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2017-2018 学年北师大版七年级下册数学 1.1 同底数幂的乘法 同步测试
一、单选题（共10 题；共20 分）
1.若am=5，an=3，则am+n的值为（ ）
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45
2.计算（﹣4）
2×0.252的结果是（ ）
A. 1 B.
1
﹣ C.
﹣
D.
3.计算a2•a5的结果是（ ）
A. a10 B. a7 C. a3 D. a8
4.计算a•a•ax=a12 ， 则x 等于（ ）
A. 10 B. 4 C. 8 D. 9
5.下列计算错误的是（ ）
A. （﹣2x）
3=
2x
﹣
3 B.
a
﹣
2•a=
a
﹣
3 C. （﹣x）
9+（﹣x）
9=
2x
﹣
9 D. （﹣2a3）
2=4a6
6.下列计算中，不正确的是（ ）
A. a2•a5=a10 B. a2
2ab+b
﹣
2=（a
b
﹣）2 C. ﹣（a
b
﹣）=
a+b
﹣
D.
3a+2a=
a
﹣
﹣
7.计算x2•x3的结果是（ ）
A. x6 B. x2 C. x3 D. x5
8.计算
的结果是 （ ）
A.
B.
C.
D.
9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )
A. 3n+1 B. 3n+2 C. -3n+2 D. -3n+1
10.计算（－2）
2004+（－2）
2003的结果是（ ）
A. －1 B. －2 C. 22003 D. －22004
二、填空题（共5 题；共5 分）
11.若am=2，am+n=18，则an=________．
12.计算：（﹣2）
2n+1+2•（﹣2）
2n=________。
13.若xa=8，xb=10，则xa+b=________．
14.若xm=2，xn=5，则xm+n=________．
15.若am=5，an=6，则am+n=________。
三、计算题（共4 题；共35 分）
16.计算：
（1）23×24×2．
（2）﹣a3•（﹣a）
2•（﹣a）
3 ．
（3）mn+1•mn•m2•m．
17.若（am+1bn+2）（a2n
1
﹣b2n）=a5b3 ， 则求m+n 的值．
18.已知a3•am•a2m+1=a25 ， 求m 的值．
19.计算。
（1）a3•am•a2m+1=a25（a≠0，1），求m 的值．
（2）已知（a+b）
a•（b+a）
b=（a+b）
5 ， 且（a
b
﹣）
a+4•（a
b
﹣）
4
b
﹣=（a
b
﹣）
7（a+b≠0，1；a
b≠0
﹣
，
1），求aabb的值．
四、解答题（共2 题；共10 分）
20.基本事实：若am=an（a＞0 且a≠1，m、n 是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等
式中x 的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
21.已知x6
b
﹣•x2b+1=x11 ， 且ya
1
﹣•y4
b
﹣=y5 ， 求a+b 的值．
五、综合题（共1 题；共10 分）
22.综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：∵am=5，an=3，
a
∴
m+n=am×an=5×3=15；
故选A．
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：（﹣4）
2×0.252 ， =16×
，
=1．
故选A．
【分析】本题需先算出（﹣4）
2的值，再算出0.252的值，再进行相乘即可求出结果．
3.【答案】B
【解析】【解答】a2•a5=a2+5=a7 ， 故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：a2+x=a12 ， ∴2+x=12，
x=10
∴
，
故选A.
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
5.【答案】A
【解析】【解答】解：A、（﹣2x）
3=
8x
﹣
3 ， 故本选项错误；
B、﹣a2•a=
a
﹣
3 ， 故本选项正确；
C、（﹣x）
9+（﹣x）
9=
x
﹣9+（﹣x9）=
2x
﹣
9 ， 故本选项正确；
D、（﹣2a3）
2=4a6 ， 故本选项正确．
故选A．
【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注
意排除法在解选择题中的应用．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：A、a2•a5=a7 ， 故此选项错误；
B、a2
2ab+b
﹣
2=（a
b
﹣）
2 ， 故此选项正确；
C、﹣（a
b
﹣）=
a+b
﹣
，故此选项正确；
D、﹣3a+2a=
a
﹣，故此选项正确；
故选A，
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，因式分解的公式法进行判断即可．
7.【答案】D
【解析】【解答】解：x2•x3 ，
=x2+3 ，
=x5 ．
故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
8.【答案】D
【解析】【解答】原式=
，故答案为：D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
可得出答案。
9.【答案】C
【解析】【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解答】∵-9n+1=-（32)n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n•（-3n+2)，
∴括号内应填入的式子为-3n+2 ．
故选C．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】此题考查指数幂的运算
思路：先化为同类项，再加减
(-2)2004+(-2)2003=(-2)x(-2)2003+(-2)2003=-(-2)2003=22003
答案 C
【点评】一定要会转化式子。
二、填空题
11.【答案】9
【解析】【解答】解：∵am=2， ∴am+n=am•an=18，
a
∴
n=9，
故答案为9．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
12.【答案】0
【解析】【解答】解：（﹣2）
2n+1+2•（﹣2）
2n ，
=
2
﹣
2n+1+2•22n ，
=
2
﹣
2n+1+22n+1 ，
=0．
故答案为：0．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
13.【答案】80
【解析】【解答】解：∵xa=8，xb=10， ∴xa+b=xa•xb=8×10=80．
故答案为：80．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
14.【答案】10
【解析】【解答】解：∵xm=2，xn=5， ∴xm+n=xm•xn=2×5=10．
故答案为：10．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
15.【答案】30
【解析】【解答】解：∵am=5，an=6，
a
∴
m+n=am•an=5×6=30．
故答案为：30
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．
三、计算题
16.【答案】（1）解：原式=23+4+1=28 ．
（2）解：原式=
a
﹣
3•a2•（﹣a3） =a8
（3）解：原式=mn+1+n+2+1=a2n+4
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘
法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
17.【答案】解：（am+1bn+2）（a2n
1
﹣b2n）=am+1×a2n
1
﹣×bn+2×b2n=am+1+2n
1
﹣×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3 ．
m+2n=5
∴
，3n+2=3，解得：n=
，m=
，
m+n=
．
【解析】【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
18.【答案】解：∵a3•am•a2m+1 ， =a3+m+2m+1=a25 ，
3+m+2m+1=25
∴
，
解得m=7
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相
等列式求解即可．
19.【答案】（1）解：∵a3•am•a2m+1=a25 ， ∴3m+4=25，
解得m=7
（2）解：（a+b）
a•（b+a）
b=（a+b）
a•（a+b）
b=（a+b）
a+b=（a+b）
5 ． ∴a+b=5 ①．
又∵（a
b
﹣）
a+4•（a
b
﹣）
4
b
﹣=（a
b
﹣）
7 ，
a+4+4
b=7
∴
﹣
．
即a
b=
1
﹣
﹣ ②，
把①，②组成方程组，
解得a=2，b=3．
a
∴
abb=22•33=4×27=108
【解析】【分析】同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等
列出方程，解方程即可．
四、解答题
20.【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27 ，
2
∴
3x+1=27 ，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
2
∴
x+1（2+1）=24，
2
∴
x+1=8，
x+1=3
∴
，
解得x=2．
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1 ， 然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
21.【答案】解：∵x6
b
﹣•x2b+1=x11 ， 且ya
1
﹣•y4
b
﹣=y5 ，
∴
，
解得：
，
则a+b=10．
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b 的方程组，解出即可得出a、b，代入可得
出代数式的值．
五、综合题
22.【答案】（1）解：∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，
a
∴
y=5，
a
∴
x+ay=5+5=10
（2）解： 102α+2β=（10α）
2•（10β）
2=52×62=900．
【解析】【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax•ay ， 从而可求得ax的值，然后代入求解
即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到 102α+2β=（10α）
2•（10β）
2 ， 最后，
将102α和102β的值代入求解即可.
