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最重要提醒！！！
一定要预习！
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幂运算性质
分数指数幂：
𝑛𝑎𝑚= 𝑎
𝑚
𝑛
根式表示：
𝑛𝑎𝑛= ቊ𝑎, 𝑛是奇数
𝑎, 𝑛是偶数
幂运算：
𝑎𝑚∙𝑎𝑛= 𝑎𝑚+𝑛
𝑎𝑚
𝑎𝑛= 𝑎𝑚−𝑛
(𝑎𝑚)𝑛= 𝑎𝑚𝑛= (𝑎𝑛)𝑚
(𝑎𝑏)𝑚= 𝑎𝑚∙𝑏𝑚
对数运算
指对互化：
𝑎𝑏= 𝑁⇔b = log𝑎𝑁
基本性质：
log𝑎1 = 0
log𝑎𝑎= 1
𝑎log𝑎𝑁= 𝑁
运算性质：
log𝑎𝑀+ log𝑎𝑁= log𝑎𝑀∙𝑁
log𝑎𝑀−log𝑎𝑁= log𝑎
𝑀
𝑁
log𝑏𝑁= log𝑎𝑁
log𝑎𝑏
log𝑎𝑛𝑏𝑚= 𝑚
𝑛∙log𝑎𝑏
图像变换
平移变换：
左加右减，上加下减
轴对称变换：
关于X轴/Y轴/原点对称
翻折变换：
𝑓( 𝑥)与𝑓(𝑥)
函数三要素
定义域：
使得函数有意义的自变量的范围
值域
在定义域和对应法则下，函数的取值范围
对应法则
自变量和函数的对应关系
单调性
增函数
减函数
图像：往上走
图像：往下走
任意𝑥1 > 𝑥2，都有𝑓𝑥1 > 𝑓𝑥2
任意𝑥1 > 𝑥2，都有𝑓𝑥1 < 𝑓𝑥2
复合函数单调性
同增异减
奇偶性
奇函数
偶函数
𝑓−𝑥= −𝑓(𝑥)
𝑓−𝑥= 𝑓(𝑥)
图像关于原点对称
图像关于Y轴对称
定义域：关于原点对称
判定方法：寻找𝑓−𝑥与𝑓(𝑥)的关系
对称性
轴对称：𝑥= 𝑎+𝑏
2
𝑓𝑎+ 𝑥= 𝑓(𝑏−𝑥)
中心对称：(𝑎+𝑏
2 , 𝑐
2)
𝑓𝑎+ 𝑥+ 𝑓𝑏−𝑥= 𝑐
周期性
周期𝑇
𝑓𝑥= 𝑓(𝑥+ 𝑇)
周期𝑇= 2 𝑏−𝑎
𝑓𝑥+ 𝑎+ 𝑓𝑥+ 𝑏= 𝑐
周期𝑇= 2 𝑏−𝑎
𝑓𝑥+ 𝑎∙𝑓𝑥+ 𝑏= 𝑐
幂指对方程/不等式的基本解法
•
化至同底
•
化至同指数
•
化至同真数
注意：方程中可能含底数为1的情况
幂指对函数
幂函数
𝑦= 𝑥𝛼
𝛼不同时，定义域/单调性/奇偶性不同
指数函数
𝑦= 𝑎𝑥(𝑎> 0且𝑎≠1)
定义域𝑅；值域(0, +∞)；过(0,1)
若𝑎> 1，则函数单增
若1 > 𝑎> 0，则函数单减
对数函数
𝑦= log𝑎𝑥(𝑎> 0且𝑎≠1)
若𝑎> 1，则函数单增
若1 > 𝑎> 0，则函数单减
不等式恒成立，求参数范围
考察点：
• 函数性质
• 代数处理手段
• 化归与转化
基本方法：
• 分离参数
• 函数单调性
• 变换主元
• 数形结合
