五 分数的意义和性质
一、分数的意义
(1)一个物体或一些物体都可以看作一个整体。
(2)把一个整体平均分成几份,其中的一份就可以用几分之
一来表示,取其中的几份,就可以用几分之几来表示。
(3)单位“1”的含义。
一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以
用自然数1 来表示,通常把它叫做单位“1”。
(4)分数的定义。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的
数,叫做分数。
(5)分数单位的意义。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分
数单位。如3
8的分数单位是1
8。
(6)求部分量占总量的几分之几,用分数表示为部分量
总量
。
(7)用直线上的点表示分数。
在直线上不仅可以用点表示自然数,还可以用点表示分
数。平均分的份数是分母,从0 开始有这样的几份,分子就是
几。
(8)分数的大小比较。
分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大。
二、分数与除法
(1)分数与除法的关系。
两个整数相除,可以用分数表示商,即被除数÷除数=
被除数
除数
(除数≠0),用字母表示为a÷b=a
b (b≠0)。反过来,分数
也可以看作两个数相除,分数的分子相当于除法中的被除数,分
母相当于除数,分数线相当于除号。
(2)分数与除法虽然有着密切的联系,但分数不等同于除
法。
除法是一种运算,分数是一个数。
三、分数的基本性质
(1)分数的基本性质。
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的
大小不变。这叫做分数的基本性质。
(2)分数的基本性质的应用。
可以把不同分母的分数化成同分母的分数,也可以把一个
分数化成指定分母的分数。
(3)约分的定义。
把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,
叫做约分。
(4)公因数及最大公因数的定义。
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一
个,叫做它们的最大公因数。
(5)求两个特殊数的最大公因数。
要点提示:1.在分数中 ,分母
表示把一个整体平均分成的
份数,分子表示有这样的多少
份。2.同一个整体,平均分成
的份数不同,每一份所对应的
物体个数也不同。
温馨提示:1.一个分数的分母
越大,分数单位就越小;分母越
小,分数单位就越大。
2.在同一条直线上,右侧的点
总是比左侧的点表示的分数
大。
易错题:
判断:分数的分子和分母同时
乘或除以相同的数,分数的大
小不变。
()
错因分析:此题错在没有说明
同时乘或除以的数不能为0,
如果同时乘或除以0,分数就
没有意义了。
正确答案:✕
要点提示:分数不但可以表示
部分与整体的数量关系,还可
以表示具体的数量。当分数
表示具体的数量时,后面可以
加单位名称。
重点提示:1.约分时,把分数化
当两个数只有公因数1 时,这两个数的最大公因数就是1;
当两个数中,较大数是较小数的倍数时,较小数就是这两个数的
最大公因数。如8 和9 的最大公因数是1;3 和6 的最大公因数
是3。
(6)约分的方法。
先找到分子和分母的最大公因数,用最大公因数分别去除
分子、分母,所得的商写在原分子、分母的上方、下方,并用斜
线将原分子、分母画去。
(7)最简分数的定义。
分子和分母只有公因数1 的分数,叫做最简分数。
(8)用分解质因数的方法求最大公因数。
先将这两个数分解质因数,再从分解的质因数中找出这两
个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数
的最大公因数。如30=2×3×5,18=2×3×3,则30 和18 的最大公
因数是2×3=6。
(9)用短除法求两个数的最大公因数的方法。
把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除
这两个数,把除得的商写在该数的下方,一直除到两个数的商只
有公因数1 为止。最后把所有的除数相乘,所得的积就是这两
个数的最大公因数。
(10)求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,即一个数÷
另一个数=一个数
另一个数,所得的结果能化成最简分数的要化成
最简分数。
四、分数加减法
(1)同分母分数连减的计算方法。
分母不变,直接用被减数的分子连续减去减数的分子;也可
以按照整数连减的运算顺序从左往右计算。
(2)同分母分数加减混合运算的计算方法。
计算没有小括号的同分母分数加减法,分母不变,只把分子
相加减;如果有小括号,要先算小括号里面的。
(3)在分数加减法的计算过程中,如果出现1,可以根据需要
把1 化成与其他分数的分母相同的分数(分子和分母相同),最
后结果要化成最简分数。
简到分子、分母只有公因数
1 为止。
2.用分数表示两个数之间的
关系时,不带单位名称。
易错题:
丽丽有4 本童话书和6 本科
技书,童话书的本数是科技书
的几分之几?
6÷4=6
4 =3
2
错因分析:此题错在没有找准
单位“1”,求童话书的本数
是科技书的几分之几,说明科
技书的本数是单位“1”。
正确答案:4÷6=4
6 =2
3
要点提示:在计算相关分数加
减法时,如果没有特殊要求,计
算结果一般要用最简分数表
示。
