解析】
6
甲、乙两队合修一段路，甲先修了
，乙接着修了剩下的
，这时还剩下2000米没有修，那么这
条路一共长_______米．
6000
，
（米）．
1
3
1
2
1 −
−
×
=
1
3
2
3
1
2
1
3
2000 ÷
= 6000
1
3
【答案】
【解析】
7
吃瓜子大赛上，阿呆、阿瓜两个人一共吃了200颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为3∶2，那么
阿呆比阿瓜多吃了_______颗．
40
（颗），
（颗）．
200 ÷ (3 + 2) = 40
40 × (3 −2) = 40
【答案】
【解析】
8
一种平板电脑，原价800元，先提价20%，再打九折，现价是________元．
864
（元）．
800 × (1 + 20%) × 0.9 = 864
第 12 讲 数学总复习——应用题
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
9
马叔叔的月工资是9000元，扣除5000元个税免征额后按照我国统一规定的个税分级计税方法纳
税，马叔叔每月应缴纳个人所得税_______元．
190
（
元
）
，
（元）．
9000 −5000 = 4000
3000 × 3% + (4000 −3000) × 10% = 190
【答案】
【解析】
10
下表是某银行公布的存款利率表：
看到该利率表后，妈妈把40000元存入了该银行，存五年，那么到期后一共可以取回_______元．
45500
（元）．
40000+40000 × 2.75% × 5 = 45500
【答案】
1
阿呆买了17块巧克力和23块奶糖，一共花了103元，已知每块巧克力2元，那么每块奶糖_________
元．
3
【答案】
2
甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要8天，乙队单独完成这项
工程需要24天，现在两队合作，需要_________天．
6
3
吃瓜子大赛，阿呆吃了180颗，阿瓜吃的比阿呆多
，那么阿瓜吃了_________颗．
1
5
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】216
【答案】
4
吃瓜子大赛，阿呆、阿瓜两个人一共吃了500颗瓜子，阿呆和阿瓜吃的瓜子数之比为2:3，那么阿
呆比阿瓜少吃了_________颗．
100
【答案】
5
李老师的月工资是7000元，按照我国统一规定的个税分级计税方法，李老师每月应缴纳个人所得
税________元．
60
例1
（1）①以AC为对称轴，画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，然后将得到的图形向右
平移5格，再向下平移2格．
②以点A为中心，将原来的图形顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（2）阿呆家所在的街区平面图如下，图中的每一个正方形小格的边长为1厘米，比例尺为
1:80000．
①请用数对表示下列各地点的位置．
②在图上测量出超市、银行与阿呆家之间的距离，然后以阿呆家为中心，用位置与方向表示相应
【答案】
的位置．（测量结果保留整数厘米）
（1）如图所示：
（2）①阿呆家（1，1），超市（1，4），学校（3，3），公园（4，4），银行（4，
1 ）；②1 格代表
（米），超市在阿呆家正北方向
（米），银行在阿呆家正东方向
（米）．
1 × 80000 ÷ 100 = 800
800 × 3 = 2400
800 × 3 = 2400
练1
（1）把下面的左图按照1∶2缩小，右图按3∶1放大．
（2）填空．
①亮亮在教室里的位置是（5，3），明明在教室里的位置是（2，6），甜甜的座位和亮亮在同一
排，和明明在同一列，那么甜甜在教室里的位置是_______；
②如图，以学校为中心，书店在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米；体
育馆在学校的_______偏_______，_______度方向上，距离为_______米．
【答案】（1）如图所示：
（2）①（2，3）；②西，南，37，250；东，北，43，1000
例2
（1）一个正方形和一个长方形按如图的方式摆放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长
为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）如图，求AC长度．
（3）如图的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
【答案】
【解析】
（4）如图所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图
中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．
（1）30平方厘米；（2）5；（3）78平方厘米；（4）16平方厘米
（1）正方形面积是49平方厘米，所以边长是7厘米，阴影部分的面积是
（平方厘米）．
（2）AC长度为
．
（3）
（平方厘米）．
（4）
（平方厘米）．
7 × (11 −7) ÷ 2 + 8 × (11 −7) ÷ 2 = 30
3 × 4 ÷ 2.4 = 5
12 × 3 + 4 × 9 + 2 × 3 = 78
6 × 6 −2 × 2 ÷ 2 × 2 −4 × 4 ÷ 2 × 2 = 16
练2
（1）如图所示，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影图形的面积是多
少平方厘米？
（2）如图，数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
（3）如图所示，在正方形ABCD内部有三角形CEF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段
【答案】
【解析】
AE、AF都等于2厘米．求三角形CEF的面积．
（1）14平方厘米；（2）32平方厘米；（3）10平方厘米
（1）阴影部分的面积是
（平方厘米）．
（2）
（平方厘米）．
（3）
（平方厘米）．
(6 + 8) × (8 −6) ÷ 2 = 14
3 × 5 + 2 × 4 + (5 −2) × (2 + 1) = 32
6 × 6 −2 × 2 ÷ 2 −(6 −2) × 6 ÷ 2 × 2 = 10
【答案】
【解析】
例3
（1）如图是三个完全相同的圆，半径都为2，求这个图形的外周长．（π取3.14）
（2）如图，大圆直径是18厘米，小圆直径是8厘米，求阴影部分面积．（π取3.14）
（3）求阴影部分的面积：（π取3.14）
（1）24.56；（2）204.1平方厘米；（3）6.28，4，8
（1 ）可以如图分割图形，三个扇形正好可以拼成一个圆，所以周长是
．
（2）
（平方厘米）．
（3）①
；②
；③
．
2 × 2 × 3 + 3.14 × 2 × 2 = 24.56
3.14 × [
−
] = 204.1
(18 ÷ 2)2
(8 ÷ 2)2
× 3.14 ×
= 6.28
1
2
22
× 4 × 4 ÷ 2 = 4
1
2
4 × 4 ÷ 2 = 8
【答案】
【解析】
练3
（1）已知一个圆的面积为78.5平方厘米，那么这个圆的半径为_______厘米，周长为__________厘
米．（π取3.14）
（2）如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下
的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）
（3）如图，阴影部分的周长是多少？（π取3.14）
（4）如图，阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
（1）5，31.4；（2）6.28平方厘米；（3）6.28；（4）4.56
（1）
，
，所以半径是5厘米，周长是31.4厘米；
（2）大圆的面积是一个小圆面积的9倍，所以余下的边角料的总面积是：
（平方厘米）；
（
3
）
；
（
4
）
．
78.5 ÷ 3.14 = 25
25 = 5 × 5
28.26 ÷ 9 × (9 −7) = 6.28
3.14 +
× 3.14 × 2 = 6.28
1
2
× 3.14 ×
−4 × 4 ÷ 2 = 4.56
1
4
42
例4
（1）要做一个无盖的棱长为2米的正方体鱼缸，最少需要多少平方米的材料？这个鱼缸最多能装
多少立方米的水？
（2）有30个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
【答案】
【解析】
（3）把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体铁块熔铸成正方体，则这个正方体铁块的棱
长是多少厘米？（不计损耗）
（1）20平方米，8立方米；（2）72平方米；（3）6厘米
（1）最少需要
（平方米）的材料，最多能装
（立方
米）的水．
（2）
（平方米）.
（3）
（立方厘米），
，所以棱长为6厘米．
2 × 2 × 5 = 20
2 × 2 × 2 = 8
1 × 1 × [(1 + 2 + 3 + 4) × 4 + 4 × 4 × 2] = 72
12 × 6 × 3 = 216
216 = 6 × 6 × 6
【答案】
【解析】
练4
（1）有18个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个两层的立体图形．请问：该立体图形的表面
积等于多少平方米？
（2）如图，有一个正方体木块，在其内部挖去一个长方体．剩下的部分的表面积和体积分别是多
少？（单位：厘米）
（1）48平方米；（2）690平方厘米；900立方厘米
（1 ）
（平方米）；（2 ）表面积：
（平方厘米）；体积：
（立方厘米）．
1 × 1 × (7 × 2 + 5 × 2 + 12 × 2) = 48
6 × 10 × 10 + (4 × 5 + 5 × 5) × 2 = 690
10 × 10 × 10 −4 × 5 × 5 = 900
例5
（1）今年粮食大丰收，张爷爷建成了一个粮囤，形状大小如图所示．请问：这个粮囤能装多少立
方米的粮食？（π取3.14）
（2）一个棱长为20厘米的正方体鱼缸，盛有12厘米深的水．放入一个圆柱形铁块和一个圆锥形
铁块后，水面上升4厘米，如果铁块完全浸没且圆柱和圆锥的底面积和高都相等，则圆柱的体积是
多少立方厘米？（π取3.14）
【答案】
【解析】
（3）一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶3，高之比为2∶1，求圆柱和圆锥的体积之比．
（1）65.94立方米；（2）1200立方厘米；（3）8∶3
（1）
（立方米）．
（2 ）圆柱和圆锥的体积为
（立方厘米），圆柱的体积为
（立方厘米）．
（3 ）设圆柱和圆锥的底面半径分别为2 和3 ，高分别为2 和1 ，则体积之比为
．
× 3.14 × 2 +
×
× 3.14 × 1 = 65.94
(6 ÷ 2)2
1
3
(6 ÷ 2)2
20 × 20 × 4 = 1600
1600 ÷ 4 × 3 = 1200
=
π ×
× 2
22
× π ×
× 1
1
3
32
8
3
【答案】
【解析】
练5
（1）如图，上、下两个圆柱的直径分别为6厘米和8厘米，高分别为3厘米和5厘米，求组合体的
表面积和体积．（π取3.14）
（2）一个长5、宽4的长方形，以宽所在的直线为轴旋转一周，可以得到圆柱，这个圆柱的表面积
和体积分别是多少？（π取3.14）
（3）一个圆柱的底面半径和高分别扩大到原来的3倍和2倍，求现在的圆柱的侧面积和体积分别是
原来圆柱的几倍？
（1）282.6平方厘米，335.98立方厘米；（2）282.6，314；（3）6倍；18倍
（
1
）
表
面
积
：
（平方厘米）；体
积：
（立方厘米）．
（2）表面积为
，体积
为：
；
（3）侧面积扩大到原来的
倍，体积扩大到原来的
倍．
3.14 ×
× 2 + 3.14 × 8 × 5 + 3.14 × 6 × 3 = 282.6
(8 ÷ 2)2
3.14 ×
× 5 + 3.14 ×
× 3 = 335.98
(8 ÷ 2)2
(6 ÷ 2)2
2 ×
× 3.14 + 2 × 5 × 3.14 × 4 = 90 × 3.14 = 282.6
52
× 3.14 × 4 = 100 × 3.14 = 314
52
3 × 2 = 6
× 2 = 18
32
小心陷
阱1
一节火车车厢是一个长方体，长为4米，宽为2.5米，高为3米，装满一车煤，卸车的时候这车煤堆
成一个圆锥形，如果它的底面直径是10米，那么高是多少米？（π取3）
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
1.2米
（米）．
= 1.2
4 × 3 × 2.5
×
× 3
1
3
(10 ÷ 2)2
【答案】
【解析】
挑战极
限1
如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的
面积是多少？
设三角形DEF的面积是1份，那么可知三角形ABD、BCE、ACF的面积都是2份，所以三角
形ABC的面积是7份，所以三角形DEF的面积是
．
1
7
1
7
【答案】
【解析】
1
一个长方形的长为5厘米，周长是14厘米，那么面积是_______平方厘米．
10
一个长方形长为5厘米，周长是14厘米，所以宽为
（厘米），所以面积
是
（平方厘米）．
14 ÷ 2 −5 = 2
5 × 2 = 10
【答案】
2
如图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_______．
30
【解析】阴影三角形底为6，高为
，所以阴影三角形的面积是
．
4 + 6 = 10
6 × 10 ÷ 2 = 30
【答案】
【解析】
3
如图所示，长方形ABCD，AD长6厘米，AB长4厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
14
梯形EBFD的面积为
（平方厘米）．
(6 ×
+ 6 ×
) × 4 ÷ 2 = 14
1
2
2
3
【答案】
【解析】
4
图中的数分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是_______．
84
．
4 × 3 + 3 × (4 + 2 + 2) + 3 × (12 −4 −4) + 3 × 12 = 84
【答案】
【解析】
5
如图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、
AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF的面积是_______平方厘米．
18
（平方厘米）．
6 × 6 −2 × 2 ÷ 2 −2 × (6 −2) ÷ 2 × 2 −
÷ 2 = 18
(6 −2)2
6
如图，在一块面积为314平方厘米的纸板中，裁掉1个以纸板半径为直径的圆纸板．那么余下的纸
板的总面积是_______平方厘米．（π取3.14）
【答案】
【解析】
235.5
大圆的面积是小圆面积的4倍，所以余下的纸板的面积是
（平方厘
米）．
314 ÷ 4 × 3 = 235.5
【答案】
【解析】
7
图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面
积是_______平方厘米．（π取3.14）
10.28
可以拼成2 个半径为1 的圆和一个边长为2 的正方形，所以阴影部分的总面积是
（平方厘米）．
3.14 ×
× 2 + 2 × 2 = 10.28
12
【答案】
【解析】
8
有15个棱长为1米的正方体，如图所示堆成一个三层的立体图形．请问：该立体图形的表面积等于
_______平方米．
50
（平方米）．
1 × 1 × (12 × 2 + 7 × 2 + 6 × 2) = 50
9
如图，一个长为6、宽为4的长方形，以长方形的对称轴为轴旋转，可以得到一个圆柱，圆柱的体
积是_______．（π取3.14）
第 13 讲 数学总复习——图形与几何
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
113.04
以长方形的对称轴为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，底面半径是3，高为4，所以圆柱的
体积是
．
3.14 ×
× 4 = 113.04
32
【答案】
【解析】
10
把一块棱长为15厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_______厘米．（不计损耗，π取3）
15
体积前后不变，所以圆锥形铁块的高是
（厘米）．
= 15
15 × 15 × 15
× 3 × 15 × 15
1
3
【答案】
1
一个长方形的长为8厘米，周长是26厘米，那么面积是_________平方厘米．
40
【答案】
2
如图是由两个边长分别为6和10的正方形拼成的，那么阴影三角形的面积是_________．
80
【答案】
3
如图所示，长方形ABCD，AD长12厘米，AB长6厘米，E是线段AD上靠近A点的三等分点，F是线
段BC的中点．那么梯形EBFD的面积是_______平方厘米．
42
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
例题练习题答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
4
把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块
的高是_________厘米．（不计损耗，π取3）
10
【答案】
5
图中4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是2厘米，那么阴影部分的总面积
是_________平方厘米．（π取3.14）
41.12
例1
某小学六年级学生参加课外兴趣小组的人数情况如表所示．
（1）根据表格完成统计图．
（2）哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？
【答案】
【解析】
（3）男生最喜欢哪个兴趣小组？女生呢？
（4）参加书法的20名男生进行书法比赛，成绩如下表，他们的平均分是多少？
（1）
（2）美术小组，航模小组；（3）电脑小组，美术小组；（4）3.15分
（2）美术小组有
（人），书法小组有
（人），电脑小组
有
（人），科技小组有
（人），航模小组有
（人），所以人数最多的是美术小组，人数最少的是航模小组；（4）
（分）．
16 + 52 = 68
20 + 44 = 64
45 + 17 = 62
32 + 9 = 41
22 + 11 = 33
(1 × 2 + 2 × 2 + 3 × 8 + 4 × 7 + 5 × 1) ÷ 20 = 3.15
【答案】
练1
根据平均气温统计图回答问题．
（1）两地平均气温最接近的是第几季度？平均气温差距最大的是第几季度？
（2）比较图中两个城市一年中的气温，两个城市的平均气温分别是多少摄氏度？哪个市的平均气
温比较高？
（3）你还能得到什么信息？
（1）第二季度，第一季度和第四季度；（2）北京12.75℃，广州19.5℃，广州；（3）此
处答案不唯一，比如两个城市均是第一季度气温最低
【解析】（2）北京的平均气温是：
℃；
广州的平均气温是：
℃．
= 12.75
1 + 20 + 24 + 6
4
= 19.5
11 + 23 + 28 + 16
4
【答案】
【解析】
例2
下面是新冠肺炎疫情2020年3月1日~3月8日的国内外新增确诊病例统计图，看图回答问题．
（1）国外新增确诊病例和国内新增确诊病例最多相差________例．
（2）国内新增确诊病例的总体趋势是__________．（填“上升”或“下降”或“不稳定”）
（1）3587；（2）下降
（1）7日相差最多，为
（例）．（2）注意题目问的是“总体”趋
势，所以为下降．
3633 −46 = 3587
【答案】
【解析】
练2
如图是海尔水文站八月上旬每天下午2点所观测的水位情况统计图．
（1）这是一幅_______统计图，这种统计图的优点是__________________；
（2）八月上旬有_______天水位在警戒水位以上，其中有_______天超过历史最高水位；
（3）24小时内，水位上涨最快的是_______号到_______号；
（4）从图中你还能得到什么结论？
（1）折线，便于直观了解数据的变化趋势；（2）7，4；（3）6，7；（4）此处答案不
唯一，比如有2天水位在警戒水位以下
（2）观察可知，八月上旬有7天水位在警戒水位上，其中有4天超过历史最高水位；（3）
水位上涨最快，就是最陡的那段，观察可知是6号到7号.
例3
下面是某班期中测验的成绩统计表和统计图，请把他们补充完整．
【答案】
【解析】
B有28人，D有2人，A为30%，C为10%
总人数为
（人），B有
（人），
D有
（人），A所占百分比为
，C所占百分比
为
．
(15 + 5) ÷ (1 −4% −56%) = 50
50 × 56% = 28
50 × 4% = 2
15 ÷ 50 × 100% = 30%
5 ÷ 50 × 100% = 10%
【答案】
【解析】
练3
下面是某社团成员喜欢的图书的统计图，请根据统计图回答问题．
（1）请填出扇形统计图中“科普书”所占的百分比．
（2）如果喜欢故事书的人有60人，则喜欢科普书的有_______人．
（3）喜欢科普书的人数比喜欢小说的多______%．
（1）28；（2）56；（3）12
（1）
．（2）
（人）．
（3）
．
1 −17% −30% −25% = 28%
60 ÷ 30% × 28% = 56
× 100% = 12%
56 −50
50
【答案】
例4
下面两个统计图反映的是某校六年级的甲、乙两位同学在复习阶段自测成绩和每天在家学习时间
的分配情况，请根据统计图回答问题．
（1）从折线统计图可以看出_______同学成绩提高得更快．
（2）从条形统计图可以看出_______同学思考时间更多一些，多_________分钟．
（3）下面是根据条形统计图绘制的甲、乙两位同学学习时间分配的扇形统计图，那么，左图是
_______同学的．
（1）乙；（2）乙，10；（3）甲
练4
某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的玉米种子共1000粒进行发芽试验，从中选出发芽率最
高的种子进行推广．通过试验，C型号的种子发芽率为95%，并根据试验数据绘制了两幅不完整的
统计图．
（1）D型号种子有_________粒．
（2）C型号种子发芽了_________粒，并将乙图补充完整．
【答案】
【解析】
（3）应选哪种型号的种子进行推广？请通过计算说明．
（1）250；（2）190，如下图；
（3）A型号种子的发芽率为
，B型号种子的发
芽率为
，D 型号种子的发芽率为
，C型号种子的发芽率最高，所以选C型号的种子．
（
1
）
（
粒
）
．
（
2
）
（粒）．
315 ÷ (1000 × 35%) × 100% = 90%
185 ÷ (1000 × 20%) × 100% = 92.5%
235 ÷ 250 × 100% = 94%
1000 × (1 −35% −20% −20%) = 250
1000 × 20% × 95% = 190
【答案】
【解析】
例5
（1）从一堆红、黄、蓝、绿四种颜色的彩球中取出一个球，那么：
①________取出红球，_________取出黑球．（填“一定”、“可能”或“不可能”）
②如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出_______球的可能性最小，
取出_______球的可能性最大．
③如果其中有10个红球、5个黄球、3个蓝球和7个绿球，那么从中取出黄球的概率是_______，取
出的不是红球的概率是________．
（2）一个不透明的袋子里有3个完全相同的球，上面分别标有2，4，5．现在甲从中任意摸出两
个球，如果球上的两个数字可以组成3的倍数，则甲获胜，否则乙获胜，这个游戏公平吗？
（1）①可能，不可能；②蓝，红；③
，
；（2）不公平
（1）③
，
．（2）取出的两个球可能是
（2,4）（2,5）（4,5），其中（2,4）（4,5）能组成3的倍数，有两种情况，不能组成的
只有一种情况，所以不公平．
1
5
3
5
=
5
10 + 5 + 3 + 7
1
5
=
5 + 3 + 7
10 + 5 + 3 + 7
3
5
练5
（1）连线．
【答案】
（2）随意转如图所示的转盘，如果指针指向的数是质数，则甲获胜，否则为乙获胜，这个游戏公
平吗？为什么？（8块扇形面积相等）
（1）如图所示：
（2）公平，转盘中质数有2，3，5，7共4个，不是质数的也有4个，所以公平．
【答案】
【解析】
小心陷
阱1
判断下列说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”．
（1）条形统计图可以直观地反映数据变化的趋势． （ ）
（2）阿呆买了一注体育彩票，可能会中一等奖． （ ）
（3）统计图比统计表更直观形象，所以有了统计图就可以不用统计表了．（ ）
（4）高高的父母身高都不到170厘米，那么他长大后不可能成为一个篮球运动员．（）
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×
（1）可以直观地反映数据变化的趋势的是折线统计图；（2）随机事件；（3）统计表与
统计图各有优势，不可替代；（4）该事件为随机事件，而不是必然事件．
挑战极
限1
甲、乙两个班的学生参加了一次考试，甲班有70人，乙班有30人．已知甲班的平均分是90分，甲
班和乙班的总平均分是87分，请问：乙班的平均分是多少？
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
自我巩固答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
80分
乙班的平均分是
（分）.
[(70 + 30) × 87 −70 × 90] ÷ 30 = 80
【答案】
【解析】
1
某小学2011~2015年学生总人数统计表如下：
这五年的学生平均人数是_______人．
1110
（人）．
(880 + 950 + 1060 + 1220 + 1440) ÷ 5 = 1110
【答案】
【解析】
2
学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．
如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是
_______分．
9.475
依题意，去掉9.9分和9.1分，那么平均分是：
（分）．
(9.3 + 9.3 + 9.5 + 9.6 + 9.4 + 9.7 + 9.5 + 9.5) ÷ 8 = 9.475
【答案】
【解析】
3
期末考试结束了，六年级（1）班第7组同学的语文成绩如下：
这10名同学的语文成绩的平均分是_______分．
94.5
（分）
(88 × 1 + 90 × 1 + 93 × 2 + 95 × 3 + 98 × 2 + 100 × 1) ÷ 10 = 94.5
4
某小学六年级所有学生最喜欢的科目统计表如下：（每名学生只能选择一个科目）
【答案】
【解析】
喜欢科技的占全部人数的_______%．
18
．
72 ÷ (42 + 104 + 78 + 72 + 56 + 48) × 100% = 18%
【答案】
【解析】
5
下表是几种动物的平均寿命．
平均寿命最长的动物是平均寿命最短的_______倍．（结果填小数）
7.5
平均寿命最长的动物是大象75 年，平均寿命最短的动物是狗10 年，所以是
倍．
75 ÷ 10 = 7.5
A：
B：
C：
【答案】
6
某商家为了统计一月份各种商品的销售数量，应该选择_______统计图．
扇形
折线
条形
C
A：
B：
C：
D：
【答案】
7
下面是某景点游览人数的统计图，_______上升最快．
1日到3日
3日到4日
4日到5日
6日到7日
C
第 14 讲 数学总复习——统计与概率
课堂落实答案
能力提高 / 六年级 / 春季
【答案】
【解析】
8
某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有200人，那么O型血有________人．
80
（人）．
200 × 40% = 80
A：
B：
C：
【答案】
9
从3个红球、5个黄球和10个黑球中任取一个球，取到_______球的可能性最大．
红
黄
黑
C
A：
B：
【答案】
【解析】
10
有10张相同的卡片，标有1~10，现在背面朝上，任意选一张卡片，如果抽到的是合数则甲获胜，
否则乙获胜，这个游戏________．
不公平
公平
B
合数有4,6,8,9,10共5个，不是合数的也有5个，可能性相同，所以公平．
A：
1
为了统计近10年来冬季平均气温的变化趋势，应该绘制_________统计图．
条形
能力提高 / 六年级 / 春季
B：
C：
【答案】
折线
扇形
B
【答案】
2
期末考试结束了，六年级（1）班第4组8位同学的数学成绩如表所示，那么这8名同学的数学平均
分是__________分．
93.5
【答案】
3
学校举行合唱比赛，10位评委给六（1）班的打分如下．如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最
低分，再计算平均分”的评分方法来计算，平均分是__________分．
9.25
【答案】
4
某小学六年级学生的血型情况如图所示，如果六年级共有150人，那么O型血有__________人．
60
A：
B：
C：
【答案】
5
投掷一枚骰子，朝上的点数是________的可能性最小．
奇数
质数
合数
C
第 15 讲 小学数学综合模拟检验
期末试卷答案
【答案】
1
保留到百分位是________．
2.74
2.7
⋅3
⋅
【答案】
2
．
5,4,8,25
0.3 : 1.2 =
= 1 ÷ _____ = 2 : _____=_____%
()
20
【答案】
3
如图，△ABC是一个等腰三角形，如果∠A=100°，则∠B=________度．
40
【答案】
4
银行三年期存款的年利率是2.75%，妈妈把1000元存入银行，三年后可以获得本金和利息共
_______元．
1082.5
【答案】
5
要做一个圆柱形笔筒，笔筒的底面半径为4厘米，高为10厘米，则做这个笔筒至少需要_______平方
厘米的铁皮．（π取3.14）
301.44
【答案】
6
一杯200克的糖水含糖45%，那么其中有水________克．
110
7
有两种量x和y，它们的关系如表所示．
（1）x和y成_______比例；
（2）如果y=6，那么x=_______．
x
3
8
10
30
…
y
4.5
12
15
45
…
【答案】（1）正；（2）4
【答案】
8
甲、乙两人合作完成一项工程．甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，如果两人合
作，需要_________天完成．
12
【答案】
9
如图所示，把一个圆分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形．已知长方形的长为6.28厘米，
那么原来圆的半径是___________厘米．
2
【答案】
10
如图所示，用白色的菱形纸片，按规律拼成下列图案，第5个图形有______个菱形纸片，第100个
有______个菱形纸片．
21，401
A：
B：
C：
D：
【答案】
11
下面百分率可能超过100%的是（ ）．
出油率
及格率
增长率
出勤率
C
A：
12
下面的4个立体图形，从左面看与其他3个不同的是（ ）．
B：
C：
D：
【答案】C
A：
B：
C：
D：
【答案】
13
某校开展“新冠肺炎知识知多少”的竞赛活动，最后把成绩分为A、B、C三个等级，下面是根据
三个等级的人数绘制的条形统计图，如果用扇形统计图表示是（ ）．
B
A：
B：
14
有10张完全一样的纸牌，正面分别写有1~10，现在把牌的背面朝上并打乱顺序．小高随机抽取一
张，如果抽到的是质数，则小高获胜，否则萱萱获胜，那么谁获胜的可能性更大？（ ）
小高
萱萱
C：
D：
【答案】
可能性相同
无法比较
B
A：
B：
C：
D：
【答案】
15
为了鼓励居民节约用水，某小区水费采用如表所示的分段收费的方法．如果萱萱家上季度共用水
20吨，那么需要交水费（ ）元．
70
74
84
120
B
A：
B：
C：
D：
【答案】
16
一个长方体木料截去35厘米的一段后，剩下的恰好是一个正方体．已知这个正方体比原来的木料
表面积少700平方厘米，那么原来木料的体积是（ ）立方厘米．
640
850
875
1000
D
【答案】
17
直接写得数．
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）3，（2）
，（3）
，（4）
12 × 0.25 =
×
=
3
8
4
15
+ 20% =
1
3
:
=
1
5
5
6
1
10
8
15
6
25
18
脱式计算，能简算的要简算．
（1）
（2）
（3）
123 + 374 −23 + 126
125 × (8 + 0.8 + 0.08)
÷ (
+
)
1
42
3
7
1
3
【答案】
（4）
（1）600，（2）1110，（3）
，（4）10
12.3 ×
−2.4 ÷ 1
+ 6.1 × 62.5%
5
8
3
5
1
32
【答案】
19
解方程．
（1）
（2）
（3）
（1）
，（2）
，（3）
4x + 2x × 3 = 35
x −
=
3
4
1
5
7
40
=
x
2.5
8
5
x = 3.5
x = 1
2
x = 4
【答案】
20
列式计算．
（1）72的
与3.6的5倍的差是多少？
（2）比一个数多30%的数是39，求这个数．（列方程求解）
（1）14，（2）30
4
9
【答案】
21
根据要求作图．
（1）△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到三角形A B C ．
（2）如果点A用数对（3,5）表示，则A 用数对_________表示．
（1）见下图；
（2）（7，3）
1 1 1
1
22
读下面的位置平面图，回答问题．
（1）图中的比例尺表示图上1厘米代表实际距离_______米，化为数值比例尺是_______．
（2）学校在家的北偏东______度________米处．
【答案】
（3）已知博物馆在家的正西方向400米处，请在图上表示出博物馆的位置．
（1）200，1∶20000；（2）30，600；（3）如图所示：
【答案】
23
计算下图中阴影部分的面积．（π取3.14）
（1）22；（2）10.26
【答案】
【解析】
24
王老师给学生分礼品，一班学生分了全部的
，二班学生分了全部的
，三班学生分了剩余的20
个．那么王老师一共准备了_____个礼品．
75
（个）
2
5
1
3
20 ÷ (1 −
−
) = 75
2
5
1
3
【答案】
25
小王打算卖西瓜，他以每千克2元进了300千克，然后提价60%作为定价，但无人问津，最后打八
折出售，最后全部卖完，小王赚了多少钱？
168元
【答案】
26
甲、乙两地相距200千米，小张的速度为20千米/时，小高的速度为30千米/时．小张从甲地出发2
小时后，小高从乙地出发，当他们相遇时，距离乙地多少千米？
96千米
【答案】
27
一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比为2∶1，圆柱的高是圆锥的
，已知圆柱的体积比圆锥的大
24立方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
32立方厘米
1
3
